北师大版高考总复习解三角形的应用精炼基础链接高考.docx
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北师大版高考总复习解三角形的应用精炼基础链接高考
解三角形的应用(精炼基础,链接高考)
精炼基础
一、选择题
1.以观测者的位置作为原点,东、南、西、北四个方向把平面分成四个象限,以正北方向为始边,按顺时针方向旋转280°到目标方向线,则目标方向线的位置在观测者的( )
A.北偏东80°B.北偏东10°
C.北偏西80°D.北偏西10°
解析:
注意旋转的方向是顺时针方向,作出相应的图形分析可得正确选项为C.
答案:
C
2.已知△ABC的三边a,b,c所对的内角分别为A,B,C,且=,则cosB的值为( )
A.B.
C.-D.-
解析:
根据正弦定理得==,所以sin=sinB=2sincos,所以cos=,所以cosB=2cos2-1=-.
答案:
C
3.如图所示,位于A处的信息中心获悉:
在A处的正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在A处的南偏西30°、相距20海里的C处的乙船,现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援,则cosθ等于( )
A.B.
C.D.
解析:
在△ABC中,AB=40,AC=20,∠BAC=120°,由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos120°=2800,所以BC=20.由正弦定理得sin∠ACB=·sin∠BAC=.由∠BAC=120°知∠ACB为锐角,故cos∠ACB=,故cosθ=cos(∠ACB+30°)=cos∠ACB·cos30°-sin∠ACB·sin30°=.
答案:
B
4.为测出所住小区的面积,某人进行了一些测量工作,所得数据如图所示,则小区的面积是( )
A.km2B.km2
C.km2D.km2
解析:
连接AC,根据余弦定理可得AC=km,故△ABC为直角三角形.且∠ACB=90°,∠BAC=30°,故△ADC为等腰三角形,设AD=DC=xkm,根据余弦定理得x2+x2+x2=3,即x2==3×(2-),所以所求的面积为×1×+×3×(2-)×==(km2).
答案:
D
5.(2017·湖南岳阳一模)已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果满足条件:
asinAsinB+bcos2A=a,则=( )
A.2B.2
C.D.
解析:
由正弦定理及asinAsinB+bcos2A=a,得sinAsinAsinB+sinBcos2A=sinA,即sinB(sin2A+cos2A)=sinA,所以sinB=sinA,所以=,故选D.
答案:
D
6.(2017·福建漳州一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2ccosB=2a+b,若△ABC的面积为c,则ab的最小值为( )
A.B.
C.D.3
解析:
由正弦定理及2ccosB=2a+b,得2sinCcosB=2sinA+sinB,因为A+B+C=π,所以sinA=sin(B+C),则2sinC·cosB=2sin(B+C)+sinB,即2sinB·cosC+sinB=0,又00,则cosC=-,因为0 答案: B 7.(2016·山东卷)△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sinA),则A=________. 解析:
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