教案第三讲常规逻辑函数化简方法.docx
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教案第三讲常规逻辑函数化简方法
教案.第三讲常规逻辑函数化简方法
第三讲常规逻辑函数化简方法
本讲重点
1.公式化简法;
2.卡诺图化简法;
本讲难点
1.利用公式综合化简逻辑函数式;
2.用卡诺图表示及化简逻辑函数。
教学手段
本讲宜于教师讲授为主、与学生互动,用多媒体演示为主、板书为辅。
教学步骤
教学内容
设计意图
表达方式
1.回顾上一讲逻辑函数的标准与或表示形式。
回顾上一讲逻辑函数的标准与或表示形式内容:
最小项概念:
在n变量逻辑函数中,若m为包含n个因子的乘积项,而且这n个变量都以原变量或反变量的形式在m中出现,且仅出现一次,则这个乘积项m称为该函数的一个标准积项,通常称为最小项。
逻辑函数的最小项表达式:
任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和,称为标准与或表达式,也称为最小项表达式。
任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和,称为标准与或表达式,也称为最小项表达式。
如果列出了函数的真值表,则只要将函数值为1的那些最小项相加,便是函数的最小项表达式。
→标准与或表达式为:
为了与前次课内容衔接,需要进行简单回顾。
之后,引入新教学内容,如此处理教学效果会好。
为了节约课时采用课件PPT演示方式组织教学。
2.提出问题,导入逻辑函数化简有关内容。
1)为什么要化简逻辑函数表达式;
2)最简逻辑函数表达式什么是,如何进行化简逻辑函数
用问题激发学生听课的兴趣。
3.对问题的逐一讲解、解答。
3.1讲解逻辑函数化简的目的。
3.2讲解逻辑函数的化简方法。
3.2.1讲解公式化简方法。
3.2.2讲解利用卡诺图表示逻辑函数及其化简方法
3.2.2.1讲解卡诺图表示逻辑函数内容
3.2.2.2讲解利用卡诺图化简逻辑函数内容。
1.逻辑函数化简目的
根据逻辑表达式,可以画出相应的逻辑图,表达式的形式越简化使用门电路的个数就越少。
逻辑函数化简首先需要得到最简“与或”表达式,然后通过变换就可以得到其它形式的最简表达式。
最简与或表达式的标准是:
该与或式中包含的乘积项的个数最少,且每个乘积项所包含的因子数也最少。
2.逻辑函数的化简方法
一.公式化简法
常用公式化简法:
并项法、吸收法、消因法、配项法、消项法,综合法。
例1:
试用并项法化简下列函数。
例2:
试用吸收法化简下列函数
例3:
用消项法化简下列函数
例4:
用除因法化简下列函数
例5:
用配项法化简函数
例6:
用消项法化简函数
。
例7:
用综合法化简逻辑函数
二.卡诺图化简法
(一)逻辑函数的卡诺图表示法
①卡诺图的定义
将n变量的全部最小项各用一个小方块格表示,并使各具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上相邻排列,得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图。
逻辑相邻项:
仅有一个变量不同其余变量均相同的两个最小项,称为逻辑相邻项。
逻辑相邻项合并特点:
两个(21个)互相相邻最小项相加时能合并,可消去1个因子。
四个(22个)互相相邻最小项相加合并,可消去2个因子。
八个(23个)互相相邻最小项相加合并,可消去3个因子。
…
2n个互相相邻最小项相加合并,可消去n个因子。
②卡诺图的表示
Ø一变量全部最小项的卡诺图
Ø二变量全部最小项的卡诺图
Ø三变量全部最小项的卡诺图
Ø四变量全部最小项的卡诺图
③用卡诺图表示逻辑函数
方法一:
首先,把已知逻辑函数式化为最小项之和形式。
然后,将函数式中包含的最小项在卡诺图对应的方格中填1,其余方格中填0。
方法二:
把函数变成与或式,根据每个乘积项直接填卡诺图。
(二)用卡诺图化简逻辑函数
化简依据:
逻辑相邻性的最小项可以合并,并消去因子。
化简规则:
能够合并在一起的最小项是2n个(画圈)。
如何最简:
圈的数目越少越简;圈内的最小项越多(圈大)越简。
注意:
上两式的内容不相同,但函数的乘积项数量及其中元素个数一定相同。
此例说明,逻辑函数化简的表达形式可能不唯一。
例1:
任何两个(21个)相邻最小项,可以合并为一项,并消去一个变量
例2:
任何4个(22个)相邻的最小项,可以合并为一项,并消去2个变量。
例3:
任何8个(23个)相邻最小项,可以合并为一项,并消去3个变量。
卡诺图化简法的步骤:
例:
将用卡诺图表示的逻辑函数化简为最简与或表达式。
此处强调:
标准与或式虽唯一但繁琐,用它实现逻辑电路最复杂,因此逻辑函数需要化简。
该部分让学生们掌握逻辑函数公式化简方法。
课堂设计:
通过举例解题方式与学生互动式教学。
为了节约课时采用课件PPT演示方式组织教学。
此处强调:
公式化简法要综合利用所有公式反复检查,是否存在简化的可能性。
该部分让学生们掌握逻辑函数卡诺图化简方法。
此处提醒:
在卡诺图中,上/下、左/右;每一行首尾;每一列首尾;最小项都是逻辑相邻的!
课堂设计:
通过举例解题方式与学生互动式教学。
此处提醒学生注意:
卡诺图中所有的1都必须圈到,不能合并的1都必须单独画圈。
课堂设计:
通过举例解题方式与学生互动式教学。
为了节约课时采用课件PPT演示方式组织教学。
此处需要提醒学生特别注意:
在卡诺图中画圈之后,需要检查是否存在无效圈!
此处强调:
在卡诺图中,若按照圈1的规则,去圈0,则得到的就是反函数最简与或表达式。
4.小结常规逻辑函数化简方法内容。
1)公式化简法:
并项法、吸收法、消因法、配项法、消项法,以及综合方法。
2)卡诺图化简法
①画出变量的卡诺图。
②做出函数的卡诺图。
③圈中元素个数必须为2n相邻项。
要求:
圈尽可能少→乘积项个数最少,圈尽可能大→乘积项元素最少,圈中须含只属于本圈的最小项,图中所有的1都必须圈到。
④写出最简与或表达式。
通过课堂总结,使学生加深对逻辑函数化简方法内容的印象。
5.课后讨论与思考
问题:
1)用公式法化简下列逻辑式。
2)卡诺图化简法化简下列逻辑式。
Y5(A,B,C,D)=∑(m3,m5,m9,m10,m12,m14,m15)
让学生思考,利于对该节课内容的掌握。
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