中考数学卷精析版辽宁锦州卷.docx
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中考数学卷精析版辽宁锦州卷
2012年辽宁锦州中考数学
一.选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的序号填入下面的表格中,每小题3分,共24分)
1.(2012辽宁锦州,1,3分)
的倒数是()
A.3B.
C.-3D.-
【答案】B
2.(2012辽宁锦州,2,3分)下列各图,不是轴对称图形的是()
【答案】A
3.(2012辽宁锦州,3,3分)下列运算正确的是()
A.a2+a5=a7B.(-ab)3=-ab3C.a8÷a2=a4D.2a2·a=2a3
【答案】D
4.(2012辽宁锦州,4,3分)某中学礼仪队女队员身高如下表
身高(cm)
165
168
170
171
172
人数(名)
4
6
5
3
2
则这个礼仪队20名女队员身高的众数和中位数分别是()
A.168cm,169cmB.168cm,168cmC.172cm,169cmD.169cm,169cm
【答案】A
5.(2012辽宁锦州,5,3分)如图,在△ABC中,AB=AC,AB+BC=8,将△ABC折叠,使得点A落在点B处,折痕DE分别与AB,BC交于点D,F,连接BF,则△BCF的周长是()
A.8B.16C.4D.10
【答案】A
6.(2012辽宁锦州,6,3分)下列说法正确的是()
A.同位角相等
B.梯形对角线相等
C.等腰三角形两腰上的高相等
D.对角线相等且垂直的四边形是正方形
【答案】C
7.(2012辽宁锦州,7,3分)如图,反比例函数
与一次函数y=kx+b(k≠0)在同一直角坐标系内的图象可能是()
【答案】D
8.(2012辽宁锦州,8,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,把△ABC绕点A按顺时针旋转60°后得到△AB′C′,若AB=1,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
二.填空题(每小题3分,共24分)
9.(2012辽宁锦州,9,3分)计算:
=_____________.
【答案】
10.(2012辽宁锦州,10,3分)函数
x的取值范围是_____________.
【答案】x>1
11.(2012辽宁锦州,11,3分)万里长城和京杭大运河都是我国古代文明的伟大成就,其中纵贯南北的京杭大运河修建时长度大约是1790000米,是非常杰出的水利工程,将数据1790000米用科学记数法表示为_____________米.
【答案】1.79×109
12.(2012辽宁锦州,12,3分)不等式组
的解集是_____________.
【答案】-1 13.(2012辽宁锦州,13,3分)已知三角形的两条边长分别是7和3,第三边长为整数,则这个三角形的周长是偶数的概率是_____________. 【答案】 14.(2012辽宁锦州,14,3分)某品牌自行车进价是每辆800元,标价是每辆1200元,店庆期间,商场为了答谢顾客,进行打折促销活动,但是要保证利润不低于5%,则最多可打_______折。 【答案】7 15.(2012辽宁锦州,15,3分)如图,∠PAC=30°,在射线AC上顺次截取AD=3,DB=10,以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点,则线段EF的长度是_____________. 【答案】6 16.(2012辽宁锦州,16,3分)如图正方形A1B1B2C1,A2B2B3C2,A3B3B4C3,…AnBnBn+1Cn,按如图所示放置,使点A1,A2,A3,…An在射线OA上,点B1,B2,B3,…Bn在射线OB上,若∠AOB=45°,OB1=1,图中阴影部分三角形面积由小到大依次记作S1,S2,S3,…Sn,则Sn=_____________. 【答案】22n-3(写成 ,符合题意的答案即可) 三.解答题(每小题8分,共16分) 17.(2012辽宁锦州,17,8分)先化简,再求值: . 【答案】解: 原式= ………………………………2分 = ………………………………3分 = ………………………………5分 = ………………………………6分 当x= 时,原式= = .………………………………8分 18.(2012辽宁锦州,18,8分)如图所示,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都要在小正方形的顶点上。 (1)画出位似中心点O; (2)直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比; (3)以位似中心O为坐标原点,以格线所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系,画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″,并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标。 【答案】 (1)图中点O为所求(可以不写出结论,在图中画出点O的正确位置即可)2分 (2)出△ABC与△A′B′C′的位似比等于2: 1………………………………3分 (3)△A″B″C″为所求(可以不写结论,在图中画出△A″B″C″即可)………5分 A″(6,0),B″(3,-2),C″(4,-4).………………………………8分 四.解答题(每小题10分,共20分) 19.(2012辽宁锦州,19,10分)随着人们生活水平的提高,城市家庭私家车的拥有量越来越多,私家车给人们的生活带来很多方便面,同时也给城市的道路交通带来了很大压力,特别是节假日期间交通拥堵现象非常严重,为了缓解交通堵塞,尽量保持道路通畅,某市有关部门号召市民在节假日期间选择公共交通工具出行。 为了了解市民的意见和态度,有关部门随机抽取了若干市民进行了调查,经过统计,整理,制作统计图如下,请回答下列问题: (1)这次抽查的市民的总人数是多少? (2)分别求出持“赞成”态度,“无所谓”态度的市民人数以及持“无所谓”态度的人数占总人数的百分比,并补全条形统计图和扇形统计图; (3)若该市有18万人,请估计对这一问题持“赞成”态度的人数是多少? 【答案】解: 150÷30%=500(人) 答: 这次抽查的市民总人数是500人。 ………………………………2分 (2)持“赞成”态度的人数有: 500×25%=125人………………………………3分 持“无所谓”态度的市民人数500-150-125=225人 持“无所谓”态度的人数占总人数的百分比225÷500=45%.………………………………5分 统计图补充如图所示: ………………………………6分 (3)180000×25%=15000(人) 答: 估计对这一问题持“赞成”态度的人数是15000人.………………………………10分 20.(2012辽宁锦州,20,10分)某部队要进行一次急行军训练,路程为32km,出发一小时后,由特种兵组成的突击队才出发,结果比大部队提前20分钟到达目的地,已知突击小队的先进速度是大部队的1.5倍,求大部队的先进速度。 (列方程解应用题) 【答案】解: 设大部队前进的速度是x千米/小时,根据题意,得………………………4分 1小时20分钟= 小时 ………………………5分 解得x=8,………………………8分 经检验,x=8是所列方程的解。 ………………………9分 答: 大部队的前进的速度是8千米/小时.………………………10分 五.解答题(每小题10分,共20分) 21.(2012辽宁锦州,21,10分)如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成五个扇形,五个扇形内部分分别标有数字1、2、3、4、5.若将转盘转动两次,每一次停止转动后,指针指向的扇形内的数字分别记为m,n.(当指针指在边界线时视为无效,重转)。 从而确定一个点的坐标为A(m,n).请用列表或者画树形图的方法求出所有可能得到的点A的坐标,并求出点A在第一象限内的概率。 【答案】解法一: 由题意可列表得 ………………7分 由表可知所有可能得到的点A的坐标有25种,且每种结果的发生的可能性相同,其中在第一象限内的结果有9种。 ………………8分 所以P(点A在第一象限)= .………………10分 解法二: 根据题意画树状图如下: ………………7分 由树状图可知所有可能得到的点A的坐标有25种,且每种结果的发生的可能性相同,其中在第一象限内的结果有9种………………8分 所以P(点A在第一象限)= .………………10分 22.(2012辽宁锦州,22,10分)如图,大楼AB高16米,远处有一塔CD,某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5°,爬到楼顶测得塔顶的仰角为22°,求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长。 (参考数据: sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tg22°≈0.40,sin38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.78,tg38.5°≈0.80) 【答案】解: 过点A作AE⊥CD于点E,由题意可知: ∠CAE=22°,∠CBD=38.5°,ED=AB=16米,设大楼与塔之间的距离BD的长为x米,则AE=BD=x(不设未知数也可以)………………………1分 ∵在Rt△BCD中,tan∠CBD= ∴CD=BDtan∠CBD=0.8x,………………………3分 ∵在Rt△AE中,tan∠CAE= ∴CE=AEtan∠CBD=0.4x,(此处用“=”不扣分)………………………5分 ∵CD-CE=DE, ∴0.8x-0.4x=16,………………………7分 x=40.………………………8分 即BD=40米。 CD=0.8×40=32米。 ………………………9分 答: 塔高CD是32米,大楼与塔之间的距离BD的长为40米。 ………………………10分 六.解答题(每小题10分,共20分) 23.(2012辽宁锦州,23,10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作直线DE垂直BC于F,且交BA的延长线于点E。 (1)求证: 直线DE是⊙O的切线; (2)若cos∠BAC= ,⊙O的半径为6,求线段CD的长。 【答案】方法一: (1)证明: 连接BD,OD, ∵AB为⊙O的直径 ∴∠ADB=90°则BD⊥AC ∵AB=AC, ∴D为AC的中点。 ∴OD为三角形ABC的中位线, ∴OD∥BC。 ………………………3分 ∴∠BFE=∠ODE. ∴DE⊥BC, ∴∠BFE=90°. ∴∠ODE=90°. ∴OD⊥DE。 ∴直线DE是⊙O的切线.………………………6分 (2)∵⊙O的半径为6, ∴AB=12.………………………7分 在Rt△ABD中,∵cos∠BAC= , ∴AD=4。 ………………………8分 由 (1)知BD是三角形ABC的中线,………………………9分 ∴CD=AD=4。 ………………………10分 方法二: (1)证明: 连接OD, ∵OA=OD ∴∠OAD=∠ODA. ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB. ∴OD∥BC………………………3分 ∴∠BFE=∠ODE. ∵DE⊥BC, ∴∠BFE=90°. ∴∠ODE=90°.. ∴OD⊥DE。 ∴直线DE是⊙O的切线.………………………6分 (2)连接BD, ∵⊙O的半径为6, ∴AB=12.………………………7分 ∵AB为⊙O的直径 ∴∠ADB=90°. 在Rt△ABD中, ∵cos∠BAC= , ∴AD=4。 ………………………8分 ∵∠ADB=90°∴BD⊥AC ∵AB=BC ∴BD为三角形ABC的中线,………………………9分 ∴CD=AD=4。 ………………………10分 24.(2012辽宁锦州,24,10分)某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元,调查发现: 销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨一元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元。 设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元。 (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围。 (2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元? (3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大? 最大月利润是多少? 【答案】.解: 依题意得,y=(30+x-20)(230-10x) =-10x2+130x+2300………………………2分 自变量x的取值范围是0<x≤10(1≤x≤10也正确)且x为正整数, (2)当y=2520时,得-10x2+130x+2300=2520………………………5分 解得x1=2,x2=11(不合题意,舍去)………………………6分 当x=2时,30+x=32. 所以,每件玩具的售价是32元时,月销售利润恰为2520元.………………………7分 (2)y=-10x2+130x+2300………………………8分 =-10(x-6.5)2+2722.5 ∵a=-10<0,∴当x=6.5时,y有最大值为2722.5.………………………9分 ∵0<x≤10(1≤x≤10也正确)且x为正整数, ∴当x=6时,30+x=36,y=2720元,当x=7时,30+x=37,y=2720元. 所以,每件玩具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大的利润,最大利润是2720元.………………………10分 七.解答题(本题12分) 25.(2012辽宁锦州,25,12分)已知: 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点,(点D不与B、C重合),以AD为边作正方形ADEF,连接CF。 (1)如图1,当点D在线段BC上时,求证: ①BD⊥CF,②CF=BC-CD。 (2)如图2,当点D在线段BC延长线上时,其它条件不变,请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系。 (3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A、F分别在直线BC的两侧,其它条件不变: ①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系,②若连接正方形对角线AE,DF,交点为O,连接OC,探究△AOC的形状,并说明理由。 【答案】 (1)①∵∠BAC=90°,AB=AC,, ∴∠ABC=∠ACB=45° ∵四边形ADEF是正方形, ∴AD=AF,∠DAF=90°. ∵∠BAD=∠BAC-∠DAC, ∠CAF=∠DAF-∠DAC, ∴∠BAD=∠CAF. ∴△BAD≌△CAF。 ………………………3分 ∴∠ACF=∠ABD=45°, ∴∠ACF+∠ACB=90°. ∴BD⊥CF………………………4分 ②由①△BAD≌△CAF可知BD=CF, ∵BD=BC-CD, ∴CF=BC-CD.………………………6分 (2)CF=BC+CD………………………7分 (3)①CF=CD-BC.………………………8分 ②∵∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB=45° 则∠ABD=135°. ∵四边形ADEF是正方形, ∴AD=AF,∠DAF=90°. ∵∠BAD=∠BAC-∠DAC, ∠CAF=∠DAF-∠DAC, ∴∠BAD=∠CAF. ∴△BAD≌△CAF。 ………………………9分 ∴∠ACF=135°, ∴∠FCD=∠ACF.∠ACB=90° 则△FCD为直角三角形。 ∵正方形ADEF中,O为DE中点, ∴OC= DF,………………………10分 ∵在正方形ADEF中,OA= AE,AE=DF, ∴OC=OA.………………………11分 ∴△AOC为等腰三角形。 ………………………12分 八.解答题(本题14分) 26.(2012辽宁锦州,26,14分)如图,抛物线y=ax2+bx-3交y轴于点C,直线l为抛物线的对称轴,点P在第三象限且为抛物线的顶点P到x轴的距离为 ,到y轴的距离为1,点C关于直线l的对称点为A,连接AC交直线l于点E。 (1)求抛物线的表达式; (2)直线 与抛物线在第一象限内交于点D,与y轴交于点F,连接BD交y轴于点E,且DE: BE=4: 1,求直线 的表达式; (3)若N为平面直角坐标系内的点,在直线 上是否存在点M,使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形? 若存在,直接写出点M的坐标,若不存在,请说明理由。 【答案】解: (1)∵抛物线y=ax2+bx-3交y轴于点C, ∴C(0,-3).则OC=3.………………………1分 ∵P到x轴的距离为 ,到y轴的距离为1,且在第三象限, P(-1,- ).………………………2分 ∵点C关于直线l的对称点为A,∴A(-2,-3).………………………4分 将点A(-2,-3),P(-1,- )代入y=ax2+bx-3, 有 ,解得 ………………………5分 所以抛物线的表达式为y= x2+ x-3.………………………6分 (2)过点D作DG⊥y轴于G,则∠DGE=∠BCE=90°, ∴△DEG∽△BEC. ∵DE: BE=4: 1, ∴ , DG=4.………………………7分 将x=4代入y= x2+ x-3,得y=5. 则D(4,5).………………………8分 ∵ 过点D(4,5), ∴5= ,m=2.………………………9分 所以所求直线的表达式是: .………………………10分 (3)存在M1( ),M2( ),M3( ),M4( ). ………………………14分
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