高三电场复习.docx
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高三电场复习
§1电场的力的性
一、库仑定律
1.同一条直线上的三个点电荷的计算问题
【例1】
在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷。
①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置,可以使它在电场力作用下保持静止?
②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止,那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷?
电荷量是多大?
【例2】已知如图,带电小球A、B的电荷分别为QA、QB,OA=OB,都用长L的丝线悬挂在O点。
静止时A、B相距为d。
为使平衡时AB间距离减为d/2,可采用以下哪些方法
A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B.将小球B的质量增加到原来的8倍
C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B的质量增加到原来的2倍
2.与力学综合的问题。
【例3】已知如图,光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B,带电量分别为-2Q与-Q。
现在使它们以相同的初动能E0(对应的动量大小为p0)开始相向运动且刚好能发生接触。
接触后两小球又各自反向运动。
当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E1和E2,动量大小分别为p1和p2。
有下列说法:
①E1=E2>E0,p1=p2>p0
②E1=E2=E0,p1=p2=p0
③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点
④两球必将同时返回各自的出发点。
其中正确的是
A.②④B.②③C.①④D.③④
【例4】已知如图,在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球,彼此间的距离都是l,A、B电荷量都是+q。
给C一个外力F,使三个小球保持相对静止共同加速运动。
求:
C球的带电性和电荷量;外力F的大小。
二、电场的力的性质
电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用,电荷放入电场后就具有电势能。
1.电场强度
【例5】图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q,求该三角形中心O点处的场强大小和方向。
【例6】如图,在x轴上的x=-1和x=1两点分别固定电荷量为-4Q和+9Q的点电荷。
求:
x轴上合场强为零的点的坐标。
并求在x=-3点处的合场强方向。
2.电场线问题
要牢记以下6种常见的电场的电场线
注意电场线的特点和电场线与等势面间的关系:
①电场线的方向为该点的场强方向,电场线的疏密表示场强的大小。
②电场线互不相交。
【例7】如图所示,在等量异种点电荷的电场中,将一个正的试探电荷由A点沿直线移到O点,再沿直线由O点移到c点。
在该过程中,检验电荷所受的电场力大小和方向如何改变?
其电势能又如何改变?
§2电场的能的性质
一、电势能
1.定义:
因电场对电荷有作用力而产生的由电荷相对位置决定的能量叫电势能。
2.电势能具有相对性,通常取无穷远处或大地为电势能的零点。
3.电势能大小:
电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功
4.电场力做功是电势能变化的量度:
电场力对电荷做正功,电荷的电势能减少;电荷克服电场力做功,电荷的电势能增加;电场力做功的多少和电势能的变化数值相等,这是判断电荷电势能如何变化的最有效方法。
二、电势
1.电势:
电场中某点的电势,等于单位正电荷由该点移动到参考点(零电势点)时电场力所做的功。
电势用字母φ表示。
①表达式:
单位:
伏特(V),且有1V=1J/C。
②意义:
电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能。
③相对性:
电势是相对的,只有选择零电势的位置才能确定电势的值,通常取无限远或地球的电势为零。
④标量:
只有大小,没有方向,但有正、负之分,这里正负只表示比零电势高还是低。
⑤高低判断:
顺着电场线方向电势越来越低。
三、等势面:
电场中电势相等的点构成的面。
①意义:
等势面来表示电势的高低。
②典型电场的等势面:
ⅰ匀强电场;ⅱ点电荷电场;ⅲ等量的异种点电荷电场;ⅳ等量的同种点电荷电场。
③等势面的特点:
ⅰ同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功;ⅱ等势面一定跟电场线垂直;
ⅲ电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
四、电势差
1.电势差:
电荷q在电场中由一点A移动到另一点B时,电场力所做的功WAB与电荷量的q的比值。
UAB=
注意:
电势差这个物理量与场中的试探电荷无关,它是一个只属于电场的量。
电势差是从能量角度表征电场的一个重要物理量。
电势差也等于电场中两点电势之差
①
②电势差由电场的性质决定,与零电势点选择无关。
2.电场力做功:
在电场中AB两点间移动电荷时,电场力做功等于电量与两点间电势差的乘积。
WAB=q•UAB
注意:
①该式适用于一切电场;②电场力做功与路径无关
③利用上述结论计算时,均用绝对值代入,而功的正负,借助于力与移动方向间关系确定。
五、电势差与电场强度关系
1.电场方向是指向电势降低最快的方向。
在匀强电场中,电势降低是均匀的。
2.匀强电场中,沿场强方向上的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。
U=E•d
在匀强电场中,场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势。
注意:
①两式只适用于匀强电场。
②d是沿场方向上的距离。
3.电场线和等势面
要牢记以下6种常见的电场的电场线和等势面:
注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系:
①电场线的方向为该点的场强方向,电场线的疏密表示场强的大小。
②电场线互不相交,等势面也互不相交。
③电场线和等势面在相交处互相垂直。
④电场线的方向是电势降低的方向,而且是降低最快的方向。
⑤电场线密的地方等差等势面密;等差等势面密的地方电场线也密。
【例1】
如图所示,三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面,已知这三个圆的半径成等差数列。
A、B、C分别是这三个等势面上的点,且这三点在同一条电场线上。
A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V,则B点的电势是
A.一定等于6VB.一定低于6V
C.一定高于6VD.无法确定
六、电荷引入电场
1.将电荷引入电场
将电荷引入电场后,它一定受电场力Eq,且一定具有电势能φq。
2.在电场中移动电荷电场力做的功
在电场中移动电荷电场力做的功W=qU,只与始末位置的电势差有关。
在只有电场力做功的情况下,电场力做功的过程是电势能和动能相互转化的过程。
W=-ΔE=ΔEK。
⑴无论对正电荷还是负电荷,只要电场力做功,电势能就减小;克服电场力做功,电势能就增大。
⑵正电荷在电势高处电势能大;负电荷在电势高处电势能小。
⑶利用公式W=qU进行计算时,各量都取绝对值,功的正负由电荷的正负和移动的方向判定。
⑷每道题都应该画出示意图,抓住电场线这个关键。
(电场线能表示电场强度的大小和方向,能表示电势降低的方向。
有了这个直观的示意图,可以很方便地判定点电荷在电场中受力、做功、电势能变化等情况。
)
【例2】如图所示,在等量异种点电荷的电场中,将一个正的试探电荷由a点沿直线移到O点,再沿直线由O点移到c点。
在该过程中,检验电荷所受的电势能如何改变?
【例3】如图所示,将一个电荷量为q=+3×10-10C的点电荷从电场中的A点移到B点的过程中,克服电场力做功6×10-9J。
已知A点的电势为φA=-4V,求B点的电势。
【例4】α粒子从无穷远处以等于光速十分之一的速度正对着静止的金核射去(没有撞到金核上)。
已知离点电荷Q距离为r处的电势的计算式为φ=
,那么α粒子的最大电势能是多大?
由此估算金原子核的半径是多大?
【例5】已知ΔABC处于匀强电场中。
将一个带电量q=-2×10-6C的点电荷从A移到B的过程中,电场力做功W1=-1.2×10-5J;再将该点电荷从B移到C,电场力做功W2=6×10-6J。
已知A点的电势φA=5V,则B、C两点的电势分别为____V和____V。
试在右图中画出通过A点的电场线。
【例6】如图所示,虚线a、b、c是电场中的三个等势面,相邻等势面间的电势差相同,实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下,通过该区域的运动轨迹,P、Q是轨迹上的两点。
下列说法中正确的是
A.三个等势面中,等势面a的电势最高
B.带电质点一定是从P点向Q点运动
C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小
D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小
一、带电粒子在电场中的运动
1.带电粒子在匀强电场中的加速
一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力,所以可以认为只有电场力做功。
由动能定理W=qU=ΔEK,此式与电场是否匀强无关,与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。
【例1】
如图所示,两平行金属板竖直放置,左极板接地,中间有小孔。
右极板电势随时间变化的规律如图所示。
电子原来静止在左极板小孔处。
(不计重力作用)下列说法中正确的是
A.从t=0时刻释放电子,电子将始终向右运动,直到打到右极板上
B.从t=0时刻释放电子,电子可能在两板间振动
C.从t=T/4时刻释放电子,电子可能在两板间振动,也可能打到右极板上
D.从t=3T/8时刻释放电子,电子必将打到左极板上
2.带电粒子在匀强电场中的偏转
质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度v0射入长L板间距离为d的平行板电容器间,两板间电压为U,求射出时的侧移、偏转角和动能增量。
(1)侧移:
千万不要死记公式,要清楚物理过程。
根据不同的已知条件,结论改用不同的表达形式(已知初速度、初动能、初动量或加速电压等)。
(2)偏角:
,注意到
,说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。
这一点和平抛运动的结论相同。
⑶穿越电场过程的动能增量:
ΔEK=Eqy(注意,一般来说不等于qU)
【例2】如图所示,热电子由阴极飞出时的初速忽略不计,电子发射装置的加速电压为U0。
电容器板长和板间距离均为L=10cm,下极板接地。
电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm。
在电容器两极板间接一交变电压,上极板的电势随时间变化的图象如左图。
(每个电子穿过平行板的时间极短,可以认为电压是不变的)求:
①在t=0.06s时刻,电子打在荧光屏上的何处?
②荧光屏上有电子打到的区间有多长?
③屏上的亮点如何移动?
3.带电物体在电场力和重力共同作用下的运动。
当带电体的重力和电场力大小可以相比时,不能再将重力忽略不计。
这时研究对象经常被称为“带电微粒”、“带电尘埃”、“带电小球”等等。
这时的问题实际上变成一个力学问题,只是在考虑能量守恒的时候需要考虑到电势能的变化。
【例3】已知如图,水平放置的平行金属板间有匀强电场。
一根长l的绝缘细绳一端固定在O点,另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球。
小球原来静止在C点。
当给小球一个水平冲量后,它可以在竖直面内绕O点做匀速圆周运动。
若将两板间的电压增大为原来的3倍,求:
要使小球从C点开始在竖直面内绕O点做圆周运动,至少要给小球多大的水平冲量?
在这种情况下,在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大?
【例4】已知如图,匀强电场方向水平向右,场强E=1.5×106V/m,丝线长l=40cm,上端系于O点,下端系质量为m=1.0×10-4kg,带电量为q=+4.9×10-10C的小球,将小球从最低点A由静止释放,求:
(1)小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大?
(2)摆动过程中小球的最大速度是多大?
二、电容器
1.电容器
两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器。
2.电容器的电容
电容
是表示电容器容纳电荷本领的物理量,是由电容器本身的性质(导体大小、形状、相对位置及电介质)决定的。
3.平行板电容器的电容
平行板电容器的电容的决定式是:
4.两种不同变化
电容器和电源连接如图,改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料,都会改变其电容,从而可能引起电容器两板间电场的变化。
这里一定要分清两种常见的变化:
(1)电键K保持闭合,则电容器两端的电压恒定(等于电源电动势),这种情况下带电量
而
(2)充电后断开K,保持电容器带电量Q恒定,这种情况下
【例5】如图所示,在平行板电容器正中有一个带电微粒。
K闭合时,该微粒恰好能保持静止。
在①保持K闭合;②充电后将K断开;两种情况下,各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极板?
A.上移上极板MB.上移下极板N
C.左移上极板MD.把下极板N接地
解:
由上面的分析可知①选B,②选C。
【例6】计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。
电容的计算公式是
,其中常量ε=9.0×10-12Fm-1,S表示两金属片的正对面积,d表示两金属片间的距离。
当某一键被按下时,d发生改变,引起电容器的电容发生改变,从而给电子线路发出相应的信号。
已知两金属片的正对面积为50mm2,键未被按下时,两金属片间的距离为0.60mm。
只要电容变化达0.25pF,电子线路就能发出相应的信号。
那么为使按键得到反应,至少需要按下多大距离?
【例7】一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地,在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P点,如图所示,以E表示两极板间的场强,U表示电容器的电压,W表示正电荷在P点的电势能。
若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示的位置,则( )
A U变小,E不变
B E变大,W变大
C U变小,W不变
D U不变,W不变
电容式传感器在测量中有着重要的应用,因此在学复习中不可忽视。
关键在于抓住所测物理量与电容器中电容的联系,问题就迎刃而解了。
5.电容器与恒定电流相联系
在直流电路中,电容器的充电过程非常短暂,除充电瞬间以外,电容器都可以视为断路。
应该理解的是:
电容器与哪部分电路并联,电容器两端的电压就必然与那部分电路两端电压相等。
【例8】 如图所示电路中,
,
,忽略电源电阻,下列说法中正确的是( )
①开关K处于断开状态,电容
的电量大于
的电量;②开关处于断开状态,电容
的电量大于
的电量;③开关处于接通状态,电容
的电量大于
的电量;④开关处于接通状态,电容
的电量大于
的电量。
A.① B.④ C.①③ D.②④
6、电容器力学综合
电容器通过电学与力学知识联系起来时,解答这一类题目的关键还是在力学上,只要在对物体进行受力分析时,注意对带电体所受的电场力分析,再应用力学相关知识即可求解。
必须注意的是:
当带电体运动过程中与其它导体有接触时,有可能所带电量要发生变化。
【例9】如图所示,四个定值电阻的阻值相同都为R,开关K闭合时,有一质量为m带电量为q的小球静止于平行板电容器板间的中点O。
现在把开关K断开,此小球向一个极板运动,并与此极板相碰,碰撞时无机械能损失,碰撞后小球恰能运动到另一极板处,设两极板间的距离为d,电源内阻不计,试计算:
⑴电源电动势ε。
⑵小球和电容器一个极板碰撞后所带的电量
。
1解:
①先判定第三个点电荷所在的区间:
只能在B点的右侧;再由
,F、k、q相同时
∴rA∶rB=2∶1,即C在AB延长线上,且AB=BC。
②C处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了;只要A、B两个点电荷中的一个处于平衡,另一个必然也平衡。
由
,F、k、QA相同,Q∝r2,∴QC∶QB=4∶1,而且必须是正电荷。
所以C点处引入的点电荷QC=+4Q
2.解:
由B的共点力平衡图知
,而
,可知
,选BD
3解:
由牛顿定律的观点看,两球的加速度大小始终相同,相同时间内的位移大小一定相同,必然在连线中点相遇,又同时返回出发点。
由动量观点看,系统动量守恒,两球的速度始终等值反向,也可得出结论:
两球必将同时返回各自的出发点。
且两球末动量大小和末动能一定相等。
从能量观点看,两球接触后的电荷量都变为-1.5Q,在相同距离上的库仑斥力增大,返回过程中电场力做的正功大于接近过程中克服电场力做的功,由机械能定理,系统机械能必然增大,即末动能增大。
选C。
本题引出的问题是:
两个相同的带电小球(可视为点电荷),相碰后放回原处,相互间的库仑力大小怎样变化?
讨论如下:
①等量同种电荷,F/=F;②等量异种电荷,F/=0 )q2时F/=F。 4解: 先分析A、B两球的加速度: 它们相互间的库仑力为斥力,因此C对它们只能是引力,且两个库仑力的合力应沿垂直于AB连线的方向。 这样就把B受的库仑力和合力的平行四边形确定了。 于是可得QC=-2q,F=3FB=3 FAB= 。 5解: 每个点电荷在O点处的场强大小都是 由图可得O点处的合场强为 ,方向由O指向C 6解: 由库仑定律可得合场强为零的点的坐标为x=-5。 x=-5、x=-1、x=1这三个点把x轴分成四段,可以证明: 同一直线上的两个点电荷所在的点和它们形成的合场强为零的点把该直线分成4段,相邻两段上的场强方向总是相反的。 本题从右到左,4个线段(或射线)上的场强方向依次为: 向右、向左、向右、向左,所以x=-3点处的合场强方向为向右 解: 根据电场线和等势面的分布可知: 电场力一直减小而方向不变; 2.1解: 由U=Ed,在d相同时,E越大,电压U也越大。 因此UAB>UBC,选B 2.2解: 根据电场线和等势面的分布可知: 试探电荷由a点沿直线移到O点,电场力先作正功,再沿直线由O点移到c点的过程中,电荷沿等势面运动,电场力不作功,电势能不变化,故,全过程电势能先减小后不变 2.3解: 先由W=qU,得AB间的电压为20V,再由已知分析: 向右移动正电荷做负功,说明电场力向左,因此电场线方向向左,得出B点电势高。 因此φB=16V。 2.4解: α粒子向金核靠近过程克服电场力做功,动能向电势能转化。 设初动能为E,到不能再接近(两者速度相等时),可认为二者间的距离就是金核的半径。 根据动量守恒定律和能量守恒定律,动能的损失 ,由于金核质量远大于α粒子质量,所以动能几乎全部转化为电势能。 无穷远处的电势能为零,故最大电势能E= J,再由E=φq= ,得r=1.2×10-14m,可见金核的半径不会大于1.2×10-14m。 2.5解: 先由W=qU求出AB、BC间的电压分别为6V和3V,再根据负电荷A→B电场力做负功,电势能增大,电势降低;B→C电场力做正功,电势能减小,电势升高,知φB=-1VφC=2V。 沿匀强电场中任意一条直线电势都是均匀变化的,因此AB中点D的电势与C点电势相同,CD为等势面,过A做CD的垂线必为电场线,方向从高电势指向低电势,所以斜向左下方。 2.6解: 先画出电场线,再根据速度、合力和轨迹的关系,可以判定: 质点在各点受的电场力方向是斜向左下方。 由于是正电荷,所以电场线方向也沿电场线向左下方。 答案仅有D 3.1解: 从t=0时刻释放电子,如果两板间距离足够大,电子将向右先匀加速T/2,接着匀减速T/2,速度减小到零后,又开始向右匀加速T/2,接着匀减速T/2……直到打在右极板上。 电子不可能向左运动;如果两板间距离不够大,电子也始终向右运动,直到打到右极板上。 从t=T/4时刻释放电子,如果两板间距离足够大,电子将向右先匀加速T/4,接着匀减速T/4,速度减小到零后,改为向左先匀加速T/4,接着匀减速T/4。 即在两板间振动;如果两板间距离不够大,则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。 从t=3T/8时刻释放电子,如果两板间距离不够大,电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上;如果第一次向右运动没有打在右极板上,那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上。 选AC 3.2解: ①由图知t=0.06s时刻偏转电压为1.8U0,可求得y=0.45L=4.5cm,打在屏上的点距O点13.5cm。 ②电子的最大侧移为0.5L(偏转电压超过2.0U0,电子就打到极板上了),所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L=30cm。 ③屏上的亮点由下而上匀速上升,间歇一段时间后又重复出现。 3.3解: 由已知,原来小球受到的电场力和重力大小相等,增大电压后电场力是重力的3倍。 在C点,最小速度对应最小的向心力,这时细绳的拉力为零,合力为2mg,可求得速度为v= ,因此给小球的最小冲量为I=m 。 在最高点D小球受到的拉力最大。 从C到D对小球用动能定理: ,在D点 ,解得F=12mg。 3.4解: (1)这是个“歪摆”。 由已知电场力Fe=0.75G摆动到平衡位置时丝线与竖直方向成37°角,因此最大摆角为74°。 (2)小球通过平衡位置时速度最大。 由动能定理: 1.25mg0.2l=mvB2/2,vB=1.4m/s。 3.6解: 先求得未按下时的电容C1=0.75pF,再由 得 和C2=1.00pF,得Δd=0.15mm。 3.7解析: 当平行板电容器充电后与电源断开时,对有关物理量变化的讨论,要注意板间场强的一个特点: ,即对于介质介电常数为ε的平行板电容器而言,两极间场强只与极板上单位面积的带电量成正比。 带电量Q不变,两极间场强E保持不变,由于板间d距离减小,据 可知,电容器的电压 变小。 由于场强E保持不变,因此,P点与接地的负极板即与地的电势差保持不变,即点P的电势保持不变,因此电荷在P点的电势能W保持不变。 所以本题应选AC。 3.8解析: 开关断开时,电容 、 两端电压相等,均为E,因为 ,由 知 ,即 ,所以①正确;当开关K接通时, 与 串联,通过R1和R2的电流相等, 与 并联, 与 并联,故 的电压为 , 的电压为 又 , 又 , ,所以 即两电容的电量相等;所以正确选项应为A。 3.9解析: ⑴开关闭合时,电容器两极板间电场方向竖直向上,由小球在O点处静止可知,小球带正电。 设两极板间电压为U,则 ,即 ;由于 无电流,电容器两极板间电压U等于电阻 的端电压,则 ,所以 。 ⑵开关断开后,两极板间电压为 , ,设此时两极板间场强为 , ;因 小球所受的向上的电场力小于重力,小球向下加速运动与下极板碰撞,碰后小球上升至上极板时速度恰好为零。 设小球与下极板碰撞后的电量变为 ,对小球从运动过程应用动能定理有 ,所以
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