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计算机等级考试二级C语言公共基础教程
2010年计算机等级考试二级公共基础教程
第1章数据结构与算法
§1.1算法的复杂度
1.算法的基本概念
①.算法:
即解题方案的准确而完整的描述【注意:
算法不等于程序,也不等于计算方法,通常,程序的编制不可能优于算法的设计】
②.利用计算机算法为计算机解题的过程实际上是在实施某种算法。
(1)算法的基本特征
算法一般具有4个基本特征:
可行性、确定性、有穷性(包括精度要求确定的计算过程和合理的执行时间的含义)、拥有足够的情报。
(2)算法的基本要素
①.对数据对象的运算和操作
计算机算法就是计算机能处理的操作所组成的指令序列。
通常,计算机可以执行的基本操作是以指令的形式描述的,一个计算机系统能执行的所有指令的集合称为该计算机系统的指令系统。
其中基本的运算和操作包括:
算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输(赋值、输入、输出等)。
②.控制结构:
算法中各操作之间的执行顺序称为算法的控制结构。
ⅰ.描述算法的工具通常有:
传统流程图、N—S结构化流程图、算法描述语言。
ⅱ.一个算法的3种基本控制结构:
顺序结构、选择结构、循环结构。
(3)算法基本设计方法
算法基本设计方法:
列举法、归纳法、递推(逐成分解)、递归、减半递推技术、回溯法。
2.算法复杂度
算法复杂度包括时间复杂度和空间复杂度。
注意两者的区别,不要混淆,见表1-1
§1.2数据结构
1.2.1逻辑结构和存储结构
1.数据结构的基本概念
(1)数据结构:
指相互有关联的数据元素的集合。
(2)数据处理:
指对数据集合中的各元素以各种方式进行运算,包括插入、删除、查找、更改等运算、也包括对数据元素进行分析。
(3)数据结构研究的3个方面
①.数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系,即数据的逻辑结构;
②.在对数据进行处理时,各数据元素在计算机中的存储关系,即数据的存储结构;
③.对各种数据结构进行的运算。
2.数据的逻辑结构
数据的逻辑结构是对数据元素之间的逻辑关系的描述,它可以用一个数据元素的集合和定义在此集合中的若干关系来表示。
数据的逻辑结构有两个要素:
一是数据元素的集合,通常记为D;二是D上的关系,它反映了数据元素之间的前后件关系,通常记为R。
一个数据结构可以表示成:
B=(D,R)
其中,B表示数据结构。
为了反映D中各数据元素之间的前后件关系,一般用二元组来表示。
在数据处理领域中,通常把数据元素之间的这种固有的关系简单地用前后件关系(或直接前驱或直接后继关系)来描述。
例如,假设a与b是D中的;两个数据,则二元组(a,b)表示a是b的前件,b是a的后件
例如,如果把一年四季看作一个数据结构,则可表示成:
B=(D,R)
D={春季,夏季,秋季,冬季}
R={(春季,夏季),(夏季,秋季),(秋季,冬季)}
3.数据的存储结构
数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式称为数据的存储结构(也称数据的物理结构)。
由于数据元素在计算机存储空间中的位置关系可能与逻辑关系不同,因此,为了表示存放在计算机存储空间中的各数据元素之间的逻辑关系(即前后件关系),在数据的存储结构中,不仅要存放各数据元素的信息,还需要存放各数据元素之间的前后件关系的信息。
一种数据的逻辑结构根据需要可以表示成多种存储结构,常用的存储结构有顺序、链接、索引等存储结构。
顺序存储方式主要用于线性的数据结构,它把逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的存储单元里,结点之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。
链式存储结构就是在每个结点中至少包含一个指针域,用指针来体现数据元素之间逻辑上的联系。
1.2.2数据结构的图形表示
一个数据结构除了用二元关系表示外,还可以直观地用图形表示。
在数据结构的图形表示中,对于数据集合D中的每一个数据元素用中间标有元素值的方框表示,一般称为数据结点,并简称为结点;为了进一步表示各数据元素之间的前后件关系,对于关系R中的每一个二元组,用一条有向线段从前件结点指向后向结点。
例如,一年四季的数据结构可以用如图的图形表示
又如,反映家庭成员间辈分关系的数据结构可以用如图的图形表示
在数据结构中,没有前件的结点称为根结点;没有后件的结点称为终端结点(也称叶子结点)。
例如,在数据结构一年四季中,“春”所在的结点(简称为结点“春”,下同)为根结点,结点“冬”为终端结点。
通常,一个数据结构中的元素结点可能是在动态变化的。
根据需要或在处理过程中,可以在一个数据结构中增加一个新结点(称为插入运算),也可以删除数据结构中某个结点(称为删除运算)插入与删除是对数据结构的两种基本运算。
除此之外,对数据结构的运算还有查找、分类、合并、分解、复制和修改等等。
1.2.3线性结构和非线性结构
根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度,一般将数据结构分为两大类型:
线性结构与非线性结构。
(1)如果一个非空的数据结构满足下列两个条件:
①.有且只有一个根结点;
②.每一个结点最多有一个前件,也最多有一个后件。
则称该数据结构为线性结构。
线性结构又称线性表。
在一个线性结构中插入或删除任何一个结点后还应是线性结构。
栈、队列、串等都为线性结构。
如果一个数据结构不是线性结构,则称之为非线性结构。
数组、广义表、树和图等数据结构都是非线性结构。
(2)线性表的顺序存储(也称顺序分配)结构具有以下两个基本特点:
①.线性表中所有元素所占的存储空间是连续的;
②.线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。
元素ai的存储地址为:
ADR(ai)=ADR(a1)+(i-1)k,ADR(a1)为第一个元素的地址,k代表每个元素占的字节数。
(3)顺序表的运算有查找、插入、删除3种。
§1.3栈(zhàn)
1.栈的基本概念
栈(stack)是一种特殊的线性表,是限定只在一端进行插入与删除的线性表。
在栈中,一端是封闭的,既不允许进行插入元素,也不允许删除元素;另一端是开口的,允许插入和删除元素。
通常称插入、删除的这一端为栈顶,另一端为栈底。
当表中没有元素时称为空栈。
栈顶元素总是最后被插入的元素,从而也是最先被删除的元素;栈底元素总是最先被插入的元素,从而也是最后才能被删除的元素。
栈是按照“先进后出”或“后进先出”的原则组织数据的。
因此,栈也被称为“先进后出”表或“后进先出”表。
由此可
以看出,栈具有记忆作用
通常用指针top来表示栈顶的位置,用指针botton指向栈
底。
往栈中插入一个元素称为入栈运算,从栈中删除一个元素
(即删除栈顶元素)称为退栈运算。
栈顶指针top动态反应了
栈中的元素变化情况。
(如右图所示)
栈这种数据结构在日常生活中也是常见的。
例如,枪械的子弹匣就可以用来形象的表示栈结构。
子弹匣的一端是完全封闭的,最后被压入弹匣的子弹总是最先被弹出,而最先被压入的子弹最后才能被弹出。
2.栈的顺序存储及其运算
栈的基本运算有3种:
入栈、退栈与读栈顶元素。
①.入栈运算:
在栈顶位置插入一个新元素;即先将栈顶指针进一(即top加1),然后将新元素插入到栈顶指针指向的位置
当栈顶指针已经指向存储空间的最后一个位置时,说明栈空间已满,不可能再进行入栈操作,这种情况称为“上溢”错误。
②.退栈运算:
取出栈顶元素并赋给一个指定的变量;即先将栈顶元素(栈顶指针指向的元素)赋给一个指定的变量,然后将栈顶指针退一(即top减1)。
当栈顶指针为0时,说明栈空,不可能再进行退栈操作,这种情况称为“下溢”错误。
③.读栈顶元素:
将栈顶元素赋给一个指定的变量。
必须注意,这个运算不删除栈顶元素,只是将它的值赋给一个变量,因此,在这个运算中,栈顶指针不会改变。
当栈顶指针为0时,说明栈空,读不到栈顶元素。
§1.4队列
1.队列的基本概念
队列是只允许在一端进行删除,在另一端进行插入的顺序表,通常将允许删除的这一端称为队头或排头(通常用排头指针【front】指向排头元素的前一个位置),允许插入的这一端称为队尾(通常用一个称为尾指针【rear】的指针指向队尾元素,即尾指针总是指向最后被插入的元素)。
当表中没有元素时称为空队列。
队列的修改是依照先进先出的原则进行的,因此队列也称为先进先出的线性表,或者后进后出的线性表。
例如:
火车进遂道,最先进遂道的是火车头,最后是火车尾,而火车出遂道的时候也是火车头先出,最后出的是火车尾。
若有队列:
Q=(q1,q2,…,qn)
那么,q1为队头元素(排头元素),qn为队尾元素。
队列中的元素是按照q1,q2,…,qn的顺序进入的,退出队列也只能按照这个次序依次退出,即只有在q1,q2,…,qn-1都退队之后,qn才能退出队列。
因最先进入队列的元素将最先出队,所以队列具有先进先出的特性,体现“先来先服务”的原则。
队头元素q1是最先被插入的元素,也是最先被删除的元素。
队尾元素qn是最后被插入的元素,也是最后被删除的元素。
因此,与栈相反,队列又称为“先进先出”(FirstInFirstOut,简称FIFO)或“后进后出”(LastInLastOut,简称LILO)的线性表。
2.循环队列
ⅰ.循环队列:
将队列存储空间的最后一个位置绕到第一个位置,形成逻辑上的环状空间,供队列循环使用。
ⅱ.循环队列的两种基本运算:
入队运算与退队运算。
ⅲ.队列的顺序存储结构一般采用队列循环的形式,即循环队列。
循环队列s=0表示队列空。
s=0且front=rear表示队列满。
计算循环队列的元素个数:
“尾指针减头指针”,若为负数,再加其容量即可。
假设循环队列初始状态为空,即:
s=0,且front=rear=m。
①.入队运算:
指往队列(循环队列)队尾插入一个数据元素;即将队尾指针进一(即rear=rear+1),并当rear=m+1时置rear=1,然后将新元素插入到队尾指针指向的位置。
当循环队列非空(s=1)且队尾指针等于排头指针时,说明循环列已满,不能进行入队运算,这种情况称为“上溢”。
②.退队运算:
指从队列(循环队列)的队头删除一个数据元素,并赋给指定的变量;即将将排头指针进一(front=front+1),并当front=m+1时置front=1。
然后将排头指针指向的元素赋给指定的变量。
当循环队列为空(s=0)是不能进行退队运算,这种情况称为“下溢”。
§1.5链表
在链式存储方式中,要求每个结点由两部分组成:
一部分用于存放数据元素值,称为数据域;另一部分用于存放指针,称为指针域。
其中指针用于指向该结点的前一个或后一个结点(即前件或后件)。
链式存储方式既可用于表示线性结构,也可用于表示非线性结构。
(1)线性链表
线性表的链式存储结构称为线性链表。
在某些应用中,对线性链表中的每个结点设置两个指针,一个称为左指针,用以指向其前件结点;另一个称为右指针,用以指向其后件结点。
这样的表称为双向链表。
在线性链表中,各数据元素结点的存储空间可以是不连续的,且各数据元素的存储顺序与逻辑顺序可以不一致。
在线性链表中进行插入与删除,不需要移动链表中的元素。
线性单链表中,HEAD称为头指针,HEAD=NULL(或0)称为空表。
如果是双项链表的两指针:
左指针(Llink)指向前件结点,右指针(Rlink)指向后件结点。
线性链表的基本运算:
查找、插入、删除、排序、复制、逆转、分解、合并等。
(2)带链的栈
栈也是线性表,也可以采用链式存储结构。
带链的栈可以用来收集计算机存储空间中所有空闲的存储结点,这种带链的栈称为可利用栈。
§1.6树与二叉树
1.6.1树的基本概念
树是一种简单的非线性结构,在数这种数据结构中,所有数据元素之间的关系具有明显的层次特性如图所示。
在树的图形表示中,总是认为在用直线连起来的两端结点中,上端结点是前件,下端结点是后件,这样,表示前后件关系的箭头就可以省略。
(现实生活中的例子很多,如学校的行政关系结构图1.27)
在树结构中,每一个结点只有一个前件,称为父结点,没有前件的结点只有一个,称为树的根结点,简称树的根。
如右图结点R树的根结点。
在树结构中,每个结点可以有多个后件,它们都称为该结点的子结点。
没有后件的结点称为叶子结点。
一个结点所拥有的后件个数称为该结点的度,如根结点R的度为4,结点T的度为3。
在树中,所有结点中最大的度称为树的度,如上图树的度为4……
树的最大层次称为数的深度如图1.26所示的树的深度为5,根结点在第一层,叶子结点没有子树……在计算机中,可以用树结构来表示算术表达式(这里不详讲解)
1.6.2二叉树概念及其基本性质
1.二叉树及其基本概念
二叉树是一种很有用的非线性结构,具有以下两个特点:
①.非空二叉树只有一个根结点;
②.每一个结点最多有两棵子树,且分别称为该结点的左子树和右子树。
在二叉树中,每一个结点的度最大为2,即所有子树(左子树或右子树)也均为二叉树。
另外,二叉树中的每个结点的子树被明显地分为左子树和右子树。
在二叉树中,一个结点可以只有左子树而没有右子树,也可以只有右子树而没有左子树。
当一个结点既没有左子树也没有右子树时,该结点即为叶子结点。
例如,一个家族中的族谱关系如图1-1所示:
A有后代B,C;B有后代D,E;C有后代F。
图1-1
典型的二叉树如图右图1-1所示:
详细讲解二叉树的基本概念,见下表1-2。
2.二叉树基本性质。
二叉树具有以下几个性质:
性质1:
在二叉树的第k层上,最多有
(k≥1)个结点。
性质2:
深度为m(即二叉树有m层)的二叉树最多有
--
个结点。
性质3:
在任意一棵二叉树中,度为0的结点(即叶子结点)总是比度为2的结点多一个。
性质4:
具有n个结点的二叉树,其深度至少为[
]+1,其中[
]表示取
的整数部分。
3.满二叉树与完全二叉树
ⅰ.满二叉树是指这样的一种二叉树:
除最后一层外,每一层上的所有结点都有两个子结点。
在满二叉树中,每一层上的结点数都达到最大值,即在满二叉树的第k层上有个结
点,且深度为m的满二叉树有
--
个结点。
如下图的a、b、c分别是深度为2、3、4的满二叉树。
ⅱ.完全二叉树是指这样的二叉树:
除最后一层外,每一层上的结点数均达到最
大值;在最后一层上只缺少右边的若干结点。
如下图所示的a、b分别是深度为3、4的完全二叉树。
对于完全二叉树来说,叶子结点只可能在层次最大的两层上出现:
对于任何一个结点,若其右分支下的子孙结点的最大层次为p,则其左分支下的子孙结点的最大层次或为p,或为p+1。
完全二叉树具有以下两个性质:
性质1:
具有n个结点的完全二叉树的深度为[
]+1。
性质2:
设完全二叉树共有n个结点。
如果从根结点开始,按层次(每一层从左到右)用自然数1,2,……,n给结点进行编号,则对于编号为k(k=1,2,……,n)的结点有以下结论:
①若k=1,则该结点为根结点,它没有父结点;若k>1,则该结点的父结点编号为INT(k/2);
②若2k≤n,则编号为k的结点的左子结点编号为2k;否则该结点无左子结点(显然也没有右子结点);
③若2k+1≤n,则编号为k的结点的右子结点编号为2k+1;否则该结点无右子结点。
ⅲ.在计算机中,二叉树的存储通常采用链式存储结构(也称为二叉链表)。
其中,用于存储二叉树中各元素的存储结点由两部分组成:
数据域,指针域(指针域有2个:
一是用于指向该结点的左子结点的存储地址,称为左指针域;另一个用于指向该结点的右子结点的存储地址,称为右指针域)。
1.6.3二叉树(是一种非线性结构)的遍历(指不重复地访问二叉树中的所有结点)
在遍历二叉树的过程中,一般先遍历左子树,再遍历右子树。
在先左后右的原则下,根据访问根结点的次序,二叉树的遍历分为三类:
前序遍历、中序遍历和后序遍历。
(1)前序遍历(DLR)
先访问根结点,然后遍历左子树,最后遍历右子树;并且在遍历左、右子树时,仍需先访问根结点,然后遍历左子树,最后遍历右子树。
例如,对右图1-1中的二叉树进行前序遍历的结果(或称为该二叉树的前序序列)为:
A,B,D,E,C,F。
(2)中序遍历(LDR)
先遍历左子树、然后访问根结点,最后遍历右子树;并且,在遍历左、右子树时,仍然先遍历左子树,然后访问根结点,最后遍历右子树。
例如,对右图1-1中的二叉树进行中序遍历的结果(或称为该二叉树的中序序列)为:
D,B,E,A,C,F。
(3)后序遍历(LRD)
先遍历左子树、然后遍历右子树,最后访问根结点;并且,在遍历左、右子树时,仍然先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根结点。
例如,对右图1-1中的二叉树进行后序遍历的结果(或称为该二叉树的后序序列)为:
D,E,B,F,C,A。
§1.7查找
1.7.1顺序查找
查找是指在一个给定的数据结构中查找某个指定的元素。
顺序查找(顺序搜索)是指从线性表的第一个元素开始,依次将线性表中的元素与被查找的元素相比较,若相等则表示查找成功;若线性表中所有的元素都与被查找元素进行了比较但都不相等,则表示查找失败。
例如,在一维数组[21,46,24,99,57,77,86]中,查找数据元素99,首先从第1个元素21开始进行比较,比较结果与要查找的数据不相等,接着与第2个元素46进行比较,以此类推,当进行到与第4个元素比较时,它们相等,所以查找成功。
如果查找数据元素100,则整个线性表扫描完毕,仍未找到与100相等的元素,表示线性表中没有要查找的元素。
在下列两种情况下也只能采用顺序查找:
①如果线性表为无序表(表中的排列是无序的),则不管是顺序存储结构还是链式存储结构,只能用顺序查找;
②即使是有序线性表,如果采用链式存储结构,也只能用顺序查找。
1.7.2二分法查找
二分法查找,也称拆半查找,是一种高效的查找方法。
能使用二分法查找的线性表必须满足用顺序存储结构和线性表是有序表两个条件。
“有序”是特指元素按非递减排列,即从小到大排列,但允许相邻元素相等。
下一节排序中,有序的含义也是如此。
对于长度为n的有序线性表,利用二分法查找元素X的过程如下:
步骤1:
将X与线性表的中间项比较;
步骤2:
如果X的值与中间项的值相等,则查找成功,结束查找;
步骤3:
如果X小于中间项的值,则在线性表的前半部分以二分法继续查找;
步骤4:
如果X大于中间项的值,则在线性表的后半部分以二分法继续查找。
例如,长度为8的线性表关键码序列为:
[6,13,27,30,38,46,47,70],被查元素为38,首先将与线性表的中间项比较,即与第4个数据元素30相比较,38大于中间项30的值,则在线性表[38,46,47,70]中继续查找;接着与中间项比较,即与第2个元素46相比较,38小于46,则在线性表[38]中继续查找,最后一次比较相等,查找成功。
顺序查找法每一次比较,只将查找范围减少1,而二分法查找,每比较一次,可将查找范围减少为原来的一半,效率大大提高。
对于长度为n的有序线性表,在最坏情况下,二分法查找只需比较
次,而顺序查找需要比较n次。
§1.8排序
排序:
将一个无序序列整理成按值非递减顺序排列的有序序列。
排序可以在不同的存储结构上实现,在本节所介绍的排序方法中,其排序的对象一般认为是顺序存储的线性表,在程序设计语言中就是一维数组。
1.交换类排序法(借助数据元素之间的互相交换进行排序)
(1)冒泡排序法(通过相邻数据元素的交换逐步将线性表变成有序)
首先,从表头开始往后扫描线性表,逐次比较相邻两个元素的大小,若前面的元素大于后面的元素,则将它们互换,不断地将两个相邻元素中的大者往后移动,最后最大者到了线性表的最后。
然后,从后到前扫描剩下的线性表,逐次比较相邻两个元素的大小,若后面的元素小于前面的元素,则将它们互换,不断地将两个相邻元素中的小者往前移动,最后最小者到了线性表的最前面。
对剩下的线性表重复上述过程,直到剩下的线性表变空为止,此时已经排好序。
在最坏的情况下,冒泡排序需要比较次数为n(n-1)/2。
(2)快速排序法
任取待排序序列中的某个元素作为基准(一般取第一个元素),通过一次排序,将待排元素分为左右两个子序列,左子序列元素的排序码均小于或等于基准元素的排序码,右子序列的排序码则大于基准元素的排序码,然后分别对两个子序列继续进行排序,直至整个序列有序。
在快速排序过程中,随着对各个子表不断进行分割,划分出的子表会越来越多,但一次有只能对一个子表进行再分割处理,需要将暂时不分割的子表记忆起来,这就要用一个栈来实现
2.插入类排序法
①.简单插入排序法:
将无序序列中的各元素依次插入到已经有序的线性表中。
最坏情况需要n(n-1)/2次比较;
②.希尔排序法:
将整个无序序列分割成若干小的子序列分别进行插入排序,最坏情况需要O(
)次比较。
3.选择类排序法
①.简单选择排序法:
扫描整个线性表,从中选出最小的元素,将它交换到表的最前面(这是它应有的位置),然后对剩下的子表采用同样的方法,直到子表为空为止。
最坏情况需要n(n-1)/2次比较;
②堆排序法
点)元素必为序列的n个元素中的最大项。
堆排序法对于规模较小的线性表并不适合,但对于较大规模的线性表来说是很有效的,最坏情况需要O(n
)次比较。
相比以上几种(除希尔排序法外),堆排序法的时间复杂度最小。
第一章完
第2章程序设计基础
§2.1程序设计的方法与风格
程序设计是一门技术,需要相应的理论、技术、方法和工具来支持,就程序设计方法和技术的发展而言,主要经过了结构化程序设计和面向对象的程序设计阶段。
除此之外,程序设计风格也很重要,它会深刻的影响软件的质量和可维护性,因此,程序设计风格对保证程序的质量很重要……
一般来讲,程序设计风格是指编写程序时所表现的特点、习惯和逻辑思路。
程序就设计风格总体而言应该强调简单和清晰,程序必须是可以理解的可以认为,著名的“清晰第一,效率第二”的论点已成为当今主导的程序设计风格。
养成良好的程序设计风格,主要考虑下述因素:
(1)源程序文档化
①.符号名的命名:
符号名的命名应具有一定的实际含义,以便于对程序功能的理解;
②.程序注释:
在源程序中添加正确的注释可帮助人们理解程序。
程序注释可分为序言性注释和功能性注释。
语句结构清晰第一、效率第二;
③.视觉组织:
通过在程序中添加一些空格、空行和缩进等,使人们在视觉上对程序的结构一目了然。
(2)数据说明的方法
为使程序中的数据说明易于理解和维护,可采用下列数据说明的风格,见表2-1。
(3)语句的结构程序
语句的结构程序应该简单易懂,语句构造应该简单直接。
(4)输入和输出
在设计和编程时应考虑如下原则:
Ⅰ.对所有的输入数据都要检验数据的合法性;
Ⅱ.检查输入项的各种重要组合的合理性;
Ⅲ.输入数据时,应允许使用自由格式;应允许缺省值;
Ⅳ.输入一批数据时,最好使用输入结束标志;
Ⅴ.在以交互式输入/输出方式进行输入时,要在屏幕上使用提示符明确提示输入放入请求,同时在数据输入过程中和输入结束时,应当在屏幕上给出状态信息;
Ⅵ.当程序设计语言对输入格式有严格要求时,应保持输入格式与输入语句的一致性,给所有的输出加注释,并设计输出报表格式,
§2.2结构化程序设计
1.结构化程序设计的原则
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