三电场能的性质.docx
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三电场能的性质
三.电场能的性质
基本常识梳理
(一)电势.电势差.电势能与电功
电势φ
电势能E
意义
反应电场能的性质的物理量
电荷在电场中某点时所具有的能
大小
A点的电势等于单位正电荷由该点移动到零电势点时电场力所做的功
A点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功EA=WA0
特色
相对性.标量性(但有正负)
相对性.标量性(但有正负)
电场中某一点的电势φ的大小,只跟电场本身有关,跟放入的点电荷无关
电势能的大小是由放入的点电荷q和该点电势φ配合决议的
变更量
UAB=φA-φB=
取φB=0时,UAB=φA
电势能的变更ΔE=EB-EA
高下
剖断
电势沿电场线必定下降.取定零电势点后,某点的电势高于零者为正值,低于零者为负值
电场力对电荷做正功,电势能削减;战胜电场力做功,电势能增长
接洽
EA=qφA,wAB=-ΔE=qUAB
(二)等势面与电场线
1.等势面与电场线的比较
电场线
等势面
意义
形象描写电场的力的性质
形象描写电场的能的性质
特色
①非闭合曲线或直线
②在电场线上移动电荷电场力要做功
①闭合曲面或平面
②统一等势面上随意率性两点间移动电荷电场力不做功
接洽
①电场线必定从高级势面垂直指向低等势面
②电场线越密的地方等差等势面必定越密
2.记住几种特例
(三)电场强度与电势
1.电场强度与电势的比较
电场强度E
电势φ
意义
描写电场的力的性质
描写电场的能的性质
大小
E=F/q,E在数值上等于单位正电荷所受的电场力
φA=EA/q,φ在数值上等于单位正电荷所具有的电势能
特色
矢量
标量
接洽
①在匀强电场中UAB=Ed.
②电势沿着电场强度的偏向必定下降且下降最快
2.记住几种特例
(1)正点电荷的电场强度越大的地方电势越高(填高或低),负点电荷的电场场强越大的地方电势反而越低(填高或低).
(2)等量异种电荷中垂面上电势处处为零,但场强不为零
(3)等量同种电荷连线中点处场强为零,但电势不为零
(4)匀强电场场强处处雷同,但电势沿场强偏向却必定下降
办法指点
1.依据等势面与电场线的特色剖断有关问题
例1.如图所示,三个齐心圆是统一个点电荷四周的三个等势面,已知这三个圆的半径成等差数列.A.B.C分离是这三个等势面上的点,且这三点在统一条电场线上.A.C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V,则B点的电势是
A.必定等于6VB.必定低于6V
C.必定高于6VD.无法肯定
解析:
依据点电荷等势面的散布特色知,沿半径向外等差等势面间距应越来越大,所以B点不是A.C两点的电势中点,应是UAB>UBC,答案选B
例2.如图所示,A.B.C.D是匀强电场中一正方形的四个极点.已知A.B.C三点的电势分离为φA=15V,φB=3V,φC=-3V,由此可得D点的电势为φD=_________V.
解法一:
由题意知A.C间电势差为18V,衔接A.C,并将AC线段分为三份,如图(解1)所示,则每等份电势差为6V,所以B.F两点等电势,电势为3V,D.E两点等电势,电势为3V.
解法二:
假设匀强电场如图(解2)所示,AC与E的夹角为α,正方形边长为l,由匀强电场中场强与电势差的关系有:
UAC=φA-φC=E·lcosα;
UAB=φA-φB=E·lcos(45°-α);
UAD=φA-φD=E·lcos(45°+α)
联立上面三式可解得:
UD=9V
解法三:
假设在此电场中移动一正电荷q,从A点移到B点,设AB与电场偏向夹角为θ,则WAB=qE·ABcosθ=qE·DCcosθ=WDC即从A点移到B点与从D点移到C点电场力做功雷同,所以有WAB=qUAB=qUDC=q(φD-φC),即φD=UAB+φC=15-3-3=9V
解法四.设此正方形对角线的交点为O,则由U=Ed可知φA-φO=UAO=UOC=φO—φC,UBO=UOD=φB—φO=φO—φD,即
上式代入数据得φD=9V
2.电功.电势能.电势差.电势的关系剖断
电势.电势差.电势能.电荷的电性和电场力功都是标量,都有正负,而正.负号的物理意义不尽雷同;电势.电势差.电势能的正负标明大小,是以在运算中要懂得其物理意义,最好将这些标量的正.负号代入运算式.
例3.将一正电荷从无限远处移向电场中M点,电场力做功为6.0×10-9J,若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无限远处,电场力做功为7.0×10-9J,则M.N两点的电势φm.φn有如下关系()
A.φm<φn<0B.φn<φm<0C.φn<φm<0D.φm>φn>0
解析:
取无限远电势φ∞=0
对正电荷:
W∞M=qU∞M=q(φ∞-φM)=-qφM
对负电荷:
WN∞=-qUN∞=-q(φN-0)=-qφN
所以φn<φm<0,选项C准确
3.由带电粒子活动轨迹.电场线(或等势面)剖断有关物理量的变更
这类标题一般先随意率性假设粒子的射入偏向(从相反偏向射入剖断的成果不变),由活动轨迹剖断带电粒子所受合力的大致偏向,然后依据电场线(或等势面)剖断电场力偏向,最后再依据速度与力的偏向关系联合牛顿定律.功效关系剖断速度.能量.场强和电势等物理量的变更情形.
例4.如图所示,虚线a.b.c是电场中的三个等势面,相邻等势面间的电势差雷同,实线为一个带正电的质点仅在电场力感化下,经由过程该区域的活动轨迹,P.Q是轨迹上的两点.下列说法中准确的是()
A.三个等势面中,等势面a的电势最高
B.带电质点必定是从P点向Q点活动
C.带电质点经由过程P点时的加快度比经由过程Q点时小
D.带电质点经由过程P点时的动能比经由过程Q点时小
解析:
从图中直接可看出,P点邻近等势面较密,所以质点经由过程P点时的加快度比经由过程Q点时大,选项C错.无论质点从P点向Q点活动照样从Q点向P点活动,受力情形和活动轨迹都雷同,所以选项B错.假设粒子从Q点射入,依据电场线与等势面垂直的关系可画出电场线如图中粗虚线所示,又依据速度.合力和轨迹的关系,可以剖断质点在各点受的电场力偏向是斜向左下方,因为是正电荷,所以电场线偏向也沿电场线向左下方,再依电场线必定从高级势面垂直指向低等势面的特色可剖断出等势面c的电势最高,选项A错.因电场力F与初速度v0偏向夹角大于900,所以质点作减速曲线活动,答案D准确.
感悟高考
1.(06四川)带电粒子M只在电场力感化下由P点活动到Q点,在此进程中战胜电场力做了2.6×10-6J的功.那么()
答案:
AD
2.(06重庆)如图19图,带正电的点电荷固定于Q点,电子在库仑力感化下,做以Q为核心的椭圆活动.M.P.N为椭圆上的三点,P点是轨道上离Q比来的点.电子在从M经P到达N点的进程中()
答案:
AC
3.(06上海)A.B是一条电场线上的两点,若在A点释放一初速为零的电子,电子仅受电场力感化,并沿电场线从A活动到B,其速度随时光变更的纪律如图所示.设A.B两点的电场强度分离为EA.EB,电势分离为φA.φBA.UB,则()
A.EA=EB.B.EA<EB.C.φA=φBD.φA<φB.
解析:
由图象可知,电子做匀加快直线活动,故该电场为匀强电场,即EA=EB.电子动能增长,电势能削减,电势升高,即φA<φB.
答案:
AD
4.(2000年春季)如图所示,P.Q是两个电量相等的正的点电荷,它们连线的中点是O.A.B是中垂线上的两点,OA () A.EA必定大于EB,φA必定大于φB B.EA不必定大于EB,φA必定大于φB C.EA必定大于EB,φA不必定大于φB D.EA不必定大于EB,φA不必定大于φB 解析: 在两个点电荷P.Q产生的电场中,某一点的场强等于P.Q分离在该点产生的场强的矢量和,及点电荷场强盘算公式 知连线中点O(P.Q两电荷在O点的场强等大.反向)和中垂线上距O无限远处的场强均为零,而A.B处场强是两正点电荷分离在该点产生的电场强度的矢量和,由平行四边形定章知合场强从O沿中垂线指向∞,A.B处场强不为零,所以从O点起沿中垂线到无限远处场强先增大后减小,因A.B具体地位不肯定,所以其场壮大小关系不肯定.因电场线偏向由O沿中垂线指向∞,故φA>φB.综上剖析,知B选项准确. 5.(04年天津)在静电场中,将一电子从A点移到B点,电场力做了正功,则() A.电场强度的偏向必定是由A点指向B点 B.电场强度的偏向必定是由B点指向A点 C.电子在A点的电势能必定比在B点高 D.电子在B点的电势能必定比在A点高 答案: C 6.(05江苏)依据α粒子散射试验,卢瑟福提出了原子的核式构造模子.图中虚线暗示原子核所形成的电场的等势线,实线暗示一个α粒子的活动轨迹.在α粒子从a活动到b.再活动到c的进程中,下列说法中准确的是() A.动能先增大,后减小 B.电势能先减小,后增大 C.电场力先做负功,后做正功,总功等于零 D.加快度先变小,后变大 答案: C 闯关练习 1.在静电场中: () A.电场强度处处为零的区域内,电势也必定处处为零 B.电场强度处处雷同的区域内,电势也必定处处雷同 D.沿着电场强度的偏向,电势老是不竭下降的 解析: 本题A.B两选项都用了“必定”的字样,是以只要举出一个反例,就可以否认A.B选项的说法,比方带正电的导体,其内部场强为零,电势不为零;匀强电场的场强处处雷同,但顺电场线偏向电势逐渐下降,故A.B选项均不准确.C.D选项恰是应记住的电场线特色,故C.D准确. 2.某点电荷电场中等势面散布如图所示,图中虚线暗示等势面,过a.b两点的等势面电势分离为40V和10V,则a.b连线的中点c处的电势应() A.肯定等于25VB.大于25V C.小于25VD.可能等于25V 答案: C 3.如图所示,将一个电荷量为q=+3×10-10C的点电荷从电场中的A点移到B点的进程中,战胜电场力做功6×10-9J.已知A点的电势为φA=-4V,则B点的电势为() A.20VB.16V C.-16VD.4V 解析: 先由W=qU,得AB间的电压为20V,再由已知剖析: 向右移动正电荷做负功,解释电场力向左,是以电场线偏向向左,得出B点电势高.是以φB=16V. 4.在如图所示的电场中,有A.B两点,则下列说法中准确的是() A.正电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 B.将电荷从A点移到B点,电场力必定做正功 C.将电荷从A点移到B点,电势能可能增长 D.将电荷从A点移到B点,电荷所受电场力必定变大 解析: 正电荷从A移到B,电场力做正功,电势能削减,所以正电荷在A点电势能高.假如是负电荷从A移到B,电场力做负功,电势能增长,所以负电荷在A点电势能低.因为电场线密处电场强,电场线疏处电场弱,所以不管电荷正负,电荷从A移到B,电场力必定变大. 答案: ACD 5. 如图所示,在等量异种点电荷的电场中,将一个正的试探电荷由a点沿直线移到O点,再沿直线由O点移到c点.在该进程中,磨练电荷所受的电势能若何转变? () A.先增大后减小B.先减小后增大 C.先增大后不变D.先减小后不变 解析: 依据电场线和等势面的散布可知: 试探电荷由a点沿直线移到O点,电场力先作正功,再沿直线由O点移到c点的进程中,电荷沿等势面活动,电场力不作功,电势能不变更,故全进程电势能先减小后不变.选项D准确. 答案: D 6.如图所示,在xOy坐标中,将一负磨练电荷Q由y轴上a点移至x轴上b点时,需战胜电场力做功W;从a点移至x轴上c点时,也需战胜电场力做功W.那么此空间消失的静电场可能是() C.处于第Ⅱ象限某一地位的正点电荷形成的电场 D.处于第Ⅳ象限某一地位的负点电荷形成的电场 解析: 由负磨练电荷分离由a移至b和c战胜电场力做功雷同可剖断b和c为等势点,且场强偏向或其分量偏向应沿y轴负偏向,再联合选项中给出的各类电场的特点可断定D准确. 答案: D 7.如图所示,平行的实线代表电场线,偏向未知,电荷量为1×10-2C的正电荷在电场中只受电场力感化,该电荷由A点移到B点,动能损掉了0.1J,若A点电势为-10V,则() A.B点电势为零 B.电场线偏向向左 C.电荷活动的轨迹可能是图中曲线① D.电荷活动的轨迹可能是图中曲线② 解析: 正电荷从A点移到B点,动能削减,电场力做负功,电势能增长,电势升高, UBA= V=10V=φB-φA.得φB=0.电荷所受电场力偏向向左,轨迹为曲线①. 答案: ABC 8.如图所示,实线是一个电场中的电场线,虚线是一个负磨练电荷在这个电场中的轨迹,若电荷是从a处活动到b处,以下断定准确的是: () A.电荷从a到b加快度减小 B.b处电势能大 C.b处电势高 D.电荷在b处速度小 解析: 由图可知b处的电场线比a处的电场线密,解释b处的场壮大于a处的场强.依据牛顿第二定律,磨练电荷在b处的加快度大于在a处的加快度,A选项错. 由图可知,电荷做曲线活动,必受到不等于零的合外力,即Fe≠0,且Fe的偏向应指向活动轨迹的凹向.因为磨练电荷带负电,所以电场线指向是从疏到密.再应用“电场线偏向为电势下降最快的偏向”断定a,b处电势高下关系是UA>UB,C选项不准确. 依据磨练电荷的位移与所受电场力的夹角大于90°,可知电场力对磨练电荷做负功.功是能量变更的量度,可断定由a→b电势能增长,B选项准确;又因电场力做功与路径无关,体系的能量守恒,电势能增长则动能减小,即速度减小,D选项准确. 答案: BD 9.图中A.B.C三点都在匀强电场中.已知AC⊥BC,∠ABC=600,BC=20cm.把一个q=10-5C的正电荷从A移到B,电场力做功为零;从B移到C,电场力做功为-1.73×10-3J,则该匀强电场的场壮大小和偏向是: () A.865V/m,垂直AC向左 B.865V/m,垂直AC向右 C.1000V/m,垂直AB斜向上 D.1000V/m,垂直AB斜向下 解析: 把电荷从A移到B,电场力不做功,解释A.B两点必位于统一个等势面上,题中指明匀强电场,等势面应为平面.且场强偏向应垂直等势面,可见,A.B不准确,可先消除. 依据电荷从B移到C的做功情形,得B.C两点电势差 因正电荷战胜电场力做功知B点电势比C点低173V,是以,场强偏向必垂直AB斜向下,其大小 是以选项D准确. 答案: D 10.如图中虚线所示为静电场中的等势面1.2.3.4,相邻的等势面之间的电势差相等,个中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的感化下活动,经由a.b点时的动能分离为26eV和5eV.当这一点电荷活动到某一地位,其电势能变成-8eV,它的动能应为(重力疏忽不计)() A.8eVB.13eVC.20eVD.34eV 解析: 由题意可知正电荷q从a→b,动能削减(Ekb=5eV.Eka=26eV),是因为电场力做负功,电势能增长所致,故电势关系: φa<φb,而φ3=0,设φ4=U 则φ2=-U,φ1=-2U,从a→b,由动能定理: q(-2U-U)=5-26,得U=7eV 在仅有电场力做功时,电势能和动能之和守恒,故对b点和所求点两地位有: 7eV+5eV=-8eV+Ek则Ek=20eV 或对a点和所求点有: -14eV+26eV=-8eV+Ek也可得Ek=20eV 答案: C 11.(04年上海)某静电场沿x偏向的电势散布如图所示,则() A.在0~x1之间不消失沿x偏向的电场 B.在0~x2之间消失着沿x偏向的匀强电场 C.在x1~x2之间消失着沿x偏向的匀强电场 D.在x1~x2之间消失着沿x偏向的非匀强电场 解析: 在0~xl之间电势不变,即在0~xl之间等势,故在此偏向无电场;在x1~x2之间电势随距离平均减小,则在x1~x2之间有沿x轴正偏向的匀强电场,故A.C准确. 答案: AC 12.(04年北京)静电透镜是应用静电场使电子束会聚或发散的一种装配,个中某部分静电场的散布如下图所示.虚线暗示这个静电场在xoy平面内的一簇等势线,等势线外形相对于ox轴.oy轴对称.等势线的电势沿x轴正向增长,且相邻两等势线的电势差相等.一个电子经由P点(其横坐标为-x0)时,速度与ox轴平行.恰当掌握试验前提,使该电子经由过程电场区域时仅在ox轴上方活动.在经由过程电场区域进程中,该电子沿y偏向的分速度v,随地位坐标x变更的示意图是() 解析: 电子在Y轴偏向的分速度Vy变更的原因,应为Y偏向上的电场力感化,给出ox轴上方的电场线示意图,留意电场线与等势线垂直如图(解)所示,则x<0的规模,电场有沿Y轴负向的分量,电子先向Y轴负向获得分速度,A.C选项消除,经由Y轴后,电场有对电子向上的力感化,故Vy将减小,但在x偏向上一向在加快,是以当其横坐标为+x0时,电子并未回到与P点对称的地位,由功效关系知,Vy不会为零,是以选D. 答案: D 13.α粒子从无限远处以等于光速十分之一的速度正对着静止的金核射去(没有撞到金核上).已知离点电荷Q距离为r处的电势的盘算式为φ= 那么α粒子的最大电势能是多大? 由此估算金原子核的半径是多大? 解析: α粒子向金核接近进程战胜电场力做功,动能向电势能转化.设初动能为E,到不克不及再接近(两者速度相等时),可以为二者间的距离就是金核的半径.依据动量守恒定律和能量守恒定律,动能的损掉 因为金核质量弘远于α粒子质量,所以动能几乎全体转化为电势能.无限远处的电势能为零,故最大电势能E= J,再由E=φq= 得r=1.2×10-14m,可见金核的半径不会大于1.2×10-14m. 2m,带2q正电荷的小球A,起先静止在滑腻绝缘程度面上,当另一质量为m.带q负电荷的小球B以速度V0离A而去的同时,释放A球,如图所示.若某时刻两球的电势能有最大值, 求: (1)此时两球速度各多大? (2)与开端时比拟,电势能最多增长若干? 解析: (1)两球距离最远时它们的电势能最大,而两球速度相等时距离最远.设此时速度为V,两球互相感化进程中总动量守恒,由动量守恒定律得: mV0=(m+2m)V, 解得V=V0/3. (2)因为只有电场力做功,电势能和动能间可以互相转化,电势能与动能的总和保持不变.所以电势能增长最多为:
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