单元综合测试十五动量守恒定律.docx
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单元综合测试十五动量守恒定律
单元综合测试十五(动量守恒定律)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,试卷满分为100分.考试时间为90分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共40分)
一、选择题(本题共10小题,每题4分,共40分.有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确,把正确选项前的字母填在题后的括号内)
图1
1.如图1所示,质量分别为m1、m2的两个小球A、B,带有等量异种电荷,通过绝缘轻弹簧相连接,置于绝缘光滑的水平面上.突然加一水平向右的匀强电场后,两球A、B将由静止开始运动.对两小球A、B和弹簧组成的系统,在以后的运动过程中,以下说法正确的是(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度)( )
A.系统机械能不断增加 B.系统机械能守恒
C.系统动量不断增加D.系统动量守恒
解析:
对A、B组成的系统,所受电场力为零,这样系统在水平方向上所受外力为零,系统的动量守恒;对A、B及弹簧组成的系统,有动能、弹性势能、电势能三者的相互转化,故机械能不守恒.
答案:
D
2.在下列几种现象中,所选系统动量守恒的有( )
A.原来静止在光滑水平面上的车,从水平方向跳上一个人,人车为一系统
B.运动员将铅球从肩窝开始加速推出,以运动员和铅球为一系统
C.从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中,以重物和车厢为一系统
D.光滑水平面上放一斜面,斜面也光滑,一个物体沿斜面滑下,以重物和斜面为一系统
解析:
判断动量是否守恒的方法有两种:
第一种,从动量守恒的条件判定,动量守恒定律成立的条件是系统受到的合外力为零,故分析系统受到的外力是关键.第二种,从动量的定义判定.B选项叙述的系统,初动量为零,末动量不为零.C选项末动量为零而初动量不为零.D选项,在物体沿斜面下滑时,向下的动量增大等.
答案:
A
图2
3.如图2所示,小车的上面是中突的两个对称的曲面组成,整个小车的质量为m,原来静止在光滑的水平面上.今有一个可以看作质点的小球,质量也为m,以水平速度v从左端滑上小车,恰好到达小车的最高点后,又从另一个曲面滑下.关于这个过程,下列说法正确的是( )
A.小球滑离小车时,小车又回到了原来的位置
B.小球在滑上曲面的过程中,对小车压力的冲量大小是
C.小球和小车作用前后,小车和小球的速度可能没有变化
D.车上曲面的竖直高度不会大于
解析:
小球滑上曲面的过程,小车向右运动,小球滑下时,小车还会继续前进,故不会回到原位置,A错.由小球恰好到最高点,知道两者有共同速度,对于车、球组成的系统,由动量守恒定律列式为mv=2mv′,得共同速度v′=
.小车动量的变化为
,显然,这个增加的动量是小球压力作用的结果,故B对.对于C,由于满足动量守恒定律,系统机械能又没有增加,所以是可能的,两曲面光滑时会出现这个情况.由于小球原来的动能为
,小球到最高点时系统的动能为
×2m×(
)2=
,所以系统动能减少了
,如果曲面光滑,则减少的动能等于小球增加的重力势能,即
=mgh,得h=
.显然,这是最大值,如果曲面粗糙,高度还要小些.
答案:
BCD
图3
4.如图3所示.用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上,物块A紧靠竖直墙壁,一颗子弹沿水平方向射入物体B并留在其中.在下列依次进行的四个过程中,由子弹、弹簧和A、B物块组成的系统,动量不守恒但机械能守恒的是:
①子弹射入木块的过程;②B物块载着子弹一起向左运动的过程;③弹簧推载着子弹的B物块向右运动,直到弹簧恢复原长的过程;④B物块因惯性继续向右运动,直到弹簧伸长最大的过程.( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
解析:
子弹射入木块过程系统无外力,所以动量守恒;由于有热产生,所以机械能不守恒;B物块因惯性继续向右运动,直到弹簧伸长最大的过程动量守恒,机械能也守恒.
答案:
B
5.动能相同的A、B两球(mA>mB)在光滑的水平面上相向运动,当两球相碰后,其中一球停止运动,则可判定( )
A.碰撞前A球的速度小于B球的速度
B.碰撞前A球的动量大于B球的动量
C.碰撞前后A球的动量变化大于B球的动量变化
D.碰撞后,A球的速度一定为零,B球朝反方向运动
解析:
A、B两球动能相同,且mA>mB,可得vB>vA,再由动量和动能关系可得pA>pB;由动量守恒得,碰撞前后A球的动量变化等于B球的动量变化,碰撞后,A球的速度一定为零,B球朝反方向运动,所以A、B、D对.
答案:
ABD
6.两辆质量相同的小车,置于光滑的水平面上,有一人静止在小车A上,两车静止,如图4所示.当这个人从A车跳到B车上,接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止,则A车的速率
图4
( )
A.等于零
B.小于B车的速率
C.大于B车的速率
D.等于B车的速率
解析:
选A车、B车和人作为系统,两车均置于光滑的水平面上,在水平方向上无论人如何跳来跳去,系统均不受外力作用,故满足动量守恒定律.
设人的质量为m,A车和B车的质量均为M,最终两车速度分别为vA和vB.由动量守恒定律得0=(M+m)vA-MvB,
则
=
,即vA 答案: B 图5 7.如图5所示,一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点.开始时沙袋处于静止,此后弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出.第一次弹丸的速度为v1,打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角为30°.当他们第1次返回图示位置时,第2粒弹丸以水平速度v2又击中沙袋,使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30°.若弹丸质量是沙袋质量的 倍,则以下结论中正确的是( ) A.v1∶v2=41∶42B.v1∶v2=41∶83 C.v2=v1D.v1∶v2=42∶41 解析: 根据摆动过程中机械能守恒和两次击中沙袋摆动的角度相等可知,两次击中沙袋后的速度相同,设为v,用M表示沙袋的质量,m表示弹丸的质量,由动量守恒得: 第一次: mv1=(M+m)v 第二次: mv2-(M+m)v=(M+2m)v 可以解得v1∶v2=41∶83. 答案: B 图6 8.一轻质弹簧,上端悬挂于天花板上,下端系一质量为M的平板,处在平衡状态.一质量为m的均匀环套在弹簧外,与平板的距离为h,如图6所示.让环自由下落,撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动,使弹簧伸长( ) A.若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总动量守恒 B.若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总机械能守恒 C.环撞击板后,板的新平衡位置与h的大小无关 D.在碰后板和环一起下落的过程中,它们减少的动能等于克服弹簧弹力所做的功 解析: 若环与板碰撞时间极短,则它们受到的重力和弹簧的弹力的冲量可忽略,而除了重力和弹簧的弹力以外,没有别的外力,所以可以认为环与板的总动量守恒,故A正确.碰撞中只有完全弹性碰撞才是机械能守恒的,而题中环与板的碰撞是完全非弹性碰撞,所以碰撞时机械能不守恒,故B不正确.板的新平衡位置是指弹簧对板的弹力与环和板的重力相平衡的位置,由弹簧的劲度系数和环与板的重力决定,与环的下落高度h无关,故C正确.碰后板和环一起下落的过程中,系统机械能守恒,减少的动能和减少的重力势能之和才等于克服弹簧弹力所做的功,故D错误. 答案: AC 图7 9.矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成,将其放在光滑的水平面上,如图7所示,质量为m的子弹以速度v水平射入滑块,若射击上层,则子弹刚好不穿出;若射击下层,整个子弹刚好嵌入,则上述两种情况相比较( ) A.两次子弹对滑块做的功一样多 B.两次滑块受的冲量一样大 C.子弹射入下层过程中克服阻力做功较少 D.子弹射入上层过程中系统产生的热量较多 解析: 由水平方向动量守恒可以知道,两种情况对应的末速度是一样的,系统动能的减少也是一样的,系统产生的热量也一样多,D错误,由动能定理可知,子弹克服阻力做功相同,子弹对滑块做功相同,A对C错,由动量定理可以分析,两次滑块所受冲量一样大,B也正确. 答案: AB 10.向空中发射一物体,不计空气阻力,当物体的速度恰好沿水平方向时,物体炸裂为a、b两块.若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向,则( ) A.b的速度方向一定与原速度方向相反 B.从炸裂到落地这段时间里,a飞行的水平距离一定比b的大 C.a、b一定同时到达地面 D.炸裂的过程中,a、b中受到的爆炸力的冲量大小一定相等 解析: 物体炸裂过程发生在物体沿水平方向运动时,由于物体沿水平方向不受外力,所以沿水平方向动量守恒,根据动量守恒定律有: (mA+mB)v=mAvA+mBvB 当vA与原来速度v同向时,vB可能与vA反向;另外一种情况是由vA的大小没有确定,题目只讲a的质量较大,但若vA很小,则mAvA还可能小于原动量(mA+mB)v,这时vB的方向会与vA方向一致,即与原来方向相同,所以选项A错误. a、b两块在水平飞行的同时,竖直方向做自由落体运动,即做平抛运动,落地时间由高度决定,所以选项C是正确的.由于水平飞行距离x=v·t,a、b两块炸裂后的速度vA、vB不一定相等,而落地时间t又相等,所以水平飞行距离无法比较大小,所以选项B错误. 根据牛顿第三定律,a、b所受爆炸力FA=-FB,力的作用时间相等,所以冲量I=F·t的大小一定相等,所以选项D是正确的. 综合上述分析.可知正确答案是C、D 答案: CD 第Ⅱ卷(非选择题,共60分) 二、填空题(本题共2小题,每题8分,共16分) 11.(2009·四川高考)气垫导轨(如图8甲)工作时,空气从导轨表面的小孔喷出,在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层,使滑块不与导轨表面直接接触,大大减小了滑块运动时的阻力.为了验证动量守恒定律,在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块,每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连,两个打点计时器所用电源的频率均为b.气垫导轨正常工作后,接通两个打点计时器的电源,并让两滑块以不同的速度相向运动,两滑块相碰后粘在一起继续运动.图乙为某次实验打出的、点迹清晰的纸带的一部分,在纸带上以同间距的6个连续点为一段划分纸带,用刻度尺分别量出其长度s1、s2和s3.若题中各物理量的单位均为国际单位,那么,碰撞前两滑块的动量大小分别为________、________,两滑块的总动量大小为________;碰撞后两滑块的总动量大小为________.重复上述实验,多做几次.若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等,则动量守恒定律得到验证. 图8 解析: 由图乙结合实际情况可以看出,s1和s3是两物体相碰前打出的纸带,s2是相碰后打出的纸带.所以碰撞前物体的速度分别为v1= = =0.2s1b,v2= =0.2s3b,碰撞后两物体共同速度v= =0.2s2b,所以碰前两物体动量分别为p1=mv1=0.2abs1,p2=mv2=0.2abs3,总动量p=p1-p2=0.2ab(s1-s3);碰后总动量p′=2mv=0.4abs2. 答案: 0.2abs1 0.2abs3 0.2ab(s1-s3) 0.4abs2 12.气垫导轨是常用的一种实验仪器,它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫,使滑块悬浮在导轨上,滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦.我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来探究碰撞中的不变量,实验装置如图9所示(弹簧的长度忽略不计),采用的实验步骤如下: 图9 a.用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB. b.调整气垫导轨,使导轨处于水平. c.在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧,用电动卡销锁定,静止地放置在气垫导轨上. d.用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1. e.按下电钮放开卡销,同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作.当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时,记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2. (1)实验中还应测量的物理量是____________________________________________. (2)利用上述测量的实验数据,得出关系式________成立,即可得出碰撞中守恒的量是mv的矢量和,上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等,产生误差的原因是__________________________. 解析: (1)本实验要测量滑块B的速度,由公式v= 可知,应先测出滑块B的位移和发生该位移所用的时间t,而滑块B到达D端所用时间t2已知,故只需测出B的右端至D板的距离L2. (2)碰前两物体均静止,即系统总动量为零.则由动量守恒可知 0=mA· -mB· 即mA =mB 产生误差的原因有: 测量距离、测量时间不准确;由于阻力、气垫导轨不水平等造成误差. 答案: 见解析 三、计算题(本题共4小题,13、14题各10分,15、16题各12分,共44分,计算时必须有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位) 13.如图10所示,在光滑的水平桌面上有一长为L=2m的木板C,它的两端各有一块挡板,C的质量为mC=5kg,在C的中央并排放着两个可视为质点的滑块A与B,其质量分别为mA=1kg、mB=4kg,开始时A、B、C均处于静止状态,并且A、B间夹有少许炸药,炸药爆炸使得A以vA=6m/s的速度水平向左运动,不计一切摩擦,两滑块中任一块与挡板碰撞后就与挡板合成一体,爆炸与碰撞时间不计,求: 图10 (1)当两滑块都与挡板碰撞后,板C的速度多大? (2)从爆炸开始到两个滑块都与挡板碰撞为止,板C的位移多大? 方向如何? 解析: 炸药爆炸,滑块A与B分别获得向左和向右的速度,由动量守恒可知,A的速度较大(A的质量小),A、B均做匀速运动,A先与挡板相碰合成一体(满足动量守恒)一起向左匀速运动,最终B也与挡板相碰合成一体(满足动量守恒),整个过程满足动量守恒. (1)整个过程A、B、C系统动量守恒,有: 0=(mA+mB+mC)v,所以v=0. (2)炸药爆炸,A、B获得的速度大小分别为vA、vB.以向左为正方向,有: mAvA-mBvB=0,解得: vB=1.5m/s,方向向右 然后A向左运动,与挡板相撞并合成一体,共同速度大小为vAC,由动量守恒,有: mAvA=(mA+mC)vAC,解得: vAC=1m/s 此过程持续的时间为: t1= = s 此后,设经过t2时间B与挡板相撞并合成一体,则有: =vACt2+vB(t1+t2),解得: t2=0.3s 所以,板C的总位移为: xC=vACt2=0.3m,方向向左. 答案: (1)0 (2)0.3m 方向向左 图11 14.(2009·辽宁/宁夏高考)两个质量分别为M1和M2的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上.A和B的倾斜面都是光滑曲面,曲面下端与水平面相切,如图11所示.一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上,距水平面的高度为h.物块从静止开始滑下,然后又滑上劈B.求物块在B上能够达到的最大高度. 解析: 设物块到达劈A的底端时,物块和A的速度大小分别为v和V,由机械能守恒和动量守恒得 mgh= mv2+ M1V2① M1V=mv② 设物块在劈B上达到的最大高度h′,此时物块和B的共同速度大小为V′,由机械能守恒和动量守恒得 mgh′+ (M2+m)V′2= mv2③ mv=(M2+m)V′④ 联立①②③④式得 h′= h.⑤ 答案: h 图12 15.如图12所示,甲车质量m1=m,在车上有质量为M=2m的人,甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h处由静止滑下,到水平面上后继续向前滑动,此时质量m2=2m的乙车正以v0的速度迎面滑来,已知h= ,为了使两车不可能发生碰撞,当两车相距适当距离时,人从甲车跳上乙车,试求人跳离甲车的水平速度(相对地面)应满足什么条件? 不计地面和斜坡的摩擦,小车和人均可看作质点. 解析: 设甲车(包括人)滑下斜坡后速度v1,由机械能守恒定律得 (m1+M)v12=(m1+M)gh 得: v1= =2v0 设人跳出甲车的水平速度(相对地面)为v,在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒,设人跳离甲车和跳上乙车后.两车的速度分别为v′1和v′2,则 人跳离甲车时: (M+m1)v1=Mv+m1v′1 即(2m+m)v1=2mv+mv′1① 人跳上乙车时: Mv-m2v0=(M+m2)v′2 即(2m+2m)v′2=2mv-2mv0② 解得v′1=6v0-2v③ v′2= v- v0④ 两车不可能发生碰撞的临界条件是: v′1=±v′2 当v′1=v′2时,由③④解得v= v0 当v′1=-v′2时,由③④解得v= v0 故v的取值范围为: v0≤v≤ v0. 答案: v0≤v≤ v0 16.(2009·广东高考)如图13所示,水平地面上静止放置着物块B和C,相距l=1.0m.物块A以速度v0=10m/s沿水平方向与B正碰.碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动,并再与C发生正碰,碰后瞬间C的速度v=2.0m/s.已知A和B的质量均为m,C的质量为A质量的k倍,物块与地面的动摩擦因数μ=0.45.(设碰撞时间很短,g取10m/s2) 图13 (1)计算与C碰撞前瞬间AB的速度; (2)根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围,并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向. 解析: 设物块A、B的质量分别为mA和mB,A与B发生完全非弹性碰撞后的共同速度为v1,取向右为速度正方向,由动量守恒定律 mAv0=(mA+mB)v1① v1= v0=5.0m/s 设AB运动到C时的速度为v2,由动能定理 (mA+mB)v22- (mA+mB)v12=-μ(mA+mB)gl② v2= =4.0m/s③ (2)设与C碰撞后AB的速度为v3,碰撞过程中动量守恒,有(mA+mB)v2=(mA+mB)v3+mCv④ 碰撞过程中,应有碰撞前的动能大于或等于碰撞后的动能,即 (mA+mB)v22≥ (mA+mB)v32+ mCv2⑤ 由④式,得v3= =(4-k)m/s⑥ 联立⑤和⑥式,得0 即: 当k=6时,碰撞为弹性碰撞;当0 碰撞后AB向右运动的速度不能大于C的速度.由⑥式,得4-k≤2,k≥2 所以k的合理取值范围是6≥k≥2 综上得到: 当取k=4时,v3=0,即与C碰后AB静止 当取4>k≥2时,v3>0,即与C碰后AB继续向右运动 当取6≥k>4时,v3<0,即碰后AB被反弹向左运动. 答案: 见解析
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- 单元 综合测试 十五 动量 守恒定律