初中数学整式及其加减法专项练习含答案.docx

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初中数学整式及其加减法专项练习含答案

初中数学整式及其加减法专项练习

一．选择题（共17小题）

1．单项式﹣2ab2的系数是（　　）

A．﹣2B．2C．3D．4

2．当x+y＝3时，5﹣x﹣y等于（　　）

A．6B．4C．2D．3

3．多项式3x2y﹣5x2+

﹣1的次数是（　　）

A．3B．5C．10D．2

4．当x＝﹣1时，代数式ax2+bx+1的值为﹣1，则（1+a﹣b）（1﹣a+b）的值为（　　）

A．﹣3B．﹣1C．1D．3

5．现有四种说法：

①﹣a表示负数；②倒数等于本身的数有2个．③3×102x2y是5次单项式；④

是多项式．其中正确的是（　　）

A．①③B．②④C．②③D．①④

6．下列代数式书写规范的是（　　）

A．6x2yB．x

vC．ax3D．2m÷n

7．下列说法错误的是（　　）

A．多项式1﹣x3+x2是三次三项式

B．﹣x2y3z是六次单项式

C．﹣3x2y+4x﹣1的常数项是﹣1

D．单项式

的系数为2

8．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（　　）

A．3m﹣n2B．（m﹣3n）2C．（3m﹣n）2D．3（m﹣n）2

9．一组按规律排列的式子：

a2，

，

，

，…，则第2018个式子是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．单项式

的系数和次数分别是（　　）

A．

和6B．

和6C．﹣2和6D．

和4

11．如图，从一个边长为（2a+b）的正方形纸片上剪去一个宽为b的长方形，则剩余部分的周长是（　　）

A．4a+bB．8a+2bC．8aD．6a+b

12．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成4个大小不同的正方形①②③④和1个长方形⑤，则只需知道标号为（　　）正方形的边长即可计算这个大长方形的周长．

A．①B．②C．③D．④

13．已知2x3y2和﹣x3my2是同类项，则式子m﹣2的值是（　　）

A．0B．﹣2C．1D．﹣1

14．下列各式正确的是（　　）

A．a﹣（b﹣2c）＝a﹣b﹣2cB．a+（b﹣2c）＝a﹣b﹣2c

C．a﹣（b﹣2c）＝a+b+2cD．a﹣（b﹣2c）＝a﹣b+2c

15．下列说法正确的是（　　）

A．零既是正数也是负数

B．1﹣a﹣ab是三次三项式

C．xy的系数是0

D．a，b两数差的平方与a，b两数的积的4倍的和表示为（a﹣b）2+4ab

16．一个多项式加上﹣2a+7等于3a2+a+1，则这个多项式是（　　）

A．3a2﹣a﹣6B．3a2+3a+8C．3a2+3a﹣6D．﹣3a2﹣3a+6

17．在式子

，﹣4x，

abc，π，

，0.81，

，0中，单项式共有（　　）

A．5个B．6个C．7个D．8个

二．填空题（共15小题）

18．代数式x2+x+3的值为7，则代数式

x﹣3的值为　　．

19．把多项式5x2+4x﹣x3﹣3按x的降幂排列为　　．

20．已知单项式xay3与﹣4xy4﹣b是同类项，那么a﹣b的值是　　．

21．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费　　元．

22．甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为　　．

23．在一节数学课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会出现一个循环，下面选项：

①4，2，1；②2，1，4；③2，4，1；④1，4，2一定不是该循环的是　　．（填序号）

24．如图，某专业合作社计划将长2x米，宽x米的长方形草莓种植大棚进行扩建，阴影部分表示扩建的区域，其余部分为原种植区域，则扩建后的大棚面积增加　　米2．

25．对全校a名学生进行某项体质测试，达到优良的人数为b名，则优良率是　　．

26．给x取一个合适的有理数使代数式|x+5|+|x﹣3|的值最小，这个最小值是　　．

27．有两种书，一种单价是3元，另一种单价是5元，买这两种书的本数分别是m和n，问共需　　元．

28．观察下面一组数：

﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，

（1）第10行中从左边数第4个数是　　；

（2）前7行的数字总和是　　．

29．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：

根据此规律确定x的值为　　．

30．设有n个数a1，a2，…an，其中每个数都可能取0，1，﹣3这三个数中的一个，且满足下列等式：

a1+a2+…+an＝0，a21+a22+…+a2n＝24，则a31+a32+…+a3n的值是　　．

31．数列：

0，2，4，8，12，18，…是我国的大衍数列，也是世界数学史上

第一道数列题．该数列中的奇数项可表示为

，偶数项表示为

．

如：

第一个数为

＝0，第二个数为

＝2，…

现在数轴的原点上有一点P，依次以大衍数列中的数为距离向左右来回跳跃．

第1秒时，点P在原点，记为P1；

第2秒时，点P向左跳2个单位，记为P2，此时点P2所表示的数为﹣2；

第3秒时，点P向右跳4个单位，记为P3，此时点P3所表示的数为2；

…

按此规律跳跃，点P20表示的数为　　．

32．当x＝3时，代数式px3+qx+1的值为﹣2016，则当x＝﹣3时，px3+qx+1的值是　　．

三．解答题（共8小题）

33．已知多项式M＝4m2﹣4mn+n2，N＝m2+mn﹣5n2．求：

（1）3M+N；

（2）M﹣3N．

34．先化简，再求值：

3（x2﹣2x）+2（1+3x﹣x2），其中x＝﹣2．

35．先化简，再求值：

（2a2﹣1+a）﹣2（a﹣1+a2），其中a＝﹣12．

36．长春市民生活用电已实行阶梯电价：

第一档为月用电量170度以内（含170度），执行电价标准每度电0.525元，第二档为月用电量171度～260度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元．

（1）小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应缴的电费．

（2）若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费（用含x的代数式表示）

（3）小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费．

37．阅读材料：

我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用

（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是　　；

（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值　　．

38．如图，在一张长为a，宽为b（a＞b＞2）的长方形纸片上的四个角处各剪去一个边长为1的小正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子．

（1）做成的长方体盒子的体积为　　（用含a，b的代数式表示）；

（2）若长方形纸片的周长为30，面积为100，求做成的长方体盒子的体积．

39．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：

一次性购物

优惠办法

少于100元

不予优惠

超过100元但低于500元

超过100元部分给予九折优惠

超过500元

超过500元部分给予八折优惠

（1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款　　元：

小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款　　元：

如果他们两人合作付款，则能少付　　元．

（2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款　　元（用含x的式子表示，写最简结果）

（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？

（用含a的式子表示）

（4）如何能更省钱，请给出一些建议．

40．同学们，我们都知道：

|5﹣2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：

（1）|﹣4+6|＝　　；|﹣2﹣4|＝　　；

（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x﹣1|＝3成立；

（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，求|a+4|+|a﹣6|的值；

（4）当a＝　　时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是　　；

（5）当a＝　　时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣（2n+1）|的值最小，最小值是　　．

初中数学整式及其加减法专项练习

参考答案与试题解析

一．选择题（共17小题）

1．解：

单项式﹣2ab2的系数是：

﹣2．

故选：

A．

2．解：

当x+y＝3时，5﹣x﹣y＝5﹣（x+y）＝5﹣3＝2，

故选：

C．

3．解：

多项式3x2y﹣5x2+

﹣1的次数是：

5．

故选：

B．

4．解：

由题意得：

当x＝﹣1时，a﹣b+1＝﹣1，

可得a﹣b＝﹣2，

将a﹣b＝﹣2代入（1+a﹣b）（1﹣a+b）得原式＝（1﹣2）×（1+2）＝﹣3．

故选：

A．

5．解：

①﹣a表示的不一定负数，此说法错误；

②倒数等于本身的数有2个，是1和﹣1，此说法正确；

③3×102x2y是3次单项式，此说法错误；

④

，即

x﹣

y是多项式，此说法正确；

所以正确的是②④，

故选：

B．

6．解：

A．6x2y书写规范；

B．x

v应该写成

xv；

C．ax3应该写成3ax；

D．2m÷n应该写成

；

故选：

A．

7．解：

A、多项式1﹣x3+x2是三次三项式，正确，不合题意；

B、﹣x2y3z是六次单项式，正确，不合题意；

C、﹣3x2y+4x﹣1的常数项是﹣1，正确，不合题意；

D、单项式

的系数为：

﹣

，故此选项错误，符合题意；

故选：

D．

8．解：

m的3倍与n的差的平方表示为：

（3m﹣n）2，

故选：

C．

9．解：

根据题意可得：

a2，

，

，

，…

，

所以第2018个式子是

，

故选：

C．

10．解：

单项式

的系数和次数分别是：

﹣

，6．

故选：

A．

11．解：

依题意得：

（2a+2a+b）×2＝8a+2b．

故选：

B．

12．解：

记正方形①②③④的边长分别为a、b、c、d．

则这个大长方形的周长＝2[c+d+（b+c））]＝2（2c+b+d），

因为a＝c﹣b＝d﹣c，所以b+d＝2c，

所以这个大长方形的周长＝2（2c+b+d）＝2（2c+2c）＝8c．

所以只要知道③的边长即可计算这个大长方形的周长．

故选：

C．

13．解：

∵2x3y2和﹣x3my2是同类项，

∴3＝3m，

解得：

m＝1，

故m﹣2＝1﹣2＝﹣1．

故选：

D．

14．解：

A、a﹣（b﹣2c）＝a﹣b+2c，故此选项错误；

B、a+（b﹣2c）＝a+b﹣2c，故此选项错误；

C、a﹣（b﹣2c）＝a﹣b+2c，故此选项错误；

D、a﹣（b﹣2c）＝a﹣b+2c，故此选项正确；

故选：

D．

15．解：

A．零既不是正数也不是负数，此选项错误；

B．1﹣a﹣ab是二次三项式，此选项错误；

C．xy的系数是1，此选项错误；

D．a，b两数差的平方与a，b两数的积的4倍的和表示为（a﹣b）2+4ab，此选项正确；

故选：

D．

16．解：

根据题意得：

这个多项式为（3a2+a+1）﹣（﹣2a+7）＝3a2+a+1+2a﹣7＝3a2+3a﹣6，

故选：

C．

17．解：

式子

，﹣4x，

abc，π，0.81，0是单项式，共6个，

故选：

B．

二．填空题（共15小题）

18．解：

∵x2+x+3＝7，

∴x2+x＝4，

则原式＝

（x2+x）﹣3

＝

×4﹣3

＝1﹣3

＝﹣2，

故答案为：

﹣2．

19．解：

把多项式5x2+4x﹣x3﹣3按x的降幂排列为：

﹣x3+5x2+4x﹣3．

故答案为：

﹣x3+5x2+4x﹣3．

20．解：

∵单项式xay3与﹣4xy4﹣b是同类项，

∴a＝1，3＝4﹣b，

则b＝1，

∴a﹣b＝1﹣1＝0，

故答案为：

0．

21．解：

小红购买珠子应该花费（3a+4b）元；

故答案为：

（3a+4b）

22．解：

乙数为x，则甲数为2x+3，

故答案为：

2x+3．

23．解：

①把x＝4代入得：

，

把x＝2代入得：

，

把x＝1代入得：

3+1＝4．

②把x＝2代入得：

，

把x＝1代入得：

3+1＝4，

把x＝4代入得：

．

③把x＝2代入得：

，

把x＝1代入得：

3+1＝4，．

故不循环．

④把x＝1代入得：

3+1＝4，

把x＝4代入得：

，

把x＝2代入得：

．

故答案为：

③．

24．解：

依题意得：

（2x+2y）（x+2y）﹣2x•x＝2x2+4xy+2xy+4y2﹣2x2＝6xy+4y2（米2）

故答案是：

（6xy+4y2）．

25．解：

由题意，可得优良率是

%．

故答案为：

%．

26．解：

当|x+5|＝0，则x＝﹣5，

∴此时|x+5|+|x﹣3|的值最小为：

8．

当|x﹣3|＝0，则x＝3，此时|x+5|+|x﹣3|的值最小为：

8．

故﹣5＜x＜3时，最小值是8，

故答案为：

8．

27．解：

依题意得：

这两本书需要的费用＝（3m+5n）元．

故答案是：

（3m+5n）．

28．解：

（1）92＝81，

﹣（81+4）＝﹣85．

故第10行中从左边数第4个数是﹣85．

故答案为：

﹣85；

（2）（1+3+5+7+9+11+12）÷2×1﹣72＝﹣25．

故前7行的数字总和是﹣25．

故答案为：

﹣25．

29．解：

观察可知：

3a＝21，解得：

a＝7，

∴b＝14，

∴x＝21×14+7＝301．

故答案为：

301．

30．解：

设p个数取1，q个数取﹣3，

则p﹣3q＝0，p+9q＝24，

联立求解得：

p＝6，q＝2，

则a31+a32+…+a3n＝p﹣27q＝﹣48，

故答案为﹣48．

31．解：

n＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…20时，

P对应的值为：

0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，••，200．

依次求出：

P1＝0，P2＝﹣2，P3＝2，P4＝﹣6，P5＝6，P6＝18，

P7＝12，

…

P14＝﹣56，

…

P20＝﹣110．

故答案为：

﹣110．

32．解：

把x＝3代入px3+qx+1，得：

27p+3q＝﹣2017，

则当x＝﹣3时，原式＝﹣27p﹣3q+1＝2017+1＝2018，

故答案为：

2018．

三．解答题（共8小题）

33．解：

（1）∵M＝4m2﹣4mn+n2，N＝m2+mn﹣5n2，

∴3M+N＝3（4m2﹣4mn+n2）+m2+mn﹣5n2，

＝12m2﹣12mn+3n2+m2+mn﹣5n2，

＝13m2﹣2n2﹣11mn；

（2）∵M＝4m2﹣4mn+n2，N＝m2+mn﹣5n2，

∴M﹣3N＝4m2﹣4mn+n2﹣3（m2+mn﹣5n2）

＝4m2﹣4mn+n2﹣3m2﹣3mn+15n2

＝m2+16n2﹣7mn．

34．解：

3（x2﹣2x）+2（1+3x﹣x2）

＝3x2﹣6x+2+6x﹣2x2

＝x2+2，

当x＝﹣2时，原式＝4+2＝6．

35．解：

原式＝2a2﹣1+a﹣2a+2﹣2a2

＝﹣a+1，

当a＝﹣12时，

原式＝12+1＝13．

36．解：

（1）0.525×160＝84（元）．

属于小明家5月份应缴的电费为84元；

（2）∵0.525×170+0.575（x﹣170）＝0.575x﹣8.5，

∴x在第二档时小明家应缴的电费为（0.575x﹣8.5）元；

∵0.525×170+0.575×（260﹣170）+0.825（x﹣260）＝0.825x﹣73.5，

∴x在第三档时小明家应缴的电费为（0.825x﹣73.5）元；

（3）当x＝240时，0.575×240﹣8.5＝129.5（元）．

所以小明家11月份应缴的电费为129.5元．

37．解：

（1）把（a﹣b）2看成一个整体，则3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；

（2）∵x2﹣2y＝4，

∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9．

故答案为：

﹣（a﹣b）2；﹣9．

38．解：

（1）做成的长方体盒子的体积为1×（a﹣1﹣1）（b﹣1﹣1）

＝（a﹣2）（b﹣2）

＝ab﹣2a﹣2b+4，

故答案为：

ab﹣2a﹣2b+4；

（2）∵长方形的周长为30，

∴2（a+b）＝30，即a+b＝15，

∵长方形的面积为100，

∴ab＝100，

∴ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4＝100﹣2×15+4＝74．

39．解：

（1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款100+0.9×（200﹣100）＝190元：

小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款100+0.9×（300﹣100）＝280元：

如果他们两人合作付款，则能少付190+280﹣[100+0.9×（200+300﹣100）]＝10元．

故答案为：

190；280；10；

（2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款100+360+0.8（x﹣500）＝（0.8x+60）元．

故答案为：

（0.8x+60）；

（3）100+0.9（a﹣100）+100+0.9×（500﹣100）+0.8（900﹣a﹣500）＝（0.1a+790）元．

答：

两次购物小芳奶奶实际付款（0.1a+790）元

（4）一次性购物能更省钱．

40．

（1）答案为：

2，6；

（2）即整数x与﹣2的距离加x与1的距离和为3，则﹣2≤x≤1，

答所有符合条件的整数x有：

﹣2，﹣1，0，1；

（3）即：

﹣4≤x≤6，则|a+4|+|a﹣6|＝10，

故：

答案为10；

（4）取﹣5，1，4三个数的中间值即可，即a＝1，

则最小值为9，

故答案为1，9；

（5）依据（4）取﹣2n，﹣2n+1，…1，2，3…，2n+1的中间值1，

则最小值为2n+1﹣（﹣2n）＝4n+1，

故：

答案为1，4n+1．