北师大版初中数学七年级下册期中测试题学年辽宁省沈阳市.docx
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北师大版初中数学七年级下册期中测试题学年辽宁省沈阳市
2017-2018学年辽宁省沈阳市东北育才外国语学校
七年级(下)期中数学试卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(3分)下列各式中计算正确的是( )
A.(x4)3=x7B.[(﹣a)2]5=﹣a10
C.(am)2=(a2)m=a2mD.(﹣a2)3=(﹣a3)2=﹣a6
2.(3分)如图所示,下列推理中正确的数目有( )
①因为∠1=∠4,所以BC∥AD.
②因为∠2=∠3,所以AB∥CD.
③因为∠BCD+∠ADC=180°,所以AD∥BC.
④因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD.
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.(3分)下列运算中错误的有( )
(1)(x+2y)2=x2+4y2
(2)(a﹣2b)2=a2﹣4b2
(3)(﹣x﹣2y)2=x2﹣2xy+4y2
(4)
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.(3分)下列说法中正确的个数为( )
①不相交的两条直线叫做平行线
②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③平行于同一条直线的两条直线互相平行
④在同一平面内,两条直线不是平行就是相交.
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.(3分)如图所示,图中共有内错角( )
A.2组B.3组C.4组D.5组
6.(3分)若不管a取何值,多项式a3+2a2﹣a﹣2与(a2﹣ma+2n)(a+1)都相等,则m、n的值分别为( )
A.﹣1,﹣1B.﹣1,1C.1,﹣1D.1,1
7.(3分)如图,AB∥CD,2∠ABF=3∠FBE,2∠CDF=3∠FDE,则∠E:
∠F的值为( )
A.2:
lB.5:
3C.3:
2D.4:
3
8.(3分)若(
a+
)a=1,满足条件的所有a的值的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.(3分)从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中任意取出两张,把第一张卡片上的数字作为十位数字,第二张卡片上的数字作为个位数字,组成一个两位数,则所组成的数是3的倍数的概率是( )
A.
B.
C.
D.
10.(3分)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是( )
A.15°B.22.5°C.30°D.45°
11.(3分)已知2x2﹣10x+1=0,求(x+1)(x﹣2)(x﹣3)(x﹣6)的值为( )
A.1B.35
C.﹣35
D.无法确定
12.(3分)如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题:
本大题共8小题,每小题3分,共24分(请将答案填写在题中横线上).
13.(3分)某种细胞的直径在0.00000096米,将这个数用科学记数法表示 .
14.(3分)如图,把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠,比知∠ADB=32°,当∠BAF= 时,才能使AE∥BD.
15.(3分)已知3m=x,9m=y+1,用含有字母x的代数式表示y,则y= .
16.(3分)已知变量x、y满足下面的关系
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
…
y
…
1
1.5
3
﹣3
﹣1.5
﹣1
…
则x、y之间用关系式表示为y= .
17.(3分)从﹣1,0,1,2这四个数中任选两个数m、n恰满足等式(x+1)(x﹣n)=x2+mx﹣n的概率是 .
18.(3分)如图所示,已知FD∥BE,那么∠1+∠2﹣∠3= .
19.(3分)已知2x2﹣3x=1,则2x3﹣9x2+8x+2018= .
20.(3分)已知:
∠A=(90+x)°,∠B=(90﹣x)°,∠CED=90°,射线EF∥AC,2∠C﹣∠D=m.则∠C的度数为 (用含m的代数式表示).
三、解答题
21.计算或化简下列各式.
(1)103+(
)﹣2×(π﹣5)0﹣(﹣3)3×0.3﹣1+|﹣12|;
(2)(2x2y)3•(﹣7xy2)+(14x4y3);
(3)[(﹣4a2b3)2﹣6a4b4×(﹣0.5ab3)]+(﹣2ab2)3;
(4)(3m﹣2)2(3m+2)2﹣(9m2+4)2;
(5)(a﹣1)(a2+a+1)(a6+a3+1);
(6)a(a﹣3)(a+2)﹣[(a﹣2)(a2+2a+4)﹣(a4﹣1)÷(a2+1)].
22.先化简,再求值(m﹣
n﹣1)(m﹣
n+1)﹣(m﹣
n﹣1)2,其中m=1,n=﹣3.
23.已知一个关于x的三次多项式的最高次项系数和常数项分别为1和﹣1,且这个三次多项式一共只有三项,如果这个多项式能够被x+1整除,求这个三次多项式.
24.甲、乙两人在笔直的公路AB上从起点A地以不同的速度匀速跑向终点B地,先到B地的人原地休息,已知A、B两地相距1500米,且甲比乙早出发30秒,甲、乙两人的距离(米)与甲出发的时间(秒)之间的关系如图所示.
(1)甲的速度是 米/秒,甲从A地跑到B地共需 秒;
(2)乙出发 秒时追上了甲.
(3)a= .
(4)甲出发 秒时,两人相距120米.
25.长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图1,灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒,灯B转动的速度是b°/秒,且a、b满足|a﹣3b|+b2﹣2b+1=0.假定这一带长江两岸河堤是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN=45°.
(1)则a= ,b= ;
(2)若灯B射线先转动20秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?
(3)如图2,两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作CD⊥AC交PQ于点D,则在转动过程中,∠BAC与∠BCD的数量关系是 (请直接写出结论).
2017-2018学年辽宁省沈阳市东北育才外国语学校七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(3分)下列各式中计算正确的是( )
A.(x4)3=x7B.[(﹣a)2]5=﹣a10
C.(am)2=(a2)m=a2mD.(﹣a2)3=(﹣a3)2=﹣a6
【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简各式求出答案.
【解答】解:
A、(x4)3=x12,故此选项错误;
B、[(﹣a)2]5=a10,故此选项错误;
C、(am)2=(a2)m=a2m,正确;
D、(﹣a2)3=﹣(a3)2=﹣a6,故此选项错误;
故选:
C.
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键.
2.(3分)如图所示,下列推理中正确的数目有( )
①因为∠1=∠4,所以BC∥AD.
②因为∠2=∠3,所以AB∥CD.
③因为∠BCD+∠ADC=180°,所以AD∥BC.
④因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据平行线的判定方法进行分析判断.
要结合图形认真观察,看两个角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角.
【解答】解:
①因为∠1=∠4,所以AB∥CD.故此选项错误;
②因为∠2=∠3,所以BC∥AD.故此选项错误;
③因为∠BCD+∠ADC=180°,所以AD∥BC.故此选项正确;
④因为∠1+∠2+∠C=180°,所以AB∥CD.故此选项错误.
故选:
A.
【点评】在运用平行线的判定的时候,一定要明确角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角.
3.(3分)下列运算中错误的有( )
(1)(x+2y)2=x2+4y2
(2)(a﹣2b)2=a2﹣4b2
(3)(﹣x﹣2y)2=x2﹣2xy+4y2
(4)
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据完全平方公式逐一判断即可.
【解答】解:
(1)(x+2y)2=x2+4xy+4y2,故
(1)错误;
(2)(a﹣2b)2=a2﹣4ab+4b2,故
(2)错误;
(3)(﹣x﹣2y)2=[﹣(x+2y)]2=x2+4xy+4y2,故(3)错误;
(4)
,正确.
所以错误的有
(1)
(2)(3)共3个.
故选:
C.
【点评】本题主要考查了完全平方公式,熟记公式是解答本题的关键.完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2.
4.(3分)下列说法中正确的个数为( )
①不相交的两条直线叫做平行线
②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③平行于同一条直线的两条直线互相平行
④在同一平面内,两条直线不是平行就是相交.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】本题从平行线的定义及平行公理入手,对选项逐一分析即可.
【解答】解:
①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立,故错误.
②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的.
③平行于同一条直线的两条直线互相平行,正确.
④在同一平面内,两条直线不是平行就是相交是正确的.
故选:
C.
【点评】本题考查平行线的定义及平行公理,需熟练掌握.
5.(3分)如图所示,图中共有内错角( )
A.2组B.3组C.4组D.5组
【分析】根据直线AB、CD被EF横截可确定内错角:
∠AGF与∠DFG,∠BGF与∠CFG;GH、CD被EF所截,∠FGH与∠CFG为内错角.
【解答】解:
据内错角定义,
直线AB、CD被EF所截,内错角有:
∠AGF与∠DFG,∠BGF与∠CFG;
射线GH,直线CD被直线EF所截,内错角有∠FGH与∠CFG,
故选:
B.
【点评】本题主要考查内错角的定义,要灵活掌握变形直线相交所成的内错角.
6.(3分)若不管a取何值,多项式a3+2a2﹣a﹣2与(a2﹣ma+2n)(a+1)都相等,则m、n的值分别为( )
A.﹣1,﹣1B.﹣1,1C.1,﹣1D.1,1
【分析】根据多项式乘以多项式进行恒等计算即可.
【解答】解:
多项式a3+2a2﹣a﹣2与(a2﹣ma+2n)(a+1)都相等,
(a2﹣ma+2n)(a+1)
=a3﹣ma2+2an+a2﹣ma+2n
=a3+(1﹣m)a2+(2n﹣m)a+2n
所以1﹣m=2,得m=﹣1,
2n﹣m=﹣1,得n=﹣1.
或者2n=﹣2,得n=﹣1.
故选:
A.
【点评】本题考查了多项式乘以多项式,解决本题的关键是理解恒等变换.
7.(3分)如图,AB∥CD,2∠ABF=3∠FBE,2∠CDF=3∠FDE,则∠E:
∠F的值为( )
A.2:
lB.5:
3C.3:
2D.4:
3
【分析】根据题意,作出合适的辅助线,然后根据平行线的性质和2∠ABF=3∠FBE,2∠CDF=3∠FDE,即可求得所求角的比值,本题得以解决.
【解答】解:
作FM∥CD,作EN∥CD,
∵AB∥CD,
∴AB∥FM,AB∥EN,
∴∠CDF=∠DFM,∠MFB=∠ABF,∠DEN=∠CDE,∠BEN=∠ABE,
∴∠DEB=∠CDE+∠ABE,∠DFB=∠CDF+∠ABF,
∵2∠ABF=3∠FBE,2∠CDF=3∠FDE,
∴∠ABF=1.5∠FBE,∠CDF=1.5∠FDE,
∴∠DEB=∠CDF+∠FDE+∠ABF+∠FBE=2.5∠FDE+2.5∠FBE,
∠DFM=∠CDF+∠ABF=1.5∠FDE+1.5∠FBE,
∴
=
,
故选:
B.
【点评】本题考查平行线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
8.(3分)若(
a+
)a=1,满足条件的所有a的值的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】由1的n次方,﹣1的偶次方,非零数的零次方的结果是1,分别求出a的值即可.
【解答】解:
由已知,当a=0时,(
)0=1,
当a=1时,(
a+
)a=(
+
)=1,
故选:
B.
【点评】本题考查有理数的乘方;熟练掌握有理数的乘方,零指数幂的运算是解题的关键.
9.(3分)从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中任意取出两张,把第一张卡片上的数字作为十位数字,第二张卡片上的数字作为个位数字,组成一个两位数,则所组成的数是3的倍数的概率是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】列举出所有情况,看所组成的数是3的倍数的情况占总情况的多少即可.
【解答】解:
列表得:
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
﹣
(1,4)
(2,4)
(3,4)
﹣
(5,4)
(1,3)
(2,3)
﹣
(4,3)
(5,3)
(1,2)
﹣
(3,2)
(4,2)
(5,2)
﹣
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
∴一共有20种情况,所组成的数是3的倍数的有8种情况,
∴所组成的数是3的倍数的概率是
=
,故选C.
【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
10.(3分)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是( )
A.15°B.22.5°C.30°D.45°
【分析】过A点作AB∥a,利用平行线的性质得AB∥b,所以∠1=∠2,∠3=∠4=30°,加上∠2+∠3=45°,易得∠1=15°.
【解答】解:
如图,过A点作AB∥a,
∴∠1=∠2,
∵a∥b,
∴AB∥b,
∴∠3=∠4=30°,
而∠2+∠3=45°,
∴∠2=15°,
∴∠1=15°.
故选:
A.
【点评】本题考查了平行线的性质,解题时注意:
两直线平行,内错角相等.
11.(3分)已知2x2﹣10x+1=0,求(x+1)(x﹣2)(x﹣3)(x﹣6)的值为( )
A.1B.35
C.﹣35
D.无法确定
【分析】先根据式子的特点展开,最后求出x2﹣5x的值,再代入求出即可.
【解答】解:
∵2x2﹣10x+1=0,
∴2x2﹣10x=﹣1,
∴x2﹣5x=﹣
∴(x+1)(x﹣2)(x﹣3)(x﹣6)
=(x+1)(x﹣6)(x﹣2)(x﹣3)
=(x2﹣5x﹣6)(x2﹣5x+6)
=(x2+5x)2﹣36
=(﹣
)2﹣36
=﹣35
,
故选:
C.
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的问题,主要考查学生的计算和化简能力,题目比较好,难度适中.解题的关键是掌握整式的混合运算方法,掌握整体代入求值的方法.
12.(3分)如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时,△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象.
【解答】解:
当点P在AD上时,△ABP的底AB不变,高增大,所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大;
当点P在DE上时,△ABP的底AB不变,高不变,所以△ABP的面积S不变;
当点P在EF上时,△ABP的底AB不变,高减小,所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小;
当点P在FG上时,△ABP的底AB不变,高不变,所以△ABP的面积S不变;
当点P在GB上时,△ABP的底AB不变,高减小,所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小;
故选:
D.
【点评】本题考查的是动点问题的函数图象,正确分析点P在不同的线段上△ABP的面积S与时间t的关系是解题的关键.
二、填空题:
本大题共8小题,每小题3分,共24分(请将答案填写在题中横线上).
13.(3分)某种细胞的直径在0.00000096米,将这个数用科学记数法表示 9.6×10﹣7 .
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.00000096=9.6×10﹣7.
故答案为:
9.6×10﹣7.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
14.(3分)如图,把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠,比知∠ADB=32°,当∠BAF= 61° 时,才能使AE∥BD.
【分析】根据折叠的性质得到∠EAF=∠BAF,要AE∥BD,则要有∠EAD=∠ADB=32°,从而得到∠EAB=32°+90°=122°,即可求出∠BAF.
【解答】解:
∠BAF应为61度.
理由是:
∵∠ADB=32°,四边形ABCD是长方形,
∴∠ABD=58°.
∵要使AE∥BD,需使∠BAE=122°,
由折叠可知∠BAF=∠EAF,
∴∠BAF应为61度.
故答案为:
61°
【点评】本题考查了折叠的性质:
折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应线段相等.也考查了直线平行的判定.
15.(3分)已知3m=x,9m=y+1,用含有字母x的代数式表示y,则y= x2﹣1 .
【分析】根据9m=(3m)2,由3m=x,9m=y+1,用含有字母x的代数式表示y即可.
【解答】解:
∵9m=(3m)2,3m=x,9m=y+1,
∴y=x2﹣1.
故答案为:
x2﹣1.
【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①(am)n=amn(m,n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).
16.(3分)已知变量x、y满足下面的关系
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
…
y
…
1
1.5
3
﹣3
﹣1.5
﹣1
…
则x、y之间用关系式表示为y= ﹣
.
【分析】根据待定系数法就可以求出函数的解析式.
【解答】解:
根据已知条件,可知
xy=﹣3,即y=﹣
.
所以x、y之间用关系式表示为y=﹣
.
故答案为:
y=﹣
.
【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式,比较简单,是中学阶段的重点.
17.(3分)从﹣1,0,1,2这四个数中任选两个数m、n恰满足等式(x+1)(x﹣n)=x2+mx﹣n的概率是
.
【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数和满足等式(x+1)(x﹣n)=x2+mx﹣n的结果数,然后利用概率公式求解.
【解答】解:
画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中满足等式(x+1)(x﹣n)=x2+mx﹣n的结果数为4,
所以恰满足等式(x+1)(x﹣n)=x2+mx﹣n的概率是
=
;
故答案为:
.
【点评】本题考查了列表法与树状图法:
利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.
18.(3分)如图所示,已知FD∥BE,那么∠1+∠2﹣∠3= 180° .
【分析】求出∠AGC=180°﹣∠2,求出∠1﹣∠3=∠AGC,代入求出即可.
【解答】解:
∵DF∥BE,
∴∠2+∠FGB=180°,
∵∠AGC=∠FGB,
∴∠2+∠AGC=180°,
∴∠AGC=180°﹣∠2,
∵∠1=∠3+∠AGC,
∴∠1﹣∠3=∠AGC,
∴∠1+∠2﹣∠3=∠AGC+180°﹣∠AGC=180°,
故答案为:
180°.
【点评】本题考查了三角形外角性质和平行线性质的应用,注意:
两直线平行,同旁内角互补.
19.(3分)已知2x2﹣3x=1,则2x3﹣9x2+8x+2018= 2015 .
【分析】由已知条件和所求代数式观察,分析正确分组,裂项,提取公因式,代入求值得2015.
【解答】解:
∵2x2﹣3x=1,
∴2x2﹣3x﹣1=0,
∴2x3﹣9x2+8x+2018
=(2x3﹣3x2﹣x)+(﹣6x2+9x)+2018
=x(2x2﹣3x﹣1)﹣3(2x3﹣3x)+2018
=x•0﹣3×1+2018
=2015,
故答案为2015.
【点评】本题综合考查了因式分解的应用分组分解法,提取公因式法,等式的性质,待定系数法等知识,重点掌握因式分解的应用,难点分组时正确裂项和等式变形.
20.(3分)已知:
∠A=(90+x)°,∠B=(90﹣x)°,∠CED=90°,射线EF∥AC,2∠C﹣∠D=m.则∠C的度数为 90°+m (用含m的代数式表示).
【分析】根据同旁内角互补两直线平行得出AC∥BD;根据两直线平行,内错角相等可得∠CEF=∠C,∠DEF=∠D,再根据∠CED=∠DEF﹣∠CEF得到∠D﹣∠C=90°,然后求解即可.
【解答】解:
∵∠A+∠B=(90+x)°+(90﹣x)°=180°,
∴AC∥BD,
∵EF∥AC,
∴AC∥EF∥BD,
∴∠CEF=∠C,∠DEF=∠D,
∵∠CED=90°,
∴∠D﹣∠C=90°,
联立
,
解得
.
故答案为:
90°+m.
【点评】本题考查了平行线性质和判定,平行公理,熟记平行线的性质以及判定方法是解题的关键.
三、解答题
21.计算或化简下列各式.
(1)103+(
)﹣2×(π﹣5)0﹣(﹣3)3×0.3﹣1+|﹣12|;
(2)(2x2y)3•(﹣7xy2)+(14x4y3);
(3)[(﹣4a2b3)2﹣6a4b4×(﹣0.5ab3)]+(﹣2ab2)3;
(4)(3m﹣2)2(3m+2)2﹣(9m2+4)2;
(5)(a﹣1)(a2+a+1)(a6+a3+1);
(6)a(a﹣3)(a+2)﹣[(a﹣2)(a2+2a+4)﹣(a4﹣1)÷(a2+1)].
【分析】
(1)先分别按照乘方、零次幂及绝对值的化简法则展开,再合并即可;
(2)先将前两个括号按照单项式的乘方及单项式乘以单项式计算,再看能否合并即可;
(3)先按照单项式的乘方及单项式乘以单项式计算,再看能否合并即可;
(4)先逆用乘方的积等于积的乘方计算,再按照平方差公式进行因式分解,最后合并同类项即可;
(5)先按照立方差公式计算,再按照单项式乘以多项式及平方差公式计算即可;
(6)分别按照整式乘法、立方差公式及多项式除以单项式法则计算即可.
【解答】解:
(1)103+(
)﹣2×(π﹣5)0﹣(﹣3)3×0.3﹣1+|﹣12|
=1000+900×1+27×
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