企业生产规划优化模型.docx
- 文档编号:11160387
- 上传时间:2023-02-25
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:246.75KB
企业生产规划优化模型.docx
《企业生产规划优化模型.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《企业生产规划优化模型.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
企业生产规划优化模型
企业生产计划优化模型
摘要
在企业生产经营活动中,生产计划起着指导供应、平衡生产的重要作用,而有效的生产计划有利于企业供应链的高效率、高利润和协调地运作。
所以科学地安排生产,对于生产、库存与设备维修更新的合理安排对企业的生存和发展具有重要的意义。
问题1中生产、库存与设备维修更新和工作时间都有了具体的约束,并要求在这些约束中求得工厂的最大利润,根据这些特点我们对问题1用总利润最大化为目标,工作时间、库存量、供需关系的要求为约束条件建立线性规划模型1,然后对附件中所提供的数据进行矩阵化并写出合理的目标函数和约束条件,最后利用lingo软件求出其中的最优的生产规划。
问题2中要求重新对设备的维修进行合理的安排而其他条件不变,所以我们只需对设备维修安排进行整数规划后代入模型1中相应的位置,并根据题意写出它的约束条件同样利用lingo软件求出其中的设备维修更新的合理安排。
在求解目标函数最大利润时我们没有考虑中间复杂过程,直接用总生产量减去最后的库存量来求解最大利润。
运用专业求优化问题的软件lingo,使得运算结果稳定、可靠,建立的线性规划模型易于推广。
关键词:
生产优化模型生产计划线性规划lingo软件
1.问题重述
企业是一个有机的整体,企业管理是一个完整的系统,由许多子系统组成。
在企业的管理中,非常关键的一部分是科学地安排生产。
对于生产、库存与设备维修更新的合理安排对企业的生存和发展具有重要的意义。
已知某工厂要生产7种产品,以I,II,III,IV,V,VI,VII来表示,但每种产品的单件利润随市场信息有明显波动,现只能给出大约利润如下。
表1各种产品的单件利润
产品
I
II
III
IV
V
VI
VII
大约利润/元
100
60
80
40
110
90
30
该厂有4台磨床、2台立钻、3台水平钻、1台镗床和1台刨床可以用来生产上述产品。
已知生产单位各种产品所需的有关设备台时如下表。
表2生产单位各种产品所需的有关设备
产
品
单位所需
台时
设备
I
II
III
IV
V
VI
VII
磨床
0.5
0.7
—
—
0.3
0.2
0.5
立钻
0.1
0.2
—
0.3
—
0.6
—
水平钻
0.2
—
0.8
—
—
—
0.6
镗床
0.05
0.03
—
0.07
0.1
—
0.08
刨床
—
—
0.01
—
0.05
—
0.05
从1月到6月,维修计划如下:
1月—1台磨床,2月—2台水平钻,3月—1台镗床,4月—1台立钻,5月—1台磨床和1台立钻,6月—1台刨床和1台水平钻,被维修的设备当月不能安排生产。
又知从1—6月市场对上述7中产品最大需求量如下表所示。
表3从1—6月市场对上述7中产品最大需求量
I
II
III
IV
V
VI
VII
1月
500
1000
300
300
800
200
100
2月
600
500
200
0
400
300
150
3月
300
600
0
0
500
400
100
4月
200
300
400
500
200
0
100
5月
0
100
500
100
1000
300
0
6月
500
500
100
300
1100
500
60
每种产品当月销售不了的每件每月存储费为5元,但规定任何时候每种产品的存储量均不能超过100件。
1月初无库存,要求6月末各种产品各储存50件。
若该工厂每月工作24天,每天两班,每班8小时,要求
(1)该厂如何安排生产,使总利润最大;
(2)若对设备维修只规定每台设备在1—6月份内均需安排1个月用于维修(其中4台磨床只需安排2台在上半年维修),时间可灵活安排。
重新为该厂确定一个最优的设备维修计划。
3、问题分析
题目要求分析如何生产产品使得企业获得的总利润最大,并利用各因素建立最优的方案。
在企业管理中,非常关键的一部分是科学地安排生产。
对于生产、库存与设备维修更新的合理安排对企业的生产和发展具有重要的意义。
对于问题1在分析生产,库存和设备维修的诸多因素下,确定每一生产项目的生产量(即批量),它同时决定了库存水平。
由于这些原因,我们可以首先建立一个线性规划的数学模型,使最后获得的总利润最大。
对于问题2是要我们重新为该厂确定一个最优的设备维修计划,时间可以灵活安排,根据题目的需求,我们考虑到必须把9种设备在六个月里面全部被维修一次,通过合理的安排设备维修,从而使最后企业能够达到最大利润。
假设设备在正常工作运转的时候不出现任何问题;
4、建模过程
1)问题一
1、模型假设
1)、这6个月内各种产品单件利润不随市场信息的变化而明显波动。
2)、所给数据均真实可靠具有代表性。
3)、各种设备除了维修期间外其余时间均能正常工作不影响生产。
4)、每月工作时间固定均为384小时。
5)、1——6月份各产品的最大需求量不随其他因素变化。
2、定义符号说明:
N:
生产产品种类(N=7)
T:
生产月份(T=6)
K(K=1,2...5):
分别代表磨床、立钻、水平钻、镗床、刨床
:
为每种产品的单件利润
:
产品i在月份t的生产量
:
t月份能正常工作的设备K的台数
:
t月份产品i的最大需要量
:
生产单位产i品所需设备k的单位台时
:
产品i在t月份末的库存量
符号中的
为t月份能正常工作的设备K的台数,由题目中所给的数据进行简单的计算可知,如果1月份维修一台磨床(K=1),且被维修的设备当月不能安排生产,即1月份能正常工作的设备1的台数为
=3,同理计算可得到t月份能正常工作的设备K的台数的矩阵为:
表4t月份能正常工作的设备K的台数
月份
设备K
1月份
2月份
3月份
4月份
5月份
6月份
设备1
3
4
4
4
3
4
设备2
2
2
2
1
1
2
设备3
3
1
3
3
3
2
设备4
1
1
0
1
1
1
设备5
1
1
1
1
1
0
3、模型建立
(1)、目标函数
由问题1的分析可知,问题1是在分析生产,库存和设备维修的诸多因素下,确定每一生产项目的生产量(即批量),它同时决定了库存水平。
这个问题的目标是使生产利润减去库存费用的最大。
因此,目标函数应该是总的生产利润减去总的库存费用的差值,即:
(1)
(2)、约束条件
这个问题的约束有以下几种:
物流守恒,是指对每个月份,每个产品而言,该产品在这个月的生产量加上上个月的库存量,再减去这个月的库存量应当小于或等于这个月的外部最大需求量。
具体可以写成如下表达式:
(2)
由于1月初无库存,因此当
等于1时,物流守恒关系如下:
(3)
题目规定任何时候每种产品的存储量均不能超过100件。
1月初无库存,要求6月末各种产品各储存50件,则还需满足如下约束:
(4)
(5)
此外,该工厂每月工作24天,每天两班,每班8小时。
由于上班的时候除维修的设备外其余设备均处于工作状态,每台设备每个月正常工作的时间需满足如下约束条件:
(6)
总结上面的讨论,这个问题的优化模型就是在约束
(2)——(6)下使目标函数
(1)达到最大,即使得总利润最大。
4、模型求解
将式
(1)——(6)构成的整数线性规划模型输入LINGO
model:
title企业生产计划;
sets:
part/1..7/:
a;
equipment/1..5/:
k;
time/1..6/:
t;
machine_hour(equipment,part):
d;
machine(equipment,time):
b;
pxt(time,part):
c,v,x;
endsets
max=@sum(pxt(t,i):
x(t,i)*a(i)-5*v(t,i))-@sum(part(i):
a(i)*50);
@for(pxt(t,i):
v(t,i)<=100);
@for(pxt(t,i)|t#eq#6:
v(t,i)=50);
@for(pxt(t,i)|t#eq#1:
x(t,i)-v(t,i)<=c(t,i));
@for(pxt(t,i)|t#ne#1:
x(t,i)+v(t-1,i)-v(t,i)<=c(t,i));
@for(equipment(k):
@for(time(t):
@sum(part(i):
x(t,i)*d(k,i))<=b(k,t)*384));
data:
a=1006080401109030;
d=0.50.7000.30.20.5
0.10.200.300.60
0.200.80000.6
0.050.0300.070.100.08
000.0100.0500.05;
b=344434222112
3133321101111
11110;
c=5001000300300800200100
6005002000400300150
30060000500400100
2003004005002000100
010050010010003000
500500100300110050060;
Enddata
求得最大利润值为937151.8元,每个月各种产品的生产量如下表所示:
表5每个月各种产品的生产量和库存量
份
月
品
产
产品1
产品2
产品3
产品4
产品5
产品6
产品7
1月
生产量
500
888
382
300
800
200
0
库存量
0
0
82
0
0
0
0
2月
生产量
700
600
117
0
500
300
250
库存量
100
100
0
0
100
0
100
3月
生产量
0
0
0
0
0
400
0
库存量
0
0
0
0
0
0
0
4月
生产量
200
300
400
500
200
0
100
库存量
0
0
0
0
0
0
0
5月
生产量
0
100
600
100
1100
300
100
库存量
0
0
100
0
100
0
100
6月
生产量
550
550
0
350
0
550
0
库存量
50
50
50
50
50
50
50
由结果分析可知在之前的维修计划之下,会使得在有些月份产品的生产量为0,因此为了使生产更为合理,可以对维修计划进行更改,使利润进一步增加,进一步达到生产商品利润最大化。
二)问题二
1、基本假设:
1)、假设只有维修计划做了更改,其他数据与假设均与问题一相同。
2、定义符号说明:
:
需要维修的设备
的台数
:
t月份维修设备k的台数
:
正常情况下t月份设备k的台数
:
在t月份能正常工作的设备k的台数,其中
=
由题意可得出在正常情况下t月份设备k的台数组成的矩阵
如下表所示:
表6正常情况下t月份设备k的台数
月份
正常
设备K
1月份
2月份
3月份
4月份
5月份
6月份
设备1
4
4
4
4
4
4
设备2
2
2
2
2
2
2
设备3
3
3
3
3
3
3
设备4
1
1
1
1
1
1
设备5
1
1
1
1
1
1
3、模型建立:
该工厂每月工作24天,每天两班,每班8小时,由于上班的时候除维修的设备外其余设备均处于工作状态,每台设备每个月正常工作的时间需满足如下约束条件:
(7)
对设备维修只规定每台设备在1—6月份内均需安排1个月用于维修(其中4台磨床只需安排2台在上半年维修)。
说明只有9台设备需要安排在这6个月内全部维修完,则每台设备不管选择在第几个月进行维修,其总数总是不变的,故有:
,
(8)
4、模型求解
将式
(1)——(5)、(7)、(8)构成的整数线性规划模型输入LINGO
model:
title企业生产计划;
sets:
part/1..7/:
a;
equipment/1..5/:
g;
time/1..6/:
t;
machine_hour(equipment,part):
d;
machine(equipment,time):
h,n,m;
pxt(time,part):
c,v,x;
endsets
data:
a=1006080401109030;
g=22311;
h=444444222222
333333111111
111111;
d=0.50.7000.30.20.5
0.10.200.300.60
0.200.80000.6
0.050.0300.070.100.08
000.0100.0500.05;
c=5001000300300800200100
6005002000400300150
30060000500400100
2003004005002000100
010050010010003000
500500100300110050060;
enddata
max=@sum(pxt(t,i):
x(t,i)*a(i)-5*v(t,i))-@sum(part(i):
a(i)*50);
@for(pxt(t,i):
v(t,i)<=100);
@for(pxt(t,i)|t#eq#6:
v(t,i)=50);
@for(pxt(t,i)|t#eq#1:
x(t,i)-v(t,i)<=c(t,i));
@for(pxt(t,i)|t#ne#1:
x(t,i)+v(t-1,i)-v(t,i)<=c(t,i));
@for(machine(k,t):
m(k,t)=h(k,t)-n(k,t));
@for(equipment(k):
@for(time(t):
@sum(part(i):
x(t,i)*d(k,i))<=m(k,t)*384));
@for(equipment(k):
@sum(time(t):
n(k,t))=g(k));
@for(machine(k,t):
@gin(n(k,t)));
End
求得最大利润值为1088550元,对各种设备的维修安排
如下表所示(空格表示无设备维修):
表7对各种设备的维修安排
月份
维修
设备K
1月份
2月份
3月份
4月份
5月份
6月份
设备1
2
设备2
1
1
设备3
1
2
设备4
1
设备5
1
也就是是说从1月到6月,新的维修计划如下:
2月维修1台立钻
4月维修2台磨床、1台立钻、1台镗床、1台刨床
5月维修1台水平钻
6月维修2台水平钻
如下表8为经过调整设备维修后每个月各种产品的生产量和库存量:
表8经过调整设备维修后每个月各种产品的生产量和库存量
产品
月份
产品1
产品2
产品3
产品4
产品5
产品6
产品7
1月
生产量
500
100
300
300
800
200
100
库存量
0
0
0
0
0
0
0
2月
生产量
600
500
200
0
400
300
150
库存量
0
0
0
0
0
0
0
3月
生产量
400
700
100
100
600
400
200
库存量
100
100
100
100
100
0
100
4月
生产量
0
0
0
0
0
0
0
库存量
0
0
0
0
0
0
0
5月
生产量
0
100
500
100
1000
300
0
库存量
0
0
0
0
0
0
0
6月
生产量
550
550
150
350
1150
550
110
库存量
50
50
50
50
50
50
50
比较表5和表8可发现经过调整设备维修计划后,除了四月份,其他每个月的生产量几乎都达到了最大需求,同时库存量几乎都为0。
即在扩大了产品利润的同时又减少了库存费用,显然使利益得到了提高,说明这样的调整是合理可取的。
五、结果分析
问题1结果分析
下图1所示为每个月份各种产品在满足约束条件和保证利益最大化的的实际生产量。
企业的效益与我们的生产能力成直接联系,生产能力的大小决定了企业能否进行该类产品的制造量多少。
由图可以看出:
当第3月份镗床在维修中时,对应需要经过镗床加工的第I、II、IV、V和VII种产品就不能照常生产,直接导致该月没有此类产品的出产,这严重影响了公司利润;当第3月份市场对III、IV的需求量为0,即我们生产的产品在该月销售不了,这说明对于该产品的相关工作在这个月都要相应的停止,这对企业的安排具有很大的不利性,如生产III、IV种产品的师傅需要休假一个月。
从下图中,我们也可以看出部分月份的各类产品没有超过该产品的市场最大需求量,那是因为设备安排不合理所造成的。
由此我们建议企业重新调整设备维修计划,使设备充分利用,扩大生产规模,使企业利润进一步提高。
图1每个月各种产品的实际生产量
问题2结果分析
下图2为从1——6月份7种产品的最大需求量变化图,表9为四月份7种产品的最大需求,由表7可以看出经过调整后设备维修主要集中在4月份,这是因为4月份各产品的外部最大需求量最小,由图2和表9可以明显的反映出来。
将要维修的设备集中放在4月份来维修,可以保证其他外部需求量大的月份达到最大有效生产,保证企业生产的利润最大化。
因此,从这方面来讲,调整过后的设备维修计划是比较合理的。
图21——6月份7种产品的最大需求量
表94月份各产品的最大需求
月份
产品
I
II
III
IV
V
VI
VII
4月
200
300
400
500
200
0
100
下图3所示为经过调整设备维修后的每个月各种产品的实际生产量。
由图1和图3能够明显的看出经过重新安排设备维修计划之后,生产量进一步提高了,使得利润提高了1088550-937151.8=151398.2元。
这是因为4月份比较问题2的企业最大效益与问题1的最大效益,不难发现问题2中的各类产品产量在四月份都显示为0,究其原因是在第四月份的机器都处于维修中,不能使产品照常生产;根据LINHGO11.0运行的最后结果显示,某些类产品在该月还能进行生产,但产品市场需求量的限制不得不控制部分产品产量,其中使我们企业资源的浪费,如设备的正常工作时间。
图3经过调整设备维修后的每个月各种产品的实际生产量
综合分析:
企业的最大效益是每个企业所追求的最大目标。
而实际生活中资源,能力和市场容量的多方面共同限制企业的最大效益。
为了企业的最大效益我们应该实行资源,能力和市场容量的一致性,保障企业获取最大收益。
7、模型的评价和推广
模型评价:
优点:
1)、此模型是运用线性规划的数学思想来求在一定约束条件下企业生产的最大利润,且其中用到的其他方面的知识比较少,简单可行。
2)、求解过程中所用到的LINGO也是大家所比较熟悉和容易掌握的,具有一般性,而且简单易懂可操作性强。
3)、该模型根据问题要求利用优化的思想,一步一步地讨论了模型的建立情况,使所建立的模型能够最大限度的接近实际问题。
缺点:
此模型是通过不断的假设情况,使企业生产达到理想化状态。
可是现实生活中有太多的不确定的因素会影响着企业的生产动向和产品生产量,如市场价格、外部需求、产品特性、生产企业自身的状况和市场环境等,还有待完善。
模型推广:
该模型的求解是基于每种产品的单件利润不随市场信息有所波动,可是现实生活当中产品的单件利润及生产量会受到如市场价格、外部需求、产品特性、生产企业自身的状况和市场环境等因素的影响,为使企业达到生产利润最大化,则需要调查研究某一市场上零售商、批发商的规模大小、购买产品数量大小与竞争状况,将这些情况与企业自身的状况进行对比,从而对资源做出合理的安排,并对每月产品的生产量和产品生产周期依据市场的实际需求作出规划。
当市场环境发生变化时及时调整每月的产品生产数量,重新确定产品单价,即产品的单件利润会产生相应的变化,在此我们不妨设
月份产品
的单件利润为
,生产量为
,外部需求量为
,库存量为
,单件产品的库存费用为
,则企业的生产利润为:
此外还必须满足物流守恒:
,
当且仅当外部需求恰好等于实际需求时取等。
此模型适合多数企业计算生产利润最大化的问题,克服了模型1每种产品的单件利润只能以大约利润来计算的缺点,使模型达到了优化。
当题目中给出适当的约束条件时即可求出生产利润的最大化。
8、参考文献
[1]姜启源,《数学模型》,北京:
高等教育出版社,2005.
[2]李德明,影响销售渠道选择的因素
[3]袁新生邵大宏郁时炼,《LINGO和EXCEL在数学建模中的运用》,北京:
科学出版社1997
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 企业 生产规划 优化 模型