中考物理的极值计算.docx

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中考物理的极值计算

关于初中物理的极值问题

极值问题在数学上经常出现，并且这类题目也是中考的热点考题之一。

对于这类数学题学生可能都不陌生，但是初中物理上的极值问题，学生却并不十分熟悉，下面我就将这类题目做简单的梳理。

一、光学中的极值问题

１．光的折射现象中的极值问题。

光的折射现象学生比较熟悉，通过对现象的分析，培养学生密切联系实际，运用科学知识来解决实际问题的能力，更重要是激发学生的学习兴趣，更充分体现“从物理走向社会”的学科特点。

例１：

如图所示，小敏从他家的A点到达学校的C点必须经过一片平地和一片沙地，他走平地时的速度大于他走沙地时的速度．他应选择怎样的路径最快捷呢小敏利用刚学过的光学知识确定应从________处由平地进入沙地（填“B点”、“B点左侧”、“B点右侧”），请你大致画出他的行进路线．

解析：

题目解答应用到光在不同介质中的传播问题，也就是光的折射问题，如图２所示。

很明显，绝对不是从A点沿直线到O点后再直接跑到B点，而应该从A点跑到O点的右侧的O１点（O１的具体位置由v１和v２的比例关系决定），然后由O１点跑到B点。

不难看出，通过的路径符合光的折射规律。

本题的答案就是：

小明从平地中的A点跑到沙地中的B点，沿AO１B的路线用时最短.

点评：

这类题目绝不是两点之间线段最短问题，而应该用类比的方法进行分析，可从光的折射的概念入手，人从平地中斜着跑向沙地中的过程，类似于光从一种介质斜射入另一种介质的过程，因而会发生折射。

所以做好类比，打好比方是解决这类问题的关键。

例2．凸透镜成实像时，当u=v=2f时，物、像间有最小距离s=u+v=4f

练习1.一个物体放在凸透镜的主轴上，距凸透镜中心为2倍焦距处，当该物体从这个位置沿主轴逐渐远离凸透镜的过程中（）

A.像始终是倒立的缩小的实像B.像距逐渐减小

C.物和像之间的距离逐渐增大D.物和像之间的距离逐渐减小

练习2.凸透镜成像中，当光屏上的像从缩小变成放大的过程中，物、像间距如何变化

例3.杠杆问题中的最长力臂：

支点O与力的作用点间连线的距离，此时所用力的方向必与该连线垂直；同时这个力就时最小力。

练习1.如图所示，杆OB的O端用铰链（可自由转动）固定在竖直壁上，杆的中点挂一重物G，杆的B点受水平拉力F而平衡，若拉力F沿逆时针方向逐渐转向竖直方向，而保持OB在原位置平衡，则在此过程中F将（）

A.保持不变B.逐渐变小

C.先变大后变小D.先变小后变大

练习2.如图是小明探究“杠杆平衡条件”的实验装置,实验中杠杆始终处于水平平衡状态,若在C处逐渐改变弹簧测力计拉力的方向,使其从①→②→③,则拉力的变化情况是（）

A.先变小后变大B.先变大后变小

C.逐渐变大D.逐渐变小

练习3.如图所示，O为杠杆的支点，在杠杆的右端B点挂一重物。

MN是以A为圆心的弧形导轨，绳的一端系在杠杆的A点，另一端E可以在弧形导轨上自由滑动。

当绳的E端从导轨的一端N点向另一端M点滑动的过程中，杠杆始终水平，绳AE对杠杆拉力的变化情况是（）

A.先变大，后变小

B.先变小，后变大

C.一直变小

D.一直变大

练习4.保证θ不变，F从竖直向上沿逆时针方向慢慢转到水平向左的过程中，F如何变化

练习5.如图所示为圆柱形木材横截面的圆心，如果要用最小的力使木材越过障碍物，请在图中画出这个力的作用点和方向，并做出这个力的力臂。

练习6.如图，轻质杠杆OA可绕O点在竖直面内旋转，请在图中画出物体所受重力和使杠杆保持平衡的最小力F的示意图。

练习7如图所示，具有一定重力的均匀杆,上端可绕o轴自由转动，下端受水平拉力作用而偏离竖直方向θ角，保持θ角不变，逐渐减少力与杆的夹角φ，在此过程中，F如何变化

与极值、范围有关的力学部分

例题3.简单机械和压强的综合计算，此类问题常见考察求最大货物的重量；求绳子最大的拉力。

解题思路是从合力为零入手，进行受力分析。

练习8.小李家新买的房子位于12m高的5楼上,装修时利用如图所示的滑轮组提升装修材料。

小李的爸爸站在地面上把一件重为400N的材料匀速提升到楼上,此过程中滑轮组的机械效率为80%.若小李的爸爸质量为65kg,双脚与地面接触面积为500cm2.（不计绳重和绳与滑轮间的摩擦,g取10N/kg）求：

（1）在此过程中小李的爸爸所做的总功是多少

（2）在此过程中，小李的爸爸对地面的压强为多少

（3）小李的爸爸利用此滑轮组提升装修材料时，一次

能提起重物的重力不能超过多少N

练习9.体重为600N的小聪用如图所示的滑轮组来竖直提升物体A．当A以s的速度匀速上升时，小聪对绳子的拉力F为400N，滑轮组的机械效率为80%（不计摩擦及绳重）．

求：

（1）拉力F的功率；

（2）物体A受到的重力；

（3）小聪拉动绳子前后对地面的压强之比；

（4）小聪使用该滑轮组能提起物体的最大重力．

练习10.图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔,其示意图如图乙。

轻质杠杆的支点O距左端l1=,距右端l2=.在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压力为20N.

求：

（1）此时杠杆左端所受拉力大小为多少牛顿

（2）正方体B的密度为多少千克每立方米

（3）若该处为松软的泥地,能承受最大压强为4×103Pa，为使杠杆仍在水平位置平衡，物体A的重力至少为多少牛顿

如图是利用电子秤监控水库水位的模拟装置,由长方体A和B.滑轮组、轻质杠杠CD、电子秤等组成。

杠杠始终在水平位置平衡。

已知OC:

OD=1:

2,A的体积为,A重为400N,B重为150N,动滑轮重100N,不计绳重与摩擦（ρ水=×103kg/m3）.求：

（1）A的密度；

（2）单独使用该滑轮组在空气中匀速提升A时的机械效率；

（3）水位上涨到A的上表面时，A受到的浮力；

（4）水位上涨过程中，电子秤所受的最大压力。

与极值、范围有关的电学计算

考查内容：

常结合含有滑动变阻器的串联电路图，计算由于滑动变阻器移动、传感器阻值变化等引起电路中物理量的变化，求变阻器的取值范围和极值；或求电流表电压表的示数范围；或求电路的功率变化范围。

要求：

1、识别串联电路。

2、知道串联电路中电流、电压的特点。

3、运用欧姆定律解决实际问题。

4、运用电功率公式解决实际问题

一、知识铺垫：

例：

如图所示，电源电压为6V，电流表量程为，电压表量程为0-3V,定值电阻R0=10Ω，滑动变阻器R上标有“20Ω”字样。

1、当滑动变阻器向左滑动时，串联电路中电阻如何变化

电流表示数如何变化

电压表示数U0如何变化

2、滑片向左移动时滑动变阻器R两端的电压如何变化

3、若电压表的示数为3V，电路中的电流为多少

4、当滑动变阻器向左滑动时，电路的总功率如何变化呢

例：

如图所示，电源电压为6V，电流表量程为，电压表量程为0-3V,定值电阻R0=10Ω，滑动变阻器R上标有“20Ω”字样.请完成下列问题：

（1）求电路的最小电流

解析：

变阻器能调的最大阻值为20Ω，R和R0串联，故Rmax=R+R0=20Ω+10Ω=30Ω

（2）保证电路安全的情况下，求电路的最大电流

解析：

电流表允许流过的最大电流为，

变阻器允许流过的最大电流为，

电压表允许流过的最大电流为

综合考虑：

电路中允许的最大电流为

（3）求滑动变阻器接入电路的最小值

解析：

由

（2）求得电路中允许的最大电流为

R和R0串联，故Rmin=R总-R0=20Ω-10Ω=10Ω

（4）保证电路安全的情况下电路消耗的功率范围

根据

（1）

（2）可知

电路允许的电流范围为，

Pmin=UImin=6V×=

Pmax=UImax=6V×=

电路消耗的功率范围为。

1.（2015-2016厦门市市质检改编）电源电压恒为18V，小灯泡L标有“6V3W”字样，滑动变阻器R标有“100Ω1A”字样，电压表使用的量程为0-15V，电流表使用的量程为，不计温度对灯丝电阻的影响。

当闭合S时，为保证电表不超量程，灯泡L两端电压不超额定电压，求滑动变阻器接入电路的阻值范围。

V

2.（2016·三明中考题）如图所示，电源电压保持6V不变，电流表使用0～的量程，滑动变阻器R’上标有“20Ω1A”的字样，纯电阻元件R的阻值为8Ω。

闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P，当电流表的示数为，求：

（1）元件R两端的电压

（2）电路消耗的总功率

（3）元件R的内部是由两个定值电阻R1、R2连接组成，其中R1＝40Ω，则通过R2的电流是多少

（4）为了保证电路安全，滑动变阻器允许连入电路的阻值变化范围是多大

3.如图所示,电源电压保持不变,小灯泡灯丝电阻不随温度改变。

当开关S1、S2都闭合时,滑动变阻器R2滑片位于某点A时,电压表V1的示数为U1,电压表V2的示数为U2,电流表的示数为I1,电阻R1消耗的电功率为P1,滑动变阻器消耗的电功率为PA;当只闭合开关S1时,滑动变阻器R2滑片位于某点B时,电压表V1的示数为U1ˊ,电压表V2的示数为U2ˊ,电流表的示数为I2,电阻R1消耗的电功率为P1ˊ,滑动变阻器消耗的电功率为PB,此时小灯泡消耗的功率是其额定功率的四分之一;仍只闭合开关S1,再将滑动变阻器R2滑片滑至最右端,此时小灯泡恰好正常发光。

已知：

U1﹕U2=1﹕3,U2﹕U2ˊ=3﹕2,PA﹕PB=2﹕1,P1=.

请你计算出：

（1）I1与I2的比值；

（2）小灯泡的额定电功率；

（3）当只闭合开关S1时,滑动变阻器R2

滑片位于某点B时，通电2min，电路

消耗的电能。

4.如图16所示的电路中，定值电阻R1为10Ω，R2为滑动变阻器，电源电压保持不变。

闭合开关S后，滑片P从b端移动到a端的过程，电压表示数U与电流表示数I的关系图象如图17所示。

求：

（1）电源电压；

（2）滑动变阻器的最大阻值。

5.随着社会的发展和科技的进步，电路元件在各行得到广泛的应用，其中热敏电阻就是其中之一，热敏电阻的阻值会随温度的改变而改变．如图甲是用热敏电阻测量环境温度的电路，电路中电流表的量程为0～，滑动变阻器R的铭牌上标有“150Ω　”字样．Rt为热敏电阻，其阻值随环境温度变化关系如图乙所示，电源电压保持不变．请完成下列小题：

（1）将此电路放入温度为20℃的环境中，闭合开关S，调节

滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻R=100Ω，此时电流表的读数为，求电源电压；

（2）若环境温度为40℃时，要保证整个电路元件的安全，求滑动变阻器接入电路中的最小阻值；

（3）此电路能测量的最高环境温度为多少

6.如图的电路,电源电压为25V且保持不变,R1为定值电阻,R2为滑动变阻器,其上标有“50Ω2A”的字样,电流表A1的量程为0～,电流表A2的量程为0～3A，灯泡L标有“5V1W”的字样。

（1）灯泡L正常工作时的电流是多大

（2）闭合S,断开S1、S2,灯泡恰好正常工作,求R1的阻值。

（3）S、S1、S2均闭合,为确保电路安全,求滑动变阻器

R2连入电路的阻值为多大时电路功率最大并求出此

种情况下电路1min产生的热量。

7.如图1示，电源电压恒定，滑动变阻器的规格为“30Ω1A”，在AB间接入规格为“12V12W”的灯泡，闭合开关，当变阻器的五分之一阻值连入电路时，灯泡正常发光。

（1）求灯泡正常工作时通过的电流和电源电压。

（2）R0是如图2示的Ra和Rb之间任意取值的电阻,当在AB间接入电阻R0后,闭合开关,在保证电路安全的情况下,将滑片P从最右端向左滑动的过程中,电流表示数均出现过（电流表选择0量程）,求R0的取值范围及电压表示数的最大值和最小值。

8.小丽设计了一个防踩踏模拟报警装置,工作原理如图甲所示.ABO为一水平杠杆,O为支点,OA:

OB=5:

1,当水平踏板所受压力增大,电压表示数达到6V时,报警器R0开始发出报警信号。

已知电路中电源电压为8V,R0的阻值恒为15Ω，压力传感器R固定放置，其阻值随所受压力F变化的关系如图乙所示，踏板、压杆和杠杆的质量均忽略不计。

试问：

（1）由图乙可知，压力传感器R的阻值随压力F的增大而___；

（2）当踏板空载时，闭合开关，电压表的示数为多少

（3）当报警器开始报警时，踏板设定的最大压力值为多少

（4）若电源电压略有降低,为保证报警器仍在踏板原设定的最大压力值时报警,刚踏板触电B应向___（选填“左”或“右”）移动，并简要说明理由。