中考数学专题复习第三讲整式学生版 精品.docx
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中考数学专题复习第三讲整式学生版精品
2018年中考数学专题复习
第三讲:
整式
【基础知识回顾】
一、整式的有关概念:
:
由数与字母的积组成的代数式
1、整式:
多项式:
。
单项式中的叫做单项式的系数,所有字母的叫做单项式的次数。
组成多项式的每一个单项式叫做多项式的,多项式的每一项都要带着前面的符号。
2、同类项:
①定义:
所含相同,并且相同字母的也相同的项叫做同类项,常数项都是同类项。
②合并同类项法则:
把同类项的相加,所得的和作为合并后的,不变。
【名师提醒:
1、单独的一个数字或字母都是式。
2、判断同类项要抓住两个相同:
一是相同,二是相同,与系数的大小和字母的顺序无关。
】
二、整式的运算:
1、整式的加减:
①去括号法则:
a+(b+c)=a+,a-(b+c)=a-.
②添括号法则:
a+b+c=a+(),a-b-c=a-()
③整式加减的步骤是先,再。
【名师提醒:
在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号,特别强调:
括号前是负号去括号时括号内每一项都要。
】
2、整式的乘法:
①单项式乘以单项式:
把它们的系数、相同字母分别,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的作为积的一个因式。
②单项式乘以多项式:
用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积,即m(a+b+c)=。
③多项式乘以多项式:
先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积,即(m+n)(a+b)=。
④乘法公式:
Ⅰ、平方差公式:
(a+b)(a—b)=,
Ⅱ、完全平方公式:
(a±b)2=。
【名师提醒:
1、在多项式的乘法中有三点注意:
一是避免漏乘项,二是要避免符号的错误,三是展开式中有同类项的一定要。
2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用,要注意各自的形式特点,灵活进行运用。
】
3、整式的除法:
①单项式除以单项式,把、分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
②多项式除以单项式,先用这个多项式的每一项这个单项式,再把所得的商。
即(am+bm)÷m=。
三、幂的运算性质:
1、同底数幂的乘法:
不变相加,即:
aman=(a>0,m、n为整数)
2、幂的乘方:
不变相乘,即:
(am)n=(a>0,m、n为整数)
3、积的乘方:
等于积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂。
即:
(ab)n=(a>0,b>0,n为整数)。
4、同底数幂的除法:
不变相减,即:
am÷an=(a>0,m、n为整数)
【名师提醒:
运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误,(-a)n=(n为奇数),(-a)n=(n为偶数),二是应知道所有的性质都可以逆用,如:
已知3m=4,2n=3,则9m8n=。
】
【重点考点例析】
考点一:
代数式的相关概念。
例1(2018•珠海)计算-2a2+a2的结果为( )
A.-3aB.-aC.-3a2D.-a2
对应训练
1.(2018•莆田)如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项,那么ab=.
2.(2018•桂林)计算2xy2+3xy2的结果是( )
A.5xy2B.xy2C.2x2y4D.x2y4
考点二:
整式的运算。
例2(2018•宿迁)求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值,其中a=1,b=.
对应训练
2.(2018•贵阳)先化简,再求值:
2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a=-3,b=.
考点三:
幂的运算。
例3(2018•南平)下列计算正确的是( )
A.a3+a2=a5B.a5÷a4=aC.a•a4=a4D.(ab2)3=ab6
对应训练
3.(2018•衢州)下列计算正确的是( )
A.2a2+a2=3a4B.a6÷a2=a3C.a6•a2=a12D.(-a6)2=a12
考点四:
完全平方公式与平方差公式
例4(2018•衡阳)下列运算正确的是( )
A.3a+2a=5a2B.(2a)3=6a3
C.(x+1)2=x2+1D.x2-4=(x+2)(x-2)
例5(2018•遵义)如图,从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a>1),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则该矩形的面积是( )
A.2cm2B.2acm2C.4acm2D.(a2-1)cm2
对应训练
4.(2018•哈尔滨)下列运算中,正确的是( )
A.a3•a4=a12B.(a3)4=a12
C.a+a4=a5D.(a+b)(a-b)=a2+b2
5.(2018•绵阳)图
(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图
(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )
A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2D.m2-n2
考点四:
规律探索。
例6(2018•株洲)一组数据为:
x,-2x2,4x3,-8x4,…观察其规律,推断第n个数据应为.
对应训练
6.(2018•盐城)已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件:
a1=0,a2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,…,依次类推,则a2018的值为( )
A.-1005B.-1006C.-1007D.-2018
【聚焦山东中考】
1.(2018•济宁)下列运算正确的是( )
A.-2(3x-1)=-6x-1B.-2(3x-1)=-6x+1
C.-2(3x-1)=-6x-2D.-2(3x-1)=-6x+2
2.(2018•济南)化简5(2x-3)+4(3-2x)结果为( )
A.2x-3B.2x+9C.8x-3D.18x-3
3.(2018•威海)下列运算正确的是( )
A.a3•a2=a6B.a5+a5=a10C.a÷a-2=a3D.(-3a)2=-9a2
4.(2018•聊城)下列计算正确的是( )
A.x2+x3=x5B.x2•x3=x6C.(x2)3=x5D.x5÷x3=x2
5.(2018•临沂)下列计算正确的是( )
A.2a2+4a2=6a4B.(a+1)2=a2+1
C.(a2)3=a5D.x7÷x5=x2
6.(2018•东营)若3x=4,9y=7,则3x-2y的值为( )
A.B.C.-3D.
7.(2018•滨州)求1+2+22+23+…+22018的值,可令S=1+2+22+23+…+22018,则2S=2+22+23+24+…+22018,因此2S-S=22018-1.仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52018的值为( )
A.52018-1B.52018-1C.D.
8.(2018•德州)化简:
6a6÷3a3=2a3
.
9.(2018•滨州)根据你学习的数学知识,写出一个运算结果为a6的算式a4•a2=a6(答案不唯一)
.
10.(2018•济宁)某种苹果的售价是每千克x元,用面值为100元的人民币购买了5千克,应找回元.
12.(2018•菏泽)一个自然数的立方,可以分裂成若干个连续奇数的和.例如:
23,33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和,即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;…;若63也按照此规律来进行“分裂”,
则63“分裂”出的奇数中,最大的奇数是.
【备考真题过关】
一、选择题
1.(2018•南昌)在下列表述中,不能表示代数式“4a”的意义的是( )
A.4的a倍B.a的4倍C.4个a相加D.4个a相乘
2.(2018•宜昌)根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》,教育经费投入应占当年GDP的4%.若设2018年GDP的总值为n亿元,则2018年教育经费投入可表示为( )亿元.
A.4%nB.(1+4%)nC.(1-4%)nD.4%+n
3.(2018•安徽)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是( )
A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-10%)(1+15%)万元
C.(a-10%+15%)万元D.a(1-10%+15%)万元
4.(2018•凉山州)若x是2的相反数,|y|=3,则x-y的值是( )
A.-5B.1C.-1或5D.1或-5
5.(2018•广州)下面的计算正确的是( )
A.6a-5a=1B.a+2a2=3a3C.-(a-b)=-a+bD.2(a+b)=2a+b
6.(2018•河北)如图,两个正方形的面积分别为16,9,两阴影部分的面积分别为a,b(a>b),则(a-b)等于( )
A.7B.6C.5D.4
7.(2018•湛江)下列运算中,正确的是( )
A.3a2-a2=2B.(a2)3=a5C.a3•a6=a9D.(2a2)2=2a4
9.(2018•鄂州)下列运算正确的是( )
A.x3+x2=2x6B.3x3÷x=2x2C.x4•x2=x8D.(x3)2=x6
10.(2018•苏州)若3×9m×27m=311,则m的值为( )
A.2B.3C.4D.5
11.(2018•镇江)下列运算正确的是( )
A.x2•x4=x8B.3x+2y=6xyC.(-x3)2=x6D.y3÷y3=y
12.(2018•柳州)如图,给出了正方形ABCD的面积的四个表达式,其中错误的是( )
A.(x+a)(x+a)B.x2+a2+2axC.(x-a)(x-a)D.(x+a)a+(x+a)x
13.(2018•杭州)下列计算正确的是( )
A.(-p2q)3=-p5q3B.(12a2b3c)÷(6ab2)=2ab
C.3m2÷(3m-1)=m-3m2D.(x2-4x)x-1=x-4
14.(2018•白银)如图,边长为(m+3)的正方形纸片,剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是( )
A.m+3B.m+6C.2m+3D.2m+6
15.(2018•武汉)一列数a1,a2,a3,…,其中a1=,an=(n为不小于2的整数),则a4的值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
16.(2018•南通)单项式3x2y的系数为.
19.(2018•盐城)若x=-1,则代数式x3-x2+4的值为.
20.(2018•铜仁地区)照如图所示的操作步骤,若输入x的值为5,则输出的值为.
22.(2018•河北)已知y=x-1,则(x-y)2+(y-x)+1的值为.
23.(2018•黔东南州)二次三项式x2-kx+9是一个完全平方式,则k的值是±6
.
24.(2018•遵义)已知x+y=-5,xy=6,则x2+y2=13
.
25.(2018•镇江)化简:
(m+1)2-m2=2m+1
.
26.(2018•扬州)大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…若m3分裂后,其中有一个奇数是2018,则m的值是( )
A.43B.44C.45D.46
27.(2018•遵义)猜数字游戏中,小明写出如下一组数:
…,小亮猜想出第六个数字是,根据此规律
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