自动控制原理与系统实验指导书.docx

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自动控制原理与系统实验指导书

自

动

控

制

原

理

与

系

统

实

验

指

导

书

自动控制理论部分实验指导书

1、MATLAB语言简介

MATLAB是MATrixLABoratory的缩写。

作为工具软件，它有强大的矩阵计算能力和良好的图形可视化功能，为用户提供了非常直观和简洁的程序开发环境，因此被称为第四代计算机语言，并在控制领域得到了广泛的应用。

它主要由以下五个部分组成：

（1）MATLAB语言。

MATLAB语言是以矩阵和向量为基本数据单位，包括控制流程语句、函数、数据结构，输入输出及面向对象等特点的高级语言。

它既适用编写小程序（如数据文件进行处理的程序），也适用于开发复杂的大型程序。

（2）MATLAB的工作环境。

包括变量查看器、程序编辑器，以及MATLAB附带的大量的M文件

（3）句柄图形。

这是MATLAB的图形系统。

它既包括对二维和三维数据可视化、图形处理动画制作等高层次的绘图命令，也包括可以完整修改图形局部及编制完整图形界面的、低层次的绘图命令。

（4）MATLAB数学函数库。

MATLAB的数学函数库极其庞大，既包括最基本的SUN、COS函数，也包括如求矩阵特征值和特征向量，矩阵求逆，bisse1函数，Fourie变换等复杂算法。

（5）MATLABAPI（ApplicationProgramInterface）。

能在MATLAB里读写MAT文件。

2、MATLAB的应用基础

在这里主要介绍一些简单使用的MATLAB命令和操作。

一、基本操作和命令

（1）访问和退出MATLAB

访问时直接执行命令MATLAB即可。

退出可执行 exit或quit。

（2）如何应用MATLAB

当输入单个命令时，MATLAB会立即对其进行处理，并且显示处理结果。

MATLAB也能执行存储在文件中的命令序列。

通过键盘输入命令，应用向上箭头可以进行存取。

通过输入某个最新命令和调用特定的命令行，可以使屏幕内容向上滚动。

（3）MATLAB的变量

MATLAB的一个特点是在应用之前变量的维数是不必确定的。

变量一旦被采用，便会自动产生。

在退出系统之前，这些变量将保留在存储器中。

通过输入who可查看所有存放在存储器中的变量清单，输入clear可清除所有存放在存储器中的非永久性变量。

也可通过输入clear变量的方法清除特性的变量。

（4）以%开始的程序行

凡是在MATLAB中以%开始的行，都是注释和说明。

（5）应用分号操作符

分号的作用一是指取消打印，但是命令仍在执行，而结果不显示。

其二的作用是指示一行的结束。

（6）应用冒号操作符

该操作符用来建立向量，赋予矩阵下标和规定叠代。

如，j：

k表示[jj+1…k],A（:

j）表示矩阵A的第j列，A（i,:

）表示矩阵A的第i行。

（7）输入超过一行的长语句

一个语句通常以回车结束。

如果输入太长，超出了一行，则应按如下输入：

x=1.23+2.34+3.456+4.56+5.65+6.78+…（或三点以上）

+7.86+9.25+5.52

（8）在一行能输入数个语句

在一行能输入数个语句，可以用逗号或分号隔开。

如下示：

plot（x,y,’o’），text（1,20,’system1’），text（1,15,’system2’）

plot（x,y,’o’）；text（1,20,’system1’）；text（1,15,’system2’）

（9）退出MATLAB时变量的保存

退出MATLAB前，输入save则所用的变量被保存在磁盘文件matlab.mat中，当再次进入MATLAB后可通过load命令读取。

二、MATLAB的函数

1、MATLAB函数的调用格式为：

[返回变量列表]=func_name（输入变量列表）

MATLAB允许在函数调用时同时返回多个变量，而一个函数又可以由多种格式进行调用。

如下：

[mag,phase]=bode[num,den,w] 也可以用[mag,phase]=bode[A,B,C,D,w]或

[mag,phase]=bode[G,w]调用。

2、当一个函数没有变量返回时，则可能是按系统编写的函数自动地绘制相应的图形。

如：

bode[num,den,w]则是绘制波德图。

三、绘制响应曲线

MATLAB具有丰富的获取图形输出的程序集。

如：

plot、loglog、semilogx、semilogy和ploar等。

（1）x-y图

plot（x,y）

（2）画多条曲线

plot（x1,y1,x2,y2,…,xn,yn）

也可以用hold命令。

（3）加进网格线、图形标题、x和y轴标记

grid（网格线）、title（图形标题）、xlabel（x轴标记）、ylabel（y轴标记）

（4）在图形屏幕上书写文本

text（x,y,’text’）

（5）图形类型

plot（x,y,’图形类型’）

线的类型

点的类型

实线

—

圆点

．

短划线

——

加号

+

虚线

：

星号

*

点划线

—．

圆圈

。

×号

×

（6）颜色

　　plot（x,y,’颜色符号’）

红色

r

绿色

g

蓝色

b

白色

w

无色

i

四、MATLAB的联机帮助

MATLAB的联机帮助可以直接通过help命令来获得。

或由help命令（或函数名）获得指定的函数或命令的帮助。

3、经典控制系统分析和设计

一、控制系统的模型

（1）传递函数模型

在MATLAB中，直接用分子/分母的系数表示，即

num=[b0,b1,…,bm]；den=[a0,a1,…,an]；G（s）=tf（num,den）

（2）零极点增益模型

在MATLAB 中，用[z,p,k]矢量表示，即：

z=[z1,z2,…,zm]；p=[p1,p2,…,pn]；k=[k]；

（3）状态空间模型（略）

（4）传递函数的部分分式展开

在MATLAB中，直接用分子/分母的系数表示，即num=[b0,b1,…,bm]；den=[a0,a1,…,an]；则命令

[r,p,k]=residue（num,den）

将求出两个多项式Y（s）和X（s）之比的部分分式展开的留数、极点和直接项。

Y（s）/X（s）之比的部分分式展开为

反之，用[num,den]=redidue（r,p,k）可以求其相应的传递函数。

（5）复杂多项式的求取

在MATLAB中可以用conv（）函数实现。

它是用来求取两个向量卷积，也可以用来求取多项式乘法。

它允许多层嵌套。

如：

（s+2）（s+3）（s+4）（s+5）的乘积可以用下面：

conv（[1,2],conv（[1,3],conv（[1,4],[1,5]）））表示。

（6）模型间的转换

同一系统可用不同的三种模型来表示，这三种模型之间也可通过相应的函数实现相互间的转换。

如下图示：

其中各种命令的格式为：

[num,den]=ss2tf（A,B,C,D,iu）其中iu是输入信号的序号。

[z,p,k]=ss2zp（A,B,C,D,iu）

[A，B，C，D]=tf2ss（num,den）

[z,p,k]=tf2zp（num,den）

[A,B,C,D]=zp2ss（z,p,k）

[num,den]=zp2tf（z,p,k）

（7）系统建模

1）并联

格式为：

[nump,denp]=parallel（num1,den1,num2,den2）

2）串联

格式为：

[nums,dens]=series（num1,den1,num2,den2）

3）闭环

格式为：

[numf,denf]=feedback（num1,den1,num2,den2,sign）

其中sign=1为正反馈，sign=-1（或缺省）为负反馈。

4）单位反馈

格式为：

[numc,denc]=cloop（num,den,sign）

其中sign=1为正反馈，sign=-1（或缺省）为负反馈。

二、时域分析

控制系统最常用的时域分析方法是，当输入信号为单位阶跃和单位脉冲函数时，求出系统的输出响应。

在MATLAB中提供了求取连续系统的单位阶跃函数step ，单位脉冲函数impulse，零输入响应函数initial，和任意输入下的仿真函数lsim。

（1）step命令

格式：

[y,x]=step（num,den,t）

（2）impulse命令

格式：

[y,x]=impulse（num,den,t）

（3）lsim命令

格式：

[y,x]=lsim（num,den,t）

（4）initial命令

格式：

[y,x,t]=initial（a,b,c,d,x0）

三、根轨迹

根轨迹法是分析和设计线形定常控制系统的图解方法。

在MATLAB中专门提供了绘制根轨迹的有关函数：

rlocus，rlocfind，pzmap等。

（1）pzmap命令

功能：

绘制线形连续系统的零极点图。

格式：

[p,z]=pzmap（num,den）

用“x”表示极点，用“o”表示零点。

（2）rlocus命令

功能：

绘制根轨迹。

格式：

[r,k]=rlocus（num,den）

[r,k]=rloucs（num,den,k）

（3）rlocfind命令

功能：

找出给定的一组根对应的根轨迹增益。

格式：

[k,poles]=rlocfind（num,den）

[k,poles]=rlocfind（num,den,p）

其中，k为选点处的根诡计增益；pole为此点处的闭环特征根。

（4）sgrid命令

功能：

在连续系统根轨迹图和零极点图中绘制出阻尼系数和自然频率栅格。

格式：

sgrid或sgrid（‘new’）或sgrid（Z,Wn）。

四、频域分析

频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种经典方法。

它主要包括三种方法：

bode图（幅频/相频特性曲线）、nyquist曲线、nichols图。

（1）bode命令

功能：

绘制波特图。

格式：

[mag,phase,w]=bode（num,den）

[mag,phase,w]=bode（num,den,w）

（2）nyquist命令

功能：

绘制奈奎斯特图。

格式：

[re,im,w]=nyquist（num,den）

[re,im,w]=nyquist（num,den,w）

（3）nichols命令

功能：

绘制尼科尔斯图。

格式：

[M,P]=nichols（num,den）

（4）margin命令

功能：

求幅值和相位裕量，以及幅值和相位交界频率。

格式：

[GM，PM，wcg，wcp]=margin（M,P）

4、控制系统分析中常用的MATLAB命令和函数

5、Simulink软件包

Simulink软件包可用来对动态系统进行建模、仿真和分析。

它采用模块和图标组成系统的结构模型。

同时又可以采用类似电子示波器的模块显示仿真曲线，所以特别适用学习《自动控制原理》时做系统仿真和分析用。

1、开启Simulink窗口和模块库、

在MATLAB命令窗口中，输入“Simulink”，或点击窗口上面的Simulink图标，就打开了Simulink窗口，同时显示出Simulink的模块库。

如果希望看到模块库图标，用鼠标右键点击所选项，在左击就可以出现模块图标。

2、建立新文件

在Simulink窗口下用鼠标点击newmodel图标或选取菜单File中New的子菜单下的Model后，会弹出一个Untitle文件。

3、复制模块

打开模块子库，将鼠标移到所要复制的模块上，然后按下左键并拖动鼠标到目标窗口，再松开鼠标，用右键可在任意窗口内复制模块，此时原模块保留。

4、模块间的连接

将鼠标移动到一个模块的输入（出）端，按下左键，拖动鼠标到另一个模块的输出（入）端，松开，连线完毕。

若要从一条已经存在的连线上引出另一条连线，首先把鼠标指针移到这个连线上，按下右键，拖动鼠标到目标端口，再松开鼠标。

5、选择对象和删除对象

用鼠标左键在所选对象上单击一下，被选对象就会出现相应的标记。

若要删除模块或连线，首先要选中该模块或连线，然后再按Delete或Clear键。

6、仿真和显示

若要开始仿真，则在Simulink菜单中点击Start或点击“仿真开始”图标。

双击Scope模块就打开示波器。

仿真开始后，示波器上就会显示出变量随时间变化的曲线。

6、几个仿真示例

1）开环和闭环系统的稳态误差

图中，控制对象的传递函数为G（s）=2/（s+1），希望的输出值为5。

采用开环控制和闭环控制两种方案。

当干扰f=0时，开环系统输入r1=0.5，闭环系统输入r2=5.5，两者输出都是5，系统的误差为0。

当干扰f=1（t）时，仿真表明开环系统误差为e1=-2，

闭环系统误差为e2=-0.182。

可见闭环系统的抗干扰能力远远高于开环系统。

2）系统的稳定性

下图是用来演示系统稳定性。

图中包含理想线性系统和带有饱和非线性的实际系统。

前向通路线性环节的放大系数K>6时系统不稳定，K<6时系统稳定。

线性系统不稳定时，输出趋向无穷大。

带有饱和非线性的实际系统不稳定时，输出是等幅振荡。

Step

自动控制原理与系统实验报告

班级

姓名

学号

日期

实验一、典型环节的模拟实验

一、实验目的

1、熟悉MATLAB中模拟仿真环境和SIMULINK软件包的使用；

2、掌握控制系统的模型表示方法以及Step函数的使用。

3、根据典型环节中的各阶跃响应曲线，了解参数变化对动态特性的影响。

二、实验原理

1、采用MATLAB中Simlink软件包来模拟各种典型环节，并在阶跃输入信号观察其输出响应曲线。

2、采用Step函数，在MATLAB环境下绘制各种典型环节的单位阶跃响应曲线。

step命令

格式：

[y,x]=step（num,den,t）

三、实验内容

1、运用Simulink软件包画出各种典型环节的模拟电路图，并画出各环节在阶跃输入信号作用下的响应输出波形；

各环节的传递函数如下：

（1）比例环节：

（2）积分环节：

（3）比例积分环节：

（4）惯性环节：

（5）比例积分微分环节：

2、采用Step函数求取上述各典型环节的阶跃响应曲线，并绘制其对应的曲线。

四、实验思考题

1、运算放大器模拟环节的传递函数是在什么情况下推导出来的？

2、积分环节和惯性环节主要差别是什么？

惯性环节在什么情况下可近似为积分环节？

在什么条件下可近似为比例环节？

3、积分环节和惯性环节的时间常数，如何从阶跃响应的曲线中测出？

实验二控制系统的瞬态响应和稳定性分析

一、实验目的

1、熟悉MATLAB中模拟仿真环境和SIMULINK软件包的使用；

2、记录下不同开环增益时二阶系统的阶跃响应曲线，并测出超调量MP、峰值时间tP和调节时间tS；

3、通过增益的调整，观察系统输出波形，加深增益K变化对系统稳定性的影响。

二、实验原理

1、通过函数Step对给定系统，在不同增益的情况下求取系统的阶跃响应曲线，并根据时域性能指标的定义，从输出波形图上求取出超调量MP、峰值时间tP和调节时间tS；

step命令

格式：

[y,x]=step（num,den,t）

2、由闭环系统的稳定性的充分必要条件可知，闭环系统稳定其特征根应当具备负实部的特点。

当存在实部等于0（纯虚根）的极点，系统为临界稳定。

Roots命令

格式：

roots（d）其中d为特征多项式的系数矩阵。

3、在Simulink环境下，通过改变不同增益绘制出相对应的波形图，了解增益K变化对稳定性的影响。

三、实验内容

1、通过函数Step，求取传递函数

增益K在20、10、5、1时的四条响应曲线，并从响应曲线上求得超调量MP、峰值时间tP和调节时间tS

2、通过Roots函数求得闭环传递函数特征根的方法，判断系统的稳定性。

实验三控制系统的频率响应

一、实验目的

掌握用MATLAB软件中bode图（幅频/相频特性曲线）、nyquist曲线、margin命令的使用。

二、实验原理

频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种经典方法。

它主要包括三种方法：

bode图（幅频/相频特性曲线）、nyquist曲线、nichols图。

（1）bode命令

功能：

绘制波特图。

格式：

[mag,phase,w]=bode（num,den）

[mag,phase,w]=bode（num,den,w）

（2）nyquist命令

功能：

绘制奈奎斯特图。

格式：

[re,im,w]=nyquist（num,den）

[re,im,w]=nyquist（num,den,w）

（3）nichols命令

功能：

绘制尼科尔斯图。

格式：

[M,P]=nichols（num,den）

（4）margin命令

功能：

求幅值和相位裕量，以及幅值和相位交界频率。

格式：

[GM，PM，wcg，wcp]=margin（M,P）

三、实验内容

1、试绘制一单位反馈系统的开环传递函数为

，K=10时的伯德图。

2、当K=10时系统的相位裕量和幅值裕量，并判断系统的稳定性。

实验四线性控制系统的串联校正

一、实验目的

掌握使用MATALB软件对控制系统进行校正。

二、实验原理

频率法设计的一般思路为：

（1）通过比较校正前后频率特性，尝试选定恰当的校正结构，根据频率法的设计原理，确定校正参数，最后对校正后系统进行校验，并反复设计直至满足设计要求。

（2）采用的函数有：

Bode（伯德图作图命令）；Margin（求取系统的幅值裕度和相位裕度）；Semilogx（半对数作图函数）；Logspace（用于在某个区域中产生若干频点）；Nyquist（Nyquist曲线作图命令）

三、实验内容

对一给定系统的开环传递函数为：

，设计一个补偿器，使校正后系统的静态速度误差系数

，剪切频率大于60rad/s，相位裕量≥45º。

实验五不可逆单闭环直流调速系统静特性的研究

一．实验目的

1．研究晶闸管直流电动机调速系统在反馈控制下的工作。

2．研究直流调速系统中速度调节器ASR的工作及其对系统静特性的影响。

3．学习反馈控制系统的调试技术。

二．预习要求

1．了解速度调节器在比例工作与比例—积分工作时的输入—输出特性。

2．弄清不可逆单闭环直流调速系统的工作原理。

三．实验线路及原理

见图6-7。

四．实验设备及仪表

1．MCL系列教学实验台主控制屏。

2．MCL—18组件（适合MCL—Ⅱ）或MCL—31组件（适合MCL—Ⅲ）。

3．MCL—33（A）组件或MCL—53组件。

4．MEL-11挂箱

5．MEL—03三相可调电阻（或自配滑线变阻器）。

6．电机导轨及测速发电机、直流发电机M01（或电机导轨及测功机、MEL—13组件）。

7．直流电动机M03。

8．双踪示波器。

五．注意事项

1．直流电动机工作前，必须先加上直流激磁。

2．接入ASR构成转速负反馈时，为了防止振荡，可预先把ASR的RP3电位器逆时针旋到底，使调节器放大倍数最小，同时，ASR的“5”、“6”端接入可调电容（预置7μF）。

3．测取静特性时，须注意主电路电流不许超过电机的额定值（1A）。

4．三相主电源连线时需注意，不可换错相序。

5．电源开关闭合时，过流保护发光二极管可能会亮，只需按下对应的复位开关SB1即可正常工作。

6．系统开环连接时，不允许突加给定信号Ug起动电机。

7．起动电机时，需把MEL-13的测功机加载旋钮逆时针旋到底，以免带负载起动。

8．改变接线时，必须先按下主控制屏总电源开关的“断开”红色按钮，同时使系统的给定为零。

9．双踪示波器的两个探头地线通过示波器外壳短接，故在使用时，必须使两探头的地线同电位（只用一根地线即可），以免造成短路事故。

六．实验内容

1．移相触发电路的调试（主电路未通电）

（a）用示波器观察MCL—33（或MCL—53，以下同）的双脉冲观察孔，应有双脉冲，且间隔均匀，幅值相同；观察每个晶闸管的控制极、阴极电压波形，应有幅值为1V～2V的双脉冲。

（b）触发电路输出脉冲应在30°～90°范围内可调。

可通过对偏移电压调节单位器及ASR输出电压的调整实现。

例如：

使ASR输出为0V，调节偏移电压，实现α=90°；再保持偏移电压不变，调节ASR的限幅电位器RP1，使α=30°。

2．求取调速系统在无转速负反馈时的开环工作机械特性。

a．断开ASR的“3”至Uct的连接线，G（给定）直接加至Uct，且Ug调至零，直流电机励磁电源开关闭合。

b．合上主控制屏的绿色按钮开关，调节三相调压器的输出，使Uuv、Uvw、Uwu=200V。

注：

如您选购的产品为MCL—Ⅲ、Ⅴ，无三相调压器，直接合上主电源。

以下均同。

c．调节给定电压Ug，使直流电机空载转速n0=1500转/分，调节测功机加载旋钮（或直流发电机负载电阻），在空载至额定负载的范围内测取7～8点，读取整流装置输出电压Ud，输出电流id以及被测电动机转速n。

id（A）

Ud（V）

n（r/min）

3．带转速负反馈有静差工作的系统静特性

a．断开G（给定）和Uct的连接线，ASR的输出接至Uct，把ASR的“5”、“6”点短接。

b．合上主控制屏的绿色按钮开关，调节Uuv，Uvw，Uwu为200伏。

c．调节给定电压Ug至2V，调整转速变换器RP电位器，使被测电动机空载转速n0=1500转/分，调节ASR的调节电容以及反馈电位器RP3，使电机稳定运行。

调节测功机加载旋钮（或直流发电机负载电阻），在空载至额定负载范围内测取7～8点，读取Ud、id、n。

id（A）

Ud（V）

n（r/min）

4．测取调速系统在带转速负反馈时的无静差闭环工作的静特性

a．断开ASR的“5”、“6”短接线，“5”、“6”端接MEL—11电容器，可预置7μF，使ASR成为PI（比例—积分）调节器。

b．调节给定电压Ug，使电机空载转速n0=1500转/分。

在额定至空载范围内测取7～8个点。

id（A）

Ud（V）

n（r/min）

七．实验报告

绘制实验所得静特性，并进行分析、比较。

八．思考题

1．系统在开环、有静差闭环与无静差闭环工作时，速度调节器ASR各工作在什么状态？

实验时应如何接线？

2．要得到相同的空载转速n0，亦即要得到整流装置相同的输出电压U，对于有反馈与无反馈调速系统哪个情况下给定电压要大些？

为什么？

3．在有转速负反馈的调速系统中，为得到相同的空载转速n0，转速反馈的强度对Ug有什么影响？

为什么？