列方程解应用题一元二次方程.docx
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列方程解应用题一元二次方程
2013中考全国100份试卷分类汇编
列方程解应用题(一元二次方程)
一、选择题
1.(13昆明模拟)如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米?
设道路的宽为x米,则可列方程为( )
第1题图
A.
B.
C.
D.
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边,则剩下的草坪是一个长方形,
根据长方形的面积公式列方程.
设道路的宽应为x米,
由题意有(100﹣x)(80﹣x)=7644.
【解答】C
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,把中间修建的两条道路分别平移
到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键.
【已用书目】
2.(13衡阳模拟)某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降价的百分率相同,每次降价的百分率为x,根据题意列方程得( )
A.
B.
C.
D.
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1﹣降价的百分率),
则第一次降价后的价格是168(1﹣x),第二次后的价格是168(1﹣x)2,根据题意得:
168(1﹣x)2=128.
【解答】B
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是根据题意找到等式两边的平衡条件,
这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系,列出方程即可.
【已用书目】
3.(13白银模拟)某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元,设每月的平均增长率为x,则可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】三月份的营业额=一月份的营业额×(1+增长率)2,二月份的营业额为36(1+x),
三月份的营业额为36(1+x)×(1+x)=36(1+x)2,
即所列的方程为36(1+x)2=48.
【解答】D
【点评】考查列一元二次方程;得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键.
【已用书目】13浙江专版
4、(13山西模拟)王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是4.25%,若到期后取出得到本息和(本金+利息)33852元.设王先生存入的本金为x元,则下面所列方程正确的是()
A.x+3×4.25%x=33825 B.x+4.25%x=33825
C.3×4.25%x=33825D.3(x+4.25%x)=33825
【分析】一年后产生的利息为4.25%x,三年后产生的利息为:
3×4.25%x,再加上本金,得到33852元,所以,A是正确的。
【解答】A
【已用书目】
5.(13黔西南州模拟)某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】主要考查增长率问题,一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果该厂八、
九月份平均每月的增长率为x,那么可以用x分别表示八、九月份的产量,依题意
得八、九月份的产量为50(1+x)、50(1+x)2,
∴50+50(1+x)+50(1+x)2=196.
【解答】C
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,增长率问题,一般形式为a(1+x)2=b,
a为起始时间的有关数量,b为终止时间的有关数量.
【已用书目】
6.(13东营中考)要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排21场比赛,则参赛球队的个数是()
A.5个B.6个C.7个D.8个
【分析】设参赛球队有x个,由题意得
x(x-1)=21,解得,
(不合题意舍去),故共有7个参赛球队.
【解答】C
【已用书目】
7、(13广东湛江模拟)由于受H7N9禽流感的影响,今年4月份鸡的价格两次大幅下降,由原来每斤12元,连续两次下降
售价下调到每斤5元,下列所列方程中正确的是()
A.
B.
C.
D.
【考点】考查一元二次方程的实际应用.
【分析】由原来每斤12元,
第一次下降
,售价为:
,
再下降
,售价为:
,
.
【解答】B
【已用书目】
8.(13甘肃兰州模拟)据调查,2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2,2013年同期将达到8200/m2,假设这两年兰州市房价的平均增长率为x,根据题意,所列方程为( )
A.7600(1+x%)2=8200B.7600(1﹣x%)2=8200
C.7600(1+x)2=8200D.7600(1﹣x)2=8200
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】2013年的房价8200=2011年的房价7600×(1+年平均增长率)2,
2012年同期的房价为7600×(1+x),
2013年的房价为7600(1+x)(1+x)=7600(1+x)2,
即所列的方程为7600(1+x)2=8200.
【解答】C
【点评】考查列一元二次方程;得到2013年房价的等量关系是解决本题的关键.
【已用书目】
9.(13安徽模拟)目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系,某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元。
设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是()
A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438
C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=389
【考点】由实际问题列方程(增长率问题).
【分析】因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x,
去年上半年发放给每个经济困难学生389元,
去年下半年发给每个经济困难学生389(1+x)元,
则今年上半年发放给每个经济困难学生389(1+x)(1+x)=389(1+x)2元.
据此,由题设今年上半年发放了438元,列出方程:
389(1+x)2=438.
【解答】B
【已用书目】
二、填空题
10.(13四川宜宾模拟)某企业五月份的利润是25万元,预计七月份的利润将达到36万元.设平均月增长率为x,根据题意所列方程是 .
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】本题为增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果设这个增长率为x,根据“五月份的利润是25万元,预计七月份的利润将达到36万元”,即可得出方程,25(1+x)2=36.
【解答】25(1+x)2=36
【点评】本题为增长率问题,一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量,b为终止时间的有关数量.
【已用书目】
11.(13新疆模拟)2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元,2011年增长到3985元.若设年平均增长率为x,则根据题意可列方程为 .
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】2011年农村居民人均纯收入=2009年农村居民人均纯收入×(1+人均纯收入的平均增
长率)2,
∵2009年农村居民人均纯收入为2027元,
人均纯收入的平均增长率为x,
∴2010年农村居民人均纯收入为2027(1+x),
∴2011年农村居民人均纯收入为2027(1+x)(1+x),
∴可列方程为2027(1+x)2=3985,
故答案为2027(1+x)2=3985.
【解答】2027(1+x)2=3985
【点评】本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化
率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.
【已用书目】
12.(13山东青岛模拟)某企业2010年底缴税40万元,2012年底缴税48.4万元,设这两年该企业缴税的年平均增长率为
,根据题意,可得方程_______________.
【分析】2010年为40万元,
在年增长率为x的情况下,
2011年应为40(1+x),
2012年为40(1+x)2,
所以,40(1+x)2=48.4
【解答】40(1+x)2=48.4
【已用书目】
三、解答题
13.(13淮安模拟)小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:
如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装?
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】根据一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,
表示出每件服装的单价,进而得出等式方程求出即可.
【解答】设购买了x件这种服装,根据题意得出:
[80﹣2(x﹣10)]x=1200,
解得:
=20,
=30,
当x=20时,80﹣2(20﹣10)=60(元)>50符合题意,
当x=30时,80﹣2(30﹣10)=40(元)<50不合题意舍去.
答:
她购买了20件这种服装.
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用,根据已知得出每件服装的单价是解题关键.
【已用书目】
14.(13广东模拟)雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;
(2)按照
(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款?
【解答】
(1)设捐款增长率为x,
根据题意得:
,
解得:
,
(不合题意,舍去),
∴
,
答:
捐款增长率为10%.
(2)
(元)
答:
第四天该单位能收到13310元捐款.
【已用书目】
15.(13鄂州模拟)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:
在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:
销售单价(元)
x
销售量y(件)
销售玩具获得利润w(元)
(2)在
(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.
(3)在
(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?
【考点】二次函数的应用;一元二次方程的应用.
【分析】
(1)由销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具得y=600﹣10(x﹣40)=1000﹣10x,
利润=(1000﹣10x)(x﹣30)=﹣10x2+1300x﹣30000;
(2)令﹣10x2+1300x﹣30000=10000,求出x的值即可;
(3)首先求出x的取值范围,然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000转化成y=﹣10(x﹣
65)2+12250,结合x的取值范围,求出最大利润.
销售单价(元)
x
销售量y(件)
1000﹣10x
销售玩具获得利润w(元)
﹣10x2+1300x﹣30000
【解答】
(1)
(2)﹣10x2+1300x﹣30000=10000
解得:
x1=50,x2=80
答:
玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润,
(3)根据题意得
解得:
44≤x≤46
w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10(x﹣65)2+12250
∵a=﹣10<0,对称轴x=65
∴当44≤x≤46时,y随x增大而增大.
∴当x=46时,w最大值=8640(元)
答:
商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.
【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点,解答本题的关键是熟练掌握二次函数的
性质以及二次函数最大值的求解,此题难度不大.
【已用书目】
16.(13泰安模拟)某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售,销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润,进而得出等式求出即
可.
【解答】由题意得出:
200×(10﹣6)+(10﹣x﹣6)(200+50x)+(4﹣6)[(600﹣200)﹣(200+50x)]=1250,
即800+(4﹣x)(200+50x)﹣2(200﹣50x)=1250,
整理得:
﹣2x+1=0,
解得:
=1,
∴10﹣1=9.
答:
第二周的销售价格为9元.
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用,根据已知表示出两周的利润是解题关键.
【已用书目】
17.(13巴中模拟)某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元.求3月份到5月份营业额的月平均增长率.
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】本题是平均增长率问题,一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量,b
为终止时间的有关数量.如果设平均增长率为x,那么结合到本题中a就是400×
(1+10%),即3月份的营业额,b就是633.6万元即5月份的营业额.由此可求出
x的值.
【解答】设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x,
根据题意得,400×(1+10%)(1+x)2=633.6,
解得,
=0.2=20%,
=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:
3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.
【点评】本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化
率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b(当增长时中间的“±”号选“+”,
当降低时中间的“±”号选“﹣”).
【已用书目】
18.(13衢州模拟)如图所示,在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.
(1)用a,b,x表示纸片剩余部分的面积;
(2)当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长.
第18题图
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】
(1)边长为x的正方形面积为x2,矩形面积减去4个小正方形的面积即可.
(2)依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积,列方程求出x的值即可.
【解答】
(1)S=ab﹣4x2,
(2)依题意有:
ab﹣4x2=4x2,
将a=6,b=4,代入上式,得x2=3,
解得
,
(舍去).
即正方形的边长为
.
【点评】本题是利用方程解答几何问题,充分体现了方程的应用性.依据等量关系“剪去部
分的面积等于剩余部分的面积”,建立方程求解.
【已用书目】
19.(13绵阳模拟)“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆.
(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?
(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆.根据销售经验,A型车不少于B型车的2倍,但不超过B型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?
【解答】
(1)设前4个月自行车销量的月平均增长率为x,
根据题意列方程:
64(1+x)2=100,
解得
=25%,
=-225%(不合题意,舍去).
100×(1+25%)=125(辆)
答:
该商城4月份卖出125辆自行车。
(2)设进B型车x辆,则进A型车
辆,
根据题意得不等式组2x≤
≤2.8x,
解得12.5≤x≤15,自行车辆数为整数,所以13≤x≤15,
销售利润W=(700-500)×
+(1300-1000)x.
整理得:
W=-100x+12000,
∵W随着x的增大而减小,
∴当x=13时,销售利润W有最大值,
此时,
=34,
答:
该商城应进A型车34辆,B型车13辆.
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- 方程 应用题 一元 二次方程