粘性材料疲劳性能的调研.docx
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粘性材料疲劳性能的调研
粘性材料疲劳性能的调研报告
粘性材料疲劳性能的调研报告
1简介3
2粘性材料模型建立和蠕变及松弛的表征方法5
2.1背景的引入5
2.2Maxwell模型5
2.3Kelvin模型7
2.4三参量固体模型8
3粘弹性材料的裂纹表征10
1简介
在传统的力学理论中,往往将材料的弹性(塑性)和粘性分开考虑,由这些理论派生出来的相关应用理论也基本上采用了理想的弹性或塑性物理模型模型,建立相应的解析理论和“力”的计算公式,这种计算方法针对金属材料等刚性较大的材料是十分实用的,但是当研究对象是高分子材料、橡胶等非金属材料时,这种研究方法并不适用,物质的粘性就是研究中不得不考虑的问题。
在传统的连续体力学中,往往只考虑固体为纯弹性,即所研究的物体具有固定的体积和和构型,受静载作用时应力状态和变形与时间无关,外力卸除之后完全恢复原状,从能量角度来看,这种理论认为在弹性变形过程中外力所做的功全部以弹性势能方式存储,而且能在载荷卸除过程中完全释放出来。
而对于流体则主要研究粘性流体,这种流体没有一个确定的构型,其形状决定于容器,在外力作用下随时间连续变形,产生不可逆的流动;变形运动时相邻流体层产生内摩擦效应。
这种理想的状态在现实中是并不存在的。
实际上,一切固体都会或多或少的产生变形,许多甚至是流动的固体。
塑料、橡胶、树脂、岩石等工业原料在一定的条件下往往具有弹性固体和粘性流体两者的特性,综合呈现弹(塑)性和粘性两种不同机理的形变,物质的这种性质被称为粘弹(塑)性。
事实上,粘性、塑性和弹性都是物质的基本特性,只不过在不同的条件下所表现出的主要特性不同。
比如钢在常温下没有明显的粘性,这个时候可以将它视为弹性材料进行研究,但是在加热到几百摄氏度的高温时,钢的蠕变和松弛等粘性特征就表现得很突出;钢在屈服极限之前主要表现出弹性体的特征,但是事实上在整个加载过程中钢始终有塑性变形,但是相对于弹性变形而言可以忽略不计,在载荷超过屈服极限之后,钢的塑性就占了主要方面。
因此物质的粘弹性和粘塑性理论都是在原有的弹性和塑性理论上加入了粘性因素,是对经典的弹性力学及塑性力学的一个发展和拓宽。
材料的粘性行为依赖于时间,并且决定于应变率。
材料的应变或应力响应决定于载荷和变形的历史过程,这与弹性固体不同,弹性固体只记忆未发生形变的初始构型。
物质粘性的宏观表象描述,着重于物质的力学行为与时间、速率、频率和温度的相关性。
在考虑了粘性之后,物质的性能主要有:
准静态条件下物体的应力和应变随时间变化的基本现象即蠕变和松弛;粘性现象与加载速率有关;频率相关特性;以及粘性行为的力学依赖性。
本文主要分析粘性材料蠕变和松弛的研究方法和材料内部裂纹等破坏因素的表征方法。
2粘性材料模型建立和蠕变及松弛的表征方法
2.1背景的引入
研究弹性力学通常建立几何方程、本构方程和平衡方程三部分方程,加上边界条件即可以解决问题。
考虑物体粘性的时候解决思路也是类似的,只不过在构建本构方程时,需要加上材料粘性,也就是构建的力学模型有所不同。
由于物体的线粘弹性介于线弹性与理想粘性之间,因此可以用组合力学模型来表述,这些力学模型有离散的弹性元件和阻尼元件以不同的方式组合而成。
其中弹性元件用弹簧表述,服从胡克定律:
(2.1.1a)
(2.1.1b)
粘性元件用阻尼器表述,服从牛顿粘性定律:
(2.1.2a)
(2.1.2b)
由这两种基本的元件可以组成不同的粘弹性材料模型。
最简单的两个基本模型设想是由一个弹簧和一个阻尼器串联或并联而成。
这就是Maxwell模型和Kelvin模型。
2.2Maxwell模型
Maxwell模型由一个弹性元件和一个粘性元件串联而成。
模型的本构方程为:
(2.1.3a)
(2.1.3b)
其中参数
和
表示材料物性常数,式(2.1.3b)即为Maxwell体微分型本构方程。
如果材料常数为已知,那么可以利用该本构方程来分析蠕变、回复以及应力松弛的过程和现象。
Maxwell体蠕变的研究:
根据此本构方程,可以推出Maxwell体在受到突加恒应力
时,应变-时间关系如下式:
(2.1.4)
可以看出Maxwell体在有瞬时弹性变形之后,应变随时间呈线性增加,在一定的应力作用下,材料可以产生渐进且不断增加的变形,这是流体的特征。
当卸除外力之后,原有应力作用下的稳态流动终止,弹性变形部分立即消失,即瞬时弹性回复为
,余留在材料中的永久变形为
。
Maxwell体的应力松弛:
在
的作用下,Maxwell体的应力为
(2.1.5)
由式(2.1.5)可以看出,当突然施加应变时,瞬时应力响应值为
;在恒定应变
的作用下,应力不断减小;随着时间的无限增加,应力衰减为零。
松弛的时间由材料的性质决定:
粘度越小,松弛时间越短;高粘度流变体有较长的松弛时间,而弹性体则不呈现应力松弛现象。
2.3Kelvin模型
Kelvin模型由弹簧和阻尼器并联而成。
两个元件的应变都等于模型的总应变,而模型的总应力为两元件应力之和。
则Kelvin模型的本构方程:
(2.1.6)
Kelvin模型的蠕变:
在恒定应力
的作用下,由式(2.1.6)可得:
(2.1.7)
其中
。
蠕变的初始条件为
。
那么Kelvin模型的蠕变表达式为:
(2.1.8)
Kelvin模型所表述的固体没有瞬时弹性,而是按照
的变化率发生形变,应变随时间逐渐趋于其渐进值
。
当应力卸除时,Kelvin模型回复过程可以表述为
(2.1.9)
显然,当
时有
,体现出弹性固体的特征,只不过在这里是一种滞弹性回复。
Kelvin模型的应力松弛:
Kelvin模型不能体现应力松弛过程,因为阻尼器发生变形需要时间,所以当应变维持常量时,阻尼器不受力,全部应力由弹簧承担。
由以上可知,Maxwell和Kelvin两模型都是最简单的两参量粘弹性模型;Maxwell模型能呈现应力松弛现象,但不便表示蠕变,只有稳态的流动;Kelvin模型可以体现蠕变的过程,却不能表示应力松弛。
同时两基本模型反应的应力松弛或蠕变过程都只有一个含时间的指数函数,不方便表述较为复杂的流变过程。
为了更好地描述事迹材料的粘弹性行为,常用更多基本元件组合而成的其他模型。
2.4三参量固体模型
三参量固体模型可以由一个Kelvin模型与一个弹簧串联而成,也可以由一个弹簧和一个Maxwell模型并联而成。
前者的本构方程为:
(2.1.10)
其中
;
;
E2表示弹簧的弹性模量,其余为Kelvin模型的参数。
三参量固体的蠕变表达式为:
(2.1.11)
式中,
,即延迟时间。
可以推出三参量固体瞬时弹性和稳态的渐进值:
(2.1.12)
(2.1.13)
应力松弛过程表述为:
(2.1.14)
其中
,可以看出三参量固体瞬时弹性和稳态应力均呈现出固体的特性。
推广到一般的一维微分型本构方程:
(2.1.15)
其中微分算子:
;
和
为决定于材料性质的常数,通常取
3粘弹性材料的裂纹表征
从上面的本构方程可以看出,粘弹性问题的应力、应变及位移必须满足的基本方程组,经Laplace变换后与线弹性问题的基本方程组相似,因此就大大简化了粘弹性问题的求解过程,使得有可能从相应的线弹性问题的结果出发,经过Laplace反演得到要求的粘弹性问题的解答(这是参考文献中推演粘弹性问题的基本过程)。
当相应的线弹性裂纹问题中外载荷造成的应力强度因子表达式不包含材料常数时,恒载作用下的载荷持续时间对应力强度因子并无影响,所以不能将线弹性断裂力学中相当成功的应力强度因子理论直接推广到粘弹性裂纹体的断裂研究。
但是在某一个特定的瞬时粘弹性裂纹尖端附近的应力场与线弹性裂纹尖端附近应力场是完全相同的。
设粘弹裂纹体的外载荷与时间有关,可表示为:
T(t)=Tf(t)(3.1)
在线弹性情况下应力强度因子可写成如下形式:
(3.2)
其中,K为与T对应的线弹性情况下的应力强度因子,
为与时间无关的修正系数,a为裂纹尺寸。
在上述与时间相关的外载荷作用下,取一定的蠕变度,可将粘弹性裂纹尖端附近的应力分量表征为
(3.3)
其中
为线弹性裂纹体在载荷在T作用下裂纹尖端附近的应力分量。
对其余的应力分量
以及Ⅱ型及Ⅲ型裂纹尖端场附近的应力分量也有类似的结果。
这表明粘弹性体裂纹尖端附近的应力场与相应的线弹性情况的应力场完全一样。
因此,在各个特定的瞬时,粘弹性应力强度因子随相应的应力和到裂尖距离(r)之间的变化关系同线弹性应力强度因子相当。
I型和Ⅱ型线弹性断裂问题的裂尖应力场可表示为:
I型裂尖应力场
(3.4)
Ⅱ型裂尖应力场
(3.5)
(3.4)、(3.5)两式也可以作为粘弹性断裂体在特定瞬时的裂尖应力场。
当θ=0时,(3.4)、(3.5)两式可以简化为:
I型裂尖应力场
(3.6)
Ⅱ型裂尖应力场
(3.6)
由(3.5)、(3.6)可知,I型和Ⅱ型应力强度因子
和
在θ=0时满足
两式。
通过不同路径上(所有路径都满足θ=0)的应力
和裂纹前沿间距(r)的数据来拟合某一个瞬时该路径的应力强度因子K,然后再绘制各个时间点对应的K曲线,K随时间t变化的曲线就是真正能描述粘弹性断裂问题的断裂参数。
对于粘弹性断裂问题,除了采用应力强度因子作为断裂参数外,还可以考虑其他的断裂参数。
Schapery将Rice提出的J积分扩展为一种广泛适用于粘弹性材料的广义J积分
。
可定义为:
(3.7)
是虚应变能密度,可定义为:
。
Landes提出了用于描述稳态条件下裂纹扩展的
积分,
积分是用应变率和位移率分别代替J积分中的应变和位移。
作为裂尖断裂参数在高温条件下是有限制的:
它只适用于稳态裂纹及稳态蠕变场的路径无关线积分。
由于时间原因,未能对这些方法进行进一步的调研,这些方法都是在已有的断裂力学基础上,引入时间因素,进行裂纹判断和分析。
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