小学四年级下册数学奥数练习题.docx

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小学四年级下册数学奥数练习题

题型：

年龄问题难度：

★★

一个四口之家的年龄之和是87岁。

爸爸比妈妈大2岁，儿子比女儿大5岁。

六年前，这个家庭成员的年龄之和是65岁。

这个家庭女儿现在的年龄是多少岁？

【答案解析】　　

　　4岁。

　　现在四口之家的和为87，那么六年前全家人的和应为87-4×6=63（岁）

　　但是题目中却说六年前四人之和为65岁，我们算的少了两岁，那说明六年前有一个人没有出生，是两年后才出生的，女儿最小，所以是女儿六年前还没出生，又过两年才出生，所以女儿今年四岁。

这个题目关键是发现六年前有一人没出生。

1.难度：

★★★★　　从6幅国画，4幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？

2.难度：

★★★★

　　从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？

1.难度：

★★★★　　从6幅国画，4幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？

　　【解答】6×4＝24种

　　6×2＝12种

　　4×2＝8种

　　24＋12＋8＝44种

　　【小结】首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理。

当从国画、油画各选一幅有多少种选法时，利用的乘法原理。

由此可知这是一道利用两个原理的综合题。

关键是正确把握原理。

　　符合要求的选法可分三类：

　　设第一类为：

国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在6张国画中选1张，第二步再在4张油画中选1张。

由乘法原理有6×4＝24种选法。

　　第二类为：

国画、水彩画各一幅，由乘法原理有6×2＝12种选法。

　　第三类为：

油画、水彩画各一幅，由乘法原理有4×2＝8种选法。

　　这三类是各自独立发生互不相干进行的。

　　因此，依加法原理，选取两幅不同类型的画布置教室的选法有24＋12＋8＝44种。

  2.难度：

★★★★

　　从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？

　　【解答】从1到100的所有自然数可分为三大类，即一位数，两位数，三位数．

　　一位数中，不含4的有8个，它们是1、2、3、5、6、7、8、9；

　　两位数中，不含4的可以这样考虑：

十位上，不含4的有l、2、3、5、6、7、8、9这八种情况．个位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况，要确定一个两位数，可以先取十位数，再取个位数，应用乘法原理，这时共有8×9=72个数不含4．

　　三位数只有100．

　　所以一共有8+8×9+1=81个不含4的自然数．

题型：

计数问题  难度：

★★

下图中共有____个正方形．

【答案解析】  

题型：

计数问题  难度：

★★

下图的两个图形（实线）是分别用10根和16根单位长的小棍围成的．如果按此规律（每一层比上面一层多摆出两个小正方形）围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层，共用了多少根小棍？

【答案解析】　　  

      通过观察每增加一层，恰好增加6根小棍，这6根恰好是增加那一层比上一层多摆出的两个正方形多用的，即前1层用4根，前2层用4+6根，前3层用4+6×2根，前n层用4+6×（n-1）根，现在共用了60多根，应减去4是6的倍数，所以共用小棍64根，围成的图形有11层．

题型：

行程问题  难度：

★★

李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报到。

半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。

又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。

结果三人同时在途中某地相遇。

问骑车人每小时行驶多少千米？

【答案解析】  

题型：

行程问题  难度：

★★

有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇.那么，东、西两村之间的距离是多少米?

【答案解析】   

题型：

行程问题  难度：

★★

李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点3千米．问全程长多少千米？

【答案解析】　　  

  102千米

　　3×2÷（18-16）=3（小时）

　　3×（18+16）=102（千米） 

题型：

行程问题  难度：

★★

客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，第一次相遇在离甲站40千米的地方，相遇后辆车仍以原速度继续前进，客车到达乙站、货车到达甲站后均立即返回，结果它们又在离乙站20千米的地方相遇。

求甲、乙两站之间的距离。

【答案解析】　　  

      3×40－20=100（千米）

题型：

排列组合  难度：

★★

如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的，那么这样的四位数最多能有多少个？

【答案解析】　　  

      7×6×4=168

题型：

排列组合  难度：

★★

一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。

问：

　　1.如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的排列顺序？

　　2.如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺序？

【答案解析】　　  

（1）120960种；

（2）604800种

（1）4！

×7！

=120960（捆绑法）

（2）6！

×（7×6×5×4）=604800（插空法）

题型：

年龄问题  难度：

★★

姐姐与妹妹3年后的年龄和是33岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐今年多少岁？

【答案解析】  

题型：

格点与面积  难度：

★★

一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的长方形纸条？

【答案解析】  

题型：

格点与面积  难度：

★★

公园里有一个正方形的花坛（如图所示）。

四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？

【答案解析】  

　　把花坛周围的水泥路分成4个同样大小的长方形。

从图中可以看出，一个长方形的面积是12÷4＝3（平方厘米），又知道小泥路宽1米，即小长方形的宽为1米，所以小长方形的长为3÷1＝3（米）。

　　从图中我们还可以看出，正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差，所以正方形花坛的边长是3－1＝2（米），面积是2×2＝4（平方米）

题型：

还原问题  难度：

★★

袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回1个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球，问袋中原有多少个球？

【答案解析】　　  

      利用倒推法从第5次操作后向前倒推，列表如下：

　　操作次数      袋中球数（个）

　　初始状态        （18－1）×2＝34

　　第一次操作后  （10－1）×2＝18

　　第二次操作后  （6－1）×2＝10

　　第三次操作后  （4－1）×2＝6

　　第四次操作后  （3－1）×2＝4

　　第五次操作后  3

　　所以袋中原有球34个。

题型：

还原问题  难度：

★★

从第一堆梨中拿一半放入第二堆，拿35个放入第三堆，再拿出剩下中的一半放入第四堆，最后又吃掉第一堆中的两个梨，这时第一堆中还有48个，求原来第一堆中有多少个？

【答案解析】　　  

      原来第一堆中有：

[（48＋2）×2＋35]×2＝270（个）

题型：

找规律  难度：

★★

在1,2两数之间，第一次写上3；第二次在1,3之间和3,2之间分别写上4,5，得到：

　  1  4  3  5  2

　　以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。

这样的过程总共重复了8次，那么所有数的和是多少？

【答案解析】　　  

　　5  7  8  7

　　1  4  3  5  2

　　第一次写上的数是3，第二次写上的数是4和5；  4＋5＝3×3＝9  即第二次写上的数的和是第一次写的数的3倍；

　　第三次写上的数是5、7、8、7；  5＋7＋8＋7＝9×3＝27  即第三次写上的数的和是第二次写的数的3倍；

　　……

　　所以最后所有数字之和为：

1＋2＋3＋9＋27＋81＋243＋729＋2187＋6561＝9843

题型：

找规律  难度：

★★

在下面各数列中填入合适的数：

（1）9,  11,  15,  21,  29，（  ），51

（2）3,  4,  5,  8,  7,  16,  9,  32，  （  ），（  ）

【答案解析】　　  

（1）相邻两数之间相差：

2，4，6，8,10，12…  所以（  ）中应填29＋10＝39

（2）观察第一、三、五、七个数，是奇数从小到大依次排列，所以第一个（  ）应填入11；

　　  观察第二、四、六、八个数，相差2倍，所以第二个（  ）应填入64。

题型：

计算  难度：

★★

答案解析】  

1.难度：

★★★★　　（新加坡小学数学奥林匹克竞赛）下图是一个方格网，计算阴影部分的面积．

  2.难度：

★★★★

　　如图（a），有21个点，每相邻三个点成"∵"或"∴"，所形成的三角形都是等边三角形.计算三角形ABC的面积.

1.难度：

★★★★　　（新加坡小学数学奥林匹克竞赛）下图是一个方格网，计算阴影部分的面积．

　　【分析】扩展法。

把所求三角形扩展成正方形ABCD中．这个正方形中有四个三角形：

一个是要求的△AEF；另外三个分别是：

△ABE、△FEC、△DAF，它们都有一条边是水平放置的，易求它们的面积分别为

．所以，图中阴影部分的面积为：

3×3－（1.5×2+2）=4（

）．

  2.难度：

★★★★

　　如图（a），有21个点，每相邻三个点成"∵"或"∴"，所形成的三角形都是等边三角形.计算三角形ABC的面积.

　　【分析】（法1）如图（b）所示，在△ABC内连接相邻的三个点成△DEF，再连接DC、EA、FB后是△ABC可看成是由△DEF分别延长FD、DE、EF边一倍、一倍、二倍而成的，由等积变换不难得到S△ACD=2，S△AEB=3，S△FBC=4，所以S△=1+2+3+4=10（面积单位）.

　　（法2）如图（c）所示，作辅助线把图Ⅰ′、Ⅱ′、Ⅲ′分别移拼到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置，这样可以通过数小正三角形的方法，求出△ABC的面积为10.

　　（法3）如图（d）所示：

作辅助线可知：

平行四边形ARBE中有6个小正三角形，而△ABE的面积是平行四边形ARBE面积的一半，即S△ABE=3，平行四边形ADCH中有4个小正三角形，而△ADC的面积是平行四边形ADCH面积的一半，即S△ADC=2.平行四边形FBGC中有8个小正三角形，而△FBC的面积是平行四边形FBGC的一半，即：

S△FBC=4.　所以三角形ABC的面积是1+2+3+4=10（面积单位）.

题型：

抽屉原理  难度：

★★

试说明400人中至少有两个人的生日相同.

【答案解析】  

      将一年中的366天或天视为366个或个抽屉，400个人看作400个苹果，从最极端的情况考虑，即每个抽屉都放一个苹果，还有个或个苹果必然要放到有一个苹果的抽屉里，所以至少有一个抽屉有至少两个苹果，即至少有两人的生日相同。

题型：

抽屉原理  难度：

★★

一个布袋中有一些除颜色不同外其它完全一样的小球，其中红色球有9个，黄色球有6个，绿色球有2个，紫色球有1个。

那么至少要从袋子中取出    个球，才能保证有4个球的颜色相同。

【答案解析】　　  

　　考虑最"不利"的情况：

取出1个紫色球，2个绿色球，3个黄色球，3个红色球，这时再任意取一个球即可满足要求。

这种情况下取出的球共有1+2+3+3+1=10（个）

题型：

趣味数学  难度：

★★

　有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝。

这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下去8两酒。

这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完。

问：

原来酒葫芦里有多少两酒？

【答案解析】　　  

　　7两。

　　最后喝了8两，酒喝完了，所以最后剩余8两酒。

　　8÷2=4（两）  （4+8）÷2=6（两）  （6+8）÷2=7（两）

题型：

趣味数学  难度：

★★

　有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多。

一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？

【答案解析】　　  

　　每种珠子拿1个，拿了4个都是不同颜色的，如果再拿一个，一定有2个颜色相同，所以要5颗。

题型：

包含与排除  难度：

★★

　科技活动小组有55人．在一次制作飞机模型和制作舰艇模型的定时科技活动比赛中，老师到时清点发现：

制作好一架飞机模型的同学有40人，制作好一艘舰艇的同学有32人．每个同学都至少完成了一项制作．问两项制作都完成的同学有多少人？

【答案解析】　　  

　　因为40+32=72，72>55，所以必有人两项制作都完成了．由于每个同学都至少完成了一项制作，根据包含排除法可知：

全组人数=40+32-完成了两项制作的人数，即55=72-完成了两项制作的人数．所以，完成了两项制作的人数为：

72-55（人）．

题型：

平行四边形  难度：

★★

　如图，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、9。

图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？

【答案解析】　　  

　　21；18

　　S1=3×7=21

　　S2=（9-7）×9=18

题型：

六边形  难度：

★★

　一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗。

六边形的每个顶点处都插有红旗，每条边上的红旗数目一样多，并且每两面红期间插有相同数目的黄旗。

已知每条边上黄旗比红旗的2倍还多12面，那么每两面红期间插有几面黄旗？

【答案解析】　　  

　　3面。

　　算上顶点，每边红黄旗共有：

（336+6）÷6=57（面），每边红旗有（57-12）÷（2+17）=15（面），黄旗有：

15×2+12=42（面），每面红旗之间有42÷（15-1）=3（面）黄旗。

题型：

最值问题  难度：

★★

在1、4、7、10、13、16、19、22、25、28分成两组，每组五个数，对两组的数分别求和，再将这两个和求差（以大减小），问所求的差最小是多少?

【答案解析】　　  

　　这10个数的和是145，而且每个数除以3都余1，所以无论怎样分组，这两组数的和都是除以3余2。

由于145是奇数，所以这两组和不可能相等，至少要相差3，即145=74+71。

　　由于4+7+13+22+28=74，1+10+16+19+25=71，所以相差3的情况是可能的，即所求的差最小是3。

题型：

最值问题  难度：

★★

9个各不相同的正整数的和是220，其中最小的五个正整数的和的最大值是多少?

【答案解析】　　  

　　为了使最小的5个正整数尽量大，应该使这9个不同的数尽量接近。

因为220=20+21+……+28+4，所以使这9个数最接近的情况是220=20+21+22+23+24+26+27+28+29。

　　20+21+22+23+24=110，所以其中最小的五个正整数的和的最大值是110。

题型：

染色问题  难度：

★★

如图，把A、B、C、D、M这五个部分用5种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，有的颜色也可以不用，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么这幅图一共有多少种不同的染色方法?

【答案解析】　　  

　　如果5种颜色全部使用，那么共有5×4×3×2×1=120种染色方法。

　　如果只使用4种颜色，可以是B和D同色，也可以是A和C同色，那么共有5×4×3×2×2=240种染色方法。

　　如果只使用3种颜色，那么有B和D同色并且A和C同色，共有5×4×3=60种染色方法。

　　120+240+60=420，所以这幅图一共有420种不同的染色方法。

题型：

染色问题  难度：

★★

如图，9条小线段组成了4个小三角形，现在将每条线段分别染上红、黄、蓝三种颜色之一，使得每个三角形三条边的颜色互不相同，那么共有多少种不同的染色方式?

【答案解析】　　  

　　任选一个小三角形的一条边，当这条边的颜色确定时，这个小三角形的染色方法有2种，同时每种方法都会确定与其相邻的小三角形的一条边的颜色。

24×3=48，所以共有48种不同的染色方式。

题型：

加乘原理  难度：

★★

一种电子表7点20分18秒时，显示数字是7:

20:

18，那么从7点到8点这段时间内，电子表的5个数字都不相同的情况共有多少种？

【答案解析】　　  

　　1260种。

　　第一位是7，只有1种选法，第二、第四位数可以是0-5中的任一个，依次有6,5种选法；第三、五位可以是0-9中的任一个，不能选7和第二、四位置上的数，所以分别有7,6种选法，所以五个数字互不相同的情况共有6×5×7×6=1260（种）

题型：

加乘原理  难度：

★★

小明，小琴，小慧三人报名参加运动会的跳绳、跳高和短跑这三个项目的比赛，每人参加一项，报名的情况有多少种？

【答案解析】　　  

　　每个人可以有3种选择，根据乘法原理，报名的情况共有3×3×3=27（种）

　题型：

加乘原理  难度：

★★

在下图中，从"我"字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出"我爱学奥数"。

那么共有多少种不同的读法？

【答案解析】　　  

      2×2×2×2=16

题型：

速算与巧算  难度：

★★

计算：

　　899998－799999＋89998－79999＋8998－7999＋898－799＋88－79

【答案解析】　　  

　　原式＝（899999－799999－1）＋（89999－79999－1）＋（8999－7999－1）＋

　　（899－799－1）＋（89－79－1）

　　＝100000＋10000＋1000＋100＋10－1×5

　　＝111110－5

　　＝111105

题型：

速算与巧算  难度：

★★

计算：

　　1000﹢999－998－997＋996＋995－994－993＋…＋108＋107－106－105＋104＋103－102－101－102－101

【答案解析】　　  

　　原式＝（1000－998）＋（999－997）＋（996－994）＋…＋（104－102）＋（103－101）

　　＝2×450

　　＝900

题型：

速算巧算    难度：

★★

123×9+82×8+41×7-2009

【答案解析】　　  

　　40

　　123×9+82×8+41×7-2010

　　=41×3×9+41×2×8+41×7-2010

　　=41×（27+16+7）-2010

　　=2050-2010

　　=40

题型：

速算与巧算  难度：

★★

（1+2+3+……+2009+2010+……+2+1）÷2010

【答案解析】　　  

　　1+2+3+……+2009+2010+……+2+1）÷2010

　　=2010×2010÷2010

　　=2010

题型：

鸡兔同笼  难度：

★★

在左下方的减法算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。

请你填上适当的数字，使竖式成立。

【答案解析】  

　　按减法竖式分析，看来比较难。

同学们都知道，加、减法互为逆运算，是否可以把减法变成加法来研究呢（见右上式）？

不妨试试看。

　　因为百位加法只能向千位进1，所以E=9，A=1，B=0。

　　如果个位加法不向上进位，那么由十位加法1+F=10，得F=9，与E=9矛盾，所以个位加法向上进1，由1+F+1=10，得到F=8，这时C=7。

余下的数字有2，3，4，5，6，由个位加法知，G比D大2，所以G，D分别可取4，2或5，3或6，4。

　　所求竖式是