河南省六市高三第一次联考数学试题理科含答案doc.docx
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河南省六市高三第一次联考数学试题理科含答案doc
2018年河南省六市高三第一次联考试题
数学(理科)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分。
考试时间为120分钟,其中第Ⅱ卷22题-23题为选考题,其它题为必考题。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,考生必须将自己的姓名、准考证号码填涂清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必需用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。
第I卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合A={},集合B={},则A∪B等于
A.(2,12)B.(-1,3)C.(-1,12)D.(2,3)
2.已知i为虚数单位,若,则
A.0B.lC.-1D.2
3.现有5人参加抽奖活动,每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张,直到3张中奖栗都被抽出时活动结束,则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为
A.B.C.D.
4.汽车以作变速运动时,在第1s至2s之间的内经过的路程是
A.5mB.C.6mD.
5.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验,分别得到如下等高条形图:
根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是
A.药物B的预防效果优于药物的预防效果
B.药物A的预防效果优于药物B的预防效果
C.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果
D.药物A、B对该疾病均没有预防效果
6.一个几何体的三视图如图所示,该几何体的各个表面中,最大面的面积为
A.B.C.2D.4
7.已知数列{}满足:
则其前100项和为
A.250B.200C.150D.100
8.已知锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,则取值范围是
A.250B.200C.150D.100
9.设,,...,是数列1,2,…2017的一个排列,观察如图所示的程序框图,则输出的F的值为
A.2015B.2016
C.2017D.2018
10.在三棱锥S-ABC中,SB丄BCSA丄AC,SB=BCSA=AC,AB=SC,且三棱锥S-ABC的体积为则该三棱锥的外接球半径是
A.1B.2C.3D.4
11.椭圆(a>b>0)与函数的像交于点P,若函数的图像在P处的切线过楠圆的左焦点F(-1,0),则椭圆的离心率是
A.B.C.D.
12.若关于的方程有3个不相等的实数解、、,且<0<<,其中,e=2.71828......则的值为
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第22题-第23题为选考题,考生根据要求做答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13.已知=(3,-2),+=(0,2),则||=.
14.已知二项式的展开式的二项式系数之和为32,则展开式中含项的系数是(用数字作答).
15.已知P是双曲线C:
右支上一点,直线双曲线的一条渐近线,P在上的射影为Q,F1双曲线的左焦点,则|PF1|+|PQ|的最小值是.
16.已知动点P()满足,则的最小值是.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知数列{}中,=1,其前n项的和为,且满足(I)求证:
数列{}是等差数列;
(II)证明:
当时,.
18.(本小题满分12分)
我们国家正处于老龄化社会中,老有所依也是政府的民生工程.某市共有户籍人口400万,其中老人(年龄60岁及以上)人数约有66万,为了了解老人们的健康状况,政府从老人中随机抽取600人并娄托医疗机构免费为他们进行健康评估,健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级,并以80岁为界限分成两个群体进行统计,样本分布被制作成如下图表:
(I)若采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况,则两个群体中各应抽取多少人?
(Ⅱ)估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比;
(Ⅲ)据统计该市大约有丑分之一的户籍老人无固定收入,政府计划为这部分老人每月发放生活补贴,标准如下:
①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元;
②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元;
③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元.
利用样本估计总体,试估计政府执行此计划的年度预算.(单位:
亿元,结果保留两位小数)
19.(本题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD丄平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,0为AC与BD的交点,E为PB上任意一点。
(I)证明:
平面EAC丄平面PBD);
(Ⅱ)若PD//平面EAC,并且二面角B-AE-C的大小为45°
求PD•AD的值.
20.(本小题满分12分)
已知拋物线C:
(p>0)的焦点为过F的直线交抛
物线C于点A,B,当直线的倾斜角是45°时,AB的中垂线交y轴于点Q(0,5).
(I)求的值;
(Ⅱ)以AB为直径的圆交轴于点M,N,记劣弧MN的长度为S,当直线绕F点旋转时,求的最大值.
21.(本小题满分12分)
已知函数
(I)讨论的单调性;
(Ⅱ)若有两个极值点,,且<,证明:
<.
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的笫一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程选讲
以平面立角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,直线的参数方程为(t是参数),圆C的极坐标方程为.
(I)求直线的普通方程与圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线C与直线交于两点,若P点的直角坐标为(2,1)求||PA|-丨|PB||的值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲。
已知关于的不等式有解。
(I)求实数m的取值范围;
(Ⅱ)已知a>0,b>0,a+b=m,证明:
.
2018年河南省六市高三第一次联考试题
理科数学参考答案
一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分)
1-5CBCDB6-10BDCDC11-12BA
二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分)
13.514.1015.16.
三、解答题
17.解:
(Ⅰ)当时,,
,从而构成以1为首项,2为公差的等差数列.6分
(Ⅱ)由
(1)可知,,
当时,
从而.........12分
18.解:
(Ⅰ)数据整理如下表:
健康状况
健康
基本健康
不健康尚能自理
不能自理
80岁及以上
20
45
20
15
80岁以下
200
225
50
25
从图表中知采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况,80岁及以上应抽取:
8×=3人,80岁以下应抽取:
8×=5人…………2分
(Ⅱ))在600人中80岁及以上长者在老人中占比为:
用样本估计总体,80岁及以上长者为:
66×=11万,
80岁及以上长者占户籍人口的百分比为.……………5分
(Ⅲ)用样本估计总体,设任一户籍老人每月享受的生活补助为X元,
,,
,……………8分
则随机变量X的分布列为:
X
0
120
200
220
300
P
E(X)==28……………10分
全市老人的总预算为28×12×66×104=2.2176×108元.
政府执行此计划的年度预算约为2.22亿元.……………12分
19.解:
(I)因为,,
又是菱形,,故平面
平面平面…….4分
(II)解:
连结,因为平面,
所以,所以平面
又是的中点,故此时为的中点,
以为坐标原点,射线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系.
设则,
向量为平面的一个法向量……….8分
设平面的一个法向量,
则且,
即,
取,则,则………10分
解得
故……………………………12分
20.解:
(Ⅰ)当的倾斜角为时,的方程为
设得
得中点为
中垂线为代入得……………5分
(Ⅱ)设的方程为,代入得
中点为
令(弧度),
∵到轴的距离
∴当时,取最小值,的最大值为
故的最大值为..…………………12分
21、解:
(Ⅰ)f(x)=lnx+x2-2kx x∈(0,+∞)
所以f′(x)=
(1)当k≤0时 f′(x)>0 所以f(x)在(0,+∞)上单调递增………2分
(2)当k>0时 令t(x)=x2-2kx+1
当△=4k2-4≤0 即0<k≤1时 t(x)≥0恒成立 即f′(x)≥0恒成立
所以f(x)在(0,+∞)上单调递增
当△=4k2-4>0 即k>1时
x2-2kx+1=0 两根x1.2=k±
所以:
x∈(0 , k-) f′(x)>0
x∈(k-) f′(x)<0
x∈(k+) f′(x)>0
故:
当k∈(-∞,1]时 f(x)在(0,+∞)上单调递增
当k∈(1,+∞)时
f(x)在(0,k-上单调递增
f(x)在(k-) 上单调递减………………………5分
(Ⅱ)f(x)=lnx+-2kx(x>0)
由(Ⅰ)知k≤1时,f(x)在(0,+∞)上递增,此时f(x)无极值…………6分
当k>1时,
由f′(x)=0得x2-2kx+1=0
△=4(k2-1)>0,设两根x1,x2,则x1+x2=2k,x1·x2=1;
其中
f(x)在(0,x1)上递增,在(x1,x2)上递减,在(x2,+∞)上递增.
从而f(x)有两个极值点x1,x2,且x1 f(x2)=lnx2+-2kx2 =lnx2+-(x1+x2)x2=lnx2+-()x2 =lnx2--1…………………………………………………………………8分 令t(x)=lnx--1(x>1) t/(x)=所以t(x)在(1,)上单调递减,且t (1)= 故f(x2)<……………………………………………………………………12分 22.解(Ⅰ)直线的普通方程为: 所以. 所以曲线C的直角坐标方程为(或写成)....5分 (Ⅱ)点在直线上,且在圆C内,由已知直线的标准参数方程是代入, 得,设两个实根为,则,即异号. 所以.....................................10分 23.解: (Ⅰ),故;……5分 (Ⅱ)由题知,故, .……10分
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