承德中考数学三模试题.docx
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承德中考数学三模试题
2012年承德中考数学三模试题(附答案)
2012年承德市初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题.
本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.
卷Ⅰ(选择题,共30分)
注意事项:
1.答卷I前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上,考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.
一、选择题(本大题共12个小题;1~6小题,每小题2分;7~12小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.-的相反数是 ( )
A.3 B. C.-3 D.
2.不等式的解集是 ( )
A. B. C. D.
3.在一次九年级学生的视力检查中,随机检查了8个人的右眼视力,结果如下:
4.0,4.2,4.5,4.0,4.4,4.5,4.0,4.8.则下列说法中正确的是 ( )
A.这组数据的中位数是4.4 B.这组数据的众数是4.5
C.这组数据的平均数是4.3 D.这组数据的极差是0.5
4.如图1,在数轴上标有O,A,B,C,D五个点,根据图中各点所表示的数,判断应该在下列线段的 ( )
A.OA上 B.AB上
C.BC上 D.CD上
5.如图2,内接于,若,则的大
小为 ( )
A. B. C. D.
6.如图3,在矩形ABCD中,E,F分别是CD,BC上的点,若
∠AEF=90°,则一定有 ( )
A.△ADE∽△AEF B.△ADE∽△ECF
C.△ECF∽△AEF D.△AEF∽△ABF
7.若n()是关于x的方程的根,则
m+n的值为 ( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
8.如图4,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,AC=
4cm,将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A/B/C的位置,且A,C,
B/三点在同一条直线上,则点A经过的路径的长度是 ( )
A.8cm B.cm C.cm D.cm
9.某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,问原计划每天加工服装多少套?
在这个问题中,设原计划每天加工x套,则根据题意可得方程为 ( )
A. B.
C. D.
10.在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是 ( )
11.如图5,DE是△ABC的中位线,M是DE的中点,CM的延长
线交AB于点N,则NM∶MC等于 ( )
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5
12.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图6所示,点A
的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点
A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2
C2C1,…按这样的规律进行下去,第2012个正方形的
面积为 ( )
A. B.
C. D.
总 分 核分人
2012年承德市初中毕业生升学文化课考试
数学模拟试卷
卷II(非选择题,共90分)
注意事项:
1.答卷II前,将密封线左侧的项目填写清楚.
2.答卷II时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.
题号 二 三
19 20 21 22 23 24 25 26
得分
二、填空题(本大题共6个小题;每小题3分,共18分.把答案
写在题中横线上)
13.计算 .
14.使有意义的的取值范围是 .
15.已知每个网格中小正方形的边长都是1,如图7中的阴影图
案是由三段以格点为圆心,半径分别为1和2的圆弧围成.则
阴影部分的面积是 .
16.如图8,已知双曲线经过Rt△OAB斜边OB的中
点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3,则k=
.
17.填在下面图9各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据
这种规律,m的值是 .
18.如图10,已知边长为2的正三角形ABC,两顶点A,B分
别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动,点C在
第一象限,连结OC,则OC长的最大值是 .
三、解答题(本大题共8个小题;共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
得分 评卷人
19.(本小题满分8分)
解二元一次方程组:
20.(本小题满分8分)
如图11,在平面直角坐标系中,点(,0),点(0,1),直线EF与x轴垂直,A为垂足.
(1)若线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB/的位置,并使得AB与AB/关于直线EF对称,请你画出线段AB所扫过的区域(用阴影表示);
(2)计算
(1)中线段AB所扫过区域的面积.
21.(本小题满分8分)
一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色外其余都相同.
(1)求摸出1个球是白球的概率;
(2)摸出1个球,记下颜色后放回,并搅均,再摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色不同的概率;
(3)现再将n个白球放入布袋,搅均后,使摸出1个球是白球的概率为.求n的值.
22.(本小题满分8分)
六•一”儿童节前,某玩具商店根据市场调查,用2500元购进一批儿童玩具,上市后很快脱销,接着又用4500元购进了第二批这种玩具,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了10元.
(1)求第一批玩具每套的进价是多少元?
(2)如果这两批玩具每套的售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套售价至少是多少元?
23.(本小题满分9分)
如图12所示,制作一种产品,需将原材料加热,设该材料温度为y℃,从加热开始计算的时间为x分钟.据了解,该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系.已知该材料在加热前的温度为l5℃,加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热,停止加热后,材料温度逐渐下降,这时温度y与时问x成反比例函数关系.
(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系(要写出x的取值范);
(2)根据工艺要求,在材料温度不低于30℃的这段时间内,需要对该材料进行特殊处理,那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟?
24.(本小题满分9分)
如图13-1,若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形,显然图中有AG=CE,AG⊥CE.
(1)当正方形GFED绕D旋转到如图13-2的位置时,AG=CE是否成立?
若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(2)当正方形GFED绕D旋转到如图13-3的位置,点F在边AD上,延长CE交AG于H,交AD于M.
①求证:
AG⊥CH;
②当AD=4,DG=时,求CM的长.
25.(本小题满分10分)
如图14,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P在AB上,AP=2,点E,F同时从点P出发,分别沿PA,PB以每秒1个单位长度的速度向点A,B匀速运动,点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动,点F运动到点B时停止,点E也随之停止.在点E,F运动过程中,以EF为边作正方形EFGH,使它与△ABC在线段AB的同侧.设E,F运动的时间为t秒(t>0),正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S.
(1)当t=1时,正方形EFGH的边长是 ,
当t=3时,正方形EFGH的边长是 ;
(2)当0<t≤2时,求S与t的函数关系式;
(3)直接答出:
在整个运动过程中,当t为何值时,S最大?
最大面积是多少?
26.(本小题满分12分)
如图15,抛物线经过A(4,0),B(1,0)两点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)若P是抛物线上x轴上方的一动点,过P作轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似?
若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求出点D的坐标.
2012年承德市初中毕业生升学文化课考试
数学模拟试题参考答案及评分标准
一、选择题(1~6小题,每小题2分;7~12小题,每小题3分,共30分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案 B C C C D B A D B D B B
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.4; 14.;15.;16.2; 17.158;18..
三、解答题(本大题共8个小题;共72分)
19.解:
把代入中得:
,
解得.………………………………………………………………………(4分)
把代入中得:
.
所以此二元一次方程组的解为 …………………………………………(8分)
20.解:
(1)图略;………………………………………………………………………(4分)
(2)阴影部分的面积为.……………………………………………………(8分)
21.解:
(1)摸出1个球是白球的概率为;…………………………………………(2分)
(2)两次摸球的情况如下:
(白,白);(白,红1);(白,红2);(红1,白);(红1,红1);(红1,红2);
(红2,白);(红2,红1);(红2,红2);………………………………(4分)
∴P(两球颜色不同)=;………………………………………………(6分)
(3)由题意可得,解得n=4.经检验,n=4是所列方程的根,∴n=4.
………………………………………………………………………………(8分)
22.解:
(1)设第一批玩具每套的进价是x元,………………………………………(1分)
依据题意得.…………………………………………(3分)
解得x=50.经检验,x=50是所列方程的解.
∴第一批玩具每套的进价是50元;……………………………………(4分)
(2)设每套玩具的售价是a元,……………………………………………(5分)
依据题意得.…………………………(7分)
解得x≥70.
∴总利润不低于25%,每套售价至少是70元.………………………(8分)
23.解:
(1)设加热过程中一次函数表达式为,………………………(1分)
该函数图像经过点,,得 解得
所以一次函数表达式为;……………………(3分)
设加热停止后反比例函数表达式为,………………………(4分)
该函数图像经过点,得,得.
所以反比例函数表达式为;………………………(6分)
(2)在函数中,当y=30时,得;
在函数中,当y=30时,得;………………………(8分)
∵,∴对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟.
………………………………………………………………………(9分)
24.解:
(1)成立.………………………………………………………………………(1分)
证明:
四边形ABCD、四边形GFED都是正方形,∴AD=CD.DG=DE.
∵∠GDA+∠ADE=90°,∠CDE+∠ADE=90°,∴∠GAD=∠CDE.
∴△ADG≌△CDE,∴AG=CE.………………………………(5分)
(2)①证明:
由
(1)知:
△ADG≌△CDE,∴∠GAD=∠DCE.
∵∠AMH=∠CMD,∴∠AHM=∠CDM=90°.
∴CH⊥AG.……………………………………………………(7分)
②如图,过点E作EK∥MD交CD于点K.
∵∠FDE=45°,∴∠EDK=45°.∵AD=4,DG=,
∴EK=DK=1.CK=3.
∵△CEK∽△CMD,∴,∴,
∴,∴.
…………………………………………………(9分)
25.解:
(1)2,4;……………………………………………………………………(2分)
(2)①0<t≤时,正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状为正方形,
S=2t×2t=4t2;…………………………………………………………(4分)
②当<t≤时,正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状为五边形,
S=4t2
;…………………………………………………(6分)
③当<t≤2时,正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状为梯形,
S=;………………………………(8分)
(3)当t=5时,面积最大;最大面积是.……………………………(10分)
26.解:
(1)将A(4,0),B(1,0)的坐标代入
得………………………………………………………(2分)
解得 此抛物线的解析式为.……(3分)
(2)存在.………………………………………………………………………(4分)
如图,设点的横坐标为,则点的纵坐标为,
,.
又,
①当时,.
即.解得(舍去),.
………………………………………………………………………………(6分)
②当时,.即.
解得,(均不合题意,舍去).
∴符合条件的点为.……………………………………………(8分)
(3)如图,设点的横坐标为,则点的纵坐标为.
过作轴的平行线交于.
由题意可求得直线的解析式为.………………………(10分)
点的坐标为.
.
.
当时,面积最大..…………………………(12分)
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