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概率答案北航
概率答案北航
【篇一:
15春北航《概率统计》在线作业一满分答案】
>一,判断题
1.若两个随机变量的联合分布是二元正态分布,如果他们的相关系数为0则他们是相互独立的。
a.错误
b.正确
?
正确答案:
b
2.若a与b相互独立,那么b补集与a补集不一定也相互独立
a.错误
b.正确
?
正确答案:
a
3.二元正态分布的边缘概率密度是一元正态分布。
a.错误
b.正确
?
正确答案:
b
4.若两个随机变量的联合分布是二元正态分布,如果他们是相互独立的则他们的相关系数为0。
a.错误
b.正确
?
正确答案:
b
5.如果相互独立的r,s服从n(u,d)和n(v,t)正态分布,那么e(2r+3s)=2u+3v
a.错误
b.正确
?
正确答案:
b
二,单选题
1.已知随机变量x服从二项分布,且e(x)=2.4,d(x)=1.44,则二项分布的参数n,p的值为()
a.4,0.6
b.6,0.4
c.8,0.3
d.24,0.1
【篇二:
北航15年3月课程考试《概率统计》考核要求(答案)】
pclass=txt>一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
1.设a、b、c是三个随机事件,则事件“a、b、c不多于一个发生”的对立事件是(b)。
a.a、b、c至少有一个发生b.a、b、c至少有两个发生b.a、b、c都发生d.a、b、c不都发生2.设事件a与b互不相容,0?
?
?
b?
?
1,则一定有(d)。
?
?
?
?
c.?
?
ab?
?
1d.?
?
ab?
?
1
a.?
ab?
?
ab.?
?
ab?
?
?
?
a?
3.设随机变量x在[0,2]上服从均匀分布,事件a?
?
0?
x?
1?
,b?
?
1?
x?
2?
。
则(d)。
a.a、b互不相容b.a、b互相对立c.a、b相互独立d.a、b不独立
4.十个球中有三个红球七个绿球,随机地分给10个小朋友,每人一个球。
则最后三个分到球的小朋友中只有一个分到红球的概率p为(c)。
?
3?
?
3?
?
7?
a.c?
?
b.?
?
?
?
?
10?
?
10?
?
10?
13
2
12c3c?
3?
?
7?
c.c?
?
?
?
d.37
c10?
10?
?
10?
2
1
3
5.设随机变量x服从正态分布n?
?
?
2?
,y?
ax?
b服从标准正态分布,则(c)。
?
b.a?
?
b?
?
?
?
?
1?
1?
c.a?
?
b?
d.a?
?
b?
?
?
?
?
?
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)a.a?
1,b?
6.设a、b是两个随机事件,?
?
a?
?
0.4,?
?
b?
?
0.8,?
?
a?
b?
?
0.9。
则?
?
ab?
?
3.7.将d,g,o,o四个字母随机地排成一行,则恰好排成英文单词good的概率为
1.8.将一枚硬币重复抛掷五次,则正、反面都至少出现两次的概率是
13.9.已知?
?
x?
0,y?
0?
?
?
?
x?
0,y?
1?
?
111,?
?
x?
1,y?
1?
?
。
则?
?
x?
0y?
0?
?
,24
11?
?
?
?
x?
y?
1?
?
.
2?
?
10.设x1,x2,
xn是取自在?
a,a?
2?
上服从均匀分布总体的一组样本观测值,则未知参数a的矩估
n1计值为?
x?
1.i?
1i
三、简答题(本大题共7小题,每小题10分,共70分)
11.设某人射击一次中8环、9环、10环的概率分别为0.15、0.25与0.20.该射手连续进行三次射击,求得到不少于28环的概率。
解:
x|8910
x表示i次射击中环数,则p
|0.150.250.20
i
i
i
p{
?
x
i?
1
3
i
?
28}=p{x1=9,x2=9,x3=10}+p{x1=9,x2=10,x3=10}+p{x1=10,x2=9,x3=9}
+p{x1=9,x2=10,x3=9}+p{x1=10,x2=10,x3=9}+p{x1=10,x2=10,x3=10}+p{x1=10,x2=9,x3=10}
=3?
0.25?
0.2+3?
0.2?
0.25+0.2=0.413
2
2
3
12.设?
x,y?
在区域d?
?
?
x,y?
:
1?
x?
3,1?
y?
3?
上服从二维均匀分布,令z?
x?
y,求z的数学
期望与方差。
?
1
1?
y?
3?
1?
x?
3
解:
f?
x,y?
?
?
4
?
others?
0,
e?
z?
?
e?
x?
?
e?
y?
?
?
3
1
dx?
xf?
x,y?
dy?
?
dx?
dyf?
x,y?
dy=2+2=4
1
1
1
333
d?
z?
?
dd?
y?
2co?
v?
?
x?
?
d?
x?
?
?
dx?
x,?
,其中y
1
33
1
x21
?
22?
43
d?
y?
?
?
dx?
1
33
1
y21
dy?
22?
43
cov?
x,y?
?
e?
xy?
?
e?
x?
e?
y?
?
故:
d?
z?
?
?
3
1
1
dx?
xy?
dy?
2?
2?
4?
4?
014
3
2
3
13.在天平上重复称量一件重为a的物品,假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布
n?
a,0.22?
,x为n次称量结果的算术平均值,求为使?
x?
a?
0.1?
0.95,称量次数n的最小
?
?
值。
?
0.22?
解:
x~n?
a,~n?
0,1?
?
a?
?
要使px?
a?
0.1?
0.95
?
只须p?
?
0.95
即2
?
?
?
?
1?
0.95?
?
?
0.975?
?
?
1.96?
?
?
?
?
?
2?
?
?
?
1.96?
n?
15.3664
?
n最小值取16
14.设某项试验的成功率为0.8,连续进行独立重复试验,求直到第n次才取得k次成功?
1?
k?
n?
的概率。
k?
1解:
p?
cn?
1
?
0.8?
?
?
0.2?
kn?
k
15.设随机变量xi的数学期望和方差相等,且e?
xi?
?
d?
xi?
?
3,i?
1,2,3。
求出xi的分布参数并写出其概率密度或概率函数。
(1)x1服从泊松分布;
(2)连续型随机变量x2服从均匀分布;(3)x3服从正态分布。
解:
e?
xi?
?
d?
xi?
?
?
p?
x1?
k?
?
p?
x1?
k?
?
?
k?
e?
?
k!
k?
0,1,2,
?
?
?
3?
?
k?
e?
?
k!
k?
0,1,2,
2
?
b?
a?
?
3?
a?
0,b?
6a?
b
e?
x2?
?
?
d?
x2?
?
212
?
1
?
f?
x?
?
?
6
?
?
0,e?
x3?
?
a?
3
0?
x?
6others
d?
x3?
?
?
2?
3
x3~
n?
3,3?
f?
x?
?
?
x?
3?
?
2
x?
r
16.设随机向量?
x,y?
在区域d?
?
?
x,y?
:
0?
x?
1,0?
y?
x?
上服从二维均匀分布,求随机变量
z?
xy的期望与方差。
?
2,x?
r
解:
f?
x,y?
?
?
0,others?
1
0041x1117
d?
z?
?
e?
x2y2?
?
e2?
xy?
?
2?
dx?
x2y2dy?
?
?
?
0016916144e?
xy?
?
?
?
xy?
f?
xy?
dxy?
2?
d?
xy?
dy?
1
x
17.设x1,x2,
xn是取自连续型总体x的样本观察值,x的概率密度为
?
?
54?
?
x
?
xe,x?
0
f?
x;?
?
?
?
24
?
0,x?
0?
其中参数?
?
0未知,求?
的最大似然估计值。
解:
xi?
0l?
?
?
?
?
f?
xi;?
?
?
?
i?
1
i?
1
n
n
?
5
24
xie
4?
?
xi
?
?
?
?
?
?
?
24?
n
5
n
?
xi?
?
?
?
?
xi?
?
ei?
1?
i?
1?
n
?
?
4
n
enl?
?
?
?
5n?
en?
?
n?
en?
24?
4?
enxi?
?
?
xi
i?
1
i?
1
n
denl?
?
?
5nn5n55令?
?
?
xi?
0?
?
?
n?
n?
1d?
?
i?
1xxixi?
?
ni?
1i?
1故?
的最大似然估计值为
5
【篇三:
北京航空航天大学概率统计07-08第二学期试题及答案】
lass=txt>考试统一用答题册
一、单项选择题(每小题3分,满分18分)
1、设事件a、b为任意事件,则下列各式中成立的是()。
(a)p(a?
b)?
p(a)?
p(b);(b)p(a?
b)?
p(a)?
p(b);(c)p(a?
b)?
p(b)?
p(ab)?
p(a);(d)p(a?
b)?
p(a)p(b)。
2、有n(n?
3)个人随机围坐在一个圆桌的一圈,甲、乙两人相邻的概率是()。
(a)
2n
;(b)
2n?
1
;(c)
2n(n?
1)
;(d)
1(n?
1)!
14
.
3、已知随机变量x的概率密度为f(x)?
?
则有()。
(a)a?
1,b?
?
12
?
a?
bx,0?
x?
2?
0,其它
12
且p{x?
1}?
;(b)a?
?
?
?
2,2
12
b?
1;(c)a?
1,b?
;(d)a?
12
b?
1。
4、设随机变量x在[?
]上服从均匀分布,则y?
cosx的概率密度为()。
1?
1?
?
?
1,?
1?
y?
1?
y?
?
?
?
?
2(a)fy(y)?
?
?
;?
y22;(b)fy(y)?
?
?
?
0,其它
?
?
0,其它
(c)fy(y)?
11
?
1?
y2
1?
2
0?
y?
1?
?
2
?
?
?
y?
?
?
;(d)fy(y)?
?
。
?
y
?
?
0,其它
i
5、设随机变量x1,x2,x3,x4相互独立,且服从同一分布,数学期望ex
方差dx
i
?
0,
?
?
2
?
0,i?
1,2,3,4;令x?
x1?
x
2
?
x3,y?
x2?
x3?
x4,
则x与y的相关系数?
xy为().(a)
23
;(b)9?
;(c)
4
29?
2
;(d)2?
。
2
?
e?
(x?
?
),
6、设总体x的概率密度为f(x,?
)?
?
?
0,
x?
?
x?
?
又x1,x2,?
?
?
xn为来自于总体x的样
本值,则参数?
的极大似然估计为()。
(a)?
?
?
1
n
i
x?
n
i?
1
;(b)?
?
?
max{x1,?
xn};(c)?
?
?
min{x1,?
xn};(d)?
?
?
1。
二、填空题(每小题3分,满分18分)
1、在一副(不含大小王)52张扑克牌中,随机抽取2张,则取到的2张恰是不同花且最大点
数为7的概率为。
(普通扑克牌共有四种花,每种13张。
)2、某射手在射击中,每次击中目标的概率为p(0?
p?
1),射击进行到第二次击中目标为止,
x表示第一次击中目标时所进行的射击次数,y表示第二次击中目标时所进行的射击次数,
则二维随机变量(x,y)的分布律为p{x?
i,y?
j}?
。
3、设随机变量?
x,y?
的分布律为
则p{x?
?
1|y?
2}?
。
4、设随机变量x的概率密度为f(x)?
其中?
?
为常数,且?
?
0。
则dx?
。
12?
exp{?
|x?
?
|
?
?
?
?
x?
?
?
5、将n只球(1~
号)随机地放进n只盒子(1~号)中去,一只盒子装一只球,若将一只
球装入与球同号码的盒子中,称为一个配对,记x为配对的个数,则ex?
。
6、设总体x~n?
?
?
2?
x1,x2,?
xn
为x的样本.
2
在未知方差?
,检验假设h0:
?
?
?
0时,
选取检验用的统计量是。
三、(满分12分)从0~9这十个数码中任意取出4个排成一行数码,
求:
(1)所取4个数码恰排成四位偶数的概率;
(2)所取4个数码恰排成四位奇数的概率;
(3)所取4个数码没排成四位数的概率.
?
ae?
(x?
y),0?
2x?
y?
?
?
四、(满分12分)设二维随机变量(x,y)的概率密度为f(x,y)?
?
0,其它?
(1)确定常数a;
(2)求(x,y)关于x的边沿概率密度;(3)求(x,y)关于y的边沿概率密度;(4)求p{x?
1,y?
2}.五、(满分8分)设x1,x2,?
x32为来自于正态总体n(?
42)的样本,试求:
(1)u?
116
16
?
i?
1
(xi?
?
)服从的分布;
(2)v?
116
32
?
j?
17
(x
j
?
?
)服从的分布;
2
16
?
(x
(3)令y?
i?
132
i
?
?
)
,求y服从的分布。
j
?
(x
j?
17
?
?
)
2
六、(满分12分)设x
给出三个估计量?
?
1
?
15
1
x2,x3为来自总体x的一个样本,ex?
?
dx?
?
,
310
x
2
2
x1?
?
12
x3,?
?
2?
13
x1?
14
x
2
?
512
x3,?
?
3?
13
x1?
34
x
2
?
112
x3,
(1)证明这三个估计量都是总体均值?
的无偏估计量;
(2)计算这三个估计量的方差;(3)问这三个估计量哪一个最佳?
七、(10分)(此题讲1至13章学生做,讲1至9章学生不做)
在一个计算系统中,每一循环具有误差的概率取决于前一个循环是否有误差。
前一个循环有误差时,现在循环有误差的概率为0.75;前一个循环无误差时,现在循环有误差的概率为0.5。
以0表示有误差状态,以1表示无误差状态。
设xn表示第n次循环的状态(0或1),则{xn,n?
1,2,?
}是一齐次马尔科夫链。
1.写出状态空间和一步转移概率矩阵;2.试求在已知第一次循环有误差的条件下,第三次循环有误差的概率及第四次无误差的概率。
解:
1.状态空间为{0,1},一步转移矩阵:
p?
?
?
?
0.52.p
2
?
0.75
0.25?
1?
3
?
?
?
?
?
0.5?
4?
2
21?
?
?
16?
1?
?
?
.2?
1?
11
?
?
?
16?
105?
1?
433?
?
?
p?
?
6?
64?
42
p00?
2
1116
3
?
p01
2164
[七]、(满分8分)(此题仅学过1至9章的学生做;学过1至9章和11-13章的学生不做)
接连不断地掷一颗匀称的骰子,直到出现小于5点为止,以x表示最后一次掷出的点数,以
y表示掷骰子的次数.
试求:
(1)求二维随机变量(x,y)的分布律p{x?
i,y?
j};
(2)求(x,y)关于x边沿分布律,(x,y)关于y的边沿分布律;(3)证明:
x与y相互独立;(4)求ex,ey,e(xy).
八、(10分)(此题讲1至13章学生做,讲1至9章学生不做)
设随机过程z(t)?
xcos(?
t?
?
),其中,?
是常数;随机变量x与?
相互独立,x服从标准正态分布n(0,1),?
服从区间(0,2?
)上的均匀分布。
(公式:
cos?
cos?
?
12
[cos(?
?
?
)?
cos(?
?
?
)])
1.证明z(t)是广义平稳过程;2.z(t)的均值具有各态遍历性。
[八]、(12分)(此题仅学过1至9章学生做,学过1-9章和11-13章学生不做)
设x1,x2,?
?
?
xn是总体n(?
?
)的样本,令yn?
1
n
i
2
1
n
?
n
i?
1
xi,
zn?
(x?
n?
1
i?
1
?
yn),n?
2,3,?
。
2
试作:
(1)求ezn;
(2)求dzn;(3)证明:
对任何?
?
0,成立limpzn?
?
n?
?
?
2
?
?
?
1。
?
答案
一、单项选择题(每小题3分,满分18分)
1c;2b;3a;4d;5a;6c。
二、填空题(每小题3分,满分18分)
1、
117
;2、p{x?
i,y?
j}?
p2(1?
p)j?
2,i?
1,2,?
?
?
j?
1;j?
2,3,?
?
?
.
23
3、
;4、2?
2;5、1;6、t?
?
?
0s/
n
~t?
n?
1?
。
三、(满分12分)
解
(1)设a?
排成四位偶数,(末尾是2,4,6,8之一,或末尾是0),
p(a)?
c8a8c4?
a9c1
a
410
1
2
1
3
1
?
4190
;
(2)设b?
排成四位奇数,p(b)?
c8a8c5
a
410
121
?
4090
?
49
;
13
(3)设c?
没排成四位数,p(c)?
a1a9?
9?
1
4
a10
9010
四、(满分12分)
解
(1)由1?
?
a?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
f(x,y)dxdy?
13e
?
3x
?
13
?
?
dx?
?
?
2x
ae
?
(x?
y)
dy
e
?
3x
dx?
a(?
)|0?
a
?
?
得a?
3;
(2)(x,y)关于x的边沿概率密度为
?
?
fx(x)?
?
?
?
?
?
?
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0
(3)(x,y)关于y的边沿概率密度为
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五、(满分8分)
解由条件知,x1,x2,?
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4
2
2
2
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17
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2
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j?
17
(
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4
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(16),
2
2
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- 概率 答案 北航
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