集体备课空间几何体.docx
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集体备课空间几何体
第一节
空间几何体的结构及三视图和直观图
一、新课标要求:
1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征
2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图;
3.通过观察画出的视图与直观图
二、知识点精讲
1.柱、锥、台、球的结构特征
(1)柱
棱柱:
一般的,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱;棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面,简称为底;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
圆柱:
以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱;旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
棱柱与圆柱统称为柱体;
2)锥
棱锥:
一般的有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥;这个多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
底面是三角锥、四边锥、五边锥的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……
圆锥:
以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥;旋转轴为圆锥的轴;垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面;斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。
棱锥与圆锥统称为锥体。
(3)台
棱台:
用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台;原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面;棱台也有侧面、侧棱、顶点。
圆台:
用一个平行于底面的平面去截圆锥,底面和截面之间的部分叫做圆台;原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面;圆台也有侧面、母线、轴。
圆台和棱台统称为台体。
4)球
以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体,简称为球;半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径。
(5)组合体
由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。
一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质:
名称
棱柱
直棱柱
正棱柱
图形
I
V
a
1-
■
1
4
1
*
<
1
J_
■
丿
定义
有两个面互相平行,而其余每相邻两
个面的交线都互相平行的多面体
侧棱垂直于底面
的棱柱
底面是正多边形的直棱柱
侧棱
平行且相等
平行且相等
平行且相等
侧面的形状
平行四边形
矩形
全等的矩形
对角面的形
状
平行四边形
矩形
矩形
平行于底面的截面的形状
与底面全等的多边形
与底面全等的多
边形
与底面全等的正
多边形
名称
棱锥
正棱锥
棱台
正棱台
图形
4
A
定义
有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的二角形的多面体
底面是正多边
形,且顶点在底面的射影是底面中心
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分
由正棱锥截得的棱台
侧棱
相交于一点但不
一定相等
相交于一点且相
等
延长线交于一点
相等且延长线交于一
占
八、、
侧面的形状
三角形
全等的等腰三角
形
梯形
全等的等腰梯形
对角
面的
形状
三角形
等腰三角形
梯形
等腰梯形
平行于底的截面形状
与底面相似的多
边形
与底面相似的正
多边形
与底面相似的多边形
与底面相似的正多边形
其他
性质
咼过底面中心;侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等
两底中心连线即高;侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等
几种特殊四棱柱的特殊性质:
名称
特殊性质
平行六面体
底面和侧面都是平行四边行;四条对角线交于一点,且被该点平分
直平行六面
体
侧棱垂直于底面,各侧面都是矩形;四条对角线交于一点,且被该点平分
长方体
底面和侧面都是矩形;四条对角线相等,交于一点,且被该点平分
正方体
棱长都相等,各面都是正方形四条对角线相等,交于一点,且被该点平分
2.空间几何体的三视图
三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形。
他具体包括:
(1)正视图:
物体前后方向投影所得到的投影图;它能反映物体的高度和长度;
(2)侧视图:
物体左右方向投影所得到的投影图;它能反映物体的高度和宽度;
(3)俯视图:
物体上下方向投影所得到的投影图;它能反映物体的长度和宽度;
三视图画法规则
高平齐:
主视图与左视图的高要保持平齐
长对正:
主视图与俯视图的长应对正
宽相等:
俯视图与左视图的宽度应相等
3.空间几何体的直观图
(1)斜二测画法:
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置,因为多边形顶点的位置一旦确定,依次连结这些顶点就可画出多边形来,因此平面多边形水平放置时,直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。
强调斜二测画法的步骤如下:
1建立直角坐标系,在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的ox0Y建
立直角坐标系;
2画出斜坐标系,在画直观图的纸上(平面上)画出对应的OX,0'Y',
使
ax()Y
=450(或1350),它们确定的平面表示水平平面;
3画对应图形,在已知图形平行于X轴的线段,在直观图中画成平行于
X'轴,且长度保持不变;在已知图形平行于丫轴的线段,在直观图中画成平行于丫’轴,且长度变为原来的一半;
4擦去辅助线,图画好后,要擦去X轴、丫轴及为画图添加的辅助线(虚线)。
(2)平行投影与中心投影
平行投影的投影线是互相平行的,中心投影的投影线相交于一点。
三•典例解析
题型一空间几何体的结构特征
【例1】下列说法正确的是()•
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C•有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
D.棱台各侧棱的延长线交于一点
答案D
【训练1】(2012•杭州模拟)用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体一定是().
A.圆柱B.圆锥
C.球体D.圆柱、圆锥、球体的组合体
题型二空间几何体的三视图
【例2】(2011•全国新课标)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如
考向三空间几何体的直观图
【例3】已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图
△AB'C的面积为().
A.
a2B.
a2C.
a2D.
a2
【训练3】如图,
矩形OAB'C是水平放置的一个平面图形的直观图,其中OA=6
cm,OC'=2cm,则原图形是().
A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平
行四边形
第二节空间几何体的表面积和体积
.新课标要求:
球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式
二.知识点精讲
1.多面体的面积和体积公式
名称
侧面积(S侧)
全面积(S全)
体积(V)
棱
柱
棱柱
直截面周长XI
S底・h=S直截面・h
S侧+2S底
直棱柱
ch
S底・h
棱
锥
棱锥
各侧面积之和
S侧+S底
1
■T
S底・h
正棱锥
1
2
ch'
棱
台
棱台
各侧面面积之和
S侧+S上底+S下底
1
3
h(S上底+S下底+
)
正棱台
1
2(c+c')h'
表中S表示面积,c'、c分别表示上、下底面周长,h表斜高,h'表示斜高,I表示侧棱长。
2.旋转体的面积和体积公式
名称
圆柱
圆锥
圆台
球
S侧
2nrl
nrl
n(r1+⑵1
S全
2nr(l+r)
nr(l+r)
n(r1+r2)l+n(r21+r22)
4nR2
V
nr2h(即nr2I)
1
亍
nr2h
1
亍
nh(r21+r1r2+r22)
4
3nR3
表中I、h分别表示母线、高,r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径,r1、r2分别表示圆台上、下底面半径,R表示半径。
两种方法
(1)解与球有关的组合体问题的方法,一种是内切,一种是外接•解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径•球与旋转体的组合,通常作它们的轴截面进行解题,球与多面体的组合,通过多面体的一条侧棱和球心或“切点”、“接点”作出截面图.
(2)等积法:
等积法包括等面积法和等体积法.等积法的前提是几何图形(或
几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到,利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高,特别是在求三角形的高和三棱锥的高.这一方法回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高,而通过直接计算得到高的数值.
三.典例解析
题型一几何体的表面积
【例1】一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
C.48+8
a/17
D.80
【训练1】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,
则其侧面积等于
()-
A.
B.2C.2
D.6
题型二几何体的体积
【例2】?
(2011•广东)如图,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧
视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为().
A.18
B.12
【训练2】(2012•东莞模拟)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于().
A.
28
T
n
B.
16
7
n
C.
4
亍
n+8
D.12n
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