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组合图形
广州卓越教育机构一对一
六年级数学专题学案
标题组合图形
学生姓名年级授课时间教师姓名课时
1、
知识网络图
线
线和角
角
平行四边形
三角形
平面图形梯形周长和面积
圆
其他图形:
长方体
正方体
立体图形表面积和体积
圆柱
圆锥
课前练习
1.已知下图中正方形的周长为36厘米,求平行四边形的面积。
2.如图是学校操场一角,请计算它的面积(单位:
米)
3.求下图圆的周长和面积.(单位:
分米)
三、例题精讲及练习
例题1.下图是一个楼梯的侧面图,已知每步台阶宽3分米,高2分米。
问这个楼梯侧面的周长是多少?
3分米
2分米
练习1.试求左下图的周长(单位:
厘米)。
练习2.上页右下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形。
试求出其周长。
练习3.已知外圆直径是8分米,计算它里面的4个小圆的周长和。
例题2.下页右下图是一块长方形草地,长方形的长是16,宽是10,中间有两条道路,一条是长方形,一条是平行四边形,那么,有草部分(阴影部分)的面积有多大?
(单位:
米)
练习1.右下图是一块长方形草地,长方形长为16,宽为12,中间有一条宽为2的道路,求草地(阴影部分)的面积。
练习2.右下图是两个相同的直角三角形叠在一起,求阴影部分的面积。
(单位:
分米)
练习3.两个相同的直角三角形如下图所示(单位:
厘米)重叠在一起,求阴影部分的面积。
例3.求图中阴影部分的面积(单位:
厘米)。
【分析】如图所示的特点,阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。
练习1.求下图阴影部分的面积(单位:
厘米)。
练习2.求下图阴影部分的面积(单位:
厘米)。
练习3.在图中,正方形的边长是10厘米,求图中阴影部分的面积。
例题4左下图中共有多少个面?
多少条棱?
练习1下图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的,求它的表面积。
练习2下图是由22个小正方体组成的立体图形,其中共有多少个大大小小的正方体?
由两个小正方体组成的长方体有多少个?
练习3下图是由120块小立方体构成的4×5×6的立方体,如果将其表面涂成红色,那么其中一面、二面三面被涂成红色的小立方体各有多少块?
例题5计算下面图形的体积。
(单位:
厘米)
6156
练习1在一个长、宽、高分别是2分米、2分米、5分米的长方体盒子中,正好能放下一个圆柱形物体(如下图)。
这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米?
盒子中空余的空间是多少立方分米?
练习2一个胶水瓶(如下图),它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),容积为32.4立方厘米。
当瓶子正放时,瓶内胶水液面高为8厘米,瓶子倒放时,空余部分高为2厘米。
请你算一算,瓶内胶水的体积是多少立方厘米?
练习3如图,一个圆柱高8厘米,如果它的高增加2厘米,那么它的表面积将增加25.12平方厘米,求原来圆柱的体积。
四、综合练习
A组
1、现有4根同样长的圆木,它们的横截面的周长是9.42分米,如果将它们捆成一捆,两端各捆两圈,至少要多长的铁丝?
(接头不计)
2、在左下图所示的等腰直角三角形中,剪去一个三角形后,剩下的部分是一个直角梯形(阴影部分)。
已知梯形的面积为36厘米2,上底为3厘米,求下底和高。
3、在右上图中,长方形AEFD的面积是18厘米2,BE长3厘米,求CD的长。
4、把20分米长的线段分成两段,并且在每一段上作一个正方形,已知两个正方形的面积相差40平方分米,大正方形的面积是多少平方分米?
5、求下图(单位:
厘米)中四边形ABCD的面积。
B组
1.图中右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大33平方厘米,AB=60厘米CB垂直AB,求BC的长.
2.下图中三个完全一样的圆的面积是200平方分米求阴影部分的面积.
3.下面中小圆的半径长3厘米。
(1)大圆的周长是多少厘米?
(2)两个小圆周长的和是多么厘米?
4.图中的甲和乙都是正方形,求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
5.如图,梯形ABCD中,OD:
OB=2:
3,三角形AOB的面积是6平方厘米,求梯形ABCD的面积。
(利用比例知识求多边形面积,主导思想是:
高相等的两个三角形面积的比就是它们的底边长的比,同底等高的两个三角形的面积相等。
)
5、小升初演练
(2008大联盟)
一个钢质的圆柱体零件重1763.424克,它的侧面展开图是一个长方形,长方形的长(不是圆柱体的高)是18.84厘米,求这个圆柱体的高(每立方厘米钢重7.8克)。
(2009大联盟)
1.在一个底面半径是10cm的圆柱形水桶中装水,水中放一个底面半径是5cm的圆锥形铅锤,铅锤全部淹没,取出铅锤后桶面水面下降2cm,求铅锤的高。
2.用地板砖铺教室地面,若用面积为0.16㎡的正方形地砖需要500块,如果改用边长0.5m的正方形地砖,则需要多少块?
3.一个半圆形花坛,周长为10.28米,面积为多少平方米?
数学附加题
某中学计划建设一个400m跑道的运动场(如下图所示),聘请你任工程师,
问:
(1)若直道长100m,则弯道弧长半径r为多少m?
(2)共8个跑道,每条宽1.2m,操场最外圈长多少m?
(3)若操场中心铺绿草,跑道铺塑胶,则各需绿草、塑胶多少㎡?
(4)若绿草50元/㎡,塑胶350元/㎡,学校现有200万元,可以开工吗?
为什么?
(2010大联盟)
2把一块底面直径8分米、高6分米的圆柱体铜块熔铸成一个长方体,这个长方体长4分米、宽2分米,它的高是多少分米?
(2011大联盟)
在一个底面半径为4厘米,高10厘米的圆柱形量杯内放入水,水面高8厘米,把一个小铁球放入水中,水满后还溢出15.7克,求小铁球的体积是多少?
(1立方厘米的水重1克)
测测你的综合能力
(1)现有长5厘米,宽4厘米的长方形纸片若干张,用这种纸片拼正方形(不能重叠、不留空隙),拼出的小正方形面积是多少?
需要这种长方形纸片多少张?
(2)如图,图中阴影部分面积占整个图形面积的几分之几?
(2010小联盟)
1.如下图,长方形ABCD被分成两个长方形,且AB:
AE=4:
1,图阴影部分三角形的面积为4平方分米,长方形ABCD的面积是()平方分米。
2.右图中的阴影部分面积占长方形的
。
()
3.求右图中阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
4.营养学家建议,儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升。
小刚每天用底面直径6厘米,高10厘米的圆柱形水杯喝6杯水,达到要求了吗?
(2011小联盟附加题)
画图题,平分为四等份,图形与原来一样。
(2012小联盟)
1.王芳买了一支牙膏有72立方厘米,出口处直径8mm,他早晚各刷一次牙,每次挤15mm,问可用几天?
2.有一个棱长为4CM的正方体的橡皮泥。
(1)、求它的面积。
(2)、从一个面挖空一个棱长为2CM的正方体再在一中心挖一个棱长为1CM的正方体。
若每1立方厘米的橡皮泥重约4克那么挖空后最终的立体图形重约多少克
(3)、第二问中最终图形的表面积。
参考答案
课前练习:
1、36÷4=9(厘米)9×9=81(平方厘米)
2、30×20+40×30+40×20=2600(平方米)
3、C=πd=3.14×9=28.26(分米)
S=πr2=3.14×(9÷2)2=63.585(平方分米)
例题精讲及练习:
例题1(3×7+2×7)×2=70(分米)
练习1[(3+5+4)+(6+7)]×2=50(厘米)
练习21×1×11-10×2=24(厘米)
练习3C=πd=3.14×8=25.12(分米)
例题216×10-2×16-2×10+2×2=112(平方米)
练习116×12-2×(16+12-2)=140(平方米)
练习2(8-3+8)×5÷2=32.5(平方分米)
练习3(5-2+5)×3÷2=12(平方厘米)
例题3S=1/4πr2=1/4×3.14×62=28.26(平方厘米)
练习1(10+20)×(10÷2)÷2-10×(10÷2)÷2=50(平方厘米)
练习26×6÷2=18(平方厘米)
练习310×10-3.14×(10÷2)2=21.5(平方厘米)21.5×2=43(平方厘米)
例题4答:
园中共有8个面,共有16条棱。
练习11×1×(3×3×2+7×2+8×2)=48(平方厘米)
练习222+4=26(个)6+5+3+3+5×2+13=40(个)
练习3一面:
(4×3+4×2+3×2)×2=52(块)
二面:
(4×4+3×4+2×4)=36(块)
三面:
4×2=8(块)
例题53.14×(2÷1)2×6÷3×2+3.14×(2÷1)2×15=59.66(立方厘米)
练习13.14×(2÷1)2×5=15.7(立方分米)
2×2×5-15.7=4.3(立方分米)
练习232.4÷(8+2)=3.24(cm2)
3.24×8=25.92(cm3)
练习325.12÷2÷3.14÷2=2(cm)
(2×2)×3.14×8=100.48(cm3)
四、综合练习
A组
1、9.42÷3.14÷2=3(dm)(3+2)×4+9.42=33.42(dm)
2、(36+3×3×1/2)÷1/2=81(cm2)9×9=81所以下底为9厘米。
高为9-3=6(cm)
3、18÷3=6(cm)6+3-3=6(cm)
4、20÷2=10(dm)(10×10+40)÷(10×2)=7(dm)7×7=49(dm)
5、7×7÷2-3×3÷2=20(cm2)
B组
1、3.14×(60÷2)2÷2-33=1380(cm2)1380×2÷60=46(cm)
2、由割补法知阴影部分的面积就是一个圆的面积,是200平方分米。
3、
(1)2×3.14×3×2=37.68(cm)
(2)、37.68÷3.14÷2=6(cm)3.14×62-3.14×32×2=56.52(cm2)
4、6×6+(4+6)×4÷2=56(cm2)56-6×6÷2-4×(4×6)÷2=18(cm2)
5、2×2+3×3×2+3×3=25(cm2)
小升初演练
2008大联盟1763.424÷7.8=226.08(cm3)18.84÷3.14÷2=3(cm)226.08÷(3.14×32)=8(cm)
2009大联盟
1、3.14×102×2=628(cm2)628÷(3.14×52÷3)=24(cm)
2、0.16×500÷(0.5×0.5)=320(块)
3、10.28÷(2+3.14)=2(m)3.14×22÷2=6.28(m2)
附加题
(1)、(400-100×2)÷3.14÷2≈31.85(m)
(2)、(31.85+1.2×8)×3.14×2+100×2=460.306(m)
(3)、绿草:
100×31.85×2+31.852×3.14=9555.29(m2)
塑料:
100×(31.85+1.2×8)×2+(31.85+1.2×8)2×3.14=13684.84(m2)
13684.84-9555.29=4129.56(m2)
(4)、9555.29×50+4129.56×350=192.31105万元<200万元,所以可以开工。
2010大联盟
3.14×(8÷2)2×6=75.36(dm2)
75.36÷(4×2)=9.42(dm)
2011大联盟
15.7÷1=15.7(cm3)3.14×42×(10-8)=100.48(cm3)100.48+15.7=116.18(cm3)
测试你的综合能力
(1)、5×4=20(张)20÷5=4(张)4÷5=20(张)20÷4=5(张)5×4×20=400(cm2)
(2)、1/4
2010小联盟
1、(12)
2、(√)
3、3.14×(14÷2)2-3.14×52=75.36(cm2)
4、3.14×(6÷2)2×10=282.6(cm3)=282.6(mL)
282.6×6=1695.6mL>1500mL,所以达到要求。
2011小联盟
答案:
略
2012小联盟
1、8÷2=4(mm)42×3.14×15×2=1507.2(mm3)1507.2mm3=1.5072cm372÷1.5072≈47(天)
2、1)表面积:
4×4×6=96(cm2)
2)体积4×4×4−2×2×2−1×1×1=55(cm3)重量为55×4=220(g)
3)表面积增加4个2×2和4个1×1的面,
因此表面积为962×2×4+1×1×4=116(cm2)
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