组合楼板计算实例.docx

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组合楼板计算实例

组合楼板计算

用于组合楼板的压型钢板净厚度（不包括涂层）不应小于0・75mm,也不得超过1・6加加。

波槽平均宽度（对闭口式压型钢板为上口槽宽）不应小于50/77/77;当在槽内设置栓钉时，压型钢板的总高度不应大于80〃加。

根据上述构造要求，选用型

号为Xr-75-200-600的压型钢板，厚度

1.2mm。

组合板总厚度不应小于90mm,压型钢板顶面以上的混凝土厚度不应小于50/wm<>此外,对于简支组合板的跨高比不宜大于25,连续组合板的跨高比不宜大于35。

根据以上构造要求,圧型钢板上混凝土厚度取人=60mmo

妬=112nunb2=58mmb3=76.49mm

压型钢板的形心高度―警=31.2,

即单槽口对于上边（用S代表）及下边（用X代表）的截面模量为:

.2.

〃广（方肉+厅仇“一员）

压型钢板的惯性模量厶:

Is=、=35769册〃24

'工b

2

1.2x75x（112x58+-x76.49x（112+58+76.49）-76.492）

==11452mm

58+76.49

2〃血肉+沙工―员）Wx=—=

h_cb}+b3

2

1.2x75x（112x58+-x76.49x（112+58+76.49）-76.492）

、=8171mm3

112+76.49

压型钢板的截面抵抗矩叱取W：

和的较小值，故:

\V=W；=S\7\mm3

压型钢板的截面面积A=-xr=—xl.2=400〃肿

"33

施工阶段荷载

恒载

钢筋混凝土自重：

5X[（58+88）X75/2+70X200]X25=2.43kN/m:

压型钢板自重：

0.16kN/m2

荷载总重=2.43+0.16=2.59kN/m2

活载

施工活载：

lBkN/m'

q=1.2x2.59+1.4xl.5=5.208kN/mm2

qx=0.2g=0.2x5.208=\.^kNImm~

Mm”=-^/=-xl.04x32=\AlkN-m88

%=（2.59+1.5）x0.2=0.818^/z?

?

强度验算

正应力验算：

叽=話=需=I43.2N皿〈八205“加

剪应力验算vmax=l^z=

=-xl.04x3=1.56^

2

腹板最大剪应力：

rmax=

3V；小3x1.56x10’=

=——==12.7/V/mnr

TLb^2x2x76.49x1.2

挠度验算:

使用阶段

1・2厚压型钢板自重：

0A6kN/mm2

钢筋混凝上板：

2A3kN/mm2

20厚水泥砂浆找平层：

0・02x20=0・4£N/$

水磨石地而：

0.7RN/〃"沪

楼面总荷载:

3.69kN/nmi2

屋面恒载

1.2厚压型钢板自重：

0」6kN/mm2

钢筋混凝上板：

2.43kN/mm2

天面25厚防水砂浆：

O.5kN/mm2

天面隔热层:

\.6kN/mm2

水磨石地而：

O.7RN/〃"”2

屋而总荷载：

5.39kN/mm2

屋面恒荷载大于楼而恒荷载，且屋面活载等于楼而活载，所以按屋而荷载计算使用阶段

混凝上数据：

C25,£=11.92/〃7〃,，f,=i.27N/nun2

lm板宽内均布荷载设汁值：

=1x（1.35x5.39+1.4x0.7x2）=9.24kN/m

一个波宽内荷载设计值为：

q=9.24x0.2=l.848kN/2

压型板上混凝土厚度人=70mm〈100呦

按单向板计算，正弯矩简支，负弯矩固支

1,1*

弯矩M=_才广=_x1.848x3?

=2.08RN•也

88

=11.9x70x200=166600•/=400x205=82000

故中和轴在压型钢板以上的混凝土截而内，几=101.23〃"”

“匕厶82000=34.45〃”

a"・b1.0x11.9x200

儿=佩一x/2=101・23-34.45/2=84〃加

0.8q・人・《¥・〃・儿=0・8xl・0xll・9x34・45x200x84=5・5MN・/〉M=2・08RN・〃？

斜截面

=1x9.24x3=13.86^

220.7/；・少九=0.7xl.27xl000x101.23=90kN）V=13・86kN

支座负弯矩配筋讣算

支座负弯矩：

按固端板计算

=丄=J_x7・39x32=5.54灯V•加-1212

M=0.2A7.=0.2x5.54=1.11^-m

h；=h—a5=145—20=125mm

=0.03

Ml.llxlO6

a==

、aj（.bh（1.0xll.9x200xl252

=0.985

LllxlO6

0.985x210x125

=43〃〃”'

选用°12@200,—个波距内£=505/5=101〃加2〉£=43/?

^2

A

P=对=200xl01.23X10°%=°-5%>P^=maX

101

0.45Ax100%,0.2%=0.24%AJ

变形验算

aE=EJEc=7.36

4=400x5=2000/肺，

Ac=1000x70+5x（58+88）x75x0.5=97375mm2

算得=53・6〃〃”

==9737"3.6"3&x2000M.23=59

97375+7.36x2000

—x200x703+200x70x18.62+—x58x753+58Ic=1212

x75x53.92+（15x753/36+0.5x15x75x41.42）x2

=1.38x10smm4

x5

i=+4-仃]+人+a%-o2

aE

=—x[1.38x10s+97375x（59.9-53.6）2]+357691x5+2000x（101.23-59.9）2

7.36

2・44x107〃〃〃

B=B=Ev-/=2.O6xlO5x2.44xlO7=5.O3xlO12

3=丄b=1x5.03x10,2=2.52

522

一米板宽荷载总标准值g=（5・39+2）xl=7・39£7V/〃?

准永久组合％=（5.39+0・5x2）xl=6・39RN/〃?

荷载标准组合下挠度

384B

=5x7.39x3^10^=1/=&33呦

384x5.03xlO12300

荷载准永久组合下挠度

384B

=5x6.39x3"：

“a叭/=8.33^

384x2.52xlO12300

自振频率验算

标准恒荷载q=5.39kN/m

5q【5x5.39x34x1012z/

w====1・1=6.33mm

384B384x5.03x10门300

支撑条件系数£=0.178

板自振频率f=—丄=J=16.7乩:

〉15念

k'w0.178xjl.gio"

综上来看，该板符合要求。

所有次梁均使用同一截面，这里只验算荷载效应较大的顶层的组合次梁。

钢

材为Q235B,压型钢板为YX75-200-600,压型钢板以上混凝土的厚度为hd二70mm。

截面特性

（1）钢梁截面

钢梁截面为^450x200x9x14,其截面特性为：

A=97.41c〃『，

Ix=3370Q:

•屛,=1870™°,叱=1500c〃,，g=76.5kg/m

（2）混凝土板有效宽度确定

山于压型钢板的肋和次梁垂直，不考虑压型钢板顶面以下的混凝土：

山于无板托，仇取上翼缘宽度％=200〃〃“

7/6=8400/6=1400、

Z?

=min\s0/2=3000/2=1500}=420

6/7=6x70=420

bI■

7/6=8400/6=1400'

b2=min{/2=3000/2=1500[=420

6/l=6x70=420

b1・

be=Z?

0+b}+b2=\040mm

钢梁的局部稳定:

满足要求。

腹板的高厚比^=ip=46.89<72-100/V/A/=72,满足要求。

可按塑性方法计算

（3）荷载标准组合时的换算截面

钢材和混凝土的弹性模量之比：

&乙=处=7・36

beeq=he/aE=141.3mm

混凝土换算成钢截面面积

A=4./勺・+A=1040x70/7.36+9741=19632mm2

AuC匕

混凝土板顶到组合截面中和轴的距离

=201.2/77/77

141.3*70*70/2+9741*（450/2+70+75）

-Vi=

19632

换算截面的惯性矩

I=—*141.3*703+141.3*70*（201.2-70/2）2+3.37*108+9741*（450/2+70+75-201.2）212

=&92x10%〃沪

（4）考虑徐变影响的换算截面

混凝土换算成钢截面面积

A5C/=141.3/2*70+9741=14687mm

混凝土板顶到组合截面中和轴的距离

70.7*70*70/2+9741*（450/2+70+75）小“c

x.==2j/.2min

-14687

换算截面的惯性矩

/c=右*70.7*703+70.7*70*（257.2-70/2）2+3.37*108+9741*（450/2+70+75-257.2）?

=7.07x10讪沪

施工阶段组合梁计算

（1）荷载标准值计算

钢梁自重0.75kN/m

压型钢板自重0.16kN/m2

现浇混凝土板自重2.43kN/m:

恒载标准值：

qGk=0.75+3*（0.16+2.43）=S.52kN/m

活载标准值：

弘=1.5*3=4.5册/加

（2）内力计算

跨中弯矩标准值

=39・69£N・〃2

支座剪力标准值

匕孙=0.5^G../,;=0.5x8.52x8.4=35.78W

VQk=0.5%J”=0.5x4.5x8.4=1S.9kN

跨中弯矩设计值

=12"以+1.4M/=1.2x75.15+1.4x39.69=145.783•加支座剪力设计值：

Vm=\.2V（；k+\AV^=1.2x35.78+1.4x1&9=69.423

⑶应力计算

梁翼缘承受的正应力验算

Mnlax=1.2MGk+1.4^3=253.1RN•M

支座剪力设计值：

"1%+1.4%=120.6则

（3）组合梁的承载力验算

中和轴位置的确定

AJ=9741*215*10-3=2094kN>bt.hf（.=1040*70*11.9*10刁=866kN

则塑性中和轴在钢梁截面内，为第二类截面

钢梁受压区面积为

4=0.5*（人_//）=2856mm2

钢梁受压区高度：

x=2856/200=14.28〃〃"

钢梁受拉区截面应力合力至钢梁受压区截面应力合力之间的距离yz：

y2=h/2=225nun

钢梁受拉区截面应力合力至混凝土翼板截面应力合力之间的距离yl:

.h—x450—14.28

=hj++〃一=70+75+450一=377mm

22

组合梁抗弯承载力

hehdf（y+Ajy2=（1040*70*11.9*377+9741*215*225）*10-6

=19SkN-m>Mmax=253.1RN加

组合梁抗剪承载力

hstwfv=422*9*125*10“=475=120.6kN

（5）连接件计算

连接件选用单排M16圆柱头焊钉，对于简支梁〃栓钉高度去110mm,圧型钢板爪型钢板的肋垂直于钢梁布置，抗剪连接件承载力的折减卩V：

=0.317<1

々_0・85b*-町）0.8560x（110-70）

一个抗剪连接件的承载力设讣值N：

：

N；=0.43*0.311ASIy[EJ^=15.8ZJV<0.7处,〃=50.5\kN

组合梁支座和最大弯矩点之间混凝土板和钢梁之间的纵向剪力为

Vs=nin（Axf,hehdfe）=^kN

所需栓钉数LI

n=VJN；=866/15.8=54.8,取间距150mm,栓钉个数8400/150=56个

（6）挠度计算

施丄阶段恒荷载产生的挠度

w=N於•=8.0///W

384Q

（A）短期效应挠度计算（标准组合）

/。

=厶+殳=3.41x10*加/

aE

=3.39x10"〃〃川

d=225+75+70/2=335〃〃仏人=974\rnin,人丫=1040*70=72800”〃,

ns=l,k=4.28x104N/mm,P=\50mm

/=0.81=6.96x1OYm沪/=0.81=7・61xl07〃”「

vei.p,q

宓単+2,=36E^4=068

n.khl2,nxkhl2

标准组合下挠度

准永久组合下挠度

V：

22.5mm

v=Vs+max亿,V；}=8.0+6.70=14.70/w/n（—