中考一次函数综合训练.docx
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中考一次函数综合训练
2016中考一次函数综合训练
一.选择题(共5小题)
1.(2015•内江)函数y=
+
中自变量x的取值范围是( )
A.x≤2B.x≤2且x≠1C.x<2且x≠1D.x≠1
2.(2015•甘南州)若函数
,则当函数值y=8时,自变量x的值是( )
A.±
B.4C.±
或4D.4或﹣
3.(2015•呼和浩特)如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示,则函数值y的取值范围是( )
A.﹣3≤y≤3B.0≤y≤2C.1≤y≤3D.0≤y≤3
4.(2015•盐城)如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
5.(2015•十堰)如图,一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为t时,蚂蚁与O点的距离为s,则s关于t的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
二.填空题(共5小题)
6.(2015•枣庄)如图,直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点,以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,将点C向左平移,使其对应点C′恰好落在直线AB上,则点C′的坐标为 .
7.(2015•株洲)已知直线y=2x+(3﹣a)与x轴的交点在A(2,0)、B(3,0)之间(包括A、B两点),则a的取值范围是 .
8.(2015•衡阳)如图,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…,△AnBnAn+1都是等腰直角三角形,其中点A1、A2、…、An在x轴上,点B1、B2、…、Bn在直线y=x上,已知OA1=1,则OA2015的长为 .
9.(2015•沈阳)如图1,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水,小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象,则至少需要 s能把小水杯注满.
10.(2013•武汉)设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是 米/秒.
三.解答题(共5小题)
11.(2015•武汉)已知一次函数y=kx+3的图象经过点(1,4).
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)求关于x的不等式kx+3≤6的解集.
12.(2015•甘南州)某酒厂每天生产A,B两种品牌的白酒共600瓶,A,B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表:
设每天生产A种品牌白酒x瓶,每天获利y元.
(1)请写出y关于x的函数关系式;
(2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利多少元?
A
B
成本(元/瓶)
50
35
利润(元/瓶)
20
15
13.(2015•济宁)小明到服装店进行社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题:
服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元,乙种每件进价60元,售价90元.计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件.
(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500元,则甲种服装最多购进多少件?
?
(2)在
(1)的条件下,该服装店对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润?
14.(2015•齐齐哈尔)甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,途径C地,甲车到达C地停留1小时,因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地,两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图,结合图象信息解答下列问题:
(1)乙车的速度是 千米/时,t= 小时;
(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.
15.(2015•齐齐哈尔)母亲节前夕,某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒,已知A、B两种礼盒的单价比为2:
3,单价和为200元.
(1)求A、B两种礼盒的单价分别是多少元?
(2)该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元,且购进A种礼盒最多36个,B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍,共有几种进货方案?
(3)根据市场行情,销售一个A种礼盒可获利10元,销售一个B种礼盒可获利18元.为奉献爱心,该店主决定每售出一个B种礼盒,为爱心公益基金捐款m元,每个A种礼盒的利润不变,在
(2)的条件下,要使礼盒全部售出后所有方案获利相同,m值是多少?
此时店主获利多少元?
参考答案与试题解析
一.选择题(共5小题)
1.(2015•内江)函数y=
+
中自变量x的取值范围是( )
A.x≤2B.x≤2且x≠1C.x<2且x≠1D.x≠1
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.
【解答】解:
根据二次根式有意义,分式有意义得:
2﹣x≥0且x﹣1≠0,
解得:
x≤2且x≠1.
故选:
B.
2.(2015•甘南州)若函数
,则当函数值y=8时,自变量x的值是( )
A.±
B.4C.±
或4D.4或﹣
【分析】把y=8直接代入函数
即可求出自变量的值.
【解答】解:
把y=8代入函数
,
先代入上边的方程得x=
,
∵x≤2,x=
不合题意舍去,故x=﹣
;
再代入下边的方程x=4,
∵x>2,故x=4,
综上,x的值为4或﹣
.
故选:
D.
3.(2015•呼和浩特)如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示,则函数值y的取值范围是( )
A.﹣3≤y≤3B.0≤y≤2C.1≤y≤3D.0≤y≤3
【分析】根据图象,找到y的最高点是(﹣2,3)及最低点是(1,0),确定函数值y的取值范围.
【解答】解:
∵图象的最高点是(﹣2,3),
∴y的最大值是3,
∵图象最低点是(1,0),
∴y的最小值是0,
∴函数值y的取值范围是0≤y≤3.
故选:
D.
4.(2015•盐城)如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时,△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象.
【解答】解:
当点P在AD上时,△ABP的底AB不变,高增大,所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大;
当点P在DE上时,△ABP的底AB不变,高不变,所以△ABP的面积S不变;
当点P在EF上时,△ABP的底AB不变,高减小,所以△ABP的面积S随着时间t的减小;
当点P在FG上时,△ABP的底AB不变,高不变,所以△ABP的面积S不变;
当点P在GB上时,△ABP的底AB不变,高减小,所以△ABP的面积S随着时间t的减小;
故选:
B.
5.(2015•十堰)如图,一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为t时,蚂蚁与O点的距离为s,则s关于t的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据蚂蚁在
上运动时,随着时间的变化,距离不发生变化,得出图象是与x轴平行的线段,即可得出结论.
【解答】解:
一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行,在开始时经过半径OA这一段,蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大;
到弧AB这一段,蚂蚁到O点的距离S不变,图象是与x轴平行的线段;走另一条半径OB时,S随t的增大而减小;
故选:
B.
二.填空题(共5小题)
6.(2015•枣庄)如图,直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点,以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,将点C向左平移,使其对应点C′恰好落在直线AB上,则点C′的坐标为 (﹣1,2) .
【分析】先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为(0,4),再由C在线段OB的垂直平分线上,得出C点纵坐标为2,将y=2代入y=2x+4,求得x=﹣1,即可得到C′的坐标为(﹣1,2).
【解答】解:
∵直线y=2x+4与y轴交于B点,
∴x=0时,
得y=4,
∴B(0,4).
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,
∴C在线段OB的垂直平分线上,
∴C点纵坐标为2.
将y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,
解得x=﹣1.
故答案为:
(﹣1,2).
7.(2015•株洲)已知直线y=2x+(3﹣a)与x轴的交点在A(2,0)、B(3,0)之间(包括A、B两点),则a的取值范围是 7≤a≤9 .
【分析】根据题意得到x的取值范围是2≤x≤3,则通过解关于x的方程2x+(3﹣a)=0求得x的值,由x的取值范围来求a的取值范围.
【解答】解:
∵直线y=2x+(3﹣a)与x轴的交点在A(2,0)、B(3,0)之间(包括A、B两点),
∴2≤x≤3,
令y=0,则2x+(3﹣a)=0,
解得x=
,
则2≤
≤3,
解得7≤a≤9.
故答案是:
7≤a≤9.
8.(2015•衡阳)如图,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…,△AnBnAn+1都是等腰直角三角形,其中点A1、A2、…、An在x轴上,点B1、B2、…、Bn在直线y=x上,已知OA1=1,则OA2015的长为 22014 .
【分析】根据规律得出OA1=1,OA2=2,OA3=4,OA4=8,所以可得OAn=2n﹣1,进而解答即可.
【解答】解:
因为OA1=1,
∴OA2=2,OA3=4,OA4=8,
由此得出OAn=2n﹣1,
所以OA2015=22014,
故答案为:
22014.
9.(2015•沈阳)如图1,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水,小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象,则至少需要 5 s能把小水杯注满.
【分析】一次函数的首先设解析式为:
y=kx+b,然后利用待定系数法即可求得其解析式,再由y=11,即可求得答案.
【解答】解:
设一次函数的首先设解析式为:
y=kx+b,
将(0,1),(2,5)代入得:
,
解得:
,
∴解析式为:
y=2x+1,
当y=11时,2x+1=11,
解得:
x=5,
∴至少需要5s能把小水杯注满.
故答案为:
5.
10.(2013•武汉)设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是 20 米/秒.
【分析】设甲车的速度是a米/秒,乙车的速度为b米/秒,根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可.
【解答】解:
设甲车的速度是a米/秒,乙车的速度为b米/秒,由题意,得
,
解得:
.
故答案为:
20.
三.解答题(共5小题)
11.(2015•武汉)已知一次函数y=kx+3的图象经过点(1,4).
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)求关于x的不等式kx+3≤6的解集.
【分析】
(1)把x=1,y=4代入y=kx+3,求出k的值是多少,即可求出这个一次函数的解析式.
(2)首先把
(1)中求出的k的值代入kx+3≤6,然后根据一元一次不等式的解法,求出关于x的不等式kx+3≤6的解集即可.
【解答】解:
(1)∵一次函数y=kx+3的图象经过点(1,4),
∴4=k+3,
∴k=1,
∴这个一次函数的解析式是:
y=x+3.
(2)∵k=1,
∴x+3≤6,
∴x≤3,
即关于x的不等式kx+3≤6的解集是:
x≤3.
12.(2015•甘南州)某酒厂每天生产A,B两种品牌的白酒共600瓶,A,B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表:
设每天生产A种品牌白酒x瓶,每天获利y元.
(1)请写出y关于x的函数关系式;
(2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利多少元?
A
B
成本(元/瓶)
50
35
利润(元/瓶)
20
15
【分析】
(1)A种品牌白酒x瓶,则B种品牌白酒(600﹣x)瓶;利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润,列出函数关系式;
(2)A种品牌白酒x瓶,则B种品牌白酒(600﹣x)瓶;成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本,列出方程,求x的值,再代入
(1)求利润.
【解答】解:
(1)A种品牌白酒x瓶,则B种品牌白酒(600﹣x)瓶,依题意,得
y=20x+15(600﹣x)=5x+9000;
(2)A种品牌白酒x瓶,则B种品牌白酒(600﹣x)瓶,依题意,得
50x+35(600﹣x)=26400,解得x=360,
∴每天至少获利y=5x+9000=10800.
13.(2015•济宁)小明到服装店进行社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题:
服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元,乙种每件进价60元,售价90元.计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件.
(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500元,则甲种服装最多购进多少件?
?
(2)在
(1)的条件下,该服装店对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润?
【分析】
(1)设甲种服装购进x件,则乙种服装购进(100﹣x)件,然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元,列出不等式解答即可;
(2)首先求出总利润W的表达式,然后针对a的不同取值范围进行讨论,分别确定其进货方案.
【解答】解:
(1)设甲种服装购进x件,则乙种服装购进(100﹣x)件,
根据题意得:
,
解得:
65≤x≤75,
∴甲种服装最多购进75件;
(2)设总利润为W元,
W=(120﹣80﹣a)x+(90﹣60)(100﹣x)
即w=(10﹣a)x+3000.
①当0<a<10时,10﹣a>0,W随x增大而增大,
∴当x=75时,W有最大值,即此时购进甲种服装75件,乙种服装25件;
②当a=10时,所以按哪种方案进货都可以;
③当10<a<20时,10﹣a<0,W随x增大而减小.
当x=65时,W有最大值,即此时购进甲种服装65件,乙种服装35件.
14.(2015•齐齐哈尔)甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,途径C地,甲车到达C地停留1小时,因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地,两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图,结合图象信息解答下列问题:
(1)乙车的速度是 60 千米/时,t= 3 小时;
(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.
【分析】
(1)首先根据图示,可得乙车的速度是60千米/时,然后根据路程÷速度=时间,用两地之间的距离除以乙车的速度,求出乙车到达A地用的时间是多少;最后根据路程÷时间=速度,用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间,求出甲车的速度,再用360除以甲车的速度,求出t的值是多少即可.
(2)根据题意,分3种情况:
①当0≤x≤3时;②当3<x≤4时;③4<x≤7时;分类讨论,求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范围即可.
(3)根据题意,分3种情况:
①甲乙两车相遇之前相距120千米;②当甲车停留在C地时;③两车都朝A地行驶时;然后根据路程÷速度=时间,分类讨论,求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可.
【解答】解:
(1)根据图示,可得
乙车的速度是60千米/时,
甲车的速度是:
(360×2)÷(480÷60﹣1﹣1)
=720÷6
=120(千米/小时)
∴t=360÷120=3(小时).
(2)①当0≤x≤3时,设y=k1x,
把(3,360)代入,可得
3k1=360,
解得k1=120,
∴y=120x(0≤x≤3).
②当3<x≤4时,y=360.
③4<x≤7时,设y=k2x+b,
把(4,360)和(7,0)代入,可得
解得
∴y=﹣120x+840(4<x≤7).
(3)①(480﹣60﹣120)÷(120+60)+1
=300÷180+1
=
=
(小时)
②当甲车停留在C地时,
(480﹣360+120)÷60
=240÷6
=4(小时)
③两车都朝A地行驶时,
设乙车出发x小时后两车相距120千米,
则60x﹣[120(x﹣1)﹣360]=120,
所以480﹣60x=120,
所以60x=360,
解得x=6.
综上,可得
乙车出发
后两车相距120千米.
故答案为:
60、3.
15.(2015•齐齐哈尔)母亲节前夕,某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒,已知A、B两种礼盒的单价比为2:
3,单价和为200元.
(1)求A、B两种礼盒的单价分别是多少元?
(2)该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元,且购进A种礼盒最多36个,B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍,共有几种进货方案?
(3)根据市场行情,销售一个A种礼盒可获利10元,销售一个B种礼盒可获利18元.为奉献爱心,该店主决定每售出一个B种礼盒,为爱心公益基金捐款m元,每个A种礼盒的利润不变,在
(2)的条件下,要使礼盒全部售出后所有方案获利相同,m值是多少?
此时店主获利多少元?
【分析】
(1)利用A、B两种礼盒的单价比为2:
3,单价和为200元,得出等式求出即可;
(2)利用两种礼盒恰好用去9600元,结合
(1)中所求,得出等式,利用两种礼盒的数量关系求出即可;
(3)首先表示出店主获利,进而利用a,b关系得出符合题意的答案.
【解答】解:
(1)设A种礼盒单价为2x元,B种礼盒单价为3x元,依据题意得:
2x+3x=200,
解得:
x=40,
则2x=80,3x=120,
答:
A种礼盒单价为80元,B种礼盒单价为120元;
(2)设购进A种礼盒a个,B种礼盒b个,依据题意可得:
,
解得:
30≤a≤36,
∵a,b的值均为整数,
∴a的值为:
30、33、36,
∴共有三种方案;
(3)设店主获利为w元,则
w=10a+(18﹣m)b,
由80a+120b=9600,
得:
a=120﹣
b,
则w=(3﹣m)b+1200,
∵要使
(2)中方案获利都相同,
∴3﹣m=0,
∴m=3,
此时店主获利1200元.
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- 中考 一次 函数 综合 训练