高三物理一轮复习专题分类练习卷功和功率.docx
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高三物理一轮复习专题分类练习卷功和功率
功和功率
题型一 功的分析及恒力功的计算
对功的正、负的判断
【例1】.一辆正沿平直路面行驶的车厢内,一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F,在车前进s的过程中,下列说法正确的是( )
A.当车匀速前进时,人对车做的总功为正功B.当车加速前进时,人对车做的总功为负功
C.当车减速前进时,人对车做的总功为负功D.不管车如何运动,人对车做的总功都为零
【变式1】如图所示,木块B上表面是水平的,木块A置于B上,并与B保持相对静止,一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑,在下滑过程中( )
A.A所受的合外力对A不做功B.B对A的弹力做正功
C.B对A的摩擦力做正功D.A对B做正功
【变式2】(2019·河北邯郸月考)里约奥运会男子100米决赛中,牙买加名将博尔特以9秒81的成绩夺得冠军.博尔特在比赛中,主要有起跑加速、途中匀速和加速冲刺三个阶段,他的脚与地面间不会发生相对滑动.以下说法正确的是( )
A.加速阶段地面对人的摩擦力做正功
B.匀速阶段地面对人的摩擦力不做功
C.由于人的脚与地面间不发生相对滑动,所以不论加速还是匀速,地面对人的摩擦力始终不做功
D.无论加速还是匀速阶段,地面对人的摩擦力始终做负功
恒力做功的求解
恒力做功的计算方法
【例2】.一物体静止在粗糙水平地面上.现用一大小为F1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程,用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功,Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功,则( )
A.WF2>4WF1,Wf2>2Wf1 B.WF2>4WF1,Wf2=2Wf1
C.WF2<4WF1,Wf2=2Wf1D.WF2<4WF1,Wf2<2Wf1
【变式1】如图所示,质量为m的物体在恒力F的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端,斜面高h,
倾斜角为θ.现把物体放在顶端,发现物体在轻微扰动后可匀速下滑,重力加速度大小为g.则在上升过程中恒力F做的功为( )
A.FhB.MghC.2mghD.无法确定
【变式2】如图所示,两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等,它们的质量也相等.在甲图中用力F1拉
物体,在乙图中用力F2推物体,夹角均为α,两个物体都做匀速直线运动,通过相同的位移.设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2,物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4,下列判断正确的是( )
甲 乙
A.F1=F2 B.W1=W2C.W3=W4D.W1-W3=W2-W4
题型二 求解变力做功的四种方法
【例3】如图所示,质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置.现用水平拉力F将小球缓慢拉
到细线与竖直方向成θ角的位置.在此过程中,拉力F做的功为( )
A.FLcosθB.FLsinθC.FL(1-cosθ)D.mgL(1-cosθ)
【变式1】如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定
的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升.若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力
F做的功分别为W1和W2,图中AB=BC,则( )
A.W1>W2B.W1<W2C.W1=W2D.无法确定W1和W2的大小关系
【变式2】(2019·宁波模拟)如图所示,摆球质量为m,悬线长为L,把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变,则下列说法正确的是( )
A.重力做功为mgLB.悬线的拉力做功为0
C.空气阻力F阻做功为-mgLD.空气阻力F阻做功为-
F阻πL
题型三 功率的理解与计算
【例4】(2019·海口模拟)质量为m的物体静止在光滑水平面上,从t=0时刻开始受到水平力的作用.力的大小F与时间t的关系如图所示,力的方向保持不变,则( )
A.3t0时刻的瞬时功率为
B.3t0时刻的瞬时功率为
C.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为
D.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为
【变式1】如图甲所示,一个质量m=2kg的物块静止放置在粗糙水平地面O处,物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5,在水平拉力F作用下物块由静止开始向右运动,经过一段时间后,物块回到出发点O处,取水平向右为速度的正方向,物块运动过程中其速度v随时间t变化规律如图乙所示,g取10m/s2.则( )
A.物块经过4s时间到出发点B.4.5s时水平力F的瞬时功率为24W
C.0~5s内摩擦力对物块先做负功,后做正功,总功为零D.0~5s内物块所受合力的平均功率为1.8W
【变式2】(2018·高考全国卷Ⅲ)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面.某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等.不考虑摩擦阻力和空气阻力.对于第①次和第②次提升过程,( )
A.矿车上升所用的时间之比为4∶5B.电机的最大牵引力之比为2∶1
C.电机输出的最大功率之比为2∶1D.电机所做的功之比为4∶5
题型四 机车启动问题
1.模型一 以恒定功率启动
(1)动态过程
(2)这一过程的Pt图象和vt图象如图所示:
2.模型二 以恒定加速度启动
(1)动态过程
(2)这一过程的Pt图象和vt图象如图所示:
3.三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm=
.
(2)机车以恒定加速度启动时,匀加速过程结束时功率最大,速度不是最大,即v=
<vm=
.
(3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt,由动能定理得Pt-F阻x=ΔEk,此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度.
4.四个常用规律
(1)P=Fv.
(2)F-Ff=ma.
(3)v=at(a恒定).
(4)Pt-Ffx=ΔEk(P恒定).
以恒定功率启动方式的求解
【例5】.某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的k1和k2倍,最大速率分别为v1和v2,则( )
A.v2=k1v1 B.v2=
v1
C.v2=
v1D.v2=k2v1
以恒定牵引力启动方式的求解
【例6】.当前我国“高铁”事业发展迅猛,假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下,在水平轨道上由静止开始启动,其v-t图象如图所示,已知0~t1时间内为过原点的倾斜直线,t1时刻达到额定功率P,此后保持功率P不变,在t3时刻达到最大速度v3,以后匀速运动.下列判断正确的是( )
A.从0至t3时间内,列车一直做匀加速直线运动B.t2时刻的加速度大于t1时刻的加速度
C.在t3时刻以后,机车的牵引力为零D.该列车所受的恒定阻力大小为
机车启动中的常见图像问题
图像
【例7】如图所示为汽车的加速度和车速的倒数
的关系图象.若汽车质量为2×103kg,它由静止开始沿平直公路行驶,且行驶中阻力恒定,最大车速为30m/s,则( )
A.汽车所受阻力为2×103NB.汽车匀加速所需时间为5s
C.汽车匀加速的加速度为3m/s2D.汽车在车速为5m/s时,功率为6×104W
图像
【例8】(2015·高考全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变
化如图所示.假定汽车所受阻力的大小f恒定不变.下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图象中,可能
正确的是( )
图像
【例9】(2019·中原名校联盟质检)如图甲所示,水平面上一质量为m的物体在水平力F作用下开始做加速
运动,力F的功率P保持恒定,运动过程中物体所受的阻力f大小不变,物体速度最终达到稳定值vm,作
用过程物体速度的倒数
与加速度a的关系图象如图乙所示.在已知功率P的情况下,根据图象所给信息可
知以下说法中正确的是( )
A.可求出m、f和vmB.不能求出m
C.不能求出fD.可求出加速运动时间
图像
【例10】如图甲所示,用起重机将地面上静止的货物竖直向上吊起,货物由地面运动至最高点的过程中,
其vt图象如图乙所示.下列说法正确的是( )
甲 乙
A.在0~t1时间内,货物处于超重状态B.在t1~t2时间内,起重机拉力对货物不做功
C.在t2~t3时间内,起重机拉力对货物做负功
D.匀速阶段拉力的功率可能比加速阶段某一时刻拉力的瞬时功率小
参考答案
题型一 功的分析及恒力功的计算
对功的正、负的判断
【例1】.一辆正沿平直路面行驶的车厢内,一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F,在车前进s的过程中,下列说法正确的是( )
A.当车匀速前进时,人对车做的总功为正功B.当车加速前进时,人对车做的总功为负功
C.当车减速前进时,人对车做的总功为负功D.不管车如何运动,人对车做的总功都为零
【答案】B
【解析】.人对车施加了三个力,分别为压力、推力F、静摩擦力f,根据力做功的公式及作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功.当车匀速前进时,人对车厢壁的推力F做的功为WF=Fs,静摩擦力做的功为Wf=-fs,人处于平衡状态,根据作用力与反作用力的关系可知,F=f,则人对车做的总功为零,故A错误;当车加速前进时,人处于加速状态,车厢对人的静摩擦力f′向右且大于车厢壁对人的作用力F′,所以人对车厢的静摩擦力f向左,静摩擦力做的功Wf=-fs,人对车厢的推力F方向向右,做的功为WF=Fs,因为f>F,所以人对车做的总功为负功,故B正确,D错误;同理可以证明当车减速前进时,人对车做的总功为正功,故C错误.
【变式1】如图所示,木块B上表面是水平的,木块A置于B上,并与B保持相对静止,一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑,在下滑过程中( )
A.A所受的合外力对A不做功B.B对A的弹力做正功
C.B对A的摩擦力做正功D.A对B做正功
【答案】C
【解析】A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑,加速度为gsinθ(θ为斜面倾角),由于A速度增大,由动能定理知,A所受的合外力对A做正功,对A受力分析,可知B对A的支持力方向竖直向上,B对A的摩擦力方向水平向左,故B对A的摩擦力做正功,B对A的弹力做负功,选项A、B错误,C正确;A与B相对静止,由牛顿第二定律及几何关系可知A对B的作用力垂直斜面向下,A对B不做功,选项D错误.
【变式2】(2019·河北邯郸月考)里约奥运会男子100米决赛中,牙买加名将博尔特以9秒81的成绩夺得冠军.博尔特在比赛中,主要有起跑加速、途中匀速和加速冲刺三个阶段,他的脚与地面间不会发生相对滑动.以下说法正确的是( )
A.加速阶段地面对人的摩擦力做正功
B.匀速阶段地面对人的摩擦力不做功
C.由于人的脚与地面间不发生相对滑动,所以不论加速还是匀速,地面对人的摩擦力始终不做功
D.无论加速还是匀速阶段,地面对人的摩擦力始终做负功
【答案】BC
【解析】人的脚与地面间的摩擦力是静摩擦力,该力的作用点并没有发生位移,所以地面对人的摩擦力始终不做功,选项B、C正确.
恒力做功的求解
恒力做功的计算方法
【例2】.一物体静止在粗糙水平地面上.现用一大小为F1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程,用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功,Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功,则( )
A.WF2>4WF1,Wf2>2Wf1 B.WF2>4WF1,Wf2=2Wf1
C.WF2<4WF1,Wf2=2Wf1D.WF2<4WF1,Wf2<2Wf1
【答案】C
【解析】.物体两次的加速度之比a2∶a1=
∶
=2∶1,位移之比l2∶l1=
t∶
t=2∶1,摩擦力之比f2∶f1=1∶1,由牛顿第二定律得F-f=ma,则拉力之比F2∶F1=(ma2+f)∶(ma1+f)<2,做功之比WF2∶WF1=(F2·l2)∶(F1·l1)<4,Wf2∶Wf1=(-f2·l2)∶(-f1·l1)=2∶1,故C正确.
【变式1】如图所示,质量为m的物体在恒力F的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端,斜面高h,倾斜角为θ.现把物体放在顶端,发现物体在轻微扰动后可匀速下滑,重力加速度大小为g.则在上升过程中恒力F做的功为( )
A.FhB.MghC.2mghD.无法确定
【答案】 C
【解析】 把物体放在顶端,发现物体在轻微扰动后可匀速下滑,则物体受力平衡,则有Ff=mgsinθ.上滑过程中,物体也做匀速直线运动,受力平衡,则有F=mgsinθ+Ff=2mgsinθ,则在上升过程中恒力F做的功W=F·
=2mgsinθ·
=2mgh,故选项C正确.
【变式2】如图所示,两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等,它们的质量也相等.在甲图中用力F1拉
物体,在乙图中用力F2推物体,夹角均为α,两个物体都做匀速直线运动,通过相同的位移.设F1和F2对
物体所做的功分别为W1和W2,物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4,下列判断正确的是( )
甲 乙
A.F1=F2 B.W1=W2C.W3=W4D.W1-W3=W2-W4
【答案】D
题型二 求解变力做功的四种方法
【例3】如图所示,质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置.现用水平拉力F将小球缓慢拉
到细线与竖直方向成θ角的位置.在此过程中,拉力F做的功为( )
A.FLcosθB.FLsinθC.FL(1-cosθ)D.mgL(1-cosθ)
【答案】 D
【解析】 在小球缓慢上升过程中,拉力F为变力,此变力F的功可用动能定理求解.由WF-mgL(1-cosθ)=0得WF=mgL(1-cosθ),故D正确.
【变式1】如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定
的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升.若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力
F做的功分别为W1和W2,图中AB=BC,则( )
A.W1>W2B.W1<W2C.W1=W2D.无法确定W1和W2的大小关系
【答案】A
【解析】绳子对滑块做的功为变力做功,可以通过转换研究对象,将变力的功转化为恒力的功;因绳子对滑块做的功等于拉力F对绳子做的功,而拉力F为恒力,W=F·Δl,Δl为绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移,大小等于滑轮左侧绳长的缩短量,由图可知,ΔlAB>ΔlBC,故W1>W2,A正确.
【变式2】(2019·宁波模拟)如图所示,摆球质量为m,悬线长为L,把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变,则下列说法正确的是( )
A.重力做功为mgLB.悬线的拉力做功为0
C.空气阻力F阻做功为-mgLD.空气阻力F阻做功为-
F阻πL
【答案】ABD
【解析】.由重力做功特点得重力做功为:
WG=mgL,A正确;悬线的拉力始终与v垂直,不做功,B正确;由微元法可求得空气阻力做功为:
WF阻=-
F阻πL,D正确.
题型三 功率的理解与计算
【例4】(2019·海口模拟)质量为m的物体静止在光滑水平面上,从t=0时刻开始受到水平力的作用.力的大小F与时间t的关系如图所示,力的方向保持不变,则( )
A.3t0时刻的瞬时功率为
B.3t0时刻的瞬时功率为
C.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为
D.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为
【答案】BD.
【解析】2t0时刻速度大小v2=a1·2t0=
t0,3t0时刻的速度大小为v3=v2+a2t0=
·2t0+
·t0=
,3t0时刻力F=3F0,所以瞬时功率P=3F0·v3=
,A错、B对;0~3t0时间段,水平力对物体做功W=F0x1+3F0x2=F0×
·
(2t0)2+3F0·
t0=
,平均功率P=
=
,C错、D对.
【变式1】如图甲所示,一个质量m=2kg的物块静止放置在粗糙水平地面O处,物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5,在水平拉力F作用下物块由静止开始向右运动,经过一段时间后,物块回到出发点O处,取水平向右为速度的正方向,物块运动过程中其速度v随时间t变化规律如图乙所示,g取10m/s2.则( )
A.物块经过4s时间到出发点B.4.5s时水平力F的瞬时功率为24W
C.0~5s内摩擦力对物块先做负功,后做正功,总功为零D.0~5s内物块所受合力的平均功率为1.8W
【答案】 BD
【解析】 由图象可知,前4s内速度方向始终为正方向,故前4s时间内没有回到出发点,选项A错误;根据vt图线的斜率表示加速度,可知3~5s内,加速度a=-
m/s2=-3m/s2,4.5s时的速度v=aΔt=-3×(4.5-4)m/s=-1.5m/s,根据牛顿第二定律有F+μmg=ma,得F=-16N,负号表示力的方向水平向左,水平力F的瞬时功率P=Fv=24W,选项B正确;滑动摩擦力的方向始终与速度方向相反,摩擦力始终做负功,选项C错误;3~5s内合力为恒力,物块的位移为零,合力做的功为零,0~3s内,物块的加速度a1=
m/s2=1m/s2,位移s1=
×1×32m=4.5m,合力做的功W=F合s1=mas1=9J,0~5s内合力的平均功率P=
=
W=1.8W,选项D正确.
【变式2】(2018·高考全国卷Ⅲ)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面.某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等.不考虑摩擦阻力和空气阻力.对于第①次和第②次提升过程,( )
A.矿车上升所用的时间之比为4∶5B.电机的最大牵引力之比为2∶1
C.电机输出的最大功率之比为2∶1D.电机所做的功之比为4∶5
【答案】AC
【解析】.根据位移相同可得两图线与时间轴围成的面积相等,
v0×2t0=
×
v0[2t0+t′+(t0+t′)],解得t′=
t0,则对于第①次和第②次提升过程中,矿车上升所用的时间之比为2t0∶(2t0+
t0)=4∶5,A正确;加速过程中的牵引力最大,且已知两次加速时的加速度大小相等,故两次中最大牵引力相等,B错误;由题知两次提升的过程中矿车的最大速度之比为2∶1,由功率P=Fv,得最大功率之比为2∶1,C正确;两次提升过程中矿车的初、末速度都为零,则电机所做的功等于克服重力做的功,重力做的功相等,故电机所做的功之比为1∶1,D错误.
题型四 机车启动问题
1.模型一 以恒定功率启动
(1)动态过程
(2)这一过程的Pt图象和vt图象如图所示:
2.模型二 以恒定加速度启动
(1)动态过程
(2)这一过程的Pt图象和vt图象如图所示:
3.三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm=
.
(2)机车以恒定加速度启动时,匀加速过程结束时功率最大,速度不是最大,即v=
<vm=
.
(3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt,由动能定理得Pt-F阻x=ΔEk,此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度.
4.四个常用规律
(1)P=Fv.
(2)F-Ff=ma.
(3)v=at(a恒定).
(4)Pt-Ffx=ΔEk(P恒定).
以恒定功率启动方式的求解
【例5】.某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的k1和k2倍,最大速率分别为v1和v2,则( )
A.v2=k1v1 B.v2=
v1C.v2=
v1D.v2=k2v1
【答案】B
【解析】.车以最大速率行驶时,牵引力F等于阻力Ff,即F=Ff=kmg.由P=k1mgv1及P=k2mgv2,得v2=
v1,故B正确.
以恒定牵引力启动方式的求解
【例6】.当前我国“高铁”事业发展迅猛,假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下,在水平轨道上由静止开始启动,其v-t图象如图所示,已知0~t1时间内为过原点的倾斜直线,t1时刻达到额定功率P,此后保持功率P不变,在t3时刻达到最大速度v3,以后匀速运动.下列判断正确的是( )
A.从0至t3时间内,列车一直做匀加速直线运动B.t2时刻的加速度大于t1时刻的加速度
C.在t3时刻以后,机车的牵引力为零D.该列车所受的恒定阻力大小为
【答案】D
【解析】.0~t1时间内,列车做匀加速运动,t1~t3时间内,加速度逐渐变小,故A、B错误;t3以后列车做匀速运动,牵引力大小等于阻力大小,故C错误;匀速运动时Ff=F牵=
,故D正确.
机车启动中的常见图像问题
图像
【例7】如图所示为汽车的加速度和车速的倒数
的关系图象.若汽车质量为2×103kg,它由静止开始沿平直公路行驶,且行驶中阻力恒定,最大车速为30m/s,则( )
A.汽车所受阻力为2×103NB.汽车匀加速所需时间为5s
C.汽车匀加速的加速度为3m/s2D.汽车在车速为5m/s时,功率为6×104W
【答案】 AB
【解析】 设汽车所受阻力大小为f,由汽车的加速度和车速倒数
的关系图象可知,汽车从静止开始先做匀加速运动,加速度a=2m/s2,直到速度达到v1=10m/s,则匀加速阶段所用时间为t=
=5s,此时汽车的牵引力功率达到最大,即Pm=(f+ma)v1;接下来做加速度逐渐减小的变加速运动,汽车的牵引力功率保持不变,当速度达到v2=30m/s时,加速度为零,此时Pm=fv2,则解得f=2×103N,Pm=6×104W,当汽车在车速为5m/s时,功率为P=(f+ma)v=3×104W,A、B正确,C、D错误.
图像
【例8】(2015·高考全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变
化如图所示.假定汽车所受阻力的大小f恒定不变.下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图象中,可能正确的是( )
【答案】A
【解析】由图可知,汽车先以恒定功率P1启动,所以刚开始做加速度减小的加速度运动,后以更大功率P2运动,所以再次做加速度减小的加速运动,故A正确,B、C、D错误.
图像
【例9】(2019·中原名校联盟质检)如图甲所示,水平面上一质量为m的物体在水平力F作用下开始做加速
运动,力F的功率P保持恒定,运动过程中物体所受的阻力f大小不变,物体速度最终达到稳定值vm,作
用过程物体速度的倒数
与加速度a的关系图象如图乙所示.在已知功率P的情况下,根据图象所给信息可
知以下说法中正确的是( )
A.可求出m、f和vmB.不能求出m
C.不能求出fD.可求出加速运动时间
【答案】A
【解析】当加速度为零时,物体做匀速运动,此时的牵引力等于阻
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- 关 键 词:
- 物理 一轮 复习 专题 分类 练习 功率