长春市朝阳区届中考第一次模拟考试数学试题有答案.docx
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长春市朝阳区届中考第一次模拟考试数学试题有答案
2018年朝阳区一模-数学
本试卷包括三道大题,共24小题,共6页,全卷满分120分.考试时间为120分钟.
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.答题前,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试卷上答题无效.
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.在0,-2,,1这四个数中,最小的数是
(A)0.(B)-2(C).(D)1.
2.据国家统计局统计,我国2017年全年的棉花总产量约为5490000吨.将5490000这个数用科学计数法表示为
(A).(B).(C).(D).
3.用6个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形,它的俯视图是
(第3题)(A)(B)(C)(D)
4.可以表示为
(A)6a.(B).(C).(D).
5.小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水,已知每瓶矿泉水2元,每支雪糕1.5元,他买了5瓶矿泉水,x支雪糕,则所列关于x的不等式正确的是
(A).(B).
(C).(D).
6.等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放,且三角尺在直角顶点在直尺的一边上.若
∠1=35°,则∠2的度数是
(A)95°(B)100°(C)105°(D)110°
(第6题)(第7题)
7.如图,直线l是的切线,点A为切点,B为直线l上一点,连接OB交于点C,D是优弧AC上一点,连接AD、CD.若∠ABO=40°.则∠D的大小是
(A)50°(B)40°(C)35°(D)25°
8.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边OA在x轴的正半轴上,OC在y轴的正半轴上,一次函数的图象经过点A,且与边BC有交点.若正方形的边长为2,则k的值不可能是
(A)-2.
(B).
(C)-1.
(D).
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.函数的自变量x的取值范围是_________.
10.一元二次方程根的判别式的值为_________.
11.如图,AD//BE//CF,直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4.5,BC=3,EF=2,则DE的长度是_________.
(第11题)(第12题)
12.如图,在△ABC中,∠B=70°.将△ABC绕着点A顺时针旋转一定角度得到,使点B的对应点恰好落在边BC上.若,则的大小是_______度.
13.如图,正方形ABCD内接于,Rt△OEF的直角顶点与圆心O重合.若,则图中阴影部分图形的面积和为______(结果保留).
(第13题)(第14题)
14.如图,在平面直角坐标系中,等腰三角形ABC的顶点A在y轴上,底边AB//x轴,顶点B、C在函数的图象上.若,点A的纵坐标为1,则k的值为________.
三、解答题(本大题10小题,共78分)
15.(6分)先化简,再求值,其中.
16.(6分)在一个不透明的盒子中装有三张卡片,分别标有数字为1,2,7,这些卡片除数字不同外其余均相同.洗匀后,小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回,洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法,求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率.
17.(6分)某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学,在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元,且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同,求这种笔的单价.
18.(7分)为了打通抚松到万良的最近公路,在一座小山的底部打通隧道.甲、乙两施工队按如图所示进行施工,甲施工队沿AC方向开山修路,乙施工队在这座小山的另一边E处沿射线CA方向同时施工.从AC上的一点B,取∠ABD=155°,经测得BD=1200m,∠D=65°,求开挖点E与点B之间的距离(结果精确到1m).
【参考数据:
,,.】
(第18题)
19.(7分)为了传承中华优秀传统文化,某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中若干名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,绘制如下不完整的条形统计图.
汉字听写大赛成绩分数段统计表汉字听写大赛成绩分数段条形统计图
分数段
频数
2
6
9
18
15
(1)补全条形统计图.
(2)这次抽取的学生成绩的中位数在________的分数段中;这次抽取的学生成绩在的分数段的人数占抽取人数的百分比是_______.
(3)若该校八年级一共有学生350名,成绩在90分以上(含90分)为“优”,则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人?
20.(7分)如图,在中,以点A为圆心,以任意长为半径画圆弧,分别交边AD、AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,以大于长为半径画圆弧,两弧交于点P,作射线AP交边CD于点E,过点E作EF//BC交AB于点F.求证:
四边形ADEF是菱形.
(第20题)
21.(8分)某社区准备进行“为了地球,远离白色污染”的宣传活动,需要制定宣传单,选择社区附近的甲、乙两家印刷社印刷,他们各自制作这种宣传单的费用y(元)与宣传单数量x(张)之间的函数图象如图所示,结合图象解答下列问题:
(1)求甲印刷社制作这种宣传单每张的钱数.
(2)当x>500时,求乙印刷社所需的费用y与x之间的函数关系式.
(3)如果该社区在制作这种宣传单时,第一次印刷了800张宣传单,第二次印刷了1200张宣传单,直接写出该社区两次印刷这种宣传单共花费的最少钱数.
(第21题)
22.(9分)【感知】如图①,△ABC是等边三角形,CM是外角∠ACD的平分线,E是边BC中点,在CM上截取CF=BE,连接AE、EF、AF.易证:
△AEF是等边三角形(不需要证明).
【探究】如图②,△ABC是等边三角形,CM是外角∠ACD的平分线,E是边BC上一点(不与点B、C重合),在CM上截取CF=BE,连接AE、EF、AF.求证:
△AEF是等边三角形.
【应用】将图②中的“E是边BC上一点”改为“E是边BC延长线上一点”,其他条件不变.当四边形ACEF是轴对称图形,且AB=2时,请借助备用图,直接写出四边形ACEF的周长.
图①图②备用图
(第22题)
23.(10分)如图,BD是□ABCD的对角线,AB⊥BD,BD=8cm,AD=10cm,动点P从点D出发,以5cm/s的速度沿DA运动到终点A,同时动点Q从点B出发,沿折线BD—DC运动到终点C,在BD、DC上分别以8cm/s、6cm/s的速度运动.过点Q作QM⊥AB,交射线AB于点M,连接PQ,以PQ与QM为边作□PQMN.设点P的运动时间为t(s)(t>0),□PQMN与□ABCD重叠部分图形的面积为.
(1)AP=_______cm(同含t的代数式表示).
(2)当点N落在边AB上时,求t的值.
(3)求S与t之间的函数关系式.
(4)连结NQ,当NQ与△ABD的一边平行时,直接写出t的值.
24.(12分)定义:
在平面直角坐标系中,过抛物线与y轴的交点作y轴的垂线,则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如:
抛物线的伴随直线为直线.抛物线的伴随直线l与该抛物线交于点A、D(点A在y轴上),该抛物线与x轴的交点为B(-1,0)和C(点C在点B的右侧).
(1)若直线l是y=2,求该抛物线对应的函数关系式.
(2)求点D的坐标(用含m的代数式表示).
(3)设抛物线的顶点为M,作OA的垂直平分线EF,交OA于点E,交该抛物线的对称轴于点F.
①当△ADF是等腰直角三角形时,求点M的坐标.
②将直线EF沿直线l翻折得到直线GH,当点M到直线GH的距离等于点C到直线EF的距离时,直接写出m的值.
2018年九年级第一次模拟考试测试题·数学答案
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.B2.A3.D4.C5.D6.B7.D8.D
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.10.511.312.5013.14.4
评分说明:
第12题带单位可给分;第13题写成可得分.
三、解答题(本大题10小题,共78分)
15.原式(3分)
.(4分)
当,原式.(6分)
16.画出如下树状图:
(4分)
所以(两次抽取的卡片上数字之和为偶数).(6分)
根据题意,列表如下:
第
和一
次
第二次
1
2
7
1
2
3
8
2
3
4
9
7
8
9
14
(4分)
所以(两次抽取的卡片上数字之和为偶数).(6分)
评分说明:
列树状图不写出结果不扣分.
17.设这种笔单价为x元.(1分)
由题意,得.(4分)
解得.(5分)
经检验是原方程的解,且符合题意.(6分)
答:
这种笔的单价是10元.
18.∵∠ABD=155°,∠D=65°,
∴∠AED=155°-65°=90°.(2分)
在Rt△BDE中,∠BED=90°,
.(5分)
∴BE=BD·sin65°=1200×0.906=1087.2≈1087m.(7分)
答:
开挖点E离点B的距离约为1087m.
评分说明:
(1)计算过程和结果中写成“=”或“”均不扣分.
(2)计算过程加单位不扣分,结果不写单位不扣分.
19.
(1)如图.
(2分)
(2)(4分)
12%(5分)
(3).(7分)
答:
该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105人.
20.∵四边形是平行四边形,
∴,.(1分)
∴,∠AED=∠BAE.(2分)
∵,
∴.(3分)
∴四边形ADEF是平行四边形.(4分)
∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE.
∴∠AED=∠DAE.
∴.(6分)
∴□是菱形.(7分)
21.
(1)(元).(2分)
答:
甲印刷社制作此种宣传单每张0.15元.
(2)当时,设乙印刷社所需的费用与之间的函数关系式为.
∵,
∴直线经过点.(3分)
由题意,得
解得
∴.(6分)
(3)该社区印制两次这种宣传单共花费最少为290元.(8分)
22.【探究】∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠B=∠ACB=60°.(1分)
∴∠ACD=120°.
∵CM是外角∠ACD的平分线,
∴.
∴∠B=∠ACF=60°.(2分)
∵CF=BE,
∴△ABE≌△ACF.(4分)
∴AE=AF,∠BAE=∠CAF.(5分)
∵∠BAC=60°,
∴∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC.
∴∠EAF=60°.(6分)
∴△AEF是等边三角形.(7分)
【应用】(9分)
23.
(1)(10-5t)(1分)
(2)如图①,,
∴.(3分)
(3)如图②,过点P作
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