人教版七年级数学下册第五章相交线练习试题含答案 50.docx
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人教版七年级数学下册第五章相交线练习试题含答案50
人教版七年级数学下册第五章相交线练习试题(含答案)
如图,直线AB、CD相交于点O,OM⊥AB.
(1)若∠1=∠2,求∠NOD.
(2)若∠1=
∠BOC,求∠AOC与∠MOD.
【答案】
(1)∠NOD=90°;
(2)∠AOC=45°,∠MOD=135°.
【解析】
试题分析:
(1)由已知条件和观察图形可知∠1与∠AOC互余,再根据平角的定义求解;
(2)利用已知的∠1=
∠BOC,结合图形以及对顶角的性质求∠AOC与∠MOD即可.
试题解析:
(1)因为OM⊥AB,
所以∠AOM=∠1+∠AOC=90°,
因为∠1=∠2,
所以∠NOC=∠2+∠AOC=90°,
所以∠NOD=180°-∠NOC=180°-90°=90°;
(2)因为OM⊥AB,
所以∠AOM=∠BOM=90°,
因为∠1=
∠BOC,
所以∠BOC=∠1+90°=3∠1,
解得∠1=45°,
所以∠AOC=90°-∠1=90°-45°=45°,
所以∠MOD=180°-∠1=180°-45°=135°.
【点睛】本题利用垂直的定义,对顶角的性质和平角的定义计算,解题的关键是要领会由垂直得直角这一要点.
92.如图,BE是AB的延长线,指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
它们是什么角?
(1)∠A和∠D;
(2)∠A和∠CBA;
(3)∠C和∠CBE.
【答案】见解析
【解析】
试题分析:
(1)
(2)同旁内角,“同旁”指在第三条直线的同侧;“内”指在被截两条直线之间.
(3)内错角,“内”指在被截两条直线之间;“错”即交错,在第三条直线的两侧.(一个角在第三直线左侧,另一角在第三直线右侧)
试题解析:
(1)∠A和∠D是由直线AE、CD被直线AD所截形成的,它们是同旁内角;
(2)∠A和∠CBA是由直线AD、BC被直线AE所截形成的,它们是同旁内角;
(3)∠C和∠CBE是由直线CD、AE被直线BC所截形成的,它们是内错角.
93.
(1)如果把图看成是直线AB,EF被直线CD所截,那么∠1与∠2是一对什么角?
∠2与∠3呢?
(2)如果把图看成是直线AB,CD被直线EF所截,那么∠4与∠5是一对什么角?
∠5与∠6呢?
【答案】
(1)∠1与∠2是内错角,∠2与∠3是同旁内角;
(2)∠4与∠5是同位角,∠5与∠6是对顶角.
【解析】
试题分析:
根据同位角、同旁内角、同位角、对顶角的定义进行判断即可.
试题解析:
(1)观察图形,根据内错角的定义可知∠1与∠2是内错角,根据同旁内角的定义可知∠2与∠3是同旁内角;
(2)根据同位角的定义可知∠4与∠5是同位角,根据对顶角的定义可知∠5与∠6是对顶角.
94.如图,直线AB,CD相交于点O,OF平分∠AOE,OF⊥CD,垂足为O.
(1)写出图中所有与∠AOD互补的角;
(2)若∠AOE=120°,求∠BOD的度数.
【答案】
(1)与∠AOD互补的角有∠AOC,∠BOD,∠DOE;
(2)30°.
【解析】
试题分析:
(1)根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD,再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF,根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°,然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠ACO,从而最后得解;
(2)根据角平分线的定义求出∠AOF,再根据余角的定义求出∠AOC,然后根据对顶角相等解答.
试题解析:
(1)∵直线AB,CD相交于点O,
∴∠AOC和∠BOD与∠AOD互补,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=∠EOF,
∵OF⊥CD,
∴∠COF=∠DOF=90°,
∴∠DOE=∠ACO,
∴∠DOE也是∠AOD的补角,
∴与∠AOD互补的角有∠AOC,∠BOD,∠DOE;
(2)∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=
∠AOE=60°,
∵OF⊥CD,
∴∠COF=90°,
∴∠AOC=∠COF﹣∠AOF=90°﹣60°=30°,
∵∠AOC与∠BOD是对顶角,
∴∠BOD=∠AOC=30°.
点睛:
本题考查了余角和补角,对顶角相等的性质,角平分线的定义,难点在于
(1)根据等角的余角相等确定出与AOD互补的第三个角.
95.如图,已知直线a和直线a外一点A.
(1)完成下列画图:
过点A画AB⊥a,垂足为点B,画AC∥a;
(2)过点A你能画几条直线和a垂直?
为什么?
过点A你能画几条直线和a平行?
为什么?
(3)说出直线AC与直线AB的位置关系.
【答案】
(1)画图见解析;
(2)过点A有一条直线和直线a垂直,理由见解析;过点A可以画一条直线和a平行,理由见解析;
(3)结论:
AC⊥AB.
【解析】
试题分析:
(1)根据要求画出图形即可;
(2)过点A有一条直线和直线a垂直,过点A可以画一条直线和a平行.(3)结论:
AC⊥AB.
试题解析:
(1)直线AB、AC如图所示;
(2)过点A有一条直线和直线a垂直,
理由:
过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直.
过点A可以画一条直线和a平行.
理由:
过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.
(3)结论:
AC⊥AB.
96.如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O,∠2=2∠1,∠3=3∠2,求∠DOE的度数.
【答案】120°.
【解析】
试题分析:
根据已知条件用∠2表示出∠1、∠3,根据邻补角的定义即可求得∠2、∠3的度数,再由∠3+∠COE=180°,∠DOE+∠COE=180°,即可得∠DOE=∠3,从而求得∠DOE的度数.
试题解析:
∵∠2=2∠1,
∴∠1=
∠2.
∵∠3=3∠2,
∴∠1+∠2+∠3=
∠2+∠2+3∠2=180°,
解得∠2=40°,
∴∠3=3∠2=120°.
∵∠3+∠COE=180°,
∠DOE+∠COE=180°,
∴∠DOE=∠3=120°.
97.如图所示,火车站、码头分别位于A,B两点,直线a和b分别表示铁路与河流.
(1)从火车站到码头怎样走最近,画图并说明理由.
(2)从火车站到河流怎样走最近,画图并说明理由.
【答案】画图理由见解析.
【解析】
试题分析:
(1)从火车站到码头的距离是点到点的距离,即两点间的距离.依据两点之间线段最短解答.
(2)从火车站到河流的距离是点到直线的距离.依据垂线段最短解答.
试题解析:
如图所示
(1)沿AB走,两点之间线段最短;
(2)沿AC走,垂线段最短;
98.如图,直线AB⊥CD,垂足为O,直线EF经过点O,∠1=30°,求∠AOF、∠AOE和∠DOE的度数.
【答案】∠AOF=60°,∠AOE=120°,∠DOE=30°.
【解析】
【分析】
【详解】
∵AB⊥CD,
∴∠AOC=90°,
∵∠1=30°,
∴∠AOF=90°﹣30°=60°,∠AOE=180°-∠AOF=120°,∠DOE=∠1=30°.
99.如图,直线EF,CD相交于点O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF,
(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度数;
(2)若∠AOE=α,求∠BOD的度数;(用含α的代数式表示)
(3)从
(1)
(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系?
【答案】
(1)20°;
(2)
α;(3)∠AOE=2∠BOD.
【解析】
【分析】
(1)先求出∠AOF,根据角平分线定义求出∠FOC,根据对顶角相等求出∠EOD=∠FOC,求出∠BOE,即可得出答案;
(2)先求出∠AOF,根据角平分线定义求出∠FOC,根据对顶角相等求出∠EOD=∠FOC,求出∠BOE,即可得出答案;
(3)由
(1)
(2)即可得出答案.
【详解】
(1)∵∠AOE+∠AOF=180°(互为补角),∠AOE=40°,∴∠AOF=140°;
又∵OC平分∠AOF,∴∠FOC=
∠AOF=70°,∴∠EOD=∠FOC=70°(对顶角相等);
而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°,∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°;
(2)∵∠AOE+∠AOF=180°(互为补角),∠AOE=α,∴∠AOF=180°﹣α;
又∵OC平分∠AOF,∴∠FOC=
∠AOF=90°﹣
α,∴∠EOD=∠FOC=90°﹣
α(对顶角相等);
而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣α,∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=
α;
(3)从
(1)
(2)的结果中能看出∠AOE=2∠BOD.
【点睛】
本题考查了邻补角、对顶角、角平分线定义等知识点,求出∠BOE和∠EOD的度数是解答此题的关键.
100.如图,已知直线AB、CD相交于O,OE平分∠BOD.
(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为 ,∠BOE的邻补角为 ;
(2)若∠AOD=110°,求∠DOE的度数.
【答案】
(1)∠BOD,∠AOE;
(2)35°.
【解析】
分析:
(1)根据对顶角定义和邻补角定义可直接找到答案;
(2)首先根据邻补角互补可得∠BOD的度数,再根据角平分线定义可得∠DOE的大小.
本题解析:
(1)∠AOC的对顶角为∠BOD,∠BOE的邻补角为∠AOE;
(2)∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣110°=70°.
∵OE平分∠BOD,
∴∠EOD=35°.
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