学年度七年级数学下册第13章平面图形的认识.docx
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学年度七年级数学下册第13章平面图形的认识
岳家庄乡初级中学教学案
学科
数学
年级
七
时间
设计人
课题
13.1三角形(第1课时)
教师寄语
我学习、我快乐;我探究、我成功.
重、难点
重点:
三角形的外角、三角形的分类
难点:
三角形外角的识别、三角形按边的分类
学习目标
1.经历从具体情境中抽象出三角形建立几何模型的过程.
2.知道三角形的边、顶点、内角、外角,并能从图形上识别.
3.认识等腰三角形,等边三角形,能按角、边对三角形进行分类.
学习过程
二次备课
一.自主学习:
阅读教科书第144至146页内容,完成下面的题目.
1.
画出一个三角形,说明什么是三角形?
并指出它的边、顶点、角.
2.画出一个三角形的外角,并指出其特点.
3.如图,∠ACD,∠CBN和∠BAG都是三角形的外角,请观察图形,
解答下列问题:
以点A为顶点的△ABC
的外角是
∠DCF是△ABC的外角吗?
为什么?
△ABC有几个外角?
写出△ABC所有的外角
4.什么样的三角形是等腰三角形?
画出一个等腰三角形并指出顶角、腰、底角.
5.什么样的三角形是等边三角形?
说一说它与等腰三角形的区别.
6.画出一个直角三角形,并指出它的直角边和斜边.
二.合作交流
1.在直角三角形中,哪条边最长?
为什么?
2.试着把三角形分别按边、按角分类.
3.在一个三角形中,最多有几个锐角?
几个直角?
几个钝角?
4.如图所示,
⑴分别指出△ACD,△ACB的内角;
⑵∠A是哪两个三角形的公共角?
线段CD是哪两个三角形的公共边?
⑶∠BDC是哪个三角形的内角?
又是哪个三角形的外角?
∠BDC是△ABC的吗?
三.巩固练习
1.如图,AC与BD相交于点E,连接AD,AB与BC
(1)指出图中有几个三角形,并分别用字母表示出来;
(2)∠AED是哪个三角形的内角?
是哪个三角形的外角?
(3)∠DEC是△AEB的外角吗?
∠BEC是△AEB的外角吗?
(4)AE是哪两个三角形的公共边?
AB是哪几个三角形的公共边?
图中还有哪些三角形有公共角?
(5)∠D是哪两个三角形的公共角?
图中还有哪些三角形有公共角?
2.等腰三角形的两边分别是4和6,则周长为.
四.小结反思:
本节课我学会了:
我的困惑:
五.当堂测试
1.判断正误(对的填“√”错的填“x”)
(1)锐角三角形的三个内角都是锐角;()
(2)直角三角形的斜边大于任何一条直角边;()
(3)三角形中至少有两个锐角;()
(4)等边三角形是等腰三角形,但等腰三角形一定不是等边三角形.()
2.如图,以BC为边的三角形有,
∠BED是的内角,是的外角.
3.如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,
连接BE,AD交于点F
(1)图中有几个三角形?
分别把它们表示出来;
(2)写出△BDF的三条边和三个内角;
(3)写出所有以线段AB为边的三角形;
(4)写出所有以点F为顶点的三角形.
教学反思
学科
数学
年级
七
时间
设计人
课题
13.1三角形(第2课时)
教师寄语
态度决定一切!
认真决定一切!
重、难点
学习重难点:
由三边的长度判断是否构成三角形。
学习目标
1、在度量三角形边长的实践活动中理解三角形三边不等关系。
2、懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并能用于解决有关的问题。
3、帮助学生树立几何知识源于客观实际,用于实际的观念,激发学生学习的兴趣
学习过程
二次备课
学前准备:
1.预习教材P147的内容。
2.三边满足什么关系时,才能构成三角形?
(一)自主学习、实验与探究
1.任务一,请同学们任意画出一个锐角三角形,一个直角三角形,一个钝角三角形。
2.任务二,量出你所画的三角形的三条边的长度,并计算一下任意两边的和与另一条边的关系。
3.任务三,小组内讨论一下,通过计算与比较,你发现了什么?
请写出来
4.思考:
是不是任意两边的和大于第三边才能判断三条直线能够构成三角形?
(二)合作交流
分别用下列长度的三条线段作为边长,能组成三角形吗?
为什么?
(1)4、6、10;
(2)5、6、7;
等腰三角形的周长为21厘米,如果它的一边长为5厘米,求其他两边的长。
(三)当堂训练
1、判断正误:
两条边的和大于第三边就能组成一个三角形。
()
2、下列几组数能够成三角形的是(单位:
cm)()
(A)1,3,3(B)3,4,7
(C)5,9,13(D)11,12,22
(E)14,15,30
3、在下列长度的四根木棒中,能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是().
(A)4cm(B)5cm(C)9cm(D)13cm
4、三角形中任意两边之和_______第三边,任意两边之差_______第三边。
5、组成三角形的三根棒中有两根棒长为2cm和5cm,则第三根棒长x的取值范围是 。
(四)小结反思
(五)当堂测试
1、三条线段a、b、c(a
2、五条线段的长分别为1、2、3、4、5,以其中的三条线段为边,可以组成_____个三角形。
3、已知三角形的两边长分别为3和10,周长恰好是6的倍数,则第三边的长是________。
4、等腰三角形一边长为5厘米,另一边长为10厘米,则这个等腰三角形的周长为()
A、20厘米B、25厘米
C、20厘米或25厘米D、大于20厘米且不大于25厘米
5、在具备下列条件的线段a、b、c中,一定能组成一个三角形的是()
A、a+b>cB、a-b C、a: b: c=1: 2: 3D、a=b=2c (六)课下作业 1、四条线段长度分别为3cm、5cm、8cm、9cm,选三条线段组成一个三角形,则三角形的周长为__________________。 2、等腰三角形的周长为12CM,如果一边长为5,则另外两边长为。 3、△ABC三角形的周长为36cm,三条边的比为4: 2: 3,求每条边的长为多少? 4、一个等腰三角形周长为18cm. (1)腰长的3倍比底边长的2倍多6cm.求各边长. (2)已知其中一边长为4cm,求其它两边长;若一边长为5cm呢? 教学反思 学科 数学 年级 七 时间 设计人 课题 13.1三角形(第3课时) 教师寄语 重、难点 【学习重难点】角平分线、中线和高的性质特点。 学习目标 1、掌握三角形的角平分线、中线和高。 2、能画出任意三角形的角平分线、中线和高。 学习过程 二次备课 一、学前准备 1、预习疑难摘要: 。 2、重要知识点: ____________________________________________。 二、课堂活动 (一.)自主学习、实验与探究 A 画一个三角形和它的一个内角的平分线,这条平分线与角的对边相交吗? 试着用自已的语言总结一下角平分线的定义。 C B 思考: 一个三角形有几条角平分线? 任意画一个三角形,再画出它所有的角平分线,你有什么发现? (二).合作交流 根据角平分线的做法,依据课本,小组合作,分别作出三角形的中线和高。 A 思考: 在纸上画几个三角形,分别画出三角形各边上的高与中线,你有什么发现? 与角平分线的特点比较一下。 (三).巩固练习 (1)如图,已知ΔABC B C 分别画出ΔABC的中线AD和 角平分线AE; 你能写出图中的等量关系吗? (2)如图,在ΔABC中,点E是BC边上的一点 画出ΔABC中AC边上的高B 画出ΔABE中AE边上的高 E CA (4).小结反思 (五).当堂测试 1、三角形的角平分线、中线中,()、 A、每一条都是射线 B、角平分线是射线,中线是线段 C、角平分线、中线都是射线 D、角平分线、中线都是直线 2、下列说法错误的是() A、三角形的三个角的平分线都在三角形的内部 B、三角形的三条边的中线都在三角形的内部 C、三角形的三条高都在三角形的内部 D、直角三角形有两条高在三角形的边上 3、在ΔABC中,D是BC上的一点,且ΔABD的面积与ΔADC的面积相等,则线段AD为ΔABC的() A、高B、角平分线C、中线D、不能确定 4、如图,在ΔABC中,E是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,AF是ΔABC的高。 A (1)BC边上的中线是_______,若BC=8cm,则BE=EC=_______; (2)∠BAD=∠_____=____∠BAC; (3)在线段AB、AD、AE、AF、AC中,最短的一条是_________。 5、ΔABC中,∠A=800,∠B,∠C的平分线交于点P,则∠BPC=________. 教学反思 学科 数学 年级 七 时间 设计人 课题 13.2多边形 教师寄语 学习贵在发现、归纳、总结、应用。 重、难点 重难点: 认识多边形的有关概念。 学习目标 1.了解多边形的有关概念,认识多边形的边、内角、外角顶点、对角线。 2.通过归纳,得出n边形对角线条数公式。 3.认识正多边形,会根据边数说出正多边形的名称。 学习过程 二次备课 预习要求: 1.预习教材P153------154的内容。 2.知道正多边形的有关概念。 3.知道什么是正多边形。 学习过程 复习: 1.什么叫三角形? 2.什么叫三角形的边,内角,外角,顶点? 3.三角形分为几类? 学习任务: 任务一多边形的有关概念 1.什么是多边形? 多边形的边,角,顶点,内角? 2.如何定义n边形? 任务二 1.你能把图中四边形、五边形、六边形的边、顶点、内角分别用字母表示出来吗? 2.对于一个多边形来说,它的边数、顶点数和内角个数相同吗? 3.n边形有多少条边? 多少个顶点? 多少个内角? 任务三 1.什么是多边形的对角线? 2.画一画,四边形有几条对角线? 五边形? 六边形? 你能猜想n边形有几条对角线吗? 3.什么是正多边形? 自我小结 本节课你学会了哪些东西? 达标检测 一、判断题. 1.由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形.( ) 2.由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形.( ) 二、填空题. 1.图中的多边形是边形,条边个角顶点。 2.连接多边形 的线段,叫做多边形的对角线. 3.各个角 ,各条边 的多边形,叫正多边形. 教学反思 学科 数学 年级 七 时间 设计人 课题 13.2多边形 (2)学案 教师寄语 学习贵在发现、归纳、总结、应用。 重、难点 重点: 了解多边形的内角和、外角和公式。 难点: 会用多边形的内角和和外角和公式进行计算和算理。 学习目标 1.了解多边形的内角和外角和公式,体会数学与现实世界的联系。 2.会用多边形的内角与外角和公式进行简单的计算和说理。 学习过程 二次备课 预习要求: 1.预习教材P155的内容。 2.知道多边形外角的概念。 3.了解多边形外角和的推导和公式。 学习过程 前置准备: 1.什么是多边形? 多边形的边,角,顶点,内角? 2.什么叫n边形? 3.你还会作多边形的对角线吗? 学习任务: 任务一n边形的内角和 1.你会计算四边形的内角和吗? 小组内交流。 教师提示: 可以把四边形分割成三角形,利用三角形的内角和求解。 你有几种分割的方法? DC A B 2.你能用同样的方法求出五边形,六边形,七边形,n边形的内角和吗? 完成下表。 多边形的边数 4 5 6 7 … n 多边形的内角和 … 总结: 。 任务二多边形的外角和 。 2、画出四边形ABCD的所有外角。 DC BA 3、四边形ABCD共有个外角。 4、四边形ABCD的内角与它相邻的一个外角的关系是。 5、在四边形ABCD的每个顶点处分别画出它的一个外角,这些外角的和是。 6、五边形呢? 六边形呢? 7、叫做多边形的外角和。 8、多边形的外角和。 达标检测 一、填空题 1.多边形每个内角都相等,内角和为720°,则它的每一个外角为. 2.四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1: 2: 3: 4,那么∠A: ∠B: ∠C: ∠D=. 3.四边形的四个内角中,直角最多有个,钝角最多有个,锐角最多有个. 4.如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加,外角和增加. 二、选择题 1.一个多边形的内角和为720°,那么这个多边形的对角线条数为() A.6条B.7条C.8条D.9条 2.随着多边形的边数n的增加,它的外角和() A.增加B.减小C.不变D.不定 3.多边形的内角和为它的外角和的4倍,这个多边形是() A.八边形B.九边形C.十边形D,十一边形 学习小结: 1.我掌握的知识: 2.我不明白的问题: 教学反思 学科 数学 年级 七 时间 设计人 课题 13.3圆 教师寄语 知识来源于生活,实践就能获得 重、难点 重点: 理解弦、圆弧、半圆、等圆、同心圆、等弧等概念。 难点: 会用圆的面积周长公式进行有关简单问题的计算。 学习目标 1.了解关于圆的其他有关的概念。 2.会用圆的面积与周长公式进行有关简单问题的计算。 学习过程 二次备课 预习要求: 1.预习教材P163------164的内容。 2.了解等圆、同心圆的相关概念及其特点。 3.能够进行一些简单的有关计算。 学习过程 一、前置准备: ①什么等圆? 什么是同心圆? ②在什么情况下两条弧才能叫做等弧? 二、自主学习合作交流: 任务一观察教材中P163的图形,回答下列问题: 1.什么叫等圆。 2.等圆具有什么样的性质。 3.什么叫同心圆。 3.什么叫等弧。 4.什么叫圆环。 任务二 1.如图,大圆的半径为8厘米,小圆的半径为3厘米,求圆环的面积。 2.在同心圆中,如果圆环中大圆的半径为r,小圆的半径为r/2,求圆环的面积。 任务三 1.用一根长1米、一根长2米的绳子围成两个同心圆,这两个圆的半径之差是多少? 2.地球的赤道近似的看做一个圆,如果环绕赤道有一个圆,它的周长比赤道的周长多1米,这两个同心圆半径之差是多少? 想想看,这两个圆之间能伸进你的拳头吗? 三、当堂训练 1.平面上以一个定点为圆心,可以画个圆,它们是;以已知线为半径画圆,可以画个圆,它们是。 2.你能用图形表示到“点O的距离大于1厘米而小于2厘米的点的集合”吗? 3.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是() A.圆的外部(包括边界);B.圆的内部(不包括边界);C.圆;D.圆的内部(包括边界) 4.下列说法: ①圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆;②劣弧大于半圆;③在同圆或等圆中;能够互相重合的弧叫做等弧,④半径相等的两个圆是等圆,其中正确的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 四、当堂检测 1.已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长() A.等于6cmB.等于12cm;C.小于6cmD.大于12cm 2.操场上站着A、B、C三位同学,已知A、B相离5米,B、C相离3米,试写出A、C两位同学之间距离的取值范围。 3.设线段AB=4cm,作图说明: 到点A的距离大于3cm,且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形。 4.两个同心圆,大圆的半径为5厘米,小圆的半径为3厘米,则圆环的面积为。 5.周长为1和2的两个同心圆,半径相差(结果保留两个有效数字)。 教学反思 学科 数学 年级 七 时间 设计人 课题 综合与实践多边形的密铺 教师寄语 知识来源于生活,实践就能获得。 重、难点 【教学重点】: 探索多边形密铺条件。 【教学难点】: 通过拼图与画图知道任意的四边形能进行密铺。 学习目标 【认知目标】: 经历探索多边形密铺条件的过程,知道任意的三角形、四边形和正六边形都可以单独密铺。 【情感目标】: 1.通过探索,培养学生合作交流意识。 2.通过让学生进行简单的密铺设计,培养学生一定的审美情趣和创造能力。 学习过程 二次备课 【课前学生准备】: 三角尺、剪刀、十块硬纸板、若干个边长是3厘米的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十二边形(分组准备)。 学习过程 一、课前导学(你最聪明! )(多媒体展示) 1、能够铺满地面的正多边形围绕一个顶点处,拼在一起的几个正多边形的内角和为()。 2、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中。 只用一种多边形就能铺满地面的是() 3、如图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图案的一部分,这种正多边形是() 二、创设情境,导入新课(你是最棒的! ) 上一节我们布置了一个任务: 观察自己家或者邻居家的地板砖,分别是由我们所熟悉的哪一种平面图案拼接而成的,记录下来并能画出所见到的图案。 1.学生展示。 鼓励学生把所见到的图案到黑板上展示(两名学生在黑板上展示),其余学生在下面小组展示,教师轮流巡视,提示学生正确使用教具,要规范画图。 2、多媒体展示。 教师运用投影仪展示几幅多边形密铺的图片(课本图15-20),让学生说出它们分别是由哪些多边形拼成的,通过分析,展示的这些图片分别是由正三角形、正四边形、正六边形拼接而成的(图片展示的目的是激发学生的学习兴趣,懂得多边形在生活中的广泛应用) 3.观察思考,探究特征。 4分钟后,教师引导学生,观察一下,组成这些图案的个图形之间有无空隙? 有无重叠的部分? (充分发挥学生的自主学习能动性)学生回答后,教师顺势诱导: 像这样,用多边形拼接成的既无空隙又不重叠的平面图案,我们称之为多边形的密铺。 (教师自然的引入课题,教师板书课题) 三、动手实验,总结规律(你的手儿最巧! ) 刚才我们已经分析,由正三角形、正四边形、正六边形能进行多边形的密铺,那么是不是所有的正多边形都能进行密铺呢? 1、动手实验(教师提示: 用同一种正多边形拼接一个图案时,使相邻的正多边形既无空隙,又不重叠。 而且相邻的正多边形有同一个公共顶点。 ) (多媒体展示)①分别用正三角形、正方形、正五边形、正六边形拼接一个平面图案。 (动手做一做) ②用相同的正八边形、正十二边形能拼接成平面图案吗? 试一试? (动手试一试) 2学生交流,总结规律。 (课件展示) ①正三角形、正方形、正六边形能密铺的原因是什么? 而正五边形、正八边形、正十二边形不能密铺的原因是什么? 用正三角形、正方形、正六边形拼接一个平面图案,由于各个顶点处所有正多边形相邻的内角恰好能拼成一个周角(即360°),所以在学生讨论时,教师来回巡视,引导学生从多边形的内角考虑,观察正多边形的内角与360°是什么关系? 由于正三角形、正方形、正六边形的内角分别是60°,90°、120°,360°是它们的倍数,所以能密铺。 而正五边形、正八边形、正十二边形内角度数分别为108°、135°、150°,360°不是它们的倍数,所以能密铺。 ②通过上面的问题,你能得出正多边形密铺的条件是什么吗? ③根据你所得到的规律,能进行密铺的正多边形有哪些呢? (可以从角度来考虑,如果360°是正多边形内角度数的倍数时,那么此正多边形能密铺,如果不是,那么此正多边形不能密铺。 ) 教师点评: 在拼接过程中,只有正三角形、正方形、正六边形能密铺,而正五边形、正八边形、正十二边形不能密铺。 所以我们得出密铺的条件是各顶点处所有多边形相邻的内角的和等于360°,也就是说360°是多边形的内角的倍数。 四、拓展延伸(比一比哪个组做得更好! ) 我们已经知道有些正多边形能密铺,那么不规则的多边形能否密铺呢? 现在就让我们来试一试吧! (多媒体展示)1、图15-20 (2)是用大小相同的同一种不规则的四边形密铺而成的平面图案,是不是用任意的四边形都能密铺呢? 用硬纸板任意裁出若干个形状相同、大小相等的四边形,试一试能不能进行密铺呢? 除考虑公共顶点处要拼成一个周角外,还应该注意什么? 由此你得出能进行密铺的条件是什么呢? (学生分组用剪刀和硬纸板剪出形状相同、大小相等的多个不规则四边形,拼拼看,在拼图案的过程中,观察图案并发现规律) 2、你能用图15-22中左边的四边形进行密铺吗? 试试看。 画在右边的方格中,再与同学交流。 (先让学生自主思考,画画看,如果画不出来可以与组内其他同学交流) 通过对上面两个问题的交流探究,学生已经认识到任意的四边形能进行密铺。 3、用同样的三角形能进行密铺吗? 为什么? 4、用多媒体课件,动态展示任意四边形和三角形的密铺过程。 (动画演示的目的是加深学生对密铺条件的的认识和理解) 教师点评: 用同样的四边形能进行密铺,除了要求各顶点处所有四边形相邻的内角的和等于360°以外,还要让相邻的边相等。 因为两个三角形能构成一个四边形,所以用同样的三角形能进行密铺。 课堂总结(看看谁的收获最多! ) 本节课你有什么收获? 与同学交流一下,看看谁说的最好? 课堂自评(看看谁学得最好! ) 1、下面的四种正多边形中,用同一种图形不能平铺地面的是() A正三角形B正方形C正五边形D正六边形 2、能围绕一点拼在一起恰好组成周角的正三角形的个数是() A3个B4个C5个D6个 3、下列不能单独拼成平面图形的是() A三角形B四边形C正六边形D七边形 4、在下面五个图形中,能用来铺设地板的有() A2个B3个C4个D5个 5、任意的四边形是否能密铺地面? 为什么? 若能,试画一下图案。 教学反思
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