江西省上饶县中学高三下学期第九周周练理科数学试题 Word版缺答案.docx
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江西省上饶县中学高三下学期第九周周练理科数学试题Word版缺答案
2018届高三年级第九周数学集中训练试卷(理科)
命题人:
何建华审题人:
王迎曙
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.从每小题所给的四个选项中,选出最佳选项,并在答题纸上将该项涂黑)
1.集合,则()
A.B.
C.D.
2.已知,其中i为虚数单位,则()
A.-1B.1C.2D.3
3.下列命题正确的个数为()
(1)命题“”的否定是“”;
(2)若是的必要条件,则是的充分条件;
(3)是的充分不必要条件.
A.3B.2C.1D.0
4.执行如图所示的程序框图,输出的是下列哪个式子的值()
A.
B.
C.
D.
5.若是由正数组成的等比数列,其前项和为,已知且,则()
A.B.C.D.
6.已知实数满足约束条件,若的最小值为4,则实数
A.2B.1C.D.
7.牡丹花会期间,5名志愿者被分配到我市3个博物馆为外地游客提供服务,其中甲博物馆分配1人,另两个博物馆各分配2人,则不同的分配方法共有()
A.15种B.30种C.90种D.180种
8.已知点在双曲线的右支上,分别为双曲线的左、右焦点,若,则该双曲线的离心率的取值范围是()
A.B.C.D.
9.已知函数的部分图象如图所示,下面结论错误的是()
A.函数的最小正周期为
B.函数的图象可由的图象向右平移个单位得到
C.函数的图象关于直线对称
D.函数在区间上单调递增
10.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()
A.2B.6
C.D.
11.在△ABC中,BC=7,.若动点P满足,则点P的轨迹于直线AB,AC所围成的封闭区域的面积为()
A.B.C.D.
12.如图,在长方体ABCD中,,E为线段DC上一动点,现将AED沿AE折起,使点D在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为()
A.B.C.D.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.采用随机模拟实验估计抛掷一枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率:
由计算机产生随机数0或1,其中1表示正面朝上,0表示反面朝上,每三个随机数作为一组,代表抛掷三次的结果,已知随机模拟实验产生了如下20组随机数:
101111010101100001101111110000
011001010100000101101010011001
由此估计抛掷一枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率是.
14.已知函数是奇函数,则.
15.若的展开式中存在常数项,则常数项为_____.
16.已知抛物线,过其焦点F作直线交抛物线于A,B两点,M为抛物线的准线与x轴的交点,,则_____.
三、解答题(共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答)
17.在等差数列中,,其前项和为. 等比数列的各项均为正数,,且,.
(1)求与;1111]
(2)设数列的前项和为,求使不等式成立的最小正整数的值.
18.在四棱柱中,底面ABCD是菱形,且.
(1)求证:
平面平面;
(2)若,求二面角的大小.
19.今年春节期间,在为期5天的某民俗庙会上,某摊点销售一种儿童玩具的情况如下表:
日期
天气
2月13日
2月14日
2月15日
2月16日
2月17日
小雨
小雨
阴
阴转多云
多云转阴
销
售
量
上午
42
47
58
60
63
下午
55
56
62
65
67
由表可知:
两个雨天的平均销售量为100件/天,三个非雨天的平均销售量为125件/天.
(1)以十位数字为茎,个位数字为叶,画出表中10个销售数据的茎叶图,并求出这组数据的中位数;
(2)假如明天庙会5天中每天下雨的概率为,且每天下雨与否相互独立,其他条件不变,试估计庙会期间同一类型摊点能够售出的同种儿童玩具的件数;
(3)已知摊位租金为1000元/个,该种玩具进货价为9元/件,售价为13元/件,未售出玩具可按进货价退回厂家,若所获利润大于1200元的概率超过0.6,则称为“值得投资”,那么在
(2)的条件下,你认为“值得投资”吗?
20.已知,动点满足,.
(1)求的值,并写出的轨迹曲线的方程;
(2)动直线与曲线交于两点,且,是否存在圆使得恰好是该圆的切线,若存在,求出;若不存在,说明理由.
21.设函数.
(1)当a=2时,判断函数在定义域内的单调性;
(2)当时,恒成立,求实数a的取值范围.
四、选做题(请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题计分)
22.(本小题满分10分)【选修4−4:
坐标系与参数方程】
22.已知曲线C的极坐标方程为,将曲线经过伸缩变换后得到曲线.
(1)求曲线的参数方程;
(2)若点M在曲线上运动,试求出M到曲线C的距离d的取值范围.
23.已知函数.
(1)当a=3时,不等式的解集不是R,求k的取值范围;
(2)若不等式的解集为,求a的值.
2018届高三年级第九周数学集中训练试卷(理科)答案
1-5:
CBBB6-10:
CBDDA11-12:
BD
13.0.414.-1515.8416.16
17.试题解析:
(1)数列的公差为,数列的公比为,则
,∴,得(舍),,
.
(2)由
(1)得,
由,得,解得,
使不等式成立的最小正整数的值为.
(2)由,及知,又由,
得,故,
于是,从而,结合得
底面ABCD.如图,建立空间直角坐标系,则,
,
设平面的一个法向量为,由得
令x=1,得,平面的一个法向量为,
设平面与平面所成角为,则,故.
19.试题解析:
(1)由已知得如下茎叶图,中位数为.
(2)设明年庙会期间下雨天数为,则的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,且~,
∴,
所以估计明年庙会期间,可能有2天下雨,3天不下雨,
据此推测庙会期间该摊点能售出的玩具件数为.
20.【答案】
(1),
(2)存在圆
试题解析:
(1)设,,
∵且,∴,
在中,由余弦定理得,
∵,
∴,即,
又,所以的轨迹是椭圆,
且,∴,
∴.
(2)设,将代入得
,
∵,∴,且,,
.
∵,∴,即,
∴,
由和,得即可,
因为与圆相切,∴,
存在圆符合题意.
21.【答案】
(1)在上是增函数;
(2).
(2),由
(1)知在上递增,所以当时,,
所以f(x)在上递增,故恒成立.
当a>2时,记,则,
当x>1时,,
显然当时,,从而在上单调递增.
又,则存在,使得.
所以在上递减,所以当时,,
即f(x) 综上,实数a的取值范围是. 22.【答案】 (1); (2). 23.【答案】 (1); (2)a=1.
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