物理试题练习题教案学案课件物理光学作业习题答案docx.docx
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物理光学作业习题答案
第一章光波的基本性质
(1)作业习题
1、试说明下列各组光波表达式所代表的偏振态。
(1)Ex=Eosin(cot-kz),Ey=EOcos(«t-kz)
⑵Ex=EOcos(cot-kz),Ey=EOcos(«t~kz+f)
(3)Ex=Eosin(cot~kz),Ey=-Eosin(cot~kz)
解:
(1)Ex=Eosin(®r-kz)Ey=Eocos(cot-kz)71
Ex=cos(M—kz~—)9Eox=Eoy=E°
.•.5=生,.•.凡,超前所生,.•.为右旋圆偏振光2,2
(2)Ex=Eqcos(仞-kz),Ey=E°cos(仞-fc+—)
F
8=-,E;+E;^El,E,超前E,^Ltga=—=1,:
.a=-
4xyuyE4
__7171971
tg2y/=tg2a-coso=tg—-cos—,..y/=—
为右旋椭圆偏振光,长轴在y二x方向上
(3)Ex=Eosin(仞-kz),Ey=-Eocos(仞-kz)
Ey=Eqsin(®r一«+兀),d=7i,Em=Eoy=EQ
E.丸TC%TC
tga==1,・'・a=—,tg2i//=tg2a-cos3=tg—-cosn・'・i//=
E°x424
...为线偏振光,振动方向为疔-X
2、试证明:
频率相同,振幅不同的右旋与左旋圆偏振光能合成一椭圆偏振光。
旋椭圆偏振光。
3、把一根截面是矩形的玻璃棒(折射率为1.5)弯成马蹄形,如图所示。
矩形宽为d,弯曲部分是一个圆,内半径是R。
光线从一个端面正入射。
欲
使光线从另一端面全部出射,R/d应等于多少?
解:
要使光线全部射出,则要求在棒内光线传播为全反射。
1当入射点从B点入射,则在外界面上的入射角为。
当入射点从B点向A点移动时,外界面上的入射角从0变为三。
如果0满足全反射,则从B点到A点的入射光皆满足全反射,可以从另一端全部出射。
2全反射条件为当OX>OC时,所有的光线可发生全反射而从另一端射出。
于是有
nrsinOc=n2sin/=—=1.0/1.5
<%
3取@=Q时,即B点以外的入射角均大于Q,而sinQ=*-=sinQ.,二
R+d
R_1
R+d1.5
0.57?
=d:
.R/d=211
4、若入射光线是线偏振光,入射角为45。
,其振动面与入射面间的夹角为45。
。
试证:
这时空气和玻璃的分界面上,反射光仍然是线偏振光,并求其振动面和入射面间的夹角a,.以及振动面的旋转方向。
证明:
(1)求布鲁斯特角tg3B=—=1.52,劣=56.66°,
•.•°,=45。
〈劣二由非涅耳曲线可知,r〃〉0r±<0
则入射光平行分量与反射光平行分量同相位即8„=5'
入射光垂直分量与反射光垂直分量反相位禹-d{=n=5'y+7i
由于入射光为线偏振光令5〃=.•.有呢-况-〃=0
5'„-况=〃,也为线偏振光.
解:
(2)反射光的方位角为"g=—cos(”*).g,任=45。
cos(6\+02)
*.*折:
!
寸定律〃]sinq=sin02,sin02=‘山■=,山牯=Q.4652
一一一〃•,1.52
。
2=27.72°
.cos(45°-27.72°)以。
0.95488o
..tgar=•砂45°==-3.21519
'cos(45°+27.72°)0.29699
a,=-72.72。
,因此振动面沿逆时针背离入射面。
5、欲使线偏振光的激光束通过红宝石棒时,在棒的端面上没有反射损失,则棒端面对棒轴倾角a应取何值?
光束入射角巾1等于多少?
入射光的振动方向如何?
已知红宝石的折射率为n=1.76。
光束在棒内沿棒轴方向传播。
解:
要想没有反射损失,则光沿布鲁斯特角入射,即如为=生=1.76,
6B=60.396°
并且,入射光的振动方向平行入射面无垂直分量...01=4=60.396。
由于是布鲁斯特角入射,则入射角与折射角互余。
」.0]=a=60.396。
~A~
6、试证明琼斯矢量表示的椭圆偏振光,其主轴与X轴夹角为
Be世
证明:
Si-Socos2/cos2“$2=S°cos2%sin2“—=tan2i//
Si
2EEcos3
s,=2E0xEm.cos5St=El-E;x:
.tan2"=二"
」CzAUy1C/AUy•y—rZy—rZ
Ej—rL
oxoy
由已知Ex=Ae;oEy=Be*:
.Eox=AEoy=B3=△
o4„A1_/2ABcosA^I
.2ABcosA0nw=—ta
..tan2“=即〃2gLA2-B2J
A—D
(2)讨论习题
1、如图用棱镜是光束方向改变,要求光束垂直于棱镜表面射出,入射光是平行于纸面振动的He—Ne激光(波长入=3628A)。
问,入射角饥等于多少时,透射光为最强?
并由此计算此棱镜底角a应磨成多少?
?
已知棱镜材料的折射率n=1.52。
若入射光是垂直纸面振动的瓦一Ne激光束,则能否满足反射损失小于1%的要求?
解:
要使透射光最强则要求反射光最弱,则光沿布鲁斯特角入射,机="
tgOB=—=1.52,°b=认=56.66°由折射定律〃]sin。
]=n2sin02
可求出0=33.34°
因为出射光垂直于棱镜表面,所以由几何关系可知,a=)l
a=56.66°
若入射光垂直于纸面振动,则Rl=sin:
C)R15.7%
sin2(0i+0)
无法满足反射损失小于1%的要求。
2、下图是激光技术中用以选择输出波长的方法之一。
它是利用在入射面内振动的光,在布鲁斯特角入射时反射光强为零,以及布鲁斯特角的值与波长有关的这些事实,使一定波长的光能以最低损耗通过三棱镜而在腔内产生振荡,其余波长的光则因损耗大而被抑制不能振荡,从而达到选择输出波长的目的。
现欲使波长为6328A的单色线偏振光通过三棱镜而没有反射损失,则棱镜顶角应取多大?
棱镜应如何放置?
设棱镜材料的折射率为
解:
在入射面内振动的光=0R=R/,且当入射角ex=eB时R„=0
光全部透射无反射损失。
n1.457_4o
tgOB=—j—0B=55.54
所以应使从激光管出来的光束与棱镜表面夹角为55.54°
1xsin55.54°=1.457xsion02:
.02=34.44°
2x(90°—%)+ZA=180°ZA=68.88°
(3)思考题
一观察者站在水池边观看从水面反射来的太阳光,若以太阳光为自然光,则观察者所看到的反射光是自然光,线偏振光还是部分偏振光?
它与太阳的位置有什么关系?
为什么?
答:
(1)当入射角ex=0B时,反射光为线偏振光,因此时Rh=0R=R\
tgOB=—0B=53°即当ex=53"时反射光为线偏振
光。
(2)当。
产0,和。
产90。
R„=Rr反射光为自然光。
(3)其他角度时,反射光为部分偏振光。
(4)课程论文
查阅相关文献后,写一篇利用光的偏振态实现光学传感的论文。
第二章光的干涉
(1)作业习题
(2)
h.
2R2
°R2-7?
!
1、利用牛顿环的干涉条纹可以测定凹曲面的曲率半径。
方法是把已知半径的平凸透镜和凸面放在待测的凹面上,在两镜面间形成空气隙,可以观察环状的干涉条纹。
如图,试证明第m个暗环的半径上和凹半径R?
凸半径Ri以及光波波长入之间的关系为
2QR『2
rm=m2
R2-R{
2、将迈克耳逊干涉仪调到能看到定域在无穷远干涉条纹,一望远镜焦距
为40厘米,在焦平面处放有直径为1.6厘米的光阑,两反射到半镀银镜的距离分别为30厘米和32厘米,问对九=570.0血的入射光波,在望远镜中能看到几个干涉条纹?
用迈克耳逊干涉仪看到的圆干涉条纹为等倾干涉
等倾干涉0oN为第N环的光束入射角
h
A
*是纯小数且&〈1.•.1*可以忽略
O'N=0.0004
h=(32-30)=2cm
2=570.Onm=5.7x10~5cm
:
.N=——--x0.0004=145.7x105
即可以看见14条条纹
3、一束准直的白光正入射到一块折射率为〃,厚度为d的玻璃板上,推
导出作为波长函数的透射比公式,并证明透射比最大值落在九=2nd/N的波长处,式中右为真空中的波长,N为整数。
(透射函数是周期性的,用波数或频率表示,称之为“沟槽光谱。
)
T={1+[(〃2—1)/2〃sin2(Zcc/)o式中k=Inf2=Imij20,扁为光在真空
中的波长。
)
解:
R=R"cos2a+R』sin2a
••Rj_=&
R=R〃cos2a+R〃sin2a-R/f
.顼=夫〃=乩=土』(3)代如
(2)中,得『=—
+I2〃/
入射光和反射光形成干涉附加光程差为d,因平行平板厚度不变为d,
所以
A=2nhcos0':
正入射0=Q△=2nd
•2nd=—•2d
:
-=—d=kd(4)
22
将
(2)(3)(4)代入
(1)中得:
T=\
(.2_]丫
1+n--.sii?
(3)
I2nJ
透射比最大时,因n为定值,所以当kd=Nn(N为整数时)sin网)=0这时T最大
C
由(4)式kd=—=N兀即$=2N〃
2
又•「S=•△=—•2nd=2N71
»半顷埠如真空中的波长。
即2W=—的波长处为透射比最大。
N
4、已知一组法布里-珀罗标准具的间距分别为1毫米,60毫米和120毫米,对于2=0.55微米的入射光而言,求其相应的标准具常数。
如果某一激光器发出的激光波长为6328纳米,波长宽度为0.001纳米,测量其波长宽度时应选用多大间距的法布里-珀罗标准具?
解:
(1)标准具常数
2nh
.[(550.0〃〃?
)2<
A2.==0.15〃〃?
2x"〃〃?
A9(550.0〃〃?
)2
=—7=0.015nm
-20x106〃〃?
(550.0〃〃?
)2
AXo=T2-=0.0025nm
2x6x107nm
(550.0〃〃?
)2
=彳——=0.0013〃〃?
2xl20x"〃〃?
(2)2=632.8nm
A2=0.00Inm
22
h==200x106nm=200mm
5、将法布里-珀罗标准具置于密封容器中,然后在容器内充以压强为P的气体。
设气体的折射率是压力的线性函数n=l+kP,k为气体有关的常数。
对于空气,*=2.68x103帕「1(=3.57X10」壬;」)改变压强P可实现波长扫描。
试证明:
△4=SIAP。
证:
=2nh
对于空气〃=1.0
△=2/?
=2(1+kp)h=mA.
(1)
只有满足这个条件的入射光才可通过仪器实现对波长的扫描
上式两边微分:
2khA2
.狠=皿坐
(2)
m
由
(1)式可知
p=0日寸,2/7=〃疚A2=5"p=g)
m
(2)讨论习题
1、在平晶面和凸球面组成的牛顿环干涉装置中,如图,如果把平晶面拉开,平移一小段距离,则等厚干涉环怎样变动(包括中心强度,环的收缩和扩大,环的疏密)?
说明理由。
解:
(1)原光程差△=2nhcos^+—
2
•.•n=1.0且。
=0
A=2h+^-平面镜移开ho后,即h到h+h()处光程
差变为
△=2(/z+/Zo)+?
设ho=O时,r处为m级干涉亮条纹即:
2
A=2h+-
2
m=0,1,2
r22
=21—
2R2
=m2
A-2°
1——thA
R2
r-1
m=1-—
AR2
(•.•△差九5差2勿原-条亮条纹变为另-个亮条纹"差:
)
△=2(h+h0)+—
r22
=2+2+—
2R2
23,
=1——A=mA
R2
3
m=1
r23(r21)
/.m-m=11=1
AR2{AR2)
/.m=m+1
以上说明:
当h()=0时r处是m级干涉亮条纹
h0=-时r处是(m+1)级干涉亮条纹
2
由于△=2/?
+4=m4.•.h=0处即中心处的干涉极次最小
2
.,•当rf干涉极次mf.-.rm+i)rm
.•.当h()f由ho=Of到力。
=?
过程中,m+1级条纹向内收缩,收缩到原
来的m级条纹的位置r处。
h°在增大过程中,干涉条纹向内收缩。
(2)△'=2(/?
+/?
o)+f=m4m=0,1,2为干涉亮条纹
当:
ho=O时为干涉极次最小的亮条纹(设一级亮条纹)对应的厚度为h
A=2h+——Anh=—
24
当:
时A'=2^+^+|=2
h=显然不存在
4
.•.m=l的一级条纹消失了,而二级条纹占据了一级条纹的位置即
2h—H——24
I2J2
3
2/?
+-2=22
2
2/?
=-2
2
h=—2
4
同ho=O时,m=l时对应的h一样,也就是说当厚度由hr/z+;时
m=lrm=2而一级条纹消失,如果在r处的是m级条纹(在ho=O时)
即在。
〜r内有m条亮条纹;当h0=-时,m+1级占据了m级的位置。
2
2级占据1级的位置,而1级条纹消失,所以在
0〜r内仍有m条亮条纹即条纹间距不变。
(3)中央条纹:
A'=2(/2+/20)+|当h=0时为中央条纹的光程差
△中央=2/?
0+—
当h()=0时A=—8=兀cos<5=-l「.为暗条纹
2
当如=孚时△'=人8=2兀cos<5—1「.为亮条纹
/=L+/?
+2』I‘12cos5=/]+匕+2jIJ2cos幻[2/2。
+—J
hot即会发生周期性的明暗变化。
2、如果玻璃板是由两部分组成(冕牌玻璃n=1.50和火石玻璃n=1.75),如图,平凸透镜是用冕牌玻璃制成的,而透镜与玻璃板之间的空间充满着二硫化碳(n=1.62)这时牛顿环是何形状?
解:
右边:
ni=n2小角度入射有半波损失
当h=0时对应的是中央条纹
为暗条纹
第m个暗条纹的光程差为
△J为暗条纹右边中央条纹
m=0,1,2
△=2zi3/iH—=2昭•——(2秫+1)一
22R22
左边:
无半波损失
△左=2时中央条纹为h=0时△=()时应为亮条纹
2
m=0,1,2
第m个是条纹光程差为=2n3hm=2〃3•—=mA
2R
2/z,-=mA.
2R
可见,右边第m个暗环恰是左边第m个亮环
(3)思考题
1、多光束叠加与双光束叠加的计算方法和计算结果有什么差别?
多光束干涉的主要特点是什么?
决定多光束干涉条纹强度分布的主要原因是什么?
这些因素怎样影响条纹的强度分布?
条纹宽度怎样计算?
条纹精细度N是什么意思?
为什么多光束干涉结果会使条纹变锐?
解:
①双光束叠加的计算方法是从双光束的光程差入手,然后利用光程差与相位差之间的关系和相位差与光强分布的关系从而来确定光强分
布:
/=L+/2+277Xcos5,3=kQA,其中幻=¥;多光束的叠加的计算方
法是从计算相干光的复振幅入手,然后计算叠加后的复振幅,最后用光强与复振幅之间的关系确定反射光透射光的光强分布:
/(,)=Fsir^f))=1j苴中j47?
1+Fsin2(|)01+Fsin2(f)°(1-7?
)2
97T
8=2nhcos0=——"cos。
AqA
2多光束干涉时,平板一经确定,板的折射率n厚度h固定,因此,诸透射光(反射光)在焦平面上叠加时,其光束间的位相差只随入射角而变,为等倾干涉;干涉条纹的光强分布由反射率R决定;R很小时,干涉强度变化不大,即干涉条纹极不明显,可见度低,当R增大时,条纹可见度提高;干涉光强的极大值与R无关。
恒等于I。
,R增大使极小值下降,且亮条纹宽度变窄,在R很大时,透射光的干涉条纹是暗背景上的很细的亮的同心环,反射光的干涉条纹则是在亮背景上的暗条纹。
3决定多光束干涉光强分布的因素有R,n,h它们对I的影响由光强分布公式决定。
4见①。
5条纹宽度:
透射光情况下,透射光峰值两边强度下降到峰值的一半时两点间的位相差。
,=#=斗旦,R增加,e减小
6N,条纹精细度,表示条纹的锐度,N=—,e减小,N增加。
£
7由于n上=还可知,R增加,N增加,e减小,条纹变细。
多光束干
81-R
涉要求R增加,所以会使条纹变锐。
2、牛顿环与等倾干涉条纹有何异同?
实验上如何区分这两种干涉图样?
解:
⑴相同处:
i干涉条纹都是同心圆环
即越向边缘环的半径越大,条纹越密
等厚干涉:
(牛顿环)e,“m增加e,“减少,即越向外条纹越
2\m
密
⑵不同点:
i等倾干涉:
△=2〃/?
cos0+4对于h固定时,。
=0是中央条纹,即
2
△=2沥+4光程差和干涉极次最大,当环半径增大时对应2
9增大△
减小,m减小
ii等厚干涉:
^=2nh+-(若小角度入射时)
2
中央条纹的光程差最小即a=4
2
干涉极次最小即卜泓m=j
当环的半径增大时,干涉极次和光程差都在增大。
⑶实验上区别的方法,可以改变h值的方法(用手压h减小,反之h增大)
i等倾干涉:
△=2沥cos。
=m2,每个圆条纹均有自己的干涉极次对于
m骨环
来说,当h变小时cosO必然要增大,以保持诚不变,因此
这第m极环所对
应的半张角0。
就跟着减小,也就是环的半径不断减小,环
向中心收缩
而且每减少一个环,中心点的亮暗就要变化一次。
ii等厚干涉:
△=2沥+4,对于人=0时是中央条纹,干涉极次最小,等2
厚干涉的每
一条纹是对应膜上厚度相同的点,当h减小△减小,对应
干涉极次,"减
小,所以对于原来同一位置即同一半径,处当。
减小时,干
涉极次由m
减小到m-1,即牛顿环在。
变化时向外扩张。
(4)课程论文
查阅相关文献后,写一篇利用光的干涉现象实现光学传感的论文。
第三章光的衍射
(1)作业习题
1、如下图所示,一光栅的上部为等间距光栅,栅距为0.02毫米,下部某栅距带有误差八二。
.。
】毫米。
此光栅受到一个平面波照射,如果只考虑一级衍射,求栅距为d+△处的衍射光线所产生的附加相关(迂回相位原理)。
ID
;D
4D
D
D
D
D
dD
I;d+4II
IT■
dD
1D
解:
光栅方程:
dsm0=mA
0——m=l时的衍射角
0.02sin=2d=0.02mm
A2=(d+0.01)sin0=0.03・sin0
所以,附加光程差△==4,相位差:
昼芝△=〃
-22
2、已知一法布里-珀罗标准具的空气间隔。
=4厘米,两镜面的反射率均为R=89.1%另一反射光栅的刻线面积为3x3厘米2,光栅常数为1200条/毫米,取其一级光谱,试比较这两个分光元件对2=632.8nm红光的分光特性。
解:
①法-珀干涉仪:
(1)分辨率本
人石.Imh4r2x3.14x1.0x4x10—2〃?
.Jo.891o.„6
领:
A===3.44x106
21-7?
6328xIO-10/n1-0.891
(2)最小可分辨的波长差以:
以=一=1.84x10—4〃^
A
(3)自由光谱范围M:
A2=—=0.005〃〃?
2nh
②光栅
(1)分辨率本领:
A=mN
N=3xlOmmx1200条Jmm=3.6x104条
由m=l可得A=3.6xl()4
(2)最小可分辨的波长差以:
3A=一二0.0176nm
A
(3)自由光谱范围M:
A2=—=632.8〃〃?
m
3、一平行单色垂直入射到一光栅上,在满足dsin9=32时,经光栅相邻两缝沿。
方向衍射的两束光的光程差是多少?
经第1缝和第n缝衍射的两束光的光程差又是多少?
这时通过任意两缝的光迭加是否都会加强?
解:
(1)d(sin0+sin(p)=m2当9=0日寸dsin0=mA
而m=3衍射角为。
时相邻两缝的光程差为△=dsin。
=34
所以相邻两缝光程差为32.
(2)第1和第3条缝光程差2x(32)
/.A;"=(〃一l)dsin0=(n-1)-32缝数
(3)只考虑干涉因子时任意两缝间光程差都是波长的整数倍,所以相位
差为的整数倍,应是相干加强,但由于衍射作用的存在,有
可能不会加强.
4、一束光直径为2mm的He—Ne激光器(入二632.8nm)自地面射向月球。
已知地面和月球相距3.76X105km,问在月球上得到的光斑有多大?
如用望远镜做扩束器把该光束扩成直径为5m,应用多大倍数的望远镜?
用此扩束镜后再射向月球,问在月球上的光斑是多大?
解:
(1)爱里斑的角宽度0^—
D
光斑大小2op=2s”g0r2s0s是地球到月球的距离op为
光斑半径
_2x3.76x10"x1.22x0.0006328
—2
=290公里
(2)D由2mm5m放大倍数为‘'I。
=2500倍
2
(3)光斑大小为2s即a2s6>=2*22人。
f2500倍
光斑大小12500倍即为290/2500=116米。
5、菲涅耳圆孔衍射(R-8,r°有限)当r°连续变化时,观察屏上轴上点的光强如何变化?
为什么?
(R,光源到孔间距;r°观察点到孔间距)
解:
•••开孔半径「:
=以少_=.•.当r-8时,
R+ro人Rro
2r°
当「。
连续变化时,N的奇偶性发生变化,而轴上点的复振幅
A=Q]—。
2+—+•••
由于相邻两带的相位差兀而绝对
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