广东省广州市届高三调研测试数学理试题Word版含答案.docx
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广东省广州市届高三调研测试数学理试题Word版含答案
广东省广州市2020届高三12月调研测试数学理试题,Word版含答案
2020届广州市高三年级调研测试理科数学2019.12本试卷共5页,23小题,满分150分,考试用时120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号、并将试卷类型(A)填图在答题卡的相应位置上。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须卸载答题卡各题目制定区域内的相应位置上;
如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;
不准使用铅笔盒涂改液,不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图1,已知全集U=Z,集合A={-2,-1,0,1,2},集合B={1,2,3,4},则图中阴影部分表示的集合是()
A.{3,4}B.{-2,-1,0}C.{1,2}D.{2,3,4}2.已知Z=(i为虚数单位),在复平面内,复数Z对应的点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知,,,则a,b,c的大小关系为()
A.B.C.D.4.已知实数满足,则的最小值为()
A.-7B.-6C.1D.65.某大学选拔新生补充进“篮球”,“电子竞技”,“国学”三个社团,据资料统计,新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立,2019年某新生入学,假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”,“电子竞技”,“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m,,n,已知三个社团他都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,且m>n.则()
A.B.C.D.6.如图2,利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点,则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为()
A.2B.3C.4D.57.已知F为双曲线的右焦点,过F做C的渐近线的垂线FD,垂足为D,且满足(O为坐标原点),则双曲线的离心力为()
A.B.2C.3D.8.函数的大致图像是()
A.B.C.D.9.如图3,在中,则()
A.B.3C.D.-310.1772年德国的天文学家J.E.波得发现了求太阳的行星距离的法则。
记地球距离太阳的平均距离为10,可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表:
星名水星金星地球火星木星土星与太阳的距离47101652100除水星外,其余各星与太阳的距离都满足波得定则(某一数列规律),当是德国数学家高斯根据此定则推算,火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星,1801年,意大利天文学家皮亚齐用过观测,果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带。
请你根据这个定则,估算从水星开始由近到远算,第10个行星与太阳的平均距离大约是A.388B.772C.1540D.307611.已知点A,B关于坐标原点O对称,,以M为圆心的圆过A,B两点,且与直线相切,若存在定点P,使得当A运动时,为定值,则点P的坐标为A.B.C.D.12.已知偶函数满足,且当时,,若关于x的不等式上有且只有300个整数解,则实数a的取值范围是A.B.C.D.二.填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,则__________.14.若展开式的二项式系数之和是64,则展开式中的常数项的值是__________.15.已知某三棱锥的侧棱长大雨底边长,其外接球体积为,三视图如图3所示,则其侧视图的面积为__________.16.在△ABC中,设角A,B,C对应的边分别为,记△ABC的面积为S,且,则的最大值为__________.三.解答题:
共70分。
解答应些出文字说明证明过程或演算步骤。
第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22,23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)已知为单调递增的等差数列,,,设数列满足,.
(1)
求数列的通项;
(2)求数列的前项和.18.(12分)如图5,已知四边形ABCD是变成为2的菱形,∠ABC=60°,平面AEFC⊥平面ABCD,EF∥AC,AE=AB,AC=2EF.
(1)求证:
平面BED⊥平面AEFC;
(2)若四边形AEFC为直角梯形,且EA⊥AC,求二面角B-FC-D的余弦值。
19.(12分)某城市A公司外卖配送员底薪是每月1800元/人,设每月每人配送的单数为X,若X∈[1,300],每单提成3元,若X∈(300,600),每单提成4元,若X∈(600,+∞),每单提成4.5元,B公司配送员底薪是每月2100元,设每月配送单数为Y,若Y∈[1,400],每单提成3元,若Y∈(400,+∞),每单提成4元,小想在A公司和B公司之间选择一份配送员工作,他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份(30天)的送餐量数据,如下表:
表1:
A公司配送员甲送餐量统计日送餐量x(单)
131416171820天数2612622表2:
B公司配送员乙送餐量统计日送餐量x(单)
111314151618天数4512351
(1)设A公司配送员月工资为f(X),B公司配送员月工资为g(Y),当X=Y且X,Y∈[300,600]时,比较f(X)与g(Y)的大小关系
(2)将甲乙9月份的日送餐量的频率视为对应公司日送餐量的概率(i)计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望E(X)和E(Y)
(ii)请利用所学的统计学知识为小王作出选择,并说明理由.20.(12分)已知椭圆的右焦点F到左顶点的距离为3.
(1)
求椭圆C的方程;
(2)
设O是坐标原点,过点F的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不在x轴上),若,延长AO交椭圆与点G,求四边形AGBE的面积S的最大值.21.(12分)已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有两个极值点,证明:
(二).选考题:
共10分,请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(10分)【选修4—4:
坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(m为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为
(1)求曲线C和直线的直角坐标系方程;
(2)已知直线与曲线C相交于A,B两点,求的值23.【选修4—5:
不等式选讲】(10分)
已知
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若时,,求的取值范围.参考答案一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图1,已知全集U=Z,集合A={-2,-1,0,1,2},集合B={1,2,3,4},则图中阴影部分表示的集合是()
A.{3,4}B.{-2,-1,0}C.{1,2}D.{2,3,4}答案:
A2.已知Z=(i为虚数单位),在复平面内,复数Z对应的点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:
C3.已知,,,则a,b,c的大小关系为()
A.B.C.D.答案:
D4.已知实数满足,则的最小值为()
A.-7B.-6C.1D.6答案:
A5.某大学选拔新生补充进“篮球”,“电子竞技”,“国学”三个社团,据资料统计,新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立,2019年某新生入学,假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”,“电子竞技”,“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m,,n,已知三个社团他都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,且m>n.则()
A.B.C.D.答案:
A6.如图2,利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点,则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为()
A.2B.3C.4D.5答案:
B7、已知F为双曲线的右焦点,过F做C的渐近线的垂线FD,垂足为D,且满足(O为坐标原点),则双曲线的离心力为()
A.B.2C.3D.答案:
A8.函数的大致图像是()
A.B.C.D.答案:
D9.如图3,在中,则()
A.B.3C.D.-3答案:
A10.1772年德国的天文学家J.E.波得发现了求太阳的行星距离的法则。
记地球距离太阳的平均距离为10,可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表:
星名水星金星地球火星木星土星与太阳的距离47101652100除水星外,其余各星与太阳的距离都满足波得定则(某一数列规律),当是德国数学家高斯根据此定则推算,火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星,1801年,意大利天文学家皮亚齐用过观测,果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带。
请你根据这个定则,估算从水星开始由近到远算,第10个行星与太阳的平均距离大约是A.388B.772C.1540D.3076答案:
B11.已知点A,B关于坐标原点O对称,,以M为圆心的圆过A,B两点,且与直线相切,若存在定点P,使得当A运动时,为定值,则点P的坐标为A.B.C.D.答案:
C12.已知偶函数满足,且当时,,若关于x的不等式上有且只有300个整数解,则实数a的取值范围是A.B.C.D.答案:
D二.填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,则__________.答案:
14.若展开式的二项式系数之和是64,则展开式中的常数项的值是__________.答案:
13515.已知某三棱锥的侧棱长大雨底边长,其外接球体积为,三视图如图3所示,则其侧视图的面积为__________.答案:
616.在△ABC中,设角A,B,C对应的边分别为,记△ABC的面积为S,且,则的最大值为__________.答案:
17.(12分)已知为单调递增的等差数列,,,设数列满足,.
(2)
求数列的通项;
(2)求数列的前项和.解:
(1),又数列是递增的,解得:
所以,公差=2,首项=4,所以,
(2)①n≥2②①-②得:
,n≥2,n=1时,=6也满足上式,所以,,数列是以6为首项,2为公式的等比数列,18.(12分)如图5,已知四边形ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60°,平面AEFC⊥平面ABCD,EF∥AC,AE=AB,AC=2EF.
(1)求证:
平面BED⊥平面AEFC;
(2)若四边形AEFC为直角梯形,且EA⊥AC,求二面角B-FC-D的余弦值。
解:
(1)平面AEFC⊥平面ABCD,平面AEFC∩平面ABCD=AC,菱形ABCD中,BD⊥AC,所以,BD⊥平面AEFC,又BD平面BED,所以,平面BED⊥平面AEFC
(2)平面AEFC⊥平面ABCD,平面AEFC∩平面ABCD=AC,EA⊥AC,所以,EA⊥平面ABCD,直角梯形中,AC=2EF,设AC交BD于O,连结FO,则有AO=EF,AO∥EF,所以,AOFE为平行四边形,所以OF∥EA,所以,FO⊥平面ABCD,菱形ABCD中,∠ABC=60°,所以,三角形ABC为等边三角形,设OC=1,则OF=AE=AB=2,OB=OD=,B(,0,0),C(0,1,0),F(0,0,2),D(-,0,0),=(-,1,0),=(-,0,2),设平面BCF的法向量为,则,令,可得:
=(2,2,),同理可求得平面DCF的法向量=(2,-2,-),求得二面角B-FC-D的余弦值为-19.(12分)某城市A公司外卖配送员底薪是每月1800元/人,设每月每人配送的单数为X,若X∈[1,300],每单提成3元,若X∈(300,600),每单提成4元,若X∈(600,+∞),每单提成4.5元,B公司配送员底薪是每月2100元,设每月配送单数为Y,若Y∈[1,400],每单提成3元,若Y∈(400,+∞),每单提成4元,小想在A公司和B公司之间选择一份配送员工作,他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份(30天)的送餐量数据,如下表:
表1:
A公司配送员甲送餐量统计日送餐量x(单)
131416171820天数2612622表2:
B公司配送员乙送餐量统计日送餐量x(单)
111314151618天数4512351
(1)设A公司配送员月工资为f(X),B公司配送员月工资为g(Y),当X=Y且X,Y∈[300,600]时,比较f(X)与g(Y)的大小关系
(2)将甲乙9月份的日送餐量的频率视为对应公司日送餐量的概率(i)计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望E(X)和E(Y)
(ii)请利用所学的统计学知识为小王作出选择,并说明理由.解:
(1)X=Y且X,Y∈[300,600],所以,g(Y)=g(X),当X∈(300,400]时,f(X)-g(Y)=f(X)-g(X)=(1800+4X)-(2100+3X)=X-300>0,当X∈(400,600]时,f(X)-g(Y)=f(X)-g(X)=(1800+4X)-(2100+4X)=-300<0,当X∈(300,400]时,f(X)>g(Y)
当X∈(400,600]时,f(X)<g(Y)
(2)(i)送餐量X的分布列为:
X131416171820P送餐量Y的分布列为:
Y111314151618P则E(X)=16,E(Y)=1420.(12分)已知椭圆的右焦点F到左顶点的距离为3.(3)
求椭圆C的方程;
(4)
设O是坐标原点,过点F的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不在x轴上),若,延长AO交椭圆与点G,求四边形AGBE的面积S的最大值.解:
如图,SAGBE=3S△AOB=3××|OF|×|y1-y2|=
=令,则SAGBE==,在[1,+∞)上单调递减,所以,当t=1时,SAGBE有最大值为21.(12分)已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有两个极值点,证明:
解:
(1)定义域为(0,+∞),,令,令,得,①若△≤0,则,此时,恒成立;
②
(二).选考题:
共10分,请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(10分)【选修4—4:
坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(m为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为
(1)求曲线C和直线的直角坐标系方程;
(2)已知直线与曲线C相交于A,B两点,求的值解:
24.【选修4—5:
不等式选讲】(10分)
已知
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若时,,求的取值范围.解:
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