小学六年级数学《圆锥的体积》教案精选.docx
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小学六年级数学《圆锥的体积》教案精选
小学六年级数学《圆锥的体积》教案
小学六年级数学《圆锥的体积》教案1
教学目标
1、通过练习学生进一步理解、掌握圆锥的特征及体积计算公式。
2、能正确运用公式计算圆锥的体积,并解决一些简单的实际问题。
3、培养学生认真审题,仔细计算的习惯。
重点:
进一步掌握圆锥的体积计算及应用
难点:
圆锥体积公式的灵活运用
教学过程
一、知识回顾
1、前几节课我们认识了哪两个图形?
你能说说有关它们的知识吗?
2、学生说,教师板书:
圆锥圆柱
特征1个底面2个
扇形侧面展开长方形
体积V=1/3SHV=SH
二、提出本节课练习的内容和目标
三、课堂练习
(一)、基本训练
1、填空课本1----2(独立完成后校对)
2、圆锥的体积计算
已知:
底面积、直径、周长与高求体积(小黑板出示)
(二)、综合训练:
1、判断
(1)圆锥的体积等于圆柱的1/3
(2)长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式都可用V=SH
(3)一个圆柱形容器盛满汽油有2.5升,这个容器的容积就是2.5升
(4)圆锥的体积是否4立方厘米,底面积是6平方厘米,那么高是4厘米
2、应用:
练习四第45题任选一题
3、发展题:
独立思考后校对
四课堂小结:
说说本节课的收获
小学六年级数学《圆锥的体积》教案2
教学内容:
教科书第52页练习十二的第69题。
教学目的:
通过练习,使学生进一步熟悉圆锥的体积计算。
教学过程:
一、复习
1.圆锥的体积公式是什么?
2.填空。
(1)一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
(2)圆柱的体积相当于和它等底等高的圆锥体积的()倍。
(3)把一个圆柱削成一个最大的圆锥,削去部分的体积相当于圆柱的,相当于圆锥的()倍。
二、课堂练习
1.做练习十二的第6题。
教师出示一个圆锥形物体,让学生想一想怎样测量才能计算出它的体积:
让学生分组讨论一下,然后各自让一名学生说说讨论的结果,最后归纳出几种行之有效的测量方法。
例如,要求一个圆锥物体的体积,可以先用软尺量出底面圆的周长,再求出底面的半径,进而求出底面积,然后用书上介绍的方法,用直尺和三角板
测量出圆锥的高,这样就可以求出圆锥的体积。
2.做练习十二的第7题。
读题后,教师可以先后提问:
这道题已知什么?
求什么?
要求这堆沙的重量,应该先求什么?
怎样求?
指名学生回答后,让学生做在练习本上,做完后集体订正。
3.做练习十二的第8题。
读题后,教师可提出以下问题:
这道题要求的是什么?
要求这段钢材重多少千克,应该先求什么?
怎样求?
能直接利用题目中的数值进行计算吗?
为什么?
题目中的单位不统一,应该怎样统一?
分别指名学生回答后,要使学生明白这里要先将2米改写成200厘米,再利用圆柱的体积计算公式算出钢材的体积是多少立方厘米,然后再求出它的重量。
最后计算出的结果还应把克改写成千克。
4.做练习十二的第9题。
读题后,教师提问:
这道题要求粮仓装小麦多少吨,应该先求什么?
要使学生明白,应该先求2.5米高的小麦的体积,而不是求粮仓的体积。
让学生独立做在练习本上,做完后集体订正。
三、选做题
让学有余力的学生做练习十二的第10__、11__、12__题。
1.练习十二的第10__题。
教师:
这道题要求圆锥的体积.但是题目中没有告诉底面积,而只是已知底面周长和高。
请大家想一想,应该怎样求出底面积?
引导学生利用C=2r可以得到r=。
再利用SR,就可以求得S=()。
再利用圆锥的体积公式就可以求出其体积。
2.练习十二的第11__题。
这是一道有关圆柱、圆锥体积的比例应用题。
可以用列方程来解答。
利用题目中圆锥和圆柱的体积之比,可以建立一个比例式。
设圆柱的高为x厘米。
=
X=9。
6
(注意:
由于圆锥和圆柱的底面积S都相等,所以计算中可以先把S约去。
)
3.练习十二的第12题。
这道题是拆分组合图形,引导学生仔细分析图形,不难看出它是由等底的圆柱和圆锥组合而成的:
从图中可以看出,圆柱和圆锥的底面直径都是16厘米,而圆柱的高是4厘米,圆锥的高是17厘米。
然后再根据圆的面积公式及圆柱和圆锥的体积公式,就可以求出这个组合图形的体积了。
小学六年级数学《圆锥的体积》教案3
【教学内容】
圆锥的体积
(1)(教材第33页例2)。
【教学目标】
1、参与实验,从而推导出圆锥体积的计算公式,会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。
2、培养学生初步的空间观念,让学生经历圆锥体积公式的推导过程,体验观察、比较、分析、总结、归纳的学习方法。
【重点难点】
圆锥体积公式的推导过程。
【教学准备】
同样的圆柱形容器若干,与圆柱等底等高的圆锥形容器,与圆柱不等底等高的圆锥形容器若干,沙子和水。
【情景导入】
1、复习旧知,作出铺垫。
(1)教师用电脑出示一个透明的圆锥。
教师:
同学们仔细观察,圆锥有哪些主要特征呢?
(2)复习高的概念。
A、什么叫做圆锥的高?
B、请一名同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥模型的高。
(提供刀片、橡皮泥模型等,帮助学生进行操作)
2、创设情境,引发猜想。
(1)电脑呈现出动画情境(伴图配音)。
夏天,森林里闷热极了,小动物们都热得透不过气来。
一只小白兔去“动物超市”购物,它在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。
这一切都被躲在一旁的狐狸看见了,它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。
小白兔刚张开嘴,满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。
(动画中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的)
(2)引导学生围绕问题展开讨论。
问题一:
狐狸贪婪地问:
“小白兔,用我手中的雪糕跟你换一个怎么样?
”(如果这时小白兔和狐狸换了雪糕,你觉得小白兔有没有上当?
)
问题二:
(动画演示)狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。
(小白兔这时和狐狸换雪糕,你觉得公平吗?
)
问题三:
如果你是森林中的小白兔,狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时,你才肯与它交换?
(把你的想法跟小组交流一下,再向全班同学汇报)
过渡:
小白兔究竟跟狐狸怎样交换才合理呢?
学习了“圆锥的体积”后,大家就会弄明白这个问题。
【新课讲授】
自主探究,操作实验
下面,请同学们利用老师提供的实验材料分组操作,自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积之间的关系,解决电脑博士给我们提出的问题。
出示思考题:
通过实验,你们发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关系?
你们的小组是怎样进行实验的?
(1)小组实验。
A、学生分6组操作实验,教师巡回指导。
(其中4个小组的实验材料:
沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个;另外2个小组的实验材料:
沙子,既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个,体积有8倍关系的也有5倍关系的。
)
B、同组的学生做完实验后,进行交流,并把实验结果写在黑板上。
(2)全班交流。
①组织收集信息。
学生汇报时可能会出现下面几种情况,教师把这些信息逐一呈现在黑板上:
A、圆柱的体积正好等于圆锥体积的3倍。
B、圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。
c、圆柱的体积正好等于圆锥体积的8倍。
D、圆柱的体积正好等于圆锥体积的5倍。
E、圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。
f、圆锥的体积是等底等高圆柱体积的。
②引导整理信息。
指导学生仔细观察,把黑板上的信息分类整理。
(根据学生反馈的实际情况灵活进行)
③参与处理信息。
围绕3倍关系情况讨论:
请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的?
哪个小组得出的结论更科学合理一些?
圆锥的体积是等底等高圆柱体积的。
(突出等底等高,并请学生拿出实验用的器材,自己比划、验证这个结论)引导学生自主修正另外两个结论。
(3)诱导反思。
为什么有两个实验小组的结果不是3倍的关系呢?
(4)推导公式。
尝试运用信息推导圆锥的体积公式。
这里的sh表示什么?
为什么要乘?
要求圆锥体积需要知道几个条件?
(5)解决问题。
童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢?
它需要什么前提条件?
(动画演示:
等底等高,之后播放狐狸拿着圆锥形雪糕离去的画面)
【课堂作业】
完成教材第34页“做一做”第1题。
先组织学生在练习本上算一算,然后指名汇报。
答案:
13×19×12=76(cm3)
【课堂小结】
教师:
请你说说知道哪些条件就可以求圆锥的体积?
学生自由交流。
【课后作业】
1、完成练习册中本课时的练习。
2、教材第35页第3、4、5题。
答案:
第3题:
提示:
可以利用直尺、软尺等工具测量出圆锥形实物的底面直径(或者底面周长)和高,再根据V圆锥=1/3sh计算出该物体的体积。
第4题:
(1)25、12
(2)423、9
第5题:
(1)×
(2)√(3)×
小学六年级数学《圆锥的体积》教案4
【教学目标】
1、使学生理解求圆锥体积的计算公式.
2、会运用公式计算圆锥的体积.
【教学重点】
圆锥体体积计算公式的推导过程.
【教学难点】
正确理解圆锥体积计算公式.
【教学步骤】
一、铺垫孕伏
1、提问:
(1)圆柱的体积公式是什么?
(2)投影出示圆锥体的图形,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.
2、导入:
同学们,前面我们已经认识了圆锥,掌握了它的特征,那么圆锥的体积怎样计算呢?
这节课我们就来研究这个问题.(板书:
圆锥的体积)
二、探究新知
(一)指导探究圆锥体积的计算公式.
1、教师谈话:
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器,两个圆柱体容器和一些沙土.实验时,先往圆柱体(或圆锥体)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉),倒人圆锥体(或圆柱体)容器里.倒的时候要注意,把两个容器比一比、量一量,看它们之间有什么关系,并想一想,通过实验你发现了什么?
2、学生分组实验
3、学生汇报实验结果(课件演示:
圆锥体的体积1、2、3、4、5)
①圆柱和圆锥的底面积相等,高不相等,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才装满.
②圆柱和圆锥的底面积不相等,高相等,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了两次,又倒了一些,才装满.
③圆柱和圆锥的底面积相等,高相等,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了三次,正好装满.
4、引导学生发现:
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的1/3.
5、推导圆锥的体积公式:
圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的1/3
V=1/3Sh
6、思考:
要求圆锥的体积,必须知道哪两个条件?
7、反馈练习
圆锥的底面积是5,高是3,体积是()
圆锥的底面积是10,高是9,体积是()
(二)教学例1
1、例1一个圆锥形的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米.这个零件的体积是多少?
学生独立计算,集体订正.
2、反馈练习:
一个圆锥的底面积是25平方分米,高是9分米,她它的体积是多少?
3、思考:
求圆锥的体积,还可能出现哪些情况?
(圆锥的底面积不直接告诉)
(1)已知圆锥的底面半径和高,求体积.
(2)已知圆锥的底面直径和高,求体积.
(3)已知圆锥的底面周长和高,求体积.
4、反馈练习:
一个圆锥的底面直径是20厘米,高是8厘米,它的体积体积是多少?
三、全课小结
通过本节的学习,你学到了什么知识?
(从两个方面谈:
圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用)
四、随堂练习
1、求下面各圆锥的体积.
(1)底面面积是7.8平方米,高是1.8米.
(2)底面半径是4厘米,高是21厘米.
(3)底面直径是6分米,高是6分米.
【板书设计】
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的1/3.
小学六年级数学《圆锥的体积》教案5
教学目标
1、使学生理解求圆锥体积的计算公式.
2、会运用公式计算圆锥的体积.
教学重点
圆锥体体积计算公式的推导过程.
教学难点
正确理解圆锥体积计算公式.
教学步骤
一、铺垫孕伏
1、提问:
(1)圆柱的体积公式是什么?
(2)投影出示圆锥体的图形,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.
2、导入:
同学们,前面我们已经认识了圆锥,掌握了它的特征,那么圆锥的体积怎样计算呢?
这节课我们就来研究这个问题.(板书:
圆锥的体积)
二、探究新知
(一)指导探究圆锥体积的计算公式.
1、教师谈话:
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器,两个圆柱体容器和一些沙土.实验时,先往圆柱体(或圆锥体)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉),倒人圆锥体(或圆柱体)容器里.倒的时候要注意,把两个容器比一比、量一量,看它们之间有什么关系,并想一想,通过实验你发现了什么?
2、学生分组实验
3、学生汇报实验结果(课件演示:
圆锥体的体积1、2、3、4、5)12345
①圆柱和圆锥的底面积相等,高不相等,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才装满.
②圆柱和圆锥的底面积不相等,高相等,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了两次,又倒了一些,才装满.
③圆柱和圆锥的底面积相等,高相等,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了三次,正好装满.
4、引导学生发现:
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的.
板书:
5、推导圆锥的体积公式:
用字母表示圆锥的体积公式.板书:
6、思考:
要求圆锥的体积,必须知道哪两个条件?
7、反馈练习
圆锥的底面积是5,高是3,体积是()
圆锥的底面积是10,高是9,体积是()
(二)教学例1
1、例1一个圆锥形的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米.这个零件的体积是多少?
学生独立计算,集体订正.
板书:
答:
这个零件的体积是76立方厘米.
2、反馈练习:
一个圆锥的底面积是25平方分米,高是9分米,她它的体积是多少?
3、思考:
求圆锥的体积,还可能出现哪些情况?
(圆锥的底面积不直接告诉)
(1)已知圆锥的底面半径和高,求体积.
(2)已知圆锥的底面直径和高,求体积.
(3)已知圆锥的底面周长和高,求体积.
4、反馈练习:
一个圆锥的底面直径是20厘米,高是8厘米,它的体积体积是多少?
(三)教学例2
1、例2在打谷场上,有一个近似于圆锥的小麦堆,测得底面直径是4米,高是1.2米.每立方米小麦约重735千克,这堆小麦大约有多少千克?
(得数保留整千克)
思考:
这道题已知什么?
求什么?
要求小麦的重量,必须先求什么?
要求小麦的体积应怎么办?
这道题应先求什么?
再求什么?
最后求什么?
2、学生独立解答,集体订正.
小学六年级数学《圆锥的体积》教案6
教学内容
教科书第39~40页例1,课堂活动及练习九第1题,第2题。
教学目标
1、在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积计算公式。
2、引导学生探究、发现,培养学生的观察、归纳等能力。
3、在实验中,培养学生的数学兴趣,发展学生的空间观念。
教学重点
圆锥体积的计算公式的推导过程。
教学难点
圆锥体积计算公式的理解。
教学过程
一、情景铺垫,引入课题
教师出示画面,画面中两个小孩正在商店里买蛋糕,蛋糕有圆柱形和圆锥形两种。
圆柱形蛋糕的标签上写着底面积16cm2,高20cm,单价:
40元/个;圆锥形的蛋糕标签上写着底面积16cm2,高60cm,单价:
40元/个。
出示问题:
到底选哪种蛋糕划算呢?
教师:
图上的两个小朋友在做什么?
他们遇到什么困难了?
他们应该选哪种蛋糕划算呢?
谁能帮他们解决这个问题?
学生明白首先要求出圆锥形蛋糕的体积。
教师:
怎样计算圆锥的体积?
这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。
揭示课题。
板书课题:
圆锥的体积
二、自主探究,感悟新知
1、提出猜想,大胆质疑
教师:
谁来猜猜圆锥的体积怎么算?
2、分组合作,动手实验
教师:
圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢?
如果有关系的话,它们之间又是一种什么关系?
通过什么办法才能找到它们之间的关系呢?
带着这些问题,请同学们分组研究,通过实验寻找答案。
教师布置任务并提出要求。
每个小组的桌上都有准备好的器材:
等底等高空心的或实心的圆柱和圆锥、河沙或水、水槽等不同的器材,以及一张可供选用的实验报告单。
四人小组的成员分工合作,利用提供的器材共同想办法解决问题,找出圆锥体积的计算方法。
并可根据小组研究方法填写实验报告单。
学生小组合作探究,教师巡视指导,参与学生的活动。
3、教师用展示实验报告单
教师:
你们采用了哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系?
通过实验,你们发现了什么?
方案一:
用空心的圆锥装满水,再把水倒在与这个圆锥等底等高的空心圆柱形容器中,倒了三次,刚好装满圆柱形容器,因为圆柱的体积=底面积高,所以圆锥的体积=1/3圆柱的体积。
方案二:
方法与一小组的方法基本一样,只不过装的是河沙。
我们的结论和一小组一样,圆锥的体积也是这个等底等高圆柱体积的三分之一。
教师:
二个小组采用的实验方法不一样,得出的结论都一样。
老师为你们的探索精神感到骄傲。
教师把学生们的实验过程演示一遍,让学生再经历一次圆锥体积的探究过程。
4、公式推导
教师:
圆柱的体积怎样计算?
圆锥的体积又怎样计算?
教师引导学生理解只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积,再乘以三分之一,就得到圆锥的体积。
板书:
圆柱的体积=底面积高
V=sh
↓〖4〗↓〖6〗↓
圆锥的体积=1/3底面积高
V=1/3sh
教师:
圆柱的体积用字母V表示,圆锥的体积也用字母V表示。
怎样用字母表示圆锥的体积公式?
抽学生回答,教师板书:
V=1/3sh
教师引导学生理解公式,弄清公式中的s表示什么,h表示什么。
要求学生阅读教科书第39页和第40页例1前的内容。
勾画出你认为重要的语句,并说说理由。
5、运用所学知识解决问题
教学例1。
一个铅锤高6cm,底面半径4cm。
这个铅锤的体积是多少立方厘米?
学生读题,找出题中的条件和问题。
引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。
学生独立解答。
抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。
三、拓展应用,巩固新知
1、教科书第42页第1题
学生独立解答,集体订正。
2、填一填
(1)圆柱的体积字母表达式是(),圆锥的体积字母表达式是()。
(2)等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的()倍。
抽生回答,熟悉圆锥的体积计算公式。
3、把下列表格补充完整
形状底面积s(m2)高h(m)体积V(m3)
圆锥159
圆柱160.6
学生在解答时,教师巡视指导。
4、教科书第42页练习九第2题
分组解答,抽生板算。
教师带领学生集体订正。
5、应用公式解决实际问题
教师:
现在我们再来帮助这两个同学解决他们的难题。
要求学生独立解答新课前买蛋糕的问题。
抽学生说出计算的结果。
明白两个蛋糕的体积一样大,因此买两种形状的蛋糕都可以。
四、课堂总结
教师:
这节课的学习中,你都有哪些收获?
有关圆锥体积的知识还有哪些不清楚的?
小学六年级数学《圆锥的体积》教案7
教学内容:
教材第16~19页圆锥的认识和体积计算、例1。
教学要求:
l.使学生认识圆锥的特征和各部分名称,掌握高的特征,知道测量圆锥高的方法。
2.使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式,并能正确地求出圆锥的体积。
3.培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。
教具准备:
长方体、正方体、圆柱体等,根据教材第167页自制的圆锥,演示测高、等底、等高的教具,演示得出圆锥体积等于等底等高圆柱体积的的教具。
教学重点:
掌握圆锥的特征。
教学难点:
理解和掌握圆锥体积的计算公式。
教学过程:
一、铺垫孕伏:
1.说出圆柱的体积计算公式。
2.我们已经学过了长方体、正方体及圆柱体(边说边出示实物图形)。
在日常生活和生产中,我们还常常看到下面一些物体(出示教材第16页插图)。
这些物体的形状都是圆锥体,简称圆锥。
我们教材中所讲的圆锥,都是直圆锥。
今天这节课,就学习圆锥和圆锥的体积。
(板书课题)
二、自主探究:
1.认识圆锥。
我们在日常生活中,还见过哪些物体是这样的圆锥体,谁能举出一些例子?
2.根据教材第16页插图,和学生举的例子通过幻灯片或其他方法抽象出立体图。
3.利用学生课前做好的圆锥体及立体图通过观察、手摸认识圆锥的特点。
(1)圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是一个曲面。
(2)认识圆锥的顶点,从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
(在图上表示出这条高)提问:
图里画的这条高和底面圆的所有直径有什么关系?
4.学生练习。
口答练习三第1题。
5.教学圆锥高的测量方法。
(见课本第17页有关内容)
6.让学生根据上述方法测量自制圆锥的高。
7.实验操作、推导圆锥体积计算公式。
(1)通过演示使学生知道什么叫等底等高。
(具体方法可见教材第18页上面的图)
(2)让学生猜想:
老师手中的圆锥和圆柱等底等高,你能猜想一下它们体积之间有怎样的关系?
(3)实验操作,发现规律。
在空圆锥里装满黄沙,然后倒入空圆柱里,看看倒几次正好装满。
(用有色水演示也可)从倒的次数看,你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系?
得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的。
老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥,问:
把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光,你又发现什么规律?
(4)是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系?
教师可出示不等底不等高的圆锥、圆柱,让学生通过观察实验,得出只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的。
(5)启发引导推导出计算公式并用字母表示。
圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积=底面积高
用字母表示:
V=Sh
(6)小结:
要求圆锥体积必须知道哪些条件,公式中的底面积乘以高,求的是什么?
为什么要乘以?
8.教学例l
(1)出示例1
(2)审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。
(3)批改讲评。
注意些什么问题。
三、巩固练习
1.做练习三第2题。
学生做在课本上。
小黑板出示,指名口答,老师板书。
错的要求说明理由。
2.做练
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- 圆锥的体积 小学 六年级 数学 圆锥 体积 教案 精选