中考来宾市数学试题及答案.docx
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中考来宾市数学试题及答案
2015年来宾市初中毕业升学统一考试
数学
(考试时间:
120分钟 总分:
120分)
注意事项:
1.本试题卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
共4页。
2.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的准考证号、姓名、座位号填写清楚,并贴好条形码,请认真核准条形码上的准考证号、姓名、座位号。
3.第Ⅰ卷作答时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
在试题卷上作答无效。
4.第Ⅱ卷作答时,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
在试题卷上作答无效。
5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.如图所示是由8个相同的小正方体组成的一个几何体,则这个几何体的主视图是
2.来宾市辖区面积约为13400平方千米,这一数字用科学记数法表示为
A.134×102B.13.4×103C.1.34×104D.0.134×105
3.已知数据:
2,4,2,5,7.则这组数据的众数和中位数分别是
A.2,2B.2,4C.2,5D.4,4
4.如图,在平面直角坐标系中,将点M(2,1)向下平移2个单位长度得到点N,则点N的坐标为
A.(2,-1)B.(2,3)
C.(0,1)D.(4,1)
5.如图,在△ABC中,∠A=40°,点D为AB延长线上一点,且∠CBD=120°,则∠C=
A.40°B.60°
C.80°D.100°
6.不等式组
的解集是
A.1<x≤2B.-1<x≤2C.x>-1D.-1<x≤4
7.下列运算正确的是
A.(a2)3=a5B.a2·a3=a6C.a6÷a2=a3D.a6÷a2=a4
8.下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是
A.1,2,3B.2,3,4
C.4,5,6D.1,
,
9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E,则∠BAE=
A.80°B.60°C.50°D.40°
10.已知实数x1、x2满足x1+x2=7,x1x2=12,则以x1、x2为根的一元二次方程是
A.x2-7x+12=0B.x2+7x+12=0
C.x2+7x-12=0D.x2-7x-12=0
11.已知矩形的面积为10,长和宽分别为x和y,则y关于x的函数图象大致是
12.在某次训练中,甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示.对于本次训练,有如下结论:
①
;②
;③甲的射击成绩比乙稳定;④乙的射击成绩比甲稳定.由统计图可知正确的结论是
A.①③B.①④C.②③D.②④
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共6小题,每小题3分,共18分.
13.-2015的相反数是__________.
14.分解因式:
x3-2x2y=______________.
15.分式方程
的根是.
16.已知一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是______边形.
17.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,
DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,且BC=4,
DE=2,则△BCD的面积是__________.
18.已知一条圆弧所在圆半径为9,弧长为
,则这条弧所对的圆心角是________.
三、解答题:
本大题共7小题,满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(每小题6分,共12分)
(1)计算:
;
(2)先化简,再求值:
(x+2)(x-2)-x(x+3),其中x=-3.
20.(本题8分)
某校有学生2000名,为了解学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中最喜爱的一项球类运动情况,对学生开展了随机调查,并将结果绘制成如下的统计图.
请根据以上信息,完成下列问题:
(1)本次调查的样本容量是________;
(2)某位学生被抽中的概率是________;
(3)据此估计全校最喜爱篮球运动的学生人数约有________名;
(4)将条形统计图补充完整.
21.(本题8分)
已知购买1个足球和1个篮球共需130元,购买2个足球和1个篮球共需180元.
(1)求每个足球和每个篮球的售价;
(2)如果某校计划购买这两种球共54个,总费用不超过4000元,问最多可买多少个篮球?
22.(本题8分)
如图,在□ABCD中,E、F为对角线AC上的两点,且AE=CF,连接DE、BF.
(1)写出图中所有的全等三角形;
(2)求证:
DE∥BF.
23.(本题8分)
过点(0,-2)的直线l1:
y1=kx+b(k≠0)与直线l2:
y2=x+1交于点P(2,m).
(1)写出使得y1<y2的x的取值范围;
(2)求点P的坐标和直线l1的解析式.
24.(本题10分)
已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆,
OD∥BC交⊙O于点D,交AC于点E,连接AD、
BD,BD交AC于点F.
(1)求证:
BD平分∠ABC;
(2)延长AC到点P,使PF=PB,求证:
PB
是⊙O的切线;
(3)如果AB=10,
,求AD.
25.(本题12分)
在矩形ABCD中,AB=a,AD=b,点M为BC边上一动点(点M与点B、C不重合),连接AM,过点M作MN⊥AM,垂足为M,MN交CD或CD的延长线于点N.
(1)求证:
△CMN∽△BAM;
(2)设BM=x,CN=y,求y关于x的函数解析式,当x取何值时,y有最大值,并求出y的最大值;
(3)当点M在BC上运动时,求使得下列两个条件都成立的b的取值范围:
①点N始终在线段CD上,②点M在某一位置时,点N恰好与点D重合.
2015年来宾市初中毕业升学统一考试
数学参考答案及评分标准
(注:
解答题评分标准中的分值均为每一小题的分步评分值,非本题各小题累计分值)
一、选择题(每小题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
C
B
D
D
D
A
C
C
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.2015; 14.x2(x-2y); 15.x=-2; 16.七; 17.4; 18.50°.
三、解答题
19.解:
(1)原式=
………………4分(每求对1个值得1分)
=
……………………6分(每合并对1项得1分)
(2)原式=x2-4-(x2+3x)………………………………………2分(每个知识点1分)
=x2-4-x2-3x………………………………………3分(去括号评分值)
=-4-3x……………………………………………4分
当x=-3时,原式=-4-3x=-4-3×(-3)=5………6分
20.(每小题2分,共8分)
(1)400;
(2)0.2;
(3)800;
(4)参见右图.
21.解:
(1)设足球的售价为x元/个,篮球的售价为y元/个,依题意得:
…………1分
……………………………………………………3分
解方程组得:
答:
足球售价为50元/个,篮球售价为80元/个.……………………4分
(2)设最多可买a个篮球,则足球为(54-a)个,依题意得:
……1分
80a+50(54-a)≤4000………………………………………………3分
解不等式得:
因为a是整数,所以a的最大值为43.
答:
最多可买43个篮球.………………………………………………4分
22.解:
(1)△ABC≌△CDA,△ABF≌△CDE,△ADE≌△CBF…………3分
(2)【证法1】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=CB,∠DAE=∠BCF………………1分
在△ADE和△CBF中
∵AD=CB,∠DAE=∠BCF,AE=CF
∴△ADE≌△CBF(SAS)………………2分
∴∠AED=∠CFB……………………3分
∴∠DEF=∠BFE……………………4分
∴DE∥BF……………………………………5分
【证法2】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,∠BAF=∠DCE……………………1分
∵AE=CF
∴AF=CE…………………………………………2分
在△ABF和△CDE中
∵AB=CD,∠BAF=∠DCE,AF=CE
∴△ABF≌△CDE(SAS)……………………3分
∴∠AFB=∠CED…………………………4分
∴DE∥BF…………………………………………5分
23.解:
(1)x<2……………………………………3分
(2)∵点P(2,m)在直线y2=x+1上
∴m=2+1=3
∴点P为(2,3)………………………………1分
又∵点(2,3)、(0,-2)在直线y1=kx+b上
∴
……………………………………3分
∴
…………………………………………4分
∴直线l1的解析式是:
.…………5分
24.解:
(1)∵OD∥BC
∴∠CBD=∠ODB……………………1分
又∵OB=OD
∴∠ABD=∠ODB……………………2分
∴∠ABD=∠CBD
∴BD平分∠ABC……………………3分
(2)由
(1)知∠ABD=∠CBD
∵∠CAD=∠CBD(同弧所对的圆周角相等)
∴∠ABD=∠CAD………………………………………1分
∵AB为⊙O的直径
∴∠ADF=90°(或∠ADB=90°)
即∠AFD+∠CAD=90°……………………………2分
∵PF=PB
∴∠PBF=∠PFB
∵∠PFB=∠AFD
∴∠PBF+∠ABD=90°(等量代换)
即∠PBA=90°
∴PB是⊙O的切线.……………………………3分
(3)∵AB为⊙O的直径
∴∠ACB=90°
又∵AB=10,
∴
,即
∴BC=6……………………………………………………1分
∵OA=OB,OD∥BC
∴OE为△ABC的中位线
∴OE=3……………………………………………………2分
∵OD∥BC
∴∠AEO=∠ACB=90°
在Rt△OAE中,OA=5,OE=3
∴
………………3分
在Rt△ADE中,AE=4,DE=OD-OE=2
∴
…………4分
25.解:
(1)∵MN⊥AM
∴∠AMN=90°…………………………1分
又∵∠BMA+∠AMN+∠CMN=180°
∴∠BMA+∠CMN=90°
在Rt△ABM中,∠BMA+∠BAM=90°
∴∠CMN=∠BAM……………………2分
在Rt△MCN和Rt△ABM中
∠MCN=∠ABM,∠CMN=∠BAM
∴△MCN∽△ABM……………………3分
(2)由
(1)得
,即
………………………………2分
∴
………………3分
∴当
时,函数有最大值
………………………………4分
(3)①由点N始终在线段CD上,得
……………………………………1分
所以b2≤4a2,即(b+2a)(b-2a)≤0
∵b+2a>0
∴b-2a≤0,即b≤2a…………………………………………………………2分
②当点M在某一位置时,点N与点D重合
此时△ABM、△DCM、△ADM都是直角三角形,于是
在Rt△ABM中,有AB2+BM2=AM2,即a2+x2=AM2
在Rt△DCM中,有DC2+CM2=DM2,即a2+(b-x)2=DM2
在Rt△ADM中,有AM2+DM2=AD2,即a2+x2+a2+(b-x)2=b2…………3分
化简得 x2-bx+a2=0
根据题意知x为方程x2-bx+a2=0的实数根
所以b2-4a2≥0
即(b+2a)(b-2a)≥0
∵b+2a>0
∴b-2a≥0,即b≥2a…………………………………………………………4分
综合①、②知,满足条件的b的取值是:
b=2a…………………………
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