初二数学热点题型.docx
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初二数学热点题型.docx
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初二数学热点题型
初二数学热点题型
(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°。
说明:
BE=CF。
(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4,求GH的长。
(3)已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4。
直接写出下列两题的答案:
①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,则GH=________________;
②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,则GH=_____________(用n的代数式表示)。
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数学【解答题】ID:
170039
在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE。
(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE=____度;
(2)设∠BAC=α,∠BCE=β。
①如图2,当点D在线段BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?
请说明理由。
②当点D在直线BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?
请直接写出你的结论。
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数学【解答题】ID:
134848
在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M,N,D为△ABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=CD,探究:
当点M、N分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系。
(1)如图
(1),当点M、N在边AB、AC上,且DM=DN时,BM、NC、MN之间的数量关系是____;此时
=____;
(2)如图
(2),当点M、N在边AB、AC上,且当DM≠DN时,猜想
(1)问的两个结论还成立吗?
写出你的猜想并加以证明;
(3)如图(3),当点M、N分别在边AB、CA的延长线上时,若AN=x,则Q=____(用x、L表示)。
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数学【证明题】ID:
93383
已知,如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,M是BE中点,求证:
AM⊥DC
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数学【解答题】ID:
105114
如图,点C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC。
已知AB=5,DE=1,
BD=8,设CD=x。
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长;
(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小?
(3)根据
(2)中的规律和结论,请构图求出代数式
的最小值。
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数学【解答题】ID:
85772
在一张小方格达长都是1的方格纸上放有一个凸32边形,若它的顶点都在方格的结点上,问它的最小周长是多少?
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数学【解答题】ID:
85556
已知△ABC是边长为1的正三角形,O为其中心。
试问:
过O点且两端落在△ABC边上的线段中,哪几条最长?
哪几条最短?
它们各为多长?
证明你的论断。
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数学【操作题】ID:
135014
我们给出如下定义:
如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等,则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点,例如:
如图
(1),平行四边形ABCD中,可证点A、C到BD的距离相等,所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点,同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点。
(1)如图
(2),已知平行四边形ABCD,请你在图
(2)中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE(要求:
画出必要的辅助线);
(2)已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点(不与B、D点重合),请分别探究图(3)、图(4)中S1,S2,S3,S4四者之间的等量关系(S1,S2,S3,S4分别表示△ABP,△CBP,△CDP,△ADP的面积):
①如图(3),当四边形ABCD只有一对等高点A、C时,你得到的一个结论是____;
②如图(4),当四边形ABCD没有等高点时,你得到的一个结论是____;
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数学【探究题】ID:
87168
如图,在正方形ABCD所在的平面内,画出与正方形各边均构成等腰三角形的点P,并指出这样的点有几个。
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数学【单选题】ID:
85753
任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式,对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解:
n=p×q(p≤q)可称为正整数n的最佳分解,并规定F(n)=
。
如:
12=1×12=2×6=3×4,则F(12)=
,则在以下结论:
①F
(2)=
,②F(24)=
,③若n是一个完全平方数,则F(n)=1,④若n是一个完全立方数,即n=a3(a是正整数),则F(n)=
。
中,正确的结论有:
[]
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
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数学【解答题】ID:
88986
新中国成立以来,东西部经济发展大致经历了两个阶段:
第一阶段是建国初期到1980年,这阶段东西部的经济差距逐步缩小;第二阶段是1980年到1998年,这期间,由于各种原因,东西部的经济差距逐步拉大,仅就农民人均年收入的差距来看,下表可以说明:
年份
1978年
1980年
1998年
东西部农民年收入差额(元)
2000
0
2700
如果1980年到1998年东西部农民人均年收入差额每年增大值都相同,试根据表中有关数据,
(1)建立1980年至1998年东西部农民人均年收入差额y(元)随年份变化的函数关系式;
(2)请你推算出1990年东西部农民人均年收入差额。
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数学【填空题】ID:
154474
有一张矩形纸片ABCD,按下面步骤进行折叠:
第一步:
如图①,将矩形纸片ABCD折叠,使点B、D重合,点C落在点C′处,得折痕EF;
第二步:
如图②,将五边形AEFC′D折叠,使AE、C′F重合,得折痕DG,再打开;
第三步:
如图③,进一步折叠,使AE、C′F均落在DG上,点A、C'落在点A'处,点E、F落在点E′处,得折痕MN、QP,这样,就可以折出一个五边形DMNPQ。
(1)请写出图①中一组相等的线段()写出一组即可;
(2)若这样折出的五边形DMNPQ,如图③,恰好是一个正五边形,当AB=a,AD=b,DM=m时,有下列结论:
①a2-b2=2abtan18°;②
;③b=m+atan18°;④b=
m+mtan18°,
其中,正确结论的序号是()(把你认为正确结论的序号都填上)。
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数学【解答题】ID:
170230
如图,在△ABC,∠ACB=90°中,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,CE=4,求四边形ACEB的周长。
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数学【证明题】ID:
85806
A、B为定二次曲线ax2+bxy+cy2+ex+fy+g=0(a≠0)上的两个定点,过A、B任作一圆,设该圆与定二次曲线交于另外两点C、D,求证直线CD有定向。
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数学【解答题】ID:
143893
如图所示,直线
和
-2交于点P,直线
分别交x轴、y轴于点A,B,直线
交y轴于点C。
求:
(1)两直线的交点P的坐标;
(2)△PCA的面积。
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数学【填空题】ID:
310788
说理题:
如图:
已知∠B=∠C,AD=AE,则AB=AC,请说明理由(填空)
解:
∵在△AEB与△ADC,中
()(AAS)
∴AB=AC(全等三角形对应边相等)
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数学【解答题】ID:
98091
某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同.设汽车每月行驶xkm,应付给个体车主的月费用是y1元,应付给出租车公司的月费用是y2元,y1、y2分别与x之间的函数关系图象(两条射线)如图所示,观察图象回答下列问题:
(1)每月行驶的路程在什么范围内时,租国营公司的车合算?
(2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同?
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km,那么这个单位租哪家的车合算?
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数学【填空题】ID:
99152
在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,原理是:
如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是
,若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:
(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码,对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码是:
()(写出一个即可)。
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数学【解答题】ID:
91360
下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程。
解:
设x2-4x=y原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的
[]
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?
()(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果()。
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解。
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数学【解答题】ID:
167090
问题背景:
某课外学习小组在一次学习研讨中,得到如下两个命题:
①如图1,在正三角形ABC中,M、N分别是AC、AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60°,则BM=CN。
②如图2,在正方形ABCD中,M、N分别是CD、AD上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=90°,则BM=CN。
然后运用类比的思想提出了如下的命题:
③如图3,在正五边形ABCDE中,M、N分别是CD、DE上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°,则BM=CN。
任务要求:
(1)请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明;
(2)请你继续完成下面的探索:
①如图4,在正n(n≥3)边形ABCDEF…中,M、N分别是CD、DE上的点,BM与CN相交于点O,问当∠BON等于多少度时,结论BM=CN成立?
(不要求证明)
②如图5,在五边形ABCDE中,M、N分别是DE、AE上的点,BM与CN相交于点O,当∠BON=108°时,请问结论BM=CN是否还成立?
若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。
(1)我选
证明:
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数学【解答题】ID:
85748
有一个附有进水管、出水管的水池,每单位时间内进出水管的进、出水量都是一定的,设从某时刻开始,4h内只进水不出水,在随后的时间内不进水只出水,得到的时间x(h)与水量y(m3)之间的关系图(如图),回答下列问题:
(1)进水管4h共进水多少?
每小时进水多少?
(2)当0≤x≤4时,y与x有何关系?
(3)当x=9时,水池中的水量是多少?
(4)若4h后,只放水不进水,那么多少小时可将水池中的水放完?
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数学【解答题】ID:
114544
如图,A,B两点位于一个池塘的两端,小丽想用绳子测量A,B间距离,但是绳子不够长,你能帮他设计测量方案吗?
如不能,说明困难在哪里;如果能,写出方案,并说明其中的道理.
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数学【解答题】ID:
167391
操作:
如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN。
探究:
线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明。
说明:
(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步);
(2)在你经历说明
(1)的过程之后,可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明。
①AN=NC(如图②);
②DM∥AC(如图③)。
附加题:
若点M、N分别是射线AB、CA上的点,其它条件不变,再探线段BM、MN、NC之间的关系,在图④中画出图形,并说明理由。
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数学【单选题】ID:
114558
如图,D、E为△ABC两边AB、AC的中点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,若∠B=55°,则∠BDF
[]
A.55°
B.60°
C.70°
D.不能确定
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数学【解答题】ID:
151755
阅读下列材料,并解决后面的问题:
★阅读材料:
(1)等高线概念:
在地图上,我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。
例如,如图1,把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来,就分别形成50米、100米、150米三条等高线。
(2)利用等高线地形图求坡度的步骤如下:
(如图2)
步骤一:
根据两点A、B所在的等高线地形图,分别读出点A、B的高度;A、B两点的铅直距离=点A、B的高度差;
步骤二:
量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位,若等高线地形图的比例尺为1∶n,则A、B两点的水平距离=dn;
步骤三:
AB的坡度=
;
★请按照下列求解过程完成填空,并把所得结果直接写在答题卡上。
某中学学生小明和小丁生活在山城,如图3(示意图),小明每天上学从家A经过B沿着公路AB、BP到学校P,小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P。
该山城等高线地形图的比例尺为1∶50000,在等高线地形图上量得AB=1.8厘米,BP=3.6厘米,CP=4.2厘米。
(1)分别求出AB、BP、CP的坡度(同一段路中间坡度的微小变化忽略不计);
(2)若他们早晨7点同时步行从家出发,中途不停留,谁先到学校?
(假设当坡度在
到
之间时,小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒;当坡度在
到
之间时,小明和小丁步行的平均速度均约为1米/秒)
解:
(1)AB的水平距离=1.8×50000=90000(厘米)=900(米),AB的坡度=
;
BP的水平距离=3.6×50000=180000(厘米)=1800(米),BP的坡度=
;
CP的水平距离=4.2×50000=210000(厘米)=2100(米),CP的坡度=____;
(2)因为
,所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均约为1.3米/秒。
因为____,所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为____米/秒,斜坡AB的距离=
≈906(米),
斜坡BP的距离=
1811(米),斜坡CP的距离=
2121(米),
所以小明从家到学校的时间=
=2090(秒)。
小丁从家到学校的时间约为____秒。
因此,____先到学校。
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数学【计算题】ID:
139612
计算:
。
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数学【解答题】ID:
93426
计算多项式的乘法时,有这样一个结果:
(x+p)(x+q)=x2+mx+n
则m=(p+q),n=pq
这说明如果一个二次三项式的常数项分成p·q,而p+q恰好是系数,那么这个x2+mx+n二次三项式就可以分解成x2+mx+n=(x+p)(x+q),通过上面的方法,分解下列二次三项式:
(1)x2+5x+6;
(2)x2-5x+6;(3)x2-5x-6;(4)x2+5x-6;
(5)x2-x-6;(6)x2+x-6;(7)x2-7x+6;(8)x2+7x+6。
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数学【解答题】ID:
227196
张先生准备在沙坪坝购买一套小户型商品房,他去某楼盘了解情况得知,该户型商品房的单价是8000元/m2,面积如图所示(单位:
米,卫生间的宽未定,设宽为x米),售房部为张先生提供了以下两种优惠方案:
方案一:
整套房的单价是8000元/m2,其中厨房可免费赠送
的面积;方案二:
整套房按原销售总金额的9折出售.
(1)用y1表示方案一中购买一套该户型商品房的总金额,用y2表示方案二中购买一套该户型商品房的总金额,分别求出y1、y2与x的关系式;
(2)求x取何值时,两种优惠方案的总金额一样多?
(3)张先生因现金不够,于2012年1月在建行借了9万元住房贷款,贷款期限为6年,从开始贷款的下一个月起逐月偿还,贷款月利率是0.5%,每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息,月利息=上月所剩贷款本金数额?
月利率.
①张先生借款后第一个月应还款数额是多少元?
②假设贷款月利率不变,若张先生在借款后第n(1≤n≤72,n是正整数)个月的还款数额为P,请写出P与n之间的关系式.
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数学【解答题】ID:
175734
某商人用7200元购进甲、乙两种商品,然后卖出,若每种商品均用去一半的钱,则一共可购进750件;若用
的钱买甲种商品,其余的钱买乙种商品,则要少购进50件,卖出时,甲种商品可盈利20%,乙种商品可盈利25%。
求甲、乙两种商品的购进价和卖出价。
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数学【填空题】ID:
9846
小兰每天早上8:
30到校上学,中午在学校休息,下午3:
20放学,小兰一天在学校的时间是()小时()分。
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