咸宁中考数学试题剖析版.docx
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咸宁中考数学试题剖析版
2014年湖北省咸宁市中考数学试卷
一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,请在答题卷上把正确答案的代号涂黑)
1.(3分)(2014年湖北咸宁)下列实数中,属于无理数的是( )
A.﹣3B.3.14C.D.
考点:
无理数.
分析:
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
解答:
解:
A、﹣3是整数,是有理数,选项错误;
B、3.14是小数,是有理数,选项错误;
C、是有限小数,是有理数,选项错误.
D、正确是无理数,
故选:
D.
点评:
此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:
π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
2.(3分)(2014年湖北咸宁)若代数式x+4的值是2,则x等于( )
A.2B.﹣2C.6D.﹣6
考点:
解一元一次方程;代数式求值.
分析:
根据已知条件列出关于x的一元一次方程,通过解一元一次方程来求x的值.
解答:
解:
依题意,得
x+4=2
移项,得
x=﹣2
故选:
B.
点评:
题实际考查解一元一次方程的解法;解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等.
3.(3分)(2014年湖北咸宁)下列运算正确的是( )
A.+=B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.(π﹣2)0=1D.(2ab3)2=2a2b6
考点:
完全平方公式;实数的运算;幂的乘方与积的乘方;零指数幂.
分析:
根据二次根式的加减,积的乘方,等于先把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;完全平方公式,及0次幂,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A、和不是同类二次根式,不能加减,故本选项错误;
B、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2故本选项错误;
C、(π﹣2)0=1故本选项正确;
D(2ab3)2=8a2b6,故本选项错误.
故选:
C.
点评:
本题考查了积的乘方的性质,完全平方公式,0次幂以及二次根式的加减,是基础题,熟记各性质与完全平方公式是解题的关键.
4.(3分)(2014年湖北咸宁)6月15日“父亲节”,小明送给父亲一个礼盒(如图),该礼盒的主视图是( )
A.B.C.D.
考点:
简单组合体的三视图.
分析:
找到从正面看所得到的图形即可.
解答:
解:
从正面看,是两个矩形,右边的较小.
故选A.
点评:
本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
5.(3分)(2014年湖北咸宁)如图,l∥m,等边△ABC的顶点B在直线m上,∠1=20°,则∠2的度数为( )
A.60°B.45°C.40°D.30°
考点:
平行线的性质;等边三角形的性质.
分析:
延长AC交直线m于D,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠3,再根据两直线平行,内错角相等解答即可.
解答:
解:
如图,延长AC交直线m于D,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°,
∵l∥m,
∴∠2=∠3=40°.
故选C.
点评:
本题考查了平行线的性质,等边三角形的性质,熟记性质并作辅助线是解题的关键,也是本题的难点.
6.(3分)(2014年湖北咸宁)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中,选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛,那么应选( )
甲乙丙丁
平均数80858580
方差42425459
A.甲B.乙C.丙D.丁
考点:
方差;算术平均数.
分析:
此题有两个要求:
①成绩较好,②状态稳定.于是应选平均数大、方差小的运动员参赛.
解答:
解:
由于乙的方差较小、平均数较大,故选乙.
故选B.
点评:
本题考查平均数和方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
7.(3分)(2014年湖北咸宁)用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形,a的值不可能为( )
A.20B.40C.100D.120
考点:
一元二次方程的应用.
专题:
几何图形问题.
分析:
设围成面积为acm2的长方形的长为xcm,由长方形的周长公式得出宽为(40÷2﹣x)cm,根据长方形的面积公式列出方程x(40÷2﹣x)=a,整理得x2﹣20x+a=0,由△=400﹣4a≥0,求出a≤100,即可求解.
解答:
解:
设围成面积为acm2的长方形的长为xcm,则宽为(40÷2﹣x)cm,依题意,得
x(40÷2﹣x)=a,整理,得
x2﹣20x+a=0,
∵△=400﹣4a≥0,
解得a≤100,
故选D.
点评:
本题考查了一元二次方程的应用及根的判别式,找到等量关系并列出方程是解题的关键.
8.(3分)(2014年湖北咸宁)如图,双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N,并且点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为﹣1.根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为( )
A.﹣3,1B.﹣3,3C.﹣1,1D.﹣1,3
考点:
反比例函数与一次函数的交点问题.
专题:
压轴题.
分析:
首先把M点代入y=中,求出反比例函数解析式,再利用反比例函数解析式求出N点坐标,求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值.
解答:
解:
∵M(1,3)在反比例函数图象上,
∴m=1×3=3,
∴反比例函数解析式为:
y=,
∵N也在反比例函数图象上,点N的纵坐标为﹣1.
∴x=﹣3,
∴N(﹣3,﹣1),
∴关于x的方程=kx+b的解为:
﹣3,1.
故选:
A.
点评:
此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题,关键掌握好利用图象求方程的解时,就是看两函数图象的交点横坐标.
二、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.请把答案填在答题卷相应题号的横线上)
9.(3分)(2014年湖北咸宁)点P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标为 (﹣1,﹣2) .
考点:
关于x轴、y轴对称的点的坐标.
分析:
根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答即可.
解答:
解:
点P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标为(﹣1,﹣2).
故答案为:
(﹣1,﹣2).
点评:
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
10.(3分)(2014年湖北咸宁)体育委员小金带了500元钱去买体育用品,已知一个足球x元,一个篮球y元.则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是 体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费 .
考点:
代数式.
分析:
本题需先根据买一个足球x元,一个篮球y元的条件,表示出2x和3y的意义,最后得出正确答案即可.
解答:
解:
∵买一个足球x元,一个篮球y元,
∴3x表示体育委员买了3个足球,2y表示买了2个篮球,
∴代数式500﹣3x﹣2y:
表示体育委员买了3个足球、2个篮球,剩余的经费.
故答案为:
体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费.
点评:
本题主要考查了列代数式,在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键.
11.(3分)(2014年湖北咸宁)不等式组的解集是 x≤﹣2 .
考点:
解一元一次不等式组.
分析:
分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
解答:
解:
,
由①得,x<1,
由②得,x≤﹣2.
故此不等式组的解集为:
x≤﹣2.
故答案为:
x≤﹣2.
点评:
本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
12.(3分)(2014年湖北咸宁)小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏,两同学同时出“剪刀”的概率是 .
考点:
列表法与树状图法.
分析:
首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两同学同时出“剪刀”的情况,再利用概率公式即可求得答案.
解答:
解:
画树状图得:
∵共有9种等可能的结果,两同学同时出“剪刀”的有1种情况,
∴两同学同时出“剪刀”的概率是:
.
故答案为:
.
点评:
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
13.(3分)(2014年湖北咸宁)如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,点C是上的一个动点(不与A,B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D,E.若DE=1,则扇形OAB的面积为 .
考点:
三角形中位线定理;垂径定理;扇形面积的计算.
分析:
连接AB,由OD垂直于BC,OE垂直于AC,利用垂径定理得到D、E分别为BC、AC的中点,即ED为三角形ABC的中位线,即可求出AB的长.利用勾股定理、OA=OB,且∠AOB=90°,可以求得该扇形的半径.
解答:
解:
连接AB,
∵OD⊥BC,OE⊥AC,
∴D、E分别为BC、AC的中点,
∴DE为△ABC的中位线,
∴AB=2DE=2.
又∵在△OAB中,∠AOB=90°,OA=OB,
∴OA=OB=AB=,
∴扇形OAB的面积为:
=.
故答案是:
.
点评:
此题考查了垂径定理,勾股定理,扇形面积的计算以及三角形的中位线定理,熟练掌握定理是解本题的关键.
14.(3分)(2014年湖北咸宁)观察分析下列数据:
0,﹣,,﹣3,2,﹣,3,…,根据数据排列的规律得到第16个数据应是 ﹣3 (结果需化简).
考点:
算术平方根.
专题:
规律型.
分析:
通过观察可知,规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是:
(﹣1)1+1×0,(﹣1)2+1,(﹣1)3+1…(﹣1n+1),可以得到第16个的答案.
解答:
解:
由题意知道:
题目中的数据可以整理为:
,(﹣1)2+1,…(﹣1n+1),
∴第16个答案为:
.
故答案为:
.
点评:
主要考查了学生的分析、总结、归纳能力,规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析,从特殊值的规律上总结出一般性的规律.
15.(3分)(2014年湖北咸宁)科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况,部分数据如表:
温度t/℃﹣4﹣2014
植物高度增长量l/mm4149494625
科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ﹣1 ℃.
考点:
二次函数的应用.
分析:
首先利用待定系数法求二次函数解析式解析式,在利用二次函数最值公式求法得出即可.
解答:
解:
设y=ax2+bx+c(a≠0),选(0,49),(1,46),(4,25)代入后得方程组
,
解得:
,
所以y与x之间的二次函数解析式为:
y=﹣x2
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