五年级上册解简易方程之方法及难点归纳.doc
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五年级上册解简易方程之方法及难点归纳
重点概念:
方程,方程的解,解方程,等式的基本性质(详见“知识点汇总”)
要点回顾:
“解方程”就是要运用“等式的基本性质”,对“方程”的左右两边同时进行运算,以求出“方程的解”的过程。
(方程的解即是如同“X=6”的形式)
“解方程”就好像是要把复杂的绳结解开,因此一般要按照“绳结”形成的过程逆向操作(逆运算)。
过程规范:
先写“解:
”,“=”号对齐往下写,同时运算前左右两边要照抄,解的未知数写在左边。
注意事项:
以下内容除了标明的外,全都是正确的方程习题示例,且没有跳步,请仔细观看其中每步的解题意图。
带“*”号的题目不会考查,但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法,对简单的方程也就自然游刃有余了。
一、一步方程
只有一步计算的方程,直接逆运算除未知数外的部分。
x+5=14
解:
x+5-5=14-5
x=9
x-6=7
解:
x-6+6=7+6
x=13
3x=18
解:
3x÷3=18÷3
x=6
x÷4=5
解:
x÷4×4=5×4
x=20
难点:
当未知数出现在减数和除数时,要先逆运算含未知数的部分。
16-x=9
解:
16-x+x=9+x
x+9=16
x+9-9=16-9
x=7
24÷x=4
解:
24÷x×x=4×x
4x=24
4x÷4=24÷4
x=6
二、两步方程
两步方程中,若是只有同级运算,也可以先计算,后当做一步方程求解。
注意要“带符号移动”,增添括号时还要注意符号的变化。
x÷4×8=9.6
解:
x×(8÷4)=9.6
2x=9.6
2x÷2=9.6÷2
x=4.8
10+x-6=20
解:
x+(10-6)=20
x+4=20
x+4-4=20-4
x=16
或x÷4×8=9.6
解:
x÷(4÷8)=9.6
x÷0.5=9.6
x÷0.5×0.5=9.6×0.5
x=4.8
如果含有两级运算,就“逆着运算顺序”同时变化,如含有未知数的一边是“先乘后减”,则先逆运算减法(即两边同加),再逆运算乘法(即两边同时除以),依此类推。
x÷4+6=7.8
解:
x÷4+6-6=7.8-6
x÷4=1.8
x÷4×4=1.8×4
x=7.2
2.4x-6=18
解:
2.4x-6+6=18+6
2.4x=24
2.4x÷2.4=24÷2.4
x=10
3(x-6)=6.6
解:
3(x-6)÷3=6.6÷3
x-6=2.2
x-6+6=2.2+6
x=8.2
难点:
当未知数出现在减数和除数时,要先把含有未知数的部分看作一个整体(可以看成是一个新的未知数),就相当于简化成了一步方程。
5(7.2-x)=6
解:
5(7.2-x)÷5=6÷5
7.2-x=1.2
7.2-x+x=1.2+x
x+1.2=7.2
x+1.2-1.2=7.2-1.2
x=6
6+64÷x=10
解:
6+64÷x-6=10-6
64÷x=4
64÷x×x=4×x
4x=64
4x÷4=64÷4
x=16
*10-6÷x=8
解:
10-6÷x+6÷x=8+6÷x
10=8+6÷x
6÷x+8-8=10-8
6÷x=2
6÷x×x=2×x
6=2x
2x÷2=6÷2
x=3
例题中,“64÷x”、“7.2-x”和“6÷x”被看成新的未知数(y),
因此原方程就可以看成是6+y=10,5y=6和10-y=8的形式。
三、三步方程
(一)应用乘法分配律,共同因数是已知数的
具有乘法分配律的形式,即两个有共同因数的乘积(或具有相同除数的除法式子)相加或相减,而共同因数(或除数)是已知数的,既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程,也可以直接算出已知部分而化简。
2.4x+2.4×8=36
解:
2.4(x+8)=36
2.4(x+8)÷2.4=36÷2.4
x+8=15
x+8-8=15-8
x=7
或2.4x+2.4×8=36
解:
2.4x+19.2=36
2.4x+19.2-19.2=36-19.2
2.4x=16.8
2.4x÷2.4=16.8÷2.4
x=7
x÷4-4.8÷4=2
解:
(x-4.8)÷4=2
(x-4.8)÷4×4=2×4
x-4.8=8
x-4.8+4.8=8+4.8
x=12.8
或x÷4-4.8÷4=2
解:
x÷4-1.2=2
x÷4-1.2+1.2=2+1.2
x÷4=3.2
x÷4×4=3.2×4
x=12.8
通过比较可以看出,一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些,不容易算错。
(二)应用乘法分配律,共同因数是未知数的
具有乘法分配律的形式,即两个有共同因数的乘积(或具有相同除数的除法式子)相加或相减,而共同因数(或除数)是未知数的,只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程。
2.4x+3.6x=36
解:
(2.4+3.6)x=36
6x=36
6x÷6=36÷6
x=6
*8÷x+12÷x=4
解:
(8+12)÷x=4
20÷x=4
20÷x×x=4×x
4x=20
4x÷4=20÷4
x=5
难点:
隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。
用交换律改变位置便于观察!
2.4x-x=7
解:
2.4x-1x=7
(2.4-1)x=7
1.4x=7
1.4x÷1.4=7÷1.4
x=5
注意,此为正确解法!
!
!
解:
3.6+2.4x=15
2.4x+3.6-3.6=15-3.6
2.4x=11.4
2.4x÷2.4=11.4÷2.4
x=4.75
2.4x÷2.4=16.8÷2.4
x=7
注意,此为典型错题!
!
!
解:
3.6+2.4x=15
(3.6+2.4)x=15
6x=15
6x÷6=15÷6
x=2.5
2.4x÷2.4=16.8÷2.4
x=7
此步爱跳过的更容易错!
此步可以不写
四、其它方程(方程两边都出现未知数的情况)
要解决两边都出现未知数的方程,就必须通过“等式的基本性质”,消去一边的未知数,成为我们熟悉的一般形式。
因此,常常要将若干个未知数看成整体,共同加上或者减去。
3.2x+8=4.8x
解:
3.2x+8-3.2x=4.8x-3.2x
(4.8-3.2)x=8
1.6x=8
1.6x÷1.6=8÷1.6
x=5
9-5x=15-10x
解:
9-5x+10x=15-10x+10x
9+5x=15
5x+9-9=15-9
5x=6
5x÷5=6÷5
x=1.2
(一)方程两边都出现未知数的复杂情况(不作要求)
难点:
方程两边都有未知数,且未知数是除数(即非0),则可以同时乘以未知数(这时方程的两边都各看作一个整体,里面的每一项都要乘以未知数),再消去一边的未知数。
*10-8÷x=13-14÷x
解:
(10-8÷x)x=(13-14÷x)x
10×x-8÷x×x=13×x-14÷x×x
10x-8=13x-14
10x-8-10x=13x-14-10x
3x-14=-8
3x-14+14=-8+14
3x=6
3x÷3=6÷3
x=2
*4+6÷x=9÷x
解:
(4+6÷x)x=(9÷x)x
4×x+6÷x×x=9÷x×x
4x+6=9
4x+6-6=9-6
4x=3
4x÷4=3÷4
x=0.75
五、总结
既然“解方程”是要得到形如“x=9”这样的“方程的解”,因此就应当将方程中多余的、不想要的部分去掉(通过同时同样的逆运算),而其关键就在于运用“等式的基本性质”——只要保证方程两边的同时同样的变化,哪怕绕了大弯,“方程”最终也一定能被解决!
附:
方程的检验
方程的检验作为一种格式存在,只需要记忆即可,平时一般口算代入检验。
检验:
方程左边=6+64÷x
=6+64÷
- 配套讲稿:
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