山西省太原市梅园中学高一数学文模拟试题.docx
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山西省太原市梅园中学高一数学文模拟试题
2018-2019山西省太原市梅园中学高一数学文模拟试题
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.已知椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上,若,是一个直角三角形的三顶点,则到轴的距离为( )
. . . .或
参考答案:
B
2.若,则“关于的方程无实根”是“(其中表示虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限”的 ( )
.充分非必要条件. .必要非充分条件.
.充要条件. .既非充分又非必要条件.
参考答案:
B
3.已知,,,则
A. B. C. D.
参考答案:
C
4.设,,,则的大小关系是
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
5.g(x)=﹣1定义域[m,n],且m,n为整数,相应的值域是[0,1],满足条件的整数对(m,n)共有( )
A.4对B.5对C.6对D.7对
参考答案:
D
【考点】函数的值域;函数的定义域及其求法.
【分析】根据函数的解析式判断函数的单调性,根据值域求出对应x的取值,然后进行讨论即可.
【解答】解:
当x≥0时,函数g(x)减函数,当x≤0时,g(x)为增函数,
由g(x)=﹣1=0得g(x)==1得|x|+3=6,即|x|=3,得x=±3,
由g(x)=﹣1=1得g(x)==2得|x|+3=3,即|x|=0,得x=0,
即0∈[m,n],x=3或﹣3至少有一个,
若m=﹣3,则n=0,或n=1或n=2或n=3,即(﹣3,0)(﹣3,1),(﹣3,2),(﹣3,3),
若n=3,则m=0,或m=﹣1或m=﹣2,即(0,3)(﹣1,3),(2,3),
共有7对,
故选:
D.
6.给出下列四个命题,其错误的是
①已知是等比数列的公比,则“数列是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件.
②若定义在上的函数是奇函数,则对定义域内的任意必有
.
③若存在正常数满足,则的一个正周期为.
④函数与图像关于对称.
A.②④ B.④ C.③ D.③④
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
参考答案:
B
7.平面截球的球面所得圆的半径为1,球心到平面的距离为,则此球的体积为( )
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
B
略
8.设i为虚数单位,复数的实部为( )
A.3B.-3C.2D.-2
参考答案:
A
【分析】
根据复数的运算法则及复数的概念即可求解.
【详解】因为,
所以复数的实部为3,
故选A
【点睛】本题主要考查了复数的运算,复数的概念,属于容易题.
9.设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导数是,且是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )
A.y=-2x B.y=3x C.y=-3x D.y=4x
参考答案:
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程;偶函数. B4 B12
【答案解析】A 解析:
由f(x)=x3+ax2+(a﹣2)x,得,f′(x)=3x2+2ax+(a﹣2),
又∵f'(x)是偶函数,∴2a=0,即a=0,∴f'(x)=3x2﹣2,
∴曲线y=f(x)在原点处的切线斜率为﹣2,曲线y=f(x)在原点处的切线方程为y=﹣2x
故选A
【思路点拨】欲求曲线y=f(x)在原点处的切线方程,只需求出切线的斜率即可,利用曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数,先求函数的导函数,根据导函数是偶函数,求出a的值,就可得到切线斜率,求出切线方程.
10.将函数的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
∵函数的周期为函数向右平移个周期后,得到,故选D.
二、填空题:
本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.设点(m,n)在直线x+y=1上位于第一象限内的图象上运动,则的最大值是___________
参考答案:
-2
12.双曲线的渐近线方程是 .
参考答案:
13.等差数列{an}中,,,则当Sn取最大值时,n的值为__________.
参考答案:
4
14.(5分)圆心为M的动圆M过点(1,0),且与直线x=-1相切,则圆心M的轨迹方程为_________.
参考答案:
15.已知球O的表面积为,点A,B,C为球面上三点,若,且AB=2,则球心O到平面ABC的距离等于____________.
参考答案:
2
16.已知函数,的四个根为,,,,且,则 .
参考答案:
2
17.已知,定义.经计算,……,照此规律,则_____.
参考答案:
略
三、解答题:
本大题共5小题,共72分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18.为调查中国及美国的高中生在“家”、“朋友聚集的地方”、“个人空间”这三个场所中感到最幸福的场所是哪个,从中国某城市的高中生中随机抽取了55人,从美国某城市高中生中随机抽取了45人进行答题。
中国高中生的答题情况:
选择“家”的高中生的人数占,选择“朋友聚集的地方”的高中生的人数占,选择“个人空间”的高中生的人数占,美国高中生的答题情况:
选择“家”的高中生的人数占,选择“朋友聚集的地方”的高中生的人数占,选择“个人空间”的高中生的人数占。
(1)请根据以上调查结果将下面的2X2列联表补充完整,并判断能否有95%的把握认为恋家(在家里感到最幸福)与国别有关;
在家里感到最幸福
在其他场所感到最幸福
总计
中国高中生
美国高中生
总计
(2)从被调查的不“恋家”的美国高中生中,用分层抽样的方法随机选出4人接受进一步调查,再从4人中随机选出2人到中国交流学习,求2人中含有在“个人空间”感到最幸福的高中生的概率。
0.050
0.025
0.010
0.001
3.841
5.024
6.635
10.8
附:
参考答案:
(1)有95%的把握认为恋家与国别有关
(2)p=
【分析】
(1)根据题意填写列联表,计算观测值,对照临界值,即可得出结论;
(2)根据分层抽样原理,利用列举法求出基本事件的件数,计算所求的概率值.
【详解】
(1)由题意,中国高中生的答题情况:
选择“家”的高中生的人数为人,则选择“其他场所”的高中生的人数为33人,美国高中生的答题情况:
选择“家”的高中生的人数为人,则选择“其他场所”的高中生的人数占36人,可得的列表:
在家里感到最幸福
在其他场所感到最幸福
总计
中国高中生
22
33
55
美国高中生
9
4
45
总计
31
69
100
所以,
所以有95%的把握认为“恋家”与国别有关.
(2)用分层抽样的方法抽取4人,从被调查的不“恋家”的美国高中生中选出4人,其中含有在“个人空间”的有1人,分别设为,
从中抽取2人,共有:
,共有6种抽法,
其中含有“个人空间”共有:
,共有3种,
所以2人中含有在“个人空间”感到最幸福的高中生的概率为.
【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用,以及古典概型及其概率的计算,其中解答中根据题意准确列出的列联表,以及正确列举出基本事件的总数是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.
19.将棱长为2的正方体沿对角A1BAD1截去一半得到如图所示的几何体,点E,F分别是BC,DC的中点,AF与DE相交于O点.
(1)证明:
AF⊥平面DD1E;
(2)求三棱锥A﹣EFD1的体积.
参考答案:
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的判定.
【分析】
(1)推导出DD1⊥AF,AF⊥DE,由此能证明AF⊥平面DD1E.
(2)三棱锥A﹣EFD1的体积,由此能求出结果.
【解答】证明:
(1)∵将棱长为2的正方体沿对角A1BAD1截去一半得到如图所示的几何体,
∴D1D⊥平面ABCD,
∵AF?
平面ABCD,∴DD1⊥AF,
∵点E,F分别是BC,DC的中点,∴DF=CE,
∵AD=DC,∠ADF=∠DCE=90°,
∴△ADF≌△DCE,∴∠AFD=∠DEC,
∵∠CDE+∠DEC=90°,∴∠CDE+∠AFD=90°,
∴∠DOF=180°﹣(∠CDE+∠AFD)=90°,∴AF⊥DE,
∵D1D∩DE=D,∴AF⊥平面DD1E.
解:
(2)∵D1D⊥平面ABCD,∴D1D是三棱锥D1﹣AEF的高,且D1D=2,
∵点E,F分别是BC,D1C的中点,∴DF=CF=CE=BE=1,
∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF=4﹣=4﹣=,
∴三棱锥A﹣EFD1的体积:
==.
20.在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)求角A的大小;
(2)若,,求△ABC的面积.
参考答案:
(1);
(2).
【分析】
(1)利用边角互化思想得,由结合两角和的正弦公式可求出的值,于此得出角的大小;
(2)由余弦定理可计算出,再利用三角形的面积公式可得出的面积。
【详解】
(1)∵是的内角,
∴且,
又由正弦定理:
得:
,化简得:
,
又∵,∴;
(2)∵,,
∴由余弦定理和
(1)得,
即,可得:
,
又∵,故所求的面积为.
【点睛】本题考查正弦定理边角互化的思想,考查余弦定理以及三角形的面积公式,本题巧妙的地方在于将配凑为,避免利用方程思想求出边的值,考查计算能力,属于中等题。
21.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知=,=,且满足|+|=.
(1)求角A的大小;
(2)若||+||=||,试判断△ABC的形状.
参考答案:
解:
(1)由|m+n|=,得m2+n2+2m·n=3,
即1+1+2=3,
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