完整初中三角函数专项练习题及答案docx.docx
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完整初中三角函数专项练习题及答案docx
初中三角函数基础检测题得分
(一)精心选一选(共36分)
1、在直角三角形中,各边都扩大2倍,则锐角A的正弦值与余弦值都()
A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定
4
2、在Rt△ABC中,∠C=900,BC=4,sinA=5,则AC=()
A、3B、4C、5D、6
1
3、若∠A是锐角,且sinA=3,则()
A、00<∠A<300B、300<∠A<450C、450<∠A<600D、600<∠A<900
1
3sinA
tanA
4、若cosA=3
,则4sinA
2tanA=(
)
4
1
1
A、7
B、3
C、2
D
、0
5、在△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=1:
1:
2,则a:
b:
c=()
2
A、1:
1:
2
B、1:
1:
2
C
、1:
1:
3
D、1:
1:
2
6、在Rt△ABC中,∠C=900,则下列式子成立的是(
)
A、sinA=sinB
B
、sinA=cosB
C、tanA=tanB
D、cosA=tanB
7.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,则下列各式中,正确的是(
)
2
2
2
3
A.sinB=3
B
.cosB=3
C
.tanB=3
D
.tanB=2
8.点(-sin60°,cos60°)关于y轴对称的点的坐标是()
3
1
3
1
3
1
1
3
A.(2,2)B.(-
2,2)C.(-
2,-2)D.(-2,-2)
9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣.?
某同学站在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰
角为30°,?
若这位同学的目高1.6米,则旗杆的高度约为()
A.6.9米B.8.5米C.10.3米D.12.0米
10.王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地,再从B地向正南方向走
200m到C地,此时王英同学离A地()
A
(A)503m(B)100m
(C)150m(D)1003m
3045
11、如图1,在高楼前D点测得楼顶的仰角为30,
向高楼前进60米到C点,又测得仰角为45,
则该高楼的高度大约为()
DCB
图1
A.82米B.163米C.52米D.70米
12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B
地,再由B地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C地,则A、C两地
相距().
(A)30海里(B)40海里(C)50海里(D)60海里
(二)细心填一填(共33分)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则sinB=_____.
2.在△ABC中,若BC=2,AB=7,AC=3,则cosA=________.
3.在△ABC中,AB=,AC=2,∠B=30°,则∠BAC的度数是______.
4.如图,如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A'P'B,且BP=2,
那么PP'的长为____________.(不取近似值.以下数据供解题使用:
6262
sin15°=4,cos15°=4)
5.如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏
东48°.甲、乙两地间同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西___________度.
北
乙
北
y
A
B
第4题图
甲
O
x
第5题图
第6
题图
6.如图,机器人从A点,沿着西南方向,行了个
42单位,到达B点后观察到
原点O在它的南偏东
60°的方向上,则原来A的坐标为___________结果保
留根号).
7.求值:
sin260°+cos260°=___________.
8.在直角三角形ABC中,∠A=900,BC=13,AB=12,则tanB_________.
9.根据图中所给的数据,求得避雷针CD的长约为_______m(结果精确的到
0.01m).(可用计算器求,也可用下列参考数据求:
sin43°≈0.6802,sin40°
≈0.6428,cos43°≈0.7341,cos40°≈0.7660,tan43°≈0.9325,tan40°
≈0.8391)
D
C
B
43
A
40°
B
52m
第9
题图
A
第10题图
C
10.如图,自动扶梯AB段的长度为20米,倾斜角A为α,高度BC为___________
米(结果用含α的三角比表示).
11.如图,太阳光线与地面成60°角,一棵倾斜的大树与地面成30°角,?
这时测得大树在地面上的影子约为10米,则大树的高约为________米。
(保留两个有效数字,
2≈1.41,
3≈1.73)
三、认真答一答(共51分)
1计算:
sin30cos60cot45tan60tan30
2计算:
2(2cos45sin90)(44)(21)1
3如图,在ABC中,AD是BC边上的高,tanBcosDAC。
(1)求证:
AC=BD
sinC
12,BC
12
(2)若
13
,求AD的长。
4如图,已知
ABC中C
Rt,AC
m,BAC
,求ABC的面积(用
的三角函数及
m表示)
5.甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.
A
30
Er
B
450
D
C
6.从A处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是45°,求铁塔高.
3045
AB
7、如图,一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD,斜坡BC的坡度为2:
3,
路基高AE为3m,底CD宽12m,求路基顶AB的宽。
BA
CD
E
D
C
8.九年级
(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度CD3m,标杆与旗杆的水平距离BD15m,人的眼睛与地面的高度
EF
1.6m,人与标杆CD的水平距离
DF
2m,求旗杆AB的高度.
A
C
EH
B
FD
9如图,一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近),
两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上,渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点,观测到灯塔B恰好在正北方向上,已知两个灯塔之间的距离是12海里,渔船的速度是16海里/时,又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁,问这条渔船按原来的方向继续航行,
有没有触礁的危险?
北
C
B
ADE东
10、如图,A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处,以每小时
107千米的速度向北偏东60o的BF方向移动,距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。
(1)问A城是否会受到这次台风的影响?
为什么?
(2)若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响的时间有多长?
11.如图,山上有一座铁塔,山脚下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周围没有开阔平整地带,该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得,从A、D、C三点可看到塔顶端H,可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。
(1)请你根据现有条件,充分利用矩形建筑物,设计一个测量塔顶端到地
面高度HG的方案。
具体要求如下:
测量数据尽可能少,在所给图形
上,画出你设计的测量平面图,并将应测数据标记在图形上(如果测
A、D间距离,用m表示;如果测D、C间距离,用n表示;如果测角,
用α、β、γ表示)。
(2)根据你测量的数据,计算塔顶端到地面的高度HG(用字母表示,测倾器高度忽略不计)。
13.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。
为迅速实验检查,巡逻艇调整好航向,以26海里/小时的速度追赶,在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下,问
(1)需要几小时才
能追上?
(点
B为追上时的位置)
(2)确定巡逻艇的追赶方向(精确到
01.
)
参考数据:
sin66.8
,
cos668.
0.3939
0.9191
sin67.4
,
cos674.
0.3846
09231.
sin68.4
,
cos684.
0.3681
0.9298
sin70.6
,
cos706.
03322.
0.9432
14.公路MN和公路PQ在点P处交汇,且QPN30,点A处有一所中学,AP=160m,一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶,假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受噪声影响,那么,学校是否会受到噪声影响?
如果不受影响,请说明理由;如果受影响,会受影响几分钟?
N
PAQ
M
.
15、如图,在某建筑物AC上,挂着“多彩云南”的宣传条幅BC,小明站在点F处,看条幅顶端B,测的仰角为30,再往条幅方向前行20米到达点E处,
看到条幅顶端B,测的仰角为60,求宣传条幅BC的长,(小明的身高不计,
结果精确到0.1米)
16、一艘轮船自西向东航行,在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上.之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C最近?
9
2
9
(参考数据:
sin21.3°≈25,tan21.3
°≈5
,sin63.5
°≈10,tan63.5°
≈2)
北
C
东
AB
17、如图,一条小船从港口A出发,沿北偏东40o方向航行20海里后到达B处,
然后又沿北偏西30o方向航行10海里后到达C处.问此时小船距港口A多少海里?
(结果精确到1海里)
友情提示:
以下数据可以选用:
sin40o≈0.6428,cos40o≈0.7660,
tan40o≈0.8391,3≈1.732.
北
Q
P
C
30o
B
40o
A
18、如图10,一枚运载火箭从地面O处发射,当火箭到达A点时,从地面C处
的雷达站测得AC的距离是6km,仰角是43o.1s后,火箭到达B点,此时
测得BC的距离是6.13km,仰角为45.54o,解答下列问题:
B
A
(1)火箭到达B点时距离发射点有多远(精确到
0.01km)?
O
C
(2)火箭从A点到B点的平均速度是多少(精确到
0.1km/s)?
图10
19、经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①,一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向,测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C
处,测得ACB68.
(1)求所测之处江的宽度(sin680.93,cos680.37,tan68
2.48.);
(2)除
(1)的测量方案外,请你再设计一种测量江宽的方案,并在图②中画出图形.
图①图②
20某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台
阶.已知看台高为l.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D,C),且∠DAB=66.5°.
(1)求点D与点C的高度差DH;
(2)求所用不锈钢材料的总长度l(即AD+AB+BC,结果精确到0.1米).(参考数据:
sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30)
答案
一、选择题
1——5、CAADB6——12、BCABDAB
二、填空题
37
1,52,33,30°(点拨:
过点C作AB的垂线CE,构造直角三
角形,利用勾股定理CE)
4.62(点拨:
连结PP',过点B作BD⊥PP',因为∠PBP'=30°,所
62
以∠PBD=15°,利用sin15°=4,先求出PD,乘以2即得PP')
5.48(点拨:
根据两直线平行,内错角相等判断)
4
43
6.(0,3)(点拨:
过点B作BC⊥AO,利用勾股定理或三角函数可分
别求得AC与OC的长)
7.1(点拨:
根据公式sin2+cos2=1)
5
AC
8.12(点拨:
先根据勾股定理求得
AC=5,再根据
tanB
AB求出结果)
9.4.86(点拨:
利用正切函数分别求了BD,BC的长)
sin
BC
10.20sin(点拨:
根据AB,求得BCAB?
sin)
11.35
三,解答题可求得
1.1
;
2.4
3.解:
(1)在Rt
ABD中,有tanB
AD,RtADC中,有
AD
BD
cosDAC
AC
tanB
cos
DAC
AD
AD,故AC
BD
BD
AC
(2)由sinC
AD
12;可设AD
12x,AC
BD
13x
AC
13
由勾股定理求得DC
5x,
BC
12
BD
DC
18x12
2
AD
2
8
即x
12
3
3
4.解:
由tan
BAC
BC
AC
BC
ACtan
BAC
AC
m,BAC
BC
mtan
SABC
1AC
BC
1mmtan
1m2tan
2
2
2
5解过D做DE⊥AB于E
∵∠MAC=45°∴∠ACB=45°
BC=45
AB
在RtACB中,tgACB
BC
ABBCtg4545(米)
在RtADE中,∠ADE=30°
AE
AEDEtg3045
3
tgADE
153
DE
3
CDABAE45153(米)
答:
甲楼高45米,乙楼高45153米.
A
30450
Er
D
B
C
6解:
设CD=x
在Rt
BCD中,
ctgDBC
BC
∴
用
表示
BC)
CD
BC=x(x
在Rt
ACD中,ctgDAC
AC
AC
CD
ctgDAC3x
CD
∵AC-BC=1003xx100(31)x100
∴x50(31)
答:
铁塔高50(31)米.
7、解:
过B作BFCD,垂足为F
AEBF
在等腰梯形ABCD中
AD=BCCD
iBC2:
3
AE=3m
DE=4.5m
AD=BC,CD,CFBDEA90
BCFADE
CF=DE=4.5m
EF=3m
BFEAEF90
BF//CD
四边形ABFE为平行四边形
AB=EF=3m
8解:
QCD⊥FB,AB⊥FB,CD∥AB
△CGE∽△AHE
A
CG
EG,即:
CDEF
FD
AH
EH
AH
FDBD
C
EH
B
FD
3
1.6
2
,AH11.9
AH
215
ABAHHBAHEF11.91.613.5(m)
9解:
A、C、E成一直线
ABD145,D55
,
BED
90
在Rt
BED中,
cosD
DE,
DE
BDcosD
BD
BD
500米,
D55
DE
500cos55米,
所以E离点D的距离是500cos55o
10解:
在Rt△ABD中,AD
16
7
28(海里),
4
∠BAD=90°-65°45′=24°15′.
∵cos24°15′=AD,
∴
AB
AD
28
(海里).
AB
cos2415
0.9118
30.71
AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里).
在Rt△ACE中,sin24°15′=CE,
AC
∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里).
∵17.54<18.6,∴有触礁危险。
【答案】有触礁危险,不能继续航行。
11、
(1)过A作ACBF,垂足为C
160ABC30
在RTABC中
F
AB=300km
60o
ABC30
AC150km
B
A
A城会受到这次台风的影响
(2)
在BF上取D,使AD
200km
在BF上取E,使AE
AD
AC
150km,ad
200km
CD
50
7km
DE
100
7km
v10
7kmh
1007km
t
10h
10
7km
h
答:
A城遭遇这次台风影响10个小时。
12解:
(1)在A处放置测倾器,测得点H的仰角为α
在B处放置测倾器,测得点H的仰角为β
(2)在Rt
HI
DI
HI
HAI中,AI
AIDIm
tan
tan
tantanm
HI
tantan
tantanm
HGHIIGn
tantan
13解:
设需要t小时才能追上。
则AB24t,OB26t
(1)在RtAOB中,OB2OA2AB2,(26t)2102(24t)2
则t1(负值舍去)故需要1小时才能追上。
(2)在RtAOB中
AB
24t
AOB
67.4
sinAOB
09231.
OB
26t
即巡逻艇沿北偏东
67.4方向追赶。
(1)在RtAPB中,AP
APsin3080
100
14解:
会影响
N
B
D100
30o
P160AQ
M
(2)在RtABD中
BD100280260(米)
60
2
2(分钟)
3.6
1000
60
2分钟
15解:
∵∠BFC=30,∠B
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