高中数学学年度最新苏教版高中数学苏教版必修二学案121 平面的基本性质.docx
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高中数学学年度最新苏教版高中数学苏教版必修二学案121平面的基本性质
1.2.1 平面的基本性质
学习目标
1.掌握平面的表示法,点、直线与平面的位置关系.2.掌握有关平面的三个公理及三个推论.3.会用符号表示图形中点、线、面之间的位置关系.
知识点一 平面的概念
思考 几何里的“平面”有边界吗?
用什么图形表示平面?
梳理
(1)平面的概念
广阔的草原、平静的湖面都给我们以平面的形象.和点、直线一样,平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念.
(2)平面的画法
一般用水平放置的____________作为平面的直观图
一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强立体感,被遮挡部分用____画出来.
(3)平面的表示方法
平面通常用希腊字母α,β,γ…表示,也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母表示,如图中的平面α、平面AC等.
知识点二 点、线、面之间的位置关系
思考 直线和平面都是由点组成的,联系集合的观点,点和直线,平面的位置关系,如何用符号来表示?
直线和平面呢?
梳理 点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达
位置关系
符号表示
点P在直线AB上
P∈AB
点C不在直线AB上
C∉AB
点M在平面AC上
M∈平面AC
点A1不在平面AC内
A1∉平面AC
直线AB与直线BC交于点B
AB∩BC=B
直线AB在平面AC内
AB⊂平面AC
直线AA1不在平面AC内
AA1⊄平面AC
知识点三 平面的基本性质
思考1 直线l与平面α有且仅有一个公共点P.直线l是否在平面α内?
有两个公共点呢?
思考2 观察下图,你能得出什么结论?
思考3 观察正方体ABCD—A1B1C1D1(如图所示),平面ABCD与平面BCC1B1有且只有两个公共点B、C吗?
梳理
公理
(推论)
文字语言
图形语言
符号语言
作用
公理1
如果一条直线上的两点在平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内
⇒
(1)判定直线在平面内;
(2)证明点在平面内
公理2
如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是
的一条直线
⇒____
(1)判断两个平面是否相交;
(2)判定点是否在直线上;
(3)证明点共线问题
公理3
经过
,有且只有一个平面
A,B,C不共线⇒A,B,C确定一个平面α
(1)确定一个平面的依据.
(2)证明平面重合;
(3)证明点、线共面
推论1
经过一条直线和这条直线的一点,有且只有一个平面
A∉l⇒A和l确定一个平面α
推论2
经过两条直线,有且只有一个平面
a∩b=A⇒a,b确定一个平面α
推论3
经过两条直线,有且只有一个平面
a∥b⇒a,b确定一个平面α
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