北师大数学八年级上第三章图形的平移与旋转二.docx

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北师大数学八年级上第三章图形的平移与旋转二

班级

科目

教学时数

1课时

课题

3.3.1生活中的旋转

教学目标和要求

知识要点

1.旋转的定义。

2.旋转的基本性质。

训练要求

1.通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义。

2.探索旋转的基本性质。

情感与价值观要求

1.掌握有关画图的技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。

2.能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观。

教学重点

旋转的基本性质

教学难点

探索旋转的基本性质

教学方法

探索、发现法

教具

多媒体课件

板书设计

板书

教学反思

本节课仍然是图形的基本变换。

借助多媒体教学直观生动形象，重在培养学生的空间想象能力。

学生一般都能在教师的指导下掌握有关知识。

新课教学过程（讲授程序及内容）

备注

1、创设情境，导入新课。

日常生活中，我们经常见到以下情景：

（1）上面情景中的转动现象，有什么共同特征？

（2）钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？

汽车方向盘的转动呢？

在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，

这样的图形运动称为旋转（circumrotate）。

这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

注：

a“图形绕点转动”意味着图形上的每个点都同时一起转动。

b旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。

2、直观感知，理解识别图形。

1．做一做：

如果把钟表的指针看做四边形AOBC，绕O点旋转得到四边形DOEF，

在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？

旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

（3）AO与DO的长有什么关系？

BO与EO呢？

（4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？

四边形DOEF是由四边形AOBC绕O点旋转得到的，经过旋转，

点A移动到点D的位置，点B移动到点E的位置，点C移动到点F的

位置，则点A与点D、点B与点E、点C与点F就是对应点

新课教学过程（讲授程序及内容）

备注

2．议一议：

旋转的基本性质：

经过旋转，

a图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。

b任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。

c对应点到旋转中心的距离相等。

3、实践探究，明确强化。

3．试一试：

【例】钟表的分针匀速旋转一周需要60分.

（1）指出它的旋转中心；

（2）经过20分，分针旋转了多少度？

分针是绕着表面盘的中心位置，即钟表的轴心旋转的。

它旋转一周

度数是360°，一周需要60分，因此每分钟分针所转过的度数是6°

4、巩固练习，归纳小结。

4．练一练：

新课教学过程（讲授程序及内容）

备注

A正方形ABCD绕点O旋转45°前后的图形共同组成的。

也可以看做是正方形EFGH绕点O旋转45°前后的图形共同组成的。

B△AOB绕点O分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、

270°、315°前后所有图形共同组成的。

C正方形AQOP绕点O分别旋转45°、90°、135°、180°、

225°、270°、315°前后所有图形共同组成的。

五、小结

这节课我们通过实例认识了旋转，并探讨了旋转的基本性质。

6、作业：

课本P80技能1.理解2.3.4.

补充资料：

分析图中的旋转现象：

万花筒楼梯

班级

科目

教学时数

1课时

课题

3.4.1简单的旋转作图

教学目标和要求

知识要点

1.简单平面图形旋转后的图形的作法。

2.确定一个三角形旋转后的位置的条件。

训练要求

1.经历观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能。

2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

情感与价值观要求

1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力。

2.对旋转图形进行观察、分析，进一步发展学生的审美观念。

教学重点

平面图形旋转的作法

教学难点

确定一个三角形旋转后的位置的条件

教学方法

讲解、评议、练习相结合

教具

直尺、圆规三角板

板书设计

板书

教学反思

在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形，还要注意语言的严谨表达。

个别学生，找不到或找到错误的旋转角。

标记字母、标记角度，看来是——“一副良药”！

！

新课教学过程（讲授程序及内容）

备注

1、创设情境，导入新课。

什么样的运动是旋转呢？

旋转有什么性质呢？

在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样

的图形运动称为旋转。

旋转不改变图形的大小和形状。

旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；任意一对对应点

与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角，旋转角彼此相等。

2、直观感知，理解识别图形。

1．做一做：

如下图，在方格纸上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90°

后的图案，并简述理由。

在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，这四个点是这面小旗子的关键点。

因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等。

所以把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°，只要在方格中找到点A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后连接就得到所求图形。

新课教学过程（讲授程序及内容）

备注

3、实践探究，明确强化。

2．议一议：

△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点

B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形。

假设顶点B、C的对应点分别为点E、F，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形。

根据旋转性质：

经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，旋转角相等。

对应点到旋转中心的距离相等。

则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC

这样即可求作出旋转后的图形

3．试一试：

解：

（1）连接OA、OD、OB、OC

（2）分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF，

使得∠BOE=∠COF=∠AOD

（3）分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC

（4）连接EF、ED、FD

则△DEF就是△ABC绕O点旋转后的图形.

新课教学过程（讲授程序及内容）

备注

4、巩固练习，归纳小结。

4．练一练：

将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°，

作出旋转后的图案

五、小结

本节课通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转性质。

同时还掌握了确定一个三角形旋转后位置的条件：

①此三角形原来的位置

②旋转中心

③旋转角等三个条件

6、作业：

课本P技能1.2.理解1.（选）

补充资料：

在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°.

求证：

AD平分∠CDE.

∠ADC在四边形ABCD中，而∠ADE是在△ADE中。

由条件

BC+DE=CD、AB=AE、∠ABC+∠AED=180°，连结AC将四边形

ABCD分成两个三角形△ABC和△ACD。

再利用图形旋转的特点

把△ABC绕A点旋转∠BAE的度数到△AEF的位置。

这时可知D、E、F为一直线，且△ADC与△ADF全等。

命题得证

班级

科目

教学时数

1课时

课题

3.5.1它们是怎样变过来的

教学目标和要求

知识要点

探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）

训练要求

1.经历探索图形之间的变换关系，发展图形分析能力、化归意识。

2.提升综合运用变换解决有关问题的能力

情感态度与价值观

1.在探索活动过程中，培养学生的化归意识和审美观念。

2.培养学生的观察能力和审美能力，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点

图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）

教学难点

用准确的语言和数字符号细致地描述变化过程

教学方法

自主阅读、整体评价法

教具

多媒体课件

板书设计

板书

教学反思

由于采取有效地教学方法，通过细心的学生严谨回答。

可以讲，

提前就将一些“懒惰”的学生的失误及早就“扼杀在摇篮里”！

！

！

但事后，作业中还是出现大量——“神”or“仙”

新课教学过程（讲授程序及内容）

备注

1、创设情境，导入新课。

平移和旋转的基本涵义及其它们的性质：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形

运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。

经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样

的图形运动叫旋转。

旋转不改变图形的大小和形状。

经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同

的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，

对应点到旋转中心的距离相等。

A图形可以看做两个小“十字”绕着中心，分别旋转90°、180°、

270°前后图形组成的。

B图形可以看做一个“十字”连续七次平移前后的图形共同组成。

C图形可以看做两个小“十字”先通过平移形成右侧的部分，然后

左、右部分一起绕中心旋转90°前后的图形共同组成。

D图形可以看做两个小“十字”经过两次轴对称所形成的。

新课教学过程（讲授程序及内容）

备注

2、直观感知，理解识别图形。

1．做一做：

怎样将下图中的甲图案变成乙图案？

解：

可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，

再以AB的垂直平分线为对称轴，作它的轴对称图形。

得到乙图

本题还可以用什么方法把甲图案变为乙图案？

解：

还可以以AB的垂直平分线为对称轴，作甲图案的轴对称图案，

然后将它绕点B旋转，使得图案被扶直。

得到乙图

3、实践探究，明确强化。

2．试一试：

1.怎样将右边的图案变成左边的图案？

答：

以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，

然后平移，即可得到左边的图案

2.下图是由三个正三角形拼成的，它可以看做由其中一个

三角形经过怎样的变化而得到的？

新课教学过程（讲授程序及内容）

备注

4、巩固练习，归纳小结。

3．练一练：

将A、B、C、D正方形沿虚线剪开得到图形P、Q、M、N，则

A与_____对应；B与______对应；C与______对应；D与______对应

答：

A与M、B与P、C与Q、D与N分别对应

5、小结

本节课我们了知道一个图形可以由某个基本图案平移，或旋转，

或轴对称，或它们的组合所得。

6、作业：

课本P86技能1.2.3.

补充资料：

班级

科目

教学时数

1课时

课题

3.6.1简单的图案设计

教学目标和要求

知识要点

利用平移或旋转来进行简单的图案设计

训练要求

1.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用。

2.能够灵活运用平移旋转与轴对称的组合进行一定的图案设计。

情感态度与价值观

1.在探索活动过程中，培养学生的化归意识和审美观念。

2.通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神。

教学重点

利用平移或旋转来进行简单的图案设计

教学难点

平移或旋转的综合题

教学方法

引导、启发式

教具

直尺、圆规三角板

板书设计

板书

教学反思

综合题的解决过程中，学生还是比较“手紧”和“无思路”。

新课教学过程（讲授程序及内容）

备注

1、创设情境，导入新课。

答：

（1）可以看做是图形的六分之一绕图形的中心旋转60°、

120°、180°、240°、300°前后图形所组成的。

（2）可以看做是由“基本图案”四边形平移组成的，只是

平移的方向和距离有所不同。

（3）可以看做是图形的六分之一绕中心分别旋转60°、

120°、180°、240°、300°前后图形所组成的。

（4）可以看做是由一个三角形绕两个三角形重叠部分的

线段的中点，旋转180°前后图形所组成的。

（5）图案（3）的基本一样

（6）可以看做是图形的十一分之一绕中心分别旋转：

、2×

、3×

、4×

、5×

、

6×

、7×

、8×

、9×

、

10×

前后图形所组成的。

新课教学过程（讲授程序及内容）

备注

2、直观感知，理解识别图形。

1．做一做：

3、实践探究，明确强化。

2．议一议：

新课教学过程（讲授程序及内容）

备注

4、巩固练习，归纳小结。

3．试一试：

五、小结

利用平移或旋转来进行简单的图案设计

6、作业：

课本P技能1.2.问题1.

补充资料：