高中数学导数知识点总结.docx
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高中数学导数知识点总结
2022年高中数学导数知识点总结
中学数学导数学问点总结
总结是把肯定阶段内的有关状况分析探讨,做出有指导性结论的书面材料,通过它可以全面地、系统地了解以往的学习和工作状况,因此好好打算一份总结吧。
那么你真的懂得怎么写总结吗?
以下是我为大家整理的中学数学导数学问点总结,欢迎阅读与保藏。
中学数学导数学问点总结1
一、求导数的方法
(1)基本求导公式
(2)导数的四则运算
(3)复合函数的导数
设在点x处可导,y=在点处可导,则复合函数在点x处可导,且即
二、关于极限
1、数列的极限:
粗略地说,就是当数列的项n无限增大时,数列的项无限趋向于A,这就是数列极限的描述性定义。
记作:
=A。
如:
2、函数的极限:
当自变量x无限趋近于常数时,假如函数无限趋近于一个常数,就说当x趋近于时,函数的极限是,记作
三、导数的概念
1、在处的导数。
2、在的导数。
3。
函数在点处的导数的几何意义:
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,
即k=,相应的切线方程是
注:
函数的导函数在时的函数值,就是在处的导数。
例、若=2,则=()A—1B—2C1D
四、导数的综合运用
(一)曲线的切线
函数y=f(x)在点处的导数,就是曲线y=(x)在点处的切线的斜率。
由此,可以利用导数求曲线的切线方程。
详细求法分两步:
(1)求出函数y=f(x)在点处的导数,即曲线y=f(x)在点处的切线的斜率k=
(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下,求得切线方程为x。
中学数学导数学问点总结2
(一)导数第肯定义
设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义,当自变量x在x0处有增量△x(x0+△x也在该邻域内)时,相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);假如△y与△x之比当△x→0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第肯定义
(二)导数其次定义
设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义,当自变量x在x0处有改变△x(x-x0也在该邻域内)时,相应地函数改变△y=f(x)-f(x0);假如△y与△x之比当△x→0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数其次定义
(三)导函数与导数
假如函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导,就称函数f(x)在区间I内可导。
这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值,都对应着一个确定的导数,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数,记作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。
导函数简称导数。
(四)单调性及其应用
1.利用导数探讨多项式函数单调性的一般步骤
(1)求f(x)
(2)确定f(x)在(a,b)内符号(3)若f(x)>0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数;若f(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间
学习了导数基础学问点,接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。
中学数学导数学问点总结3
★中学数学导数学问点
一、早期导数概念————特别的形式大约在1629年法国数学家费马探讨了作曲线的切线和求函数极值的方法1637年左右他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。
在作切线时他构造了差分f(A+E)—f(A),发觉的因子E就是我们所说的导数f(A)。
二、17世纪————广泛运用的“流数术”17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展在前人创建性探讨的基础上大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度起先系统地探讨微积分。
牛顿的微积分理论被称为“流数术”他称变量为流量称变量的改变率为流数相当于我们所说的导数。
牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》流数理论的实质概括为他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程在于自变量的改变与函数的改变的比的`构成最在于确定这个比当改变趋于零时的极限。
三、19世纪导数————渐渐成熟的理论1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第五版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点可以用现代符号简洁表示{dy/dx)=lim(oy/ox)。
1823年柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数假如函数y=f(x)在变量x的两个给定的界限之间保持连续并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值那么是使变量得到一个无穷小增量。
19世纪60年头以后魏尔斯特拉斯创建了ε—δ语言对微积分中出现的各种类型的极限重加表达导数的定义也就获得了今日常见的形式。
四、实无限将异军突起微积分其次轮初等化或成为可能微积分学理论基础大体可以分为两个部分。
一个是实无限理论即无限是一个详细的东西一种真实的存在另一种是潜无限指一种意识形态上的过程比如无限接近。
就历史来看两种理论都有肯定的道理。
其中实无限用了150年后来极限论就是现在所运用的。
光是电磁波还是粒子是一个物理学长期争辩的问题后来由波粒二象性来统一。
微积分无论是用现代极限论还是150年前的理论都不是最好的手段。
★中学数学导数要点
1、求函数的单调性:
利用导数求函数单调性的基本方法:
设函数yf(x)在区间(a,b)内可导,
(1)假如恒f(x)0,则函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数;
(2)假如恒f(x)0,则函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数;(3)假如恒f(x)0,则函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数。
利用导数求函数单调性的基本步骤:
①求函数yf(x)的定义域;②求导数f(x);③解不等式f(x)0,解集在定义域内的不间断区间为增区间;④解不等式f(x)0,解集在定义域内的不间断区间为减区间。
反过来,也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围):
设函数yf(x)在区间(a,b)内可导,
(1)假如函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);
(2)假如函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);
(3)假如函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数,则f(x)0恒成立。
2、求函数的极值:
设函数yf(x)在x0及其旁边有定义,假如对x0旁边的全部的点都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0)),则称f(x0)是函数f(x)的微小值(或极大值)。
可导函数的极值,可通过探讨函数的单调性求得,基本步骤是:
(1)确定函数f(x)的定义域;
(2)求导数f(x);(3)求方程f(x)0的全部实根,x1x2xn,顺次将定义域分成若干个小区间,并列表:
x改变时,f(x)和f(x)值的
改变状况:
(4)检查f(x)的符号并由表格推断极值。
3、求函数的最大值与最小值:
假如函数f(x)在定义域I内存在x0,使得对随意的xI,总有f(x)f(x0),则称f(x0)为函数在定义域上的最大值。
函数在定义域内的极值不肯定唯一,但在定义域内的最值是唯一的。
求函数f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值的步骤:
(1)求f(x)在区间(a,b)上的极值;
(2)将第一步中求得的极值与f(a),f(b)比较,得到f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值。
4、解决不等式的有关问题:
(1)不等式恒成立问题(肯定不等式问题)可考虑值域。
f(x)(xA)的值域是[a,b]时,
不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)max0,即b0;
不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)min0,即a0。
f(x)(xA)的值域是(a,b)时,
不等式f(x)0恒成立的充要条件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要条件是a0。
(2)证明不等式f(x)0可转化为证明f(x)max0,或利用函数f(x)的单调性,转化为证明f(x)f(x0)0。
5、导数在实际生活中的应用:
实际生活求解最大(小)值问题,通常都可转化为函数的最值。
在利用导数来求函数最值时,肯定要留意,极值点唯一的单峰函数,极值点就是最值点,在解题时要加以说明。
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