最新北师大版六年级数学下册全册精品导学案.docx
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最新北师大版六年级数学下册全册精品导学案
北师大版六年级数学下册导学案
第一单元圆柱和圆锥
第一课时面的旋转
班级姓名
【知识目标】
1、通过面旋转成体认识圆柱和圆锥。
2、初步了解圆柱和圆锥的基本特征。
【重点难点】
重点:
体会点、线、面之间的关系。
难点:
想象出由长方形、正方形、三角形、梯形、半圆形旋转后所形成的立
体图形。
【合作探究】
仔细观察并想象体会教材第2面第一行中的三个图。
完成下表:
图片内容
图形运动
结论
风筝升起
风筝的各个关节组合在一起,形成:
雨刷摆动
雨刷摆动形成:
转门转动
长方形转动形成:
【精要点拨】
用笔代替线段在桌面上平移,感受“线动成面”。
转动竖立的数学书(代替一个长方形的面),感受“面动成体”。
【自主尝试】
1、自学教材第2页第二个问题。
用自制的用具试着快速旋转,想象一下所形成的图形。
并把它画下来。
2、自己完成教材第2页第三个问题,想一想,连一连。
3、讨论:
圆柱与圆锥分别有什么特点?
4、小组汇报,展示交流。
【方法宝典】
长方形以一边为轴旋转后形成的图形叫圆柱体,直角三角形以一直角边为
轴旋转后形成的图形叫圆锥体。
【当堂检测】
1、填空:
圆柱体有()个面,上下两个面是()形,大小(),有一个是()
面,我们把它叫做侧面。
圆锥有()个面,一个是圆形的叫()面,也有一个曲面,叫()面。
2、选一选(将正确答案的序号填在括号内)。
①以正方形的一条短边为轴旋转一周,就可以得到一个()。
A、圆锥B、圆柱C、长方体D、正方体
②以一个直角三角形板的一条直角边为轴旋转一周,就可以得到一个()。
A、圆锥B、圆柱C、长方体D、正方体
3、实践操作:
圆柱和圆锥各画一个。
认真思考,与同学合作交流,
能正确运用所学知识解决问题。
在本课学习中,我的表现是
六年级数学第二学期导学案
第一单元圆柱和圆锥
第二课时面的旋转(试一试)
班级姓名
【知识目标】
1、了解圆柱和圆锥的特征,知道圆柱和圆锥各部分的名称。
2、会用简单工具测量圆柱与圆锥的高。
【重点难点】
重点:
掌握圆柱和圆锥的基本特征,知道圆柱和圆锥各部分的名称。
难点:
正确测量圆柱与圆锥的高。
【知识链接】
长方形以一边为轴旋转后形成的图形,我们把它叫做();直角三角
形以一直角边为轴旋转后形成的图形,我们叫做()。
【合作探究】
1、自学教材第3页。
圆柱与圆锥有什么特点?
同组同学互相说一说。
2、怎样测量圆柱与圆锥的高?
用学具操作试一试。
圆柱的高的测量方法是:
圆锥的高的测量方法是:
【自主尝试】
下面是三位同学测量圆锥高的方法,你认为方法正确的是()。
ABC
【方法宝典】
圆柱的特征:
①圆柱有两个底面和一个侧面;②两个底面是完全相同的圆;
③有无数条高,所有的高都相等。
圆锥的特征:
①圆锥的底面是一个圆;②侧面是一个曲面;③只有一条高。
测量圆锥高:
圆锥的顶点放的平板一定要与刻度直尺互相垂直,量出的高才准确。
【当堂检测】
1、找一找,下图中哪些部分的形状是圆柱或者是圆锥,再和同学们说一说生
活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。
2、在各图括号里填上恰当的名称。
3、下图中圆柱的高画得正确的是()。
ABC
拓展题:
(1)把圆柱平行底面截成两段,切面是和底面大小相同的();把圆柱
沿底面直径且垂直于底面进行切割,切面是()形或()形。
(2)把圆锥的侧面展开,得到一个()形和一个()面。
认真思考,与同学合作交流,
能正确运用所学知识解决问题。
在本课学习中,我的表现是:
六年级数学第二学期导学案
第一单元圆柱与圆锥
第三课时圆柱的表面积
班级姓名
【知识目标】
1、知道圆柱的侧面积和表面积的含义。
2、通过操作把圆柱侧面展开,推导出求圆柱的侧面积的计算公式以及求表面积的方法,并运用公式求圆柱的侧面积和表面积。
【重点难点】
重点:
会求圆柱和圆锥的侧面积和表面积。
难点:
理解圆锥侧面积计算公式的推导过程。
【知识链接】
1、填空:
圆周长:
C=()或C=()。
圆的面积:
S=(),长方体的面积S=()。
2、拿出课前自制的圆柱体纸盒,说说圆柱体的特征。
【合作探究】
1、自学教材第5页,观察自做的圆柱形纸盒,同桌两人讨论,做这么一个纸盒至少要多大的纸板,求的是什么?
2、把圆柱侧面展开后是一个怎样的图形呢?
用自制的圆柱体纸盒展开认真观察。
如果侧面展开是长方形,那么长方形的长是圆柱的();宽是圆柱的();因为长方形的面积=长×宽,所以圆柱的侧面积=()×()。
用字母表示:
S侧 = c× h。
如果已知圆柱底面半径r和高h,那么S侧 =()×()。
如果已知圆柱底面直径d和高h,那么S侧 =()×()。
3、教材第5页例题:
已知圆柱底面半径r=10cm,高h=30cm,你能计算出“至少需要用多大面积的纸板”吗?
解答步骤:
①侧面积:
2×3.14×10×30=1884(cm²)
②底面积:
③表面积:
答:
【自主尝试】
一个圆柱的底面直径是8dm,高是6dm,那么它的侧面积是多少?
表面积是多少?
侧面积:
表面积:
答:
【方法宝典】
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2,如果用S侧表示圆柱的侧面积,S表表示圆柱的表面积,S底表示圆柱的底面积,那么S表=S侧+2S底;如果用d表示底面直径,r表示底面半径,那么S表=dh+
d²或S表=2rh+2r²。
【当堂检测】
一、填空:
圆柱的表面积是指它的()面和()面的和。
二、求下面各圆柱的侧面积。
①r=2cmh=5cm
②d=3dmh=20dm
③c=62.8mh=10m
在本课学习中,我的表现是
认真思考,与同学合作交流,
能正确运用所学知识解决问题。
六年级数学第二学期导学案
第一单元圆柱的表面积
第四课时圆柱的表面积(试一试)
班级姓名
【知识目标】
1、掌握求圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
2、灵活运用圆柱表面积计算方法解决生活中的实际问题。
【重点难点】
重点:
正确运用公式求圆柱的表面积。
难点:
正确判断问题求的是圆柱的几个面。
【知识链接】
1、圆柱的侧面积=(),用字母表示:
2、一个圆柱,底面周长是15.7米,高是0.7米,它的侧面积是多少?
【合作探究】
1、实际上在我们生活中,经常要运用圆柱相关的知识解决实际问题。
如:
做无盖水桶,是求圆柱的();做无盖鱼缸要用多少玻璃是求( )
和( )面的面积;求做水管要用多少材料,是求水管的( )的面积。
2、教材第6页例题1:
做一个无盖圆柱形铁皮水桶,底面直径4dm,高5dm,至少要多大面积的铁皮?
(接口处不计)
解题步骤,思考:
①题目是求什么?
②无盖说明要算几个面?
列式计算侧面积:
一个底面积:
表面积:
答:
3、例题2:
把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开,是一个长18.84cm,宽10cm的长方形。
这个薯片盒的侧面积是多少?
表面积呢?
思考:
①薯片盒侧面展开是什么图形?
你能画个草图寻找出答案吗?
试试看。
【精要点拨】
薯片盒的侧面积就是商标纸的面积,薯片盒的表面积则是侧面积加上两个底面积。
薯片盒的侧面积:
表面积:
答:
【自主尝试】
用一张长25.12cm,宽18.84cm的纸卷成一个圆柱,圆柱的侧面积是多少?
表面积是多少?
【方法宝典】
用圆柱表面积知识解决实际问题,要分析清楚题目实际是求圆柱的几个面。
【当堂检测】
1、一种圆柱形铁皮水管,每节长度为1.2米,横截面直径为0.5米。
制作20节这样的流水管,至少需要铁皮多少平方米?
2、一种食品罐头的包装如右图。
⑴罐头的侧面全部贴上商标纸,这种罐头
的商标纸的面积是多少平方厘米?
8厘米
⑵做这样一个罐头大约需要铁皮多少平方厘米?
(接头处忽略不计)
在本课学习中,我的表现是
认真思考,与同学合作交流,
能正确运用所学知识解决问题。
六年级数学第二学期导学案
第一单元圆柱和圆锥
第五课时圆柱的体积
班级姓名
【知识目标】
1、理解体积和容积的意义。
2、探索并掌握圆柱的体积计算公式,会运用公式计算圆柱的体积。
【重点难点】
重点:
正确求圆柱的体积。
难点:
理解圆柱体积计算公式的推导过程。
【知识链接】
1、回忆圆面积计算公式是怎样推导出来的?
2、求下面各圆的面积(单位cm)。
①r=2②d=3
3、长方体的长是4dm,宽是3dm,高是2dm,长方体的体积是多少?
【合作探究】
1、观察教材主题图,想一想问题实际是求什么?
物体的体积是指:
容器的容积是指:
2、动手操作:
四人一小组叠起数学课本,就形成一个()体,把一枚
一枚的圆形硬币叠起来,就成了一个(),每增加一枚,体积()。
讨论猜想:
圆柱体与学过的长方体、正方体是不是有相似的地方?
圆柱体
积计算方法能否从中得到什么启发?
Hhh
V=ShV=Sh
3、认真看老师用教具操作及课件演示:
把圆柱切拼成长方体,想想长方体与圆柱体体积大小有没有发生变化?
长方体的体积=圆柱体积=(),用字母表示是()。
【自主尝试】
1、笑笑了解的一根柱子的底面半径r=0.4m,高h=5m,你能算出它的体积吗?
思考:
要求圆柱体积,要知道圆柱的什么条件?
所以,解题步骤:
①底面积:
②体积:
2、如从水杯里面量得水杯底面直径d=6cm,高h=16cm,求杯子的容积。
(精要点拨:
求容器的容积,方法与求体积方法一样,但必须从容器的里面量得数据。
)
①底面积:
②体积:
【方法宝典】
要求圆柱的体积,必须知道圆柱的底面积和高;如知道底面的直径,先求半径,
再求底面积,最后求体积。
【当堂检测】
求圆柱的体积(单位:
cm)
d=5
108s=50
8
r=3
拓展题:
一个圆柱形石料体积是50.24立方分米,底面直径是4分米,这个石料的高是多少分米?
认真思考,与同学合作交流,
能正确运用所学知识解决问题。
在本课学习中,我的表现是:
六年级数学第二学期导学案
第一单元圆柱和圆锥
第六课时圆柱的体积(试一试)
班级姓名
【知识目标】
掌握求圆柱的体积、容积的计算方法。
并能解答相关的实际问题。
【重点难点】
重点:
熟练应用体积计算公式求圆柱的体积。
难点:
根据实际正确运用公式解决问题。
【知识链接】
计算下面各圆柱体积。
①底面积是30cm²,高4cm;②底面半径是2cm,高1cm;
③底面直径10dm,高6dm;④底面周长12.56m,高2m。
【合作探究】
自学教材第9页例题1:
金箍棒底面周长是12.56cm,长200cm。
这根金箍棒的体积是多少立方厘米?
(1)思考:
孙悟空的金箍棒是()形,求金箍棒的体积实际是求()的体积,要先求(),再求()。
(2)底面积:
体积:
(3)如果这根金箍棒是铁制的,每立方厘米的铁重7.9g,这根金箍棒重多少千克?
【自主尝试】
一个圆柱形电饭煲,从里面量得底面直径是2.2分米,高是13厘米。
这个
电饭煲的容积大约是多少升?
(得数保留整数)
(精要点拨:
注意题中直径与高的数值单位要先统一。
)
2.2分米=厘米
列式解答:
【方法宝典】
用圆柱知识解决实际问题,首先要分析清楚题目的问题是求圆柱的表面积还是体积,再考虑怎样求。
求重量要先求体积。
【当堂检测】
1、一个圆柱的底面半径是2cm,高是5cm,侧面积是多少?
表面积是多少?
体积是多少?
2、一个无盖的圆柱形铁皮水桶,侧面积是188.4平方分米,底面周长是62.8分米。
做这个水桶至少要铁皮多少平方分米?
这个水桶的容积是多少立方分米?
认真思考,与同学合作交流,
能正确运用所学知识解决问题。
在本课学习中,我的表现是:
六年级数学第二学期导学案
第一单元圆柱和圆锥
第七课时圆锥的体积
班级姓名
【知识目标】
1、探索推导出圆锥的体积计算公式。
2、能运用圆锥体积计算公式计算圆锥的体积,解决简单的实际问题。
【重点难点】
重点:
正确运用圆锥体积公式解决实际问题。
难点:
理解圆锥的体积计算公式的推导过程。
【知识链接】
1、圆柱体积公式是怎样推导出来的?
圆锥有哪些特征?
2、计算下列圆柱的体积。
(只列式不计算)
①底面积是5平方厘米,高6厘米,体积=()。
②底面半径是2分米,高10分米,体积=()。
【合作探究】
1、自学教材第11页。
猜想:
圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系?
2、验证猜想:
拿出你准备好的等底等高的圆柱、圆锥形容器,用倒水或倒沙的方法试试,你有什么发现?
3、实验操作可知:
圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的(),反之即圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的( )倍。
由此得出:
圆锥的体积=(),用字母表示:
()
4、教材第11页的例题:
已知小麦堆的底面半径是2米,高1.5米,求小麦堆的体积是多少立方米?
解题步骤:
首先考虑小麦堆是什么形状,再考虑怎么求。
①求:
②求:
【自主尝试】
1、一个圆柱和一个圆锥等底等高,已知圆锥的体积是18立方米,圆柱的体积是多少?
2、一个圆锥形模具,底面直径是8cm,高15cm,它的体积是多少?
(精要点拨:
要求圆锥的体积,必须知道圆锥的底面积和高;如知道底面的d和h,就要先求底面积再求体积。
)
所以解题步骤是:
①求底面积:
②求体积:
【方法宝典】
求圆锥的体积,如已知底面积和高,用v=
sh,如已知底面半径和高,用v=
πr²h如已知底面直径和高,用v=
π(
)²h;
如已知底面周长和高,用v=
π(c÷3.14÷2)²h
【当堂检测】
1、填空:
①一个圆锥的底面积是12cm²,高是6cm,体积是( )cm³。
②一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱的体积是3dm³,圆锥的体积是( )dm³。
2、工地上有一些沙子,堆起来近似于一个圆锥,这堆沙子的底面直径是4米,高1.2米,这堆沙子大约多少立方米?
认真思考,与同学合作交流,
能正确运用所学知识解决问题。
在
<<比例的认识>>导学案
主备人:
姚小平时间:
审核:
王立文郑筱翩
班级:
组别:
姓名:
【知识目标】
1、理解比例的意义,知道比例各部分的名称。
2、会根据比例的意义去判断两个比是否能组成比例。
【重点难点】
重点:
理解比例的意义。
难点:
正确判断两个比是否能组成比例。
【知识链接】
1、什么叫比?
怎样求比值?
2、化简比:
12:
86:
41.5:
1.2
【合作探究】
1、自学课本第16页,同桌讨论:
怎样判断图片放大或缩小后像不像?
完成
填空寻找答案。
A图片的长和宽的比是();B图片的长和宽的比是();C图片的长和
宽的比是();D图片的长和宽的比是();E图片的长和宽的比是()。
图A和图B长和宽的比是3:
2,即比值相等,所以它们就像。
图D和图A的
长的比是12:
6=2:
1=2,宽的比是8:
4=2:
1=2,所以图D和图A也像。
2、小结:
像12:
6=8:
4,6:
4=3:
2这样表示两个比相等的式子叫作比例。
比例还可以写成分数形式:
=
3、课本第16页例题:
蜂蜜水A
蜂蜜水B
蜂蜜/杯
2
3
水/杯
10
15
右表是调制蜂蜜水时,蜂蜜和水的配比情况
1、根据比例的意义,你能写出几个比?
2、比较这些比的比值是否相等?
写一写,算一算。
【自主尝试】
判断
:
和10:
4能否组成比例?
【精要点拨】
先分别求出比值,比值相等,就能组成比例,比值不等,就不能组成比例。
因为
:
=10:
4=所以:
【方法宝典】
表示两个比相等的式子叫作比例。
比值相等的两个比可以写成比例。
【当堂检测】
一、判断下面哪两个比能组成比例,把组成的比例写出来。
12.5:
4;18.84:
6;9:
2;45:
10
二、写出下面长方形长与长的比,宽和宽的比,比较一下它们能否组成比例。
42
63
三、看下面的图,你能写出几个比?
这些比能组成比例吗?
为什么?
36510
4
拓展题:
在数字2、3、4、6、8中你能写出几个比例?
认真思考,与同学合作交流,
能正确运用所学知识解决问题。
在本课学习中,我的表现是:
<<比例的基本意义>>导学案
主备人:
姚小平时间:
审核:
王立文郑筱翩
班级:
组别:
姓名:
【知识目标】
1、理解比例的基本性质。
2、能用比例的基本性质去判断两个比能否组成比例。
【重点难点】
重点:
掌握比例中两内项积等于两外项积的性质。
难点:
正确运用比例的基本性质去判断两个比能否组成比例。
【知识链接】
1、20:
5和8:
2能组成比例吗?
为什么?
2、表中相对应的数能否组成比例,能的写出来。
练习本(本)
8
20
总价(元)
4
10
时间(时)
1
4
5
路程(千米)
60
240
300
【合作探究】
1、仔细观察上节课写出的比例,你有没有新发现?
12:
6=8:
43:
2=15:
10
6×8=2×15=
12×4=3×10=
2、这个发现是否能成为规律呢,再用下面的比例验证一下。
15:
12=10:
81.5:
0.5=3:
1
3、小结:
在比例里,两内项的积等于两外项的积。
这个规律我们叫做比例的
基本性质。
【自主尝试】
1、用这个发现去检验[知识链接]写出的比例,看是否也有这个规律。
20:
5=8:
2两内项积:
两外项积:
2、根据比例基本性质,你能把下面的式子改写出比例吗?
12×2=6×4
【精要点拨】
相乘的两个数,可看作比例的两内项或两外项。
所以可写成:
6:
12=2:
4或12:
6=4:
2;
【方法宝典】
在比例里,两内项的积等于两外项的积。
这个规律我们叫做比例的基本性质。
如果用字母表示比例的项,即a:
b=c:
d,那么ad=bc。
【当堂检测】
1、填空。
①在比例里,两内项的积是1.2,则两外项的积是()。
②24:
9=8:
()。
2、根据乘法算式,写出几个不同的比例。
8×0.5=10×0.43x=4y
认真思考,与同学合作交流,
能正确运用所学知识解决问题。
在本课学习中,我的表现是:
<<比例的应用1>>导学案
主备人:
姚小平时间:
审核:
王立文郑筱翩
班级:
组别:
姓名:
【知识目标】
1、理解比例应用的意义。
2、用比例的知识解答实际中简单的物物交换问题。
【重点难点】
重点:
掌握比例应用的意义;
难点:
应用比例的基本性质解决实际问题。
【知识链接】
1、解方程。
3x=4×5
2、下面的哪些比能组成比例?
把组成的比例写下来,说说你是怎样判断的?
①12:
4②15:
5③2.7:
3④63:
7
3、列式解答:
10元能买3斤香蕉,20元能买多少斤香蕉?
【合作探究】
1、4个玩具汽车换10本小人书,淘气说他有14个玩具汽车,能换几本小
人书呢?
你有几种换法?
画图表分析:
列式计算:
首先想:
14里面有几个4?
列式是:
再想:
一个4换一个10本,有3.5个4可换
几本?
列式是:
2、你能写出汽车和小人书的比吗,比值表示什么意思?
如果14个玩具汽车能换x本小人书,14:
x与4:
10的比值意义一样吗?
这两个比能组成比例吗?
3、把教材第19页例题列出的比例中的未知数求出来(解比例):
4:
10=14:
x
【自主尝试】
解下面各比例,然后再验算:
①24:
0.3=x:
0.4;②x:
4=3.5:
7。
【精要点拨】
解比例可以根据比例的意义,也可以根据比例的基本性质:
124:
0.3=x:
0.424:
0.3=x:
0.4
X=80×0.40.3×x=24×0.4
X=32x=9.6÷0.3
X=32
检验:
把求出的x的值代入检验:
24:
0.3=32:
0.4=80,所以X=32是正确的。
2x:
4=3.5:
7怎么求出x的值?
【方法宝典】
常用解比例的方法:
①根据比例的意义;②根据比例的基本性质。
【当堂检测】
用比例的知识解决下面各题。
1、六①班红旗榜上的红旗数与为班做好事的次数相关,每做4次好事就奖2面红旗,小燕做了18次好事,共可得几面红旗?
2、六②班举行学习评优活动,作业本上每6次满分可得三枚学习奖章,这个月小佳共得了4枚学习奖章,小佳这个月作业本一共有多少次满分?
认真思考,与同学合作交流,
能正确运用所学知识解决问题。
在本课学习中,我的表现是:
六年级数学第二学期导学案
第二单元比例
第四课时比例尺
班级姓名
【知识目标】
1、理解比例尺的意义并会求比例尺。
2、根据比例尺求图上距离。
【重点难点】
重点:
会求一幅图的比例尺。
难点:
结合比例尺的意义,求图上距离。
【知识链接】
1、看图填空:
A5D
AC:
DC=():
()
22AD:
AB=():
()
B5C
2、2千米=()厘米50米=()厘米100毫米=()厘米
【合作探究】
1、观察教材第21页,淘气和笑笑根据信息画的图。
我们用尺子量一量每条线
段的长,再与实际距离相比。
你认为他们画得合理吗?
谁的更合理?
笑笑画的:
用图上的1cm,表示实际的100米,写成比是1cm:
100米,化
简后是1:
10000。
2、小结:
一幅图的比例尺就是:
比例尺的分类:
⑴从表现形式来分:
()比例尺和()比例尺。
⑵从数值大小来分:
()比例尺和()比例尺。
3、在学校的东北方向400米处,有一个社区活动中心,要在笑笑画的图中标出
来,你能吗?
【思路分析】
要在图上标出,要先算出( )距离才能画,怎么求图上距离呢?
解法一:
根据比的意义:
解法二:
根据比例尺的意义:
这样我们可以在图上东北方向距离学校4厘米处标出这个社区活动中心了。
【自主尝试】
甲乙两地相距48千米,画在一幅图上的长度是6厘米,求这幅图的比例尺是多少?
(精要点拨:
求比例尺时,先要统一长度单位,再根据比例尺的意义列式求。
)
48千米=4800000厘米
比例尺:
6÷4800000=
答:
【方法宝典】
比例尺是图上距离与实际距离的比,求比例尺就用图上距离÷实际距离。
比例尺
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