《认识方程》教学设计与反思.doc
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《认识方程》教学设计
教学课题:
认识方程
教学内容:
《数学》五年级上册第四单元
教材分析:
此内容是在学生已掌握“用字母表示数”的基础上进行教学的,同时又是即将学习“解方程”的基础。
教材选择了天平这个直观教具,提出了“观察天平图、用式子表示天平两边物体质量关系”的要求。
在学生观察、按要求写式子,以及对写出的式子进行分析归纳的基础上,认识等式和方程。
教学方程的意义,并非让学生简单地认识方程的外在特征,即“含有未知数的等式”,而是要让学生体会方程的本质特征,即揭示事件中最主要的数量关系。
教学方法:
自主探究、合作交流、教师指导。
教学目标:
1.理解方程的概念,体会等式与方程之间的关系,会用方程描述简单情境中的等量关系。
2.经历将现实问题抽象成方程的过程,积累将等量关系数学化、符号化的活动经验,初步感受方程的建模思想。
教学重点:
列方程表示简单的数量关系。
教学难点:
理解方程的意义,即等号两边的两件事情是等价的。
教学过程:
一、认识代数式与不等式
1.提出问题
出示课件,提问:
仔细观察相邻两行的数据,你发现了什么?
根据学生的回答,揭示:
上面一行数比下一行数少7。
(或下一行数比上一行数多7)
引导:
如果周三这天的日期用x表示,那么它上一行的这一天就可以怎样表示?
下一行的这一天呢?
这3天的和怎么表示?
课件呈现:
x-7,x+7,3x。
小结:
像这样的式子,数学上称为代数式。
(板书:
代数式)
2.三角形路线图
出示路线图,提问:
邮递员送信,从邮局经超市到学校的路程,你能用代数式表示吗?
根据学生的回答,课件呈现:
x+4。
引导:
当然,还有另一条路可走。
比较这两种走法,你会选择哪一种,为什么?
根据学生回答,课件呈现:
x+4>6。
启发:
这里的x是未知的,x+4>6就一定成立吗?
结合图形,谁解释一下。
引导学生明确:
三角形任意两边的和大于第三边。
进一步要求:
三角形两边的差与第三边的关系呢?
也就是x-4<6。
小结:
像这样的式子,数学上称为不等式。
(板书:
不等式)
二、认识等式与方程
1.天平图
课件:
呈现动态天平,引导:
这是一架天平。
我在两端的托盘里分别放上砝码,你能用不等式表示天平左右两边物体的质量关系吗?
根据学生回答,课件呈现:
40+20<100。
进一步提出要求:
要使天平平衡,左右两边所放物体质量应该怎样呢?
我们可以把右盘中100克砝码换成多少?
(60克木块)那么这时能用怎样的式子来表示呢?
学生回答后,课件呈现:
40+20=60。
再次提出要求:
如果右盘中100克保持不变,我们可以把左盘中20克砝码换成多少?
(60克木块)那么这时天平平衡了,你又能得到怎样的式子?
根据学生回答,课件呈现:
40+60=100。
小结:
像这样左右两边相等的式子,数学上称为等式。
(板书:
等式)
2.未知量
引导:
现在,如果我把木块放下去,请猜测一下,天平有可能出现平衡的状态吗?
如果平衡,你能得到怎样的等式呢?
根据学生的质疑,启发:
我们发现木块的质量没有标出来,是未知的,如何表示呢?
学生回答后,明确:
用字母x表示未知数。
课件呈现:
20+x=100。
介绍:
人类能够用字母表示未知数,并且让未知数平等地参与运算经历了漫长的过程。
进一步启发:
天平除了可能平衡,还可能出现哪些情况呢?
你又能得到怎样的式子?
根据学生回答,课件呈现:
20+x>100与20+x<100。
进一步要求:
我们继续操作,这时天平两边物体的质量关系又怎么表示呢?
学生回答后,课件呈现:
2x=160。
3.分类
引导分类:
从日历问题中,我们得到代数式;从路线图和天平图中,得到不等式;通过天平演示,也得到了等式。
仔细观察这9道式子的特征,你能尝试着给它们分类吗?
X+53+2=518-7x+y
8+x=279+x>216+y<65x+37=65
学生讨论后,分类探究,教师巡视指导。
学生汇报分类情况。
提问:
分类可以帮助我们更清晰地认识事物的特征。
你这样分类的标准是什么呢?
根据学生回答,确定分类标准:
按是否是等式来分类。
(或是否含有未知数)
学生汇报分类情况,并操作演示。
进一步要求:
在原有分类的基础上,再选择另一个标准进行第二次分类。
学生完善自己的分类。
根据学生回答,明确4组式子类型:
含有未知数但不是等式;不含未知数也不是等式;不含未知数是等式;含有未知数是等式。
4.概念
小结:
像这一组含有未知数的等式,数学上称为方程。
(板书:
方程概念)
课件:
人类探索方程,历史源远流长。
揭示课题。
(板书:
方程的意义)
小结:
方程是一类特殊的等式。
所以说:
“所有方程都是等式,但等式不一定是方程。
”
三、巩固概念,明确意义
1.写方程
学生写方程,同桌间交流。
2.看图列方程
课件呈现:
“练一练”第3题。
启发:
要想深刻地认识方程的特征,还需要在实际问题情境中具体应用。
生看图列方程。
小结:
我们发现,当存在相等的数量关系时,就能用方程来描述。
因此,方程的实质是“等号左右两边所描述的两件事情是等价的”。
3.用方程表示数量关系
课件呈现:
“练习一”第2题。
引导:
生活中有许多这样的等量关系,怎样用方程表示呢?
学生说数量关系列方程。
小结:
我们发现,当理解了题中的等量关系,并根据它确定未知量和已知量后,就能列出方程解决问题。
因此,方程的深层含义是“把未知量和已知量联系起来的等式模型”。
四、总结拓展,感悟经典
1.总结
通过今天的学习,你有什么收获?
小结:
这节课,我们初步认识了方程,了解了方程的意义,学会用方程描述简单情境中的等量关系。
同学们觉得方程有用吗?
方程就是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
【板书设计】
认识方程
含有未知数的等式,称为方程。
代数式
不等式
等式
方程
“方程”教学反思
方程是表示两个数学式之间相等关系的一种式子,通常在两者之间有一等号“=”。
“方程的意义”属于概念教学。
“含有未知数的等式叫做方程。
”其知识建构是以“用字母表示数”为基础,再进行方程概念教学。
“用字母表示数”的形式就是代数式。
因此,本课的设计就从代数式切入,联络知识点,层层渐进。
日历图中蕴藏丰富的代数关系,这里只取相邻行之间日期的和差代数表示,力求简明。
阐述不等式,本课选择天平和三角形路线图两个模型。
借助天平刻画两端托盘里的物体质量关系,不平衡就可以用不等式表达。
演示形象直观,数量关系显而易见。
引入未知量后,联系已知量和未知量来寻求未知量的等式,就是方程。
5
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