江苏省太仓市届九年级数学上册期末试题.docx
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江苏省太仓市届九年级数学上册期末试题
2015~2016学年第一学期期中教学质量调研测试
初三数学
注意事项:
1、本试卷共三大题28小题,满分130分,考试时间120分钟。
考生作答时,将答案答在规定的答题纸范围内,答在本试卷上无效。
2、答题时使用0.5毫米黑色中性(签字)笔书写,字体工整、笔迹清楚。
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分),请将正确答案前面的英文字母填涂在答题纸相应的位置上.
1.方程(x-2)(x+3)=0的解是
A.x=2B.x=-3C.x1=-2,x2=3D.x1=2,x2=-3
2.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是
A.k>-1B.k>-1且k≠0
C.k<1D.k<1且k≠0
3.抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为
A.(3,-4)B.(-3,4)C.(3,4)D.(-3,-4)
4.下列函数中,当x>0时,y随x增大而减小的是
A.y=x2B.y=x-1C.y=
xD.y=
5.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,结果是
A.y=(x-1)2+2B.y=(x+1)2+2
C.y=(x-1)2+4D.y=(x+1)2+4
6.若分式
的值为0,则x的值为
A.3或-2B.3C.-2D.-3或2
7.三角形两边长分别分为2和4,第三边是方程x2-6x+8=0的解,则这个三角形的周长是
A.8B.8或10C.10D.8和10
8.一张长方形桌子的长是150cm,宽为100cm,现要设计一块长方形桌布,面积是桌面的2倍,且使四周垂下的边宽是xcm,则根据题意得
A.(150+x)(100+x)=150×100×2B.(150+2x)(100+2x)=150×100×2
C.(150+x)(100+x)=150×100D.2(150x+100x)=150×100
9.设α、β是方程x2+x-2015=0的两个实数根,则α2+2α+β的值为
A.2012B.2013C.2014D.2015
10.如图,抛物线y=x2+1与双曲线y=
的交点A横坐标是1,则关
于x的不等式-
+x2+1<0的解集是
A.x>1B.x<-lC.0= 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分;请将答案填写在答题纸相应的位叠上) 11.写出一个开口向下,顶点在第一象限的二次函数的表达式▲; 12.已知3是关于x的方程 x2-2ax+1=0的一个解,则a的值是▲; 13.用配方法解方程x2-6x=2时,方程的两边同时加上▲,使得方程左边配成一个完全平方式; 14.点A(2、y1),B(3、y2)是二次函数y=x2-2x-1图像上的两点,则y1与y2的大小关系为y1▲y2(填“>”,“<”或“=”); 15.把抛物线y=x2-4x+3的图像先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图像的表达式是▲; 16.已知方程x2-x+k=0的两根之比为2,则k为▲; 17.已知二次函数y=x2+bx+c的图像经过点A(-1、0),B(1,-2),该图像与x轴的另 一个交点为C,则AC的长为▲; 18.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)中,x与y的部分对应值如下表: 下列结论: ①ac<0 ②当x>1时,y随x增大而减少 ③3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根 ④当-1 以上说法正确的是▲.(只需填序号) 三、解答题(本大题共10小题,共76分.请在答题卡指定区域内作答,解答时写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.) 19.解下列方程.(每小题4分,共8分) (1)x2-3x+1=0 (2)(x+3)2=(1-2x)2 20.(本题6分) 已知二次函数y=-x2+bx+c的图像与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为3和2,与y轴交于点C. (1)求这个二次函数的表达式; (2)写出这个二次函数的顶点坐标与对称轴; (3)连接AC、BC,求△ABC的面积. 21.(本题6分) 已知关于x的.一元二次方程x2+kx-l=0. (1)求证: 方程有两个不相等的实数根; (2)设方程的两根分别为x1,x2,且满足x1+x2=xl·x2,求k的值. 22.(每小题4分,共8分) (1)已知二次函数y=x2-mx+m的图像与x轴只有一个公共点,求m的值; (2)已知二次函数y=x2-2x-3a的图像与两坐标轴只有一个公共点,求a的取值范围. 23.(本题6分) 解方程x4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是: 设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2-5y+4=0①,解得y1=1,y2=4. 当y=1时,x2=1,∴x=±1; 当y=4时,x2=4,∵x=±2; ∴原方程有四个根: x1=1,x2=-l,x3=2,x4=-2. (1)在由原方程得到方程①的过程中,利用▲法达到▲的目的,体现了数学的转化思想. (2)解方程(x2+x)2-4(x2+x)-12=0. 24.(本题6分) 已知抛物线y=ax2+bx经过点A(-3、-3)和点P(t、0),且t≠0 (1)若抛物线的对称轴经过点A,如图所示,则此时y的最小值为▲;并写出此时t的值为▲; (2)若t=-4,求a、b的值. (3)直接写出使抛物线开口向下的一个t的值. 25.(本题6分) 已知关于x的方程a2x2+(2a-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2. (1)求a的取值范围; (2)是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数? 如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由. 26.(本题8分) 某市场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%,该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3、4月份平均每月销售额增长的百分率. 27.(本题10分) 某水果店出售一种水果,每只定价20元时,每周可卖出300只,试销发现: (1)每只水果每降价1元,每周可多卖出25只,如何定价,才能使一周销售收入最多? (2)每只水果每涨价1元,每周将少卖出10只,如何定价,才能使一周销售收入最多? (3)根据以上信息,你认为应当如何定价才能使一周销售收入最多? 28.(本题12分) 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-3,0),B(1,0),C(-2,1),交y轴于点M (1)求抛物线的表达式; (2)D为抛物线在第二象限部分上的一点,作DE⊥x轴于点E,交线段AM于点F,求线段DF长度的最大值,并求此时点D的坐标; (3)抛物线上是否存在异于M的一点P,作PN垂直x轴于点N,使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似? 若存在,求点P的坐标,若不存在,请说明理由?
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