学年湖南省益阳市高一下学期期末考试数学 15.docx
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学年湖南省益阳市高一下学期期末考试数学15
高一下学期期末考试数学试题
一、选择题
1.已知a>b,则下列不等式一定成立的是
A.a2>b2B.ac>bcC.|a|>|b|D.2a>2b
2.如图,给出的3个三角形图案中圆的个数依次构成一个数列的前3项,则这个数列的一个通项公式是
A.2n+1B.3nC.D.
3.在△ABC中,内角A,B所对的边分别为a,b,若acosA=bcosB,则△ABC的形状一定是
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
4.设等差数列的前n项和为Sn,a2,a5是方程2x2-3x-2=0的两个根,则S6=
A.B.5C.-D.-5
5.满足a=4,b=3和A=45°的△ABC的个数为
A.0个B.1个C.2个D.不确定
6.已知函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)<0的解集为,则函数y=f(-x)的图象可以为
A.B.C.D.
7.设集合A=,若A=∅,则实数a取值的集合是
A.(0,4)B.[0,4]C.(0,4)D.[0,4]
8.若数列满足a1=1,log2an+1=log2an+1(n∈N),它的前n项和为Sn,则Sn=
A.2-21-nB.2n-1-1C.2n-1D.2-2n-1
9.已知钝角△ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=
A.1B.C.1或D.5
10.已知数列的前n项和为Sn=aqn(aq≠0,q≠1),则为
A.等差数列
B.等比数列
C.既不是等差数列,也不是等比数列
D.既是等差数列,又是等比数列
11.设a>0,b>0,a+4b=1,则使不等式t≤恒成立的实数t的取值范围是
A.t≤8B.t≥8C.t≤9D.t≥9
12.已知点P(x,y)的坐标x,y满足,过点P的直线l与圆C:
x2+y2=14相交于A、B两点,则|AB|的最小值为
A.2B.4C.4D.8
13.过点(2,0)引直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于( )
A.B.-C.±D.-
14.已知定义在R上的函数y=f(x)对于任意的x都满足f(x+1)=-f(x),当-1≤x<1时,f(x)=x3,若函数g(x)=f(x)-loga|x|至少有6个零点,则a的取值范围是( )
A.∪(5,+∞)B.∪C.∪(5,7)D.∪[5,7)
二、填空题
15.已知集合P=,Q=,则P∩Q=______.
16.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知三个内角成等差数列,且A为等差中项,若a=3,b=5,则sinB=________.
17.某工厂生产甲、乙两种产品,其产量分别为45个与55个,所用原料为A,B两种规格金属板,每张面积分别为2m2与3m2.用A种规格金属板可造甲种产品3个,乙种产品5个;用B种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个.设A,B两种金属板各取x张,y张.当x=______,y=________时,可使总的用料面积最省.
18.等比数列{an}的公比为q,其前n项的积为Tn,并且满足条件a1>1,a49a50-1>0,(a49-1)(a50-1)<0.给出下列结论:
①01成立的最大自然数n等于98.
其中所有正确结论的序号是____________.
19.已知某几何体的三视图如图所示,则它的外接球表面积为________.
三、解答题
20.已知等差数列的前三项分别为λ,6,3λ,前n项和为Sn,且Sk=165.
(1)求λ及k的值;
(2)设bn=,且数列的前n项和Tn,证明:
≤Tn<1.
21.某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销,在一年内预计销售量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q=(x>1),已知生产该产品的年固定投入为3万元,每生产1万件该产品另需再投入32万元,若每件销售价为“年平均每件生产成本(生产成本不含广告费)的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和.
(1)试将年利润W(万元)表示为年广告费x(万元)的函数;(年利润=销售收入-成本)
(2)当年广告费为多少万元时,企业的年利润最大?
最大年利润为多少万元?
22.在中,设.
(Ⅰ)求证:
为等腰三角形;
(Ⅱ)若且,求的取值范围.
23.设f(x)=sin-2cos2+1.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线x=1对称,求当x∈时,y=g(x)的最大值.
24.如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=60°,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,沿AD将△ABC折成60°的二面角B-AD-C,如图2.
(1)证明:
平面ABD⊥平面BCD;
(2)设E为BC的中点,BD=2,求异面直线AE与BD所成的角的大小.
25.设函数f(x)=|ax-x2|+2b(a,b∈R).
(1)当b=0时,若不等式f(x)≤2x在x∈[0,2]上恒成立,求实数a的取值范围;
(2)已知a为常数,且函数f(x)在区间[0,2]上存在零点,求实数b的取值范围.
高一下学期期末考试数学试题解析
一、选择题
1.已知a>b,则下列不等式一定成立的是
A.a2>b2B.ac>bcC.|a|>|b|D.2a>2b
【答案】D
【解析】若a=-1,b=-2,则A项不成立;当c=0时,B项不成立;
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