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实验报告
《信号与系统》试验报告
班级1202502
学号120250221
学生杨雪婧
《信号与系统》实验报告
实验题目
实验一典型连续时间信号描述及运算
一、实验目的:
(1)通过绘制典型信号的波形,了解这些信号的基本特征
(2)通过绘制信号运算结果的波形,了解这些信号运算对信号所起的作用
(3)通过将信号分解成直流/交流分量,初步了解信号分解过程
二、实验内容:
1、利用实验讲义中的信号的运算方法,完成如下实验内容:
已知
及信号
,用MATLAB绘出满足下列要求的信号波形。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
实验程序:
(一)
(1)symst
f1=sym('(-t+4)*(u(t)-u(t-4))');
subplot(1,2,1);
ezplot(f1);
y1=subs(f1,t,-t);
f3=f1+y1;
subplot(1,2,2);
ezplot(f3);
t=-4:
0.000001:
4;
f11=(-t+4).*(u(t)-u(t-4));
y11=(t+4).*(u(-t)-u(-t-4));
f13=f11+y11;
plot(t,f11,'-',t,f13,'-.');
(2)symst
f1=sym('(-t+4)*(u(t)-u(t-4))');
subplot(1,2,1);
ezplot(f1);
y2=subs(f1,-2*t);
f4=-f1-y2;
subplot(1,2,2);
ezplot(f4);
t=-2:
0.000001:
4;
f11=(-t+4).*(u(t)-u(t-4));
f12=sin(2.*pi.*t);
y12=(2*t+4).*(u(-2*t)-u(-2*t-4));
f14=-f11-y12;
plot(t,f11,'-',t,f14,'-.');
(3)symst
f1=sym('(-t+4)*(u(t)-u(t-4))');
f2=sin(2*pi*t);
subplot(1,2,1);
ezplot(f1);
y1=subs(f1,t,-t);
f3=f1+y1;
f5=f2*f3;
subplot(1,2,2);
ezplot(f5);
t=-4:
0.000001:
4;
f11=(-t+4).*(u(t)-u(t-4));
f12=sin(2.*pi.*t);
y11=(t+4).*(u(-t)-u(-t-4));
f13=f11+y11;
f15=f12.*f13;
plot(t,f11,'-',t,f15,'-.');
(4)symst
f1=sym('(-t+4)*(u(t)-u(t-4))');
f2=sin(2*pi*t);
subplot(1,2,1);
ezplot(f1);
f6=f2*f1;
subplot(1,2,2);
ezplot(f6);
t=0:
0.000001:
4;
f11=(-t+4).*(u(t)-u(t-4));
f12=sin(2.*pi.*t);
f16=f12.*f11;
plot(t,f11,'-',t,f16,'-.');
(5)symst
f1=sym('(-t+4)*(u(t)-u(t-4))');
f2=sin(2*pi*t);
subplot(1,2,1);
ezplot(f1);
f6=f2*f1;
y1=subs(f6,t-2);
f7=y1+f2;
subplot(1,2,2);
ezplot(f7);
t=-6:
0.000001:
6;
f11=(-t+4).*(u(t)-u(t-4));
f12=sin(2.*pi.*t);
f161=(-(t-2)+4).*(u(t-2)-u(t-2-4)).*(sin(2.*pi.*(t-2));
f17=f161+f2;
plot(t,f11,'-',t,f17,'-.');
实验结果:
2、求解如下信号的直流/交流分量并显示在同一图中,在实验报告中给出程序。
从0以0.1步长变化到500。
结果如下图所示
实验程序:
(二)t=0:
0.1:
500;
f=100*abs(sin(2*pi*t/50));
subplot(3,1,1)
plot(t,f);
fD=mean(f);
subplot(3,1,2)
plot(t,fD);
fA=f-fD;
subplot(3,1,3)
plot(t,fA);
axis([0,500,-100,100]);
t=0:
0.1:
500;
f=100*abs(sin(2*pi*t/50));
fD=mean(f);
fA=f-fD;
plot(t,f,'-',t,fD,'--',t,fA,'-.');
axis([0,500,-100,100]);
实验结果:
三、实验总结:
通过绘制典型信号的波形,了解这些信号的基本特征
通过绘制信号运算结果的波形,了解这些信号运算对信号所起的作用
通过将信号分解成直流/交流分量,初步了解信号分解过程
实验题目
实验二线性系统时域分析
一、实验目的:
(1)掌握求解连续时间信号时域卷积的方法
(2)掌握线性时不变系统时域分析方法
二、实验内容:
1、请同学们利用MATLAB实现下述两个信号的卷积积分:
f1=u(t+0.5)-u(t-1)f2=0.5(u(t)-u(t-2))
要求:
在实验报告中推导出这两个信号卷积积分运算表达式,并绘出图形;然后,利用
MATLAB进行求解验证。
实验程序:
绘图:
t=-0.5:
0.01:
3;
y=0.25*(t+0.5).^2.*(0.5+0.5*sign(t+0.5))
-0.25*((t+0.5).^2-4).*
(0.5+0.5*sign(t-1.5))-0.25.*(t-1).^2
.*(0.5+0.5*sign(t-1))+0.25
.*((t-1).^2-4).*(0.5+0.5*sign(t-3));
plot(t,y)
使用sconv函数验证:
p=0.01;
k1=-0.5:
p:
1;
f1=k1*0+1;
k2=0:
p:
2;
f2=0.5*k2;
[f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p);
实验结果:
计算验证:
2、求解如下LTI系统的冲激响应、阶跃响应
2r''(t)+r'(t)+8r(t)=e(t)
要求:
(a)求解出该系统的冲激响应、阶跃响应的数学表达式,画出波形;
(b)利用MATLAB进行求解验证。
实验程序:
symsstr;
x=0:
0.01:
25;
h=ilaplace(1/(2*s^2+s+8),t);
hd=subs(h,t,x);
subplot(2,1,1);
plot(x,hd);
title('h(t)');
g=int(h,t,0,r);
gd=subs(g,r,x);
subplot(2,1,2);
plot(x,gd);
title('g(t)');
a=[218];
b=[1];
impulse(b,a);
step(b,a);
实验结果:
求解:
3、已知描述系统的微分方程和激励信号如下
r''(t)+4r'(t)+4r(t)=e'(t)+3e(t),e(t)=e-tu(t)
要求:
(a)用解析法求系统的零状态响应r(t);
(b)用MATLAB绘出系统零状态响应的时域仿真波形,验证(a)求解结
果是否正确。
实验程序:
symssk;
t=0:
0.01:
5;
hs=(s+3)/(s^2+4*s+4);
es=laplace(exp(-k));
rs=hs*es;
r=ilaplace(rs,k);
ed=exp(-t);
rd=subs(r,k,t);
plot(t,ed,'r');
holdon;
plot(t,rd,'b');
holdoff;
lsim函数验证:
a=[144];
b=[13];
x=exp(-t);
lsim(b,a,x,t);
实验结果:
解析法求解系统零状态响应:
三、实验总结:
掌握求解连续时间信号时域卷积的方法
掌握线性时不变系统时域分析方法
实验题目
实验四连续时间信号的傅立叶变换
一、实验目的:
(1)掌握连续信号傅立叶变换与逆变换的计算方法
(2)掌握利用MATLAB实现连续时间信号傅立叶变换的方法
二、实验内容:
1、利用fourier()命令求解如下信号的傅立叶变换,给出
的波形图以及
的表达式和幅度频谱图:
(1)钟形脉冲:
;
(2)符号函数:
实验程序:
symst;
f=exp(-(t/2)^2);
F=fourier(f)
subplot(2,1,1);
ezplot(f);
subplot(2,1,2);
ezplot(F);
symstvwx;
f=2.*sym('Heaviside(t)')-1;
F=fourier(f);
subplot(2,1,1);
ezplot(f);
subplot(2,1,2);
ezplot(abs(F));
实验结果:
2、求解如下信号的傅立叶变换,绘出信号的时域波形及幅度频谱图:
(1)升余弦脉冲:
;
(2)
。
实验程序:
R=0.02;t=-2:
R:
2;
f=0.5.*(1+cos(pi.*t)).*(Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1));
W1=2*pi*5;
N=500;k=0:
N;W=k*W1/N;
F=f*exp(-j*t'*W)*R;
F=real(F);
W=[-fliplr(W),W(2:
501)];
F=[fliplr(F),F(2:
501)];
subplot(2,1,1);plot(t,f);
xlabel('t');ylabel('f(t)');
title('f(t)=u(t+1)-u(t-1)');
subplot(2,1,2);plot(W,F);
xlabel('w');ylabel('F(w)');
title('f(t)的付氏变换F(w)');
R=0.02;t=-2:
R:
2;
f=1-0.5.*abs(t);
W1=2*pi*5;
N=500;k=0:
N;W=k*W1/N;
F=f*exp(-j*t'*W)*R;
F=real(F);
W=[-fliplr(W),W(2:
501)];
F=[fliplr(F),F(2:
501)];
subplot(2,1,1);plot(t,f);
xlabel('t');ylabel('f(t)');
title('f(t)=1-0.5.*abs(t)');
subplot(2,1,2);plot(W,F);
xlabel('w');ylabel('F(w)');
title('f(t)的付氏变换F(w)');
实验结果:
3、已知
的波形如下图所示
且
;设
,试用MATLAB给出
、
、
及
,并验证时域卷积定理。
实验程序:
r=0.01;
t1=-2:
r:
2;
t2=t1;
f1=Heaviside(t1)-Heaviside(t1-1);
[f,t2]=sconv(f1,f1,t1,t1,r);
N=500;
W=5*pi*1;
k=-N:
N;
w=k*W/N;
F1=r*f1*exp(-j*t1'*w);
F=r*f*exp(-j*t2'*w);
subplot(221);
plot(t1,f1);
xlabel('t');
ylabel('f1(t)');
subplot(222);
plot(w,F1);
xlabel('w');
ylabel('F1(w)');
subplot(223);
plot(t2,f);
xlabel('t');
ylabel('f(t)');
subplot(224);
plot(w,F);
xlabel('w');
ylabel('F(w)');
subplot(325);
plot(w,F.*F1);
xlabel('w');
ylabel('F(w)*F1(w)');
实验结果:
三、实验总结:
掌握连续信号傅立叶变换与逆变换的计算方法
掌握利用MATLAB实现连续时间信号傅立叶变换的方法
实验题目
实验六拉普拉斯变换及其逆变换
一、实验目的:
(1)掌握连续系统及信号拉普拉斯变换概念
(2)掌握利用MATLAB绘制系统零极点图的方法
(3)掌握利用MATLAB求解拉普拉斯逆变换的方法
二、实验内容:
1、求解下述信号的拉普拉斯变换,并利用MATLAB绘制拉普拉斯变换的曲面图:
(1)f(t)=cos(2t)u(t)
(2)f(t)=e-2tsin(t)u(t)
实验程序:
(1)a=-5:
0.08:
5;
b=-5:
0.08:
5;
[a,b]=meshgrid(a,b);
d=ones(size(a));
c=a+i*b;
c=c.*c;
c=c+4.*d;
c=(a+i*b)./c;
c=abs(c);
mesh(a,b,c);
surf(a,b,c);
title('单边正弦信号拉氏变换曲面图');
colormap(hsv);
(2)a=-0:
0.1:
5;
b=-20:
0.1:
20;
[a,b]=meshgrid(a,b);
c=a+i*b;%确定绘图区域
c=1./((c+2).*(c+2)+1);
c=abs(c);%计算拉普拉斯变换
mesh(a,b,c);%绘制曲面图
surf(a,b,c);
view(-60,20)%调整观察视角
title('拉普拉斯变换(S域像函数)');
colormap(hsv);
实验结果:
2、已知连续时间信号f(t)=e-3tu(t),试求出该信号的拉普拉斯变换F(s)和傅立叶变换
F(jw),用MATLAB绘出拉普拉斯变换曲面图F(s)及幅频曲线F(jw),观察曲面图在
虚轴上的剖面图,并将其与幅频曲线相比较,分析频域与复频域的对应关系。
实验程序:
a=-0:
0.1:
5;
b=-20:
0.1:
20;
[a,b]=meshgrid(a,b);
c=a+i*b;
c=1./((c+1)+3);
c=abs(c);
mesh(a,b,c);
surf(a,b,c);
view(-60,20)
title('拉普拉斯变换(S域像函数)');
colormap(hsv);
w=-20:
0.1:
20;
Fw=1./((i*w+1)+3);
plot(w,abs(Fw))
title('傅里叶变换(振幅频谱曲线)')
xlabel('频率w')
实验结果:
3、
实验程序:
(1)a=-6:
0.48:
6;
b=-6:
0.48:
6;
[a,b]=meshgrid(a,b);
c=a+i*b;
d=(c+1).*(c+4);
e=c.*(c+2).*(c+3);
c=d./e;
c=abs(c);
mesh(a,b,c);
surf(a,b,c);
title('拉普拉斯变换曲面图');
colormap(hsv);
view(-25,30)
(2)a=-6:
0.48:
6;
b=-6:
0.48:
6;
[a,b]=meshgrid(a,b);
c=a+i*b;
d=c.*c-4;
e=c.*c+4;
c=d./e;
c=abs(c);
mesh(a,b,c);
surf(a,b,c);
title('拉普拉斯变换曲面图');
colormap(hsv);
view(-25,30)
实验结果:
4、
实验程序:
(1)a=[1560];
b=[154];
[r,p,k]=residue(b,a)
(2)a=[1221];
b=[1];
[r,p,k]=residue(b,a)
abs(r)
angle(r)/pi
实验结果:
(1)r=
-0.6667
1.0000
0.6667
p=
-3.0000
-2.0000
0
k=
[]
则F(s)=
f(t)=
(2)r=
1.0000
-0.5000-0.2887i
-0.5000+0.2887i
p=
-1.0000
-0.5000+0.8660i
-0.5000-0.8660i
k=
[]
ans=
1.0000
0.5774
0.5774
ans=
0
-0.8333
0.8333
则F(s)=
f(t)=
三、实验总结:
掌握连续系统及信号拉普拉斯变换概念
掌握利用MATLAB绘制系统零极点图的方法
掌握利用MATLAB求解拉普拉斯逆变换的方法
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