实验五 利用DFT分析模拟信号频谱.docx
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实验五利用DFT分析模拟信号频谱
本科学生实验报告
学号114090523姓名罗朝斌
学院物理与电子信息专业、班级11光电子
实验课程名称数字信号处理
教师及职称杨卫平(副教授)
开课学期2013至2014学年下学期
填报时间2014年4月14日
云南师范大学教务处编印
实验序号
5
实验名称
利用DFT分析模拟信号频谱
实验时间
2012年4月18日
实验室
同析三栋313实验室
一.实验预习
1.实验目的
应用离散傅里叶变化DFT分析模拟信号x(t)的频谱,深刻理解利用DFT分析模拟信号频谱的原理、分析过程中出现的现象及解决方法。
实验原理、实验流程或装置示意图
实验原理:
连续周期信号相对于离散周期信号,连续非周期信号相对于离散非周期信号,都可以通过时域抽样定理建立相互关系。
因此,在离散信号DFT分析方法的基础上,增加时域抽样的步骤,就可以实现连续信号的DFT分析。
1.利用DFT分析连续周期信号的频谱
周期为T0的连续时间周期信号x(t)的频谱函数X(nw0)定义为X(nw0)=1/T0∫x(t)e^-jnw0tdt式中:
T0是信号的周期;
w0=2pi/T0=2pif0称为信号的基频(基波);
nw0称为信号的谐频。
连续周期信号的频谱X(nw0)是非周期离散谱,谱线间隔为w0。
相比离散周期信号的DFT分析方法,连续周期信号的DFT分析方法增加了时域抽样的环节。
如果不满足抽样定理的约束条件,将会出现混叠误差。
连续周期信号的分析步骤为:
(1)确定周期信号的基本周期T0。
(2)计算一个周期内的抽样点数N。
若周期信号的最高次谐频为p次谐波pw0.则频谱中有(2p+1)根谱线;若周期信号的频谱无限宽,则认为集中信号90%以上(或根据工程允许而定)能量的前(p+1)次谐波为近似的频谱范围,其余谐波忽略不计。
取N>=2p+1。
(3)对连续周期信号以抽样间隔T进行抽样,T=T0/N。
(4)利用FFT函数对x[k]作N点FFT运算,得到X[m]。
(5)最后求得连续周期信号的频谱为X(mw0)=1/NX[M]。
(6)因为当对连续周期信号按间隔T进行均匀抽样,每周期抽取N点时,则有t=Kt,T0=NT,dt_T,
代入式(1.5.1)可得若能够按照满足抽样定理的抽样间隔抽样,并选取整周期为信号分析长度,则利用DFT计算得到的离散频谱值等于原连续周期信号离散频谱X(mw0)的准确值。
【例15.5.1】
已知周期信号
,计算其频谱。
clc,clear,classall
T0=1;N=19;T=T0/N;%周期T0=1、FFT的点数N、时域抽样间隔T
t=0:
T:
T0;
x=cos(2*pi*5*t)+2*sin(2*pi*9*t);%周期信号
Xm=fft(x,N)/N;%利用FFT计算频谱
f=(-(N-1)/2:
(N-1)/2)/N/T;%若N为偶数f=1/T/N*(-N/2:
(N/2-1))
stem(f,abs(fftshift(Xm)));%画出幅度谱
xlabel('f(Hz)');ylabel('Magnitude');title('幅度谱');
2.利用DFT计算连续非周期信号的频谱
连续时间非周期信号x(t)的频谱函数X(jw)是连续谱,定义为
X(jw)=∫x(t)e^-jwtdt
相比离散非周期信号的DFT分析方法,连续非周期信号的DFT分析方法增加了时域抽样的环节。
如果不满足抽样定理的约束条件,会出现混叠误差。
如果信号在时域加窗截短过程中,窗口宽度(截断长度)或窗口类型不合适,则会产生较大的频率泄露而影响频谱分辨率。
因此,合理地确定抽样间隔T和相应的截断长度Tp是决定DFT能否正确地分析信号频谱的关键。
连续非周期信号的分析步骤为:
(1)根据时域抽样定理,确定时域抽样间隔T,得到离散序列x[k]。
(2)确定信号截断的长度M及窗函数的类型,得到有限长M点离散序列xM(k)=x[k]w[k]。
(3)确定频域抽样点数N,要求N>=M。
(4)利用FFT函数进行N点FFT计算得到N点的X[m]。
(5)由X[m]可得连续信号的频谱X(jw)样点的近似值X(jw)|w=m*2pi/NT≈TX[m]。
因为信号按T进行均匀抽样,截断长度M,则有
痛苦T,dt_T,
代入式(1.5.3)可得
对X(jw)进行N点频域抽样,可得
【例15.5.2】
fsam=50;Tp=6;N=512;T=1/fsam;
t=0:
T:
Tp;
x=exp(-2*t);
X=T*fft(x,N);
subplot(2,1,1);
plot(t,x);
xlabel('t');title('时域波形N=512');legend('理论值');
w=(-N/2:
N/2-1)*(2*pi/N)*fsam;
y=1./(j*w+2);
subplot(2,1,2);
plot(w,abs(fftshift(X)),w,abs(y),'r-.');
title('幅度谱N=512');xlabel('w');
legend('理论值','计算值',0);
axis([-10,10,0,1.4])
3.实验设备及材料
MATLAB软件、计算机。
4.实验方法步骤及注意事项
实验方法步骤:
(1)打开MATLAB软件
(2)根据题目要求编写程序
(3)运行程序
(4)分析实验结果
(5)关闭计算机
注意事项:
(1)对于实验仪器要轻拿轻放,遵守实验的规则。
(2)程序运行前要检查程序是否正确。
二.实验内容
1.利用FFT分析信号x(t)=e^-2t*u(t)的频谱。
(1)确定DFT计算的各参数(抽样间隔T,时域截断长度Tp,频谱分辨率△fc等)。
(2)比较理论值与计算值,分析误差原因,提出改善误差的措施。
1.利用FFT分析信号x(t)=e^-2t*u(t)的频谱。
(1)确定DFT计算的各参数(抽样间隔T,时域截断长度Tp,频谱分辨率△fc等)。
(2)比较理论值与计算值,分析误差原因,提出改善误差的措施。
1.fsam=50;
Tp=6;
T=1/fsam;
N=512;
t=0:
T:
Tp;
x=exp(-2*t);
X=T*fft(x,N);
subplot(2,1,1);
plot(t,x);
xlabel('t');
title('ʱÓò²¨ÐÎN=512')
legend('ÀíÂÛÖµ');
w=(-N/2:
N/2)*(2*pi/N)*fsam;
y=1./(j*w+2);
subplot(2,1,2);
plot(w,abs(fftshift(X)),abs(y));
title('·ù¶ÈÆ×N=512');
xlabel('w');
legend('ÀíÂÛÖµ','¼ÆËãÖµ',0);
axis([-10,10,0,1,4]);
(2)比较理论值与计算值,分析误差原因,提出改善误差的措施:
由图可见,理论频谱与由DFT近似计算的频谱之间存在一定的误差,由于信号不是限带信号,在时域抽样时产生混叠,可以降低抽样频率,以减少DFT的计算量。
时域抽样时产生混叠,可以降低抽样频率,以减少DFT的计算量。
2.分析例1.5.1中的周期信号x(t)=cos(2πf1t)+2sin(18πt)的频谱时,如果分析长度不为正周期(例如周期T0=1.5s),利用fft函数计算并绘出其频谱,与例1.5.1中的分析结果相比有何差别,总结对周期信号进行频谱分析时,如何选取信号的分析长度。
2..T0=1;N=36;T=T0/N;
t=0:
T:
T0;
x=cos(10*pi*t)+2*sin(18*pi*t);
Xm=fft(x,N)/N;
f=(-(N-1)/2:
(N-1)/2)/N/T;
%若N为偶数f=1/T/N*(-(N/2):
(N/2-1));
subplot(2,1,1);
stem(f,abs(fftshift(Xm)));%画出幅度谱
xlabel('f(Hz)');
ylabel('magnitude');
title('幅度谱N=36');
T0=1;N=90;T=T0/N;
t=0:
T:
T0;
x=cos(10*pi*t)+2*sin(18*pi*t);
Xm=fft(x,N)/N;
f=(-(N-1)/2:
(N-1)/2)/N/T;
%若N为偶数f=1/T/N*(-(N/2):
(N/2-1));
subplot(2,1,2);
stem(f,abs(fftshift(Xm)));%画出幅度谱
xlabel('f(Hz)');
ylabel('magnitude');
title('幅度谱N=90');
3.假设一实际测得的一段信号的长度为0.4s,其表达式为
x(t)=cos(2πf1t)+0,75cos(2πf2t)
式中:
f1=100Hz,f2=110Hz。
当利用FFT近似分析该信号的频谱时,需要对信号进行时域抽样。
试确定一合适的抽样频率fsam,利用DFT分析信号x(t)的频谱。
若在信号截断时使用Hamming窗,由实验确定能够分辨最小谱峰间隔△f和信号长度Tp的关系。
若采用不同参数的kaiser窗,重新确定能够分辨最小谱峰间隔△f和信号长度Tp的关系。
3.fsam=440;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam;
t=0:
T:
Tp;
f1=100;f2=110;
x=cos(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);%周期信号
Xm=fft(x,N)/N;%利用FFT计算其频谱
f=(-(N-1)/2:
(N-1)/2)/N/T;
%若N为偶数f=1/T/N*(-(N/2):
(N/2-1));
subplot(2,1,1);
stem(f,abs(fftshift(Xm)));%画出幅度谱
xlabel('f(Hz)');
ylabel('magnitude');
title('幅度谱N=440');
%使用hamming对信号进行频谱分析
fsam=440;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam;
t=0:
T:
Tp;
N=Tp/T+1;
f1=100;f2=110;
y=cos(2*pi*f1*t)+0.75*sin(2*pi*f2*t);%周期信号
%选择非矩形窗hamming窗分析
k=0:
N-1;
w=0.54-0.46*cos(2*pi*k/(N-1));
x=y.*w;
Xm=fft(x,N)/N;%利用FFT计算其频谱
f=(-(N-1)/2:
(N-1)/2)/N/T;
%若N为偶数f=1/T/N*(-(N/2):
(N/2-1));
subplot(2,1,2);
stem(f,abs(fftshift(Xm)));%画出幅度谱
xlabel('f(Hz)');
ylabel('magnitude');
title('幅度谱增加hamming窗后分析N=?
');
4.产生一个淹没在噪声中的信号x(t),例如由50Hz和120Hz的正弦信号及一个零均值的随机噪声叠加而成。
确定抽样间隔和信号截断长度,分析信号的频谱,指出50Hz和120Hz的正弦成分对应的谱峰位置,详细写出检测信号的步骤和原理。
4.fsam=480;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam;
t=0:
T:
Tp;
f1=50;f2=120;
x=cos(2*pi*f1*t)+0.75*sin(2*pi*f2*t);%周期信号
Xm=fft(x,N)/N;%利用FFT计算其频谱
f=(-(N-1)/2:
(N-1)/2)/N/T;
%若N为偶数f=1/T/N*(-(N/2):
(N/2-1));
stem(f,abs(fftshift(Xm)));%画出幅度谱
xlabel('f(Hz)');
ylabel('magnitude');
title('幅度谱N=55');
2.对实验现象、实验结果的分析及其结论
(1).窗函数对频谱分辨率有何影响?
如何提高频谱分辨率?
答:
频率分辨率可以理解为在使用DFT时,在频率轴上的所能得到的最小频率间隔f0=fs/N=1/NTs=1/T,其中N为采样点数,fs为采样频率,Ts为采样间隔。
所以NTs就是采样前模拟信号的时间长度T,所以信号长度越长,频率分辨率越好。
(2).常用的窗函数的优缺点:
矩形窗:
B=4π/N A=-13dB D=-6dB/oct
Bartlett窗:
B=8π/N A=-27dB D=-12dB/oct
汉宁窗:
B=8π/N A=-32dB D=-18dB/oct
汉明窗:
B=8π/N A=-43dB D=-6dB/oct
布莱克曼窗:
B=12π/N A=-58dB D=-18dB/oct
可以看出,矩形窗有最窄的主瓣,但是旁瓣泄露严重。
汉宁窗和汉明窗虽主瓣较宽,但是旁瓣泄露少,是常选用的窗函数
(3)讨论序列后补零对频谱分析结果的影响。
答:
在序列后补零直接的影响就是增加了序列的长度。
但是却提高了频谱分析的精度。
因为序列补零后,序列长度增加了,由于抽样频率没有改变,因此频谱图中谱线之间的间隔变小,从而显示出了更多的细节,提高了频谱分析精度。
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