最新高中数学《圆》评价测试题 精品.docx

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高中数学《圆》评价测试题

一、选择题（本大题12个小题,每小题4分,共48分）

1、下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（）

A、B、C、D、

2、若⊙

的圆心坐标为

，半径为1；⊙

的圆心坐标为

，半径为3，则这两圆的位置关系是（）A、相交B、相切C、相离D、内含

3、如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是（）

A、内切B、外切C、外离D、相交

4、如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠ACB等于（）

A、160°B、80°C、40°D、20°

5、如图，四边形ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若∠C＝50°，则∠BAE为（）

A、130°B、100°C、50°D、45°

6、如图，PA切⊙O于点A，PBC是经过点O的割线，若∠P＝30°，则A⌒B的度数为（）

A、30°B、60°C、90°D、120°

7、在半径为2a的⊙O中，弦AB长为

，则

为（）

A、900B、1200C、1350D、1500

8、已知⊙O1的半径是3，⊙O2的半径是4，O1O2=8，则这两圆的位置关系是（）

A、相交B、相切C、内含D、外离

9、如图，⊙O的两弦AB、CD相交于点M，AB=8cm，M是AB的中点，CM：

MD=1：

4，则CD=（）

A、12cmB、10cmC、8cmD、5cm

10、如图，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（）

A、２B、３C、４D、５

11、已知⊙

的半径为5，点A到圆心O的距离为3，则过点A的所有弦中，最短弦的长为（）

A、4B、6C、8D、10

12、如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC=（）

A、15°B、20°C、30°D、45°

二、填空题（本大题8个小题,每小题4分,共32分）

13、圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是.（只填一种）

14、正n边形的内角和等于1080°，那么这个正n边形的边数n=。

15、如果两圆相切，那么它们的公切线有条。

16、装修工人拟用某种材料包装圆柱体的石柱侧面，现量得石柱底面周长约为0.9m，柱高约为3m，那么至少需用该材料m2。

17、是圆内接四边形ABCD的内角∠A:

∠B:

∠C=2：

3：

4，则∠D＝。

18、若圆的一条弦长为6cm，其弦心距等于4cm，则该圆的半径等于cm。

19、如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，

则⊙O的直径等于cm。

20、如果在⊙O中，半径为1，弦AB=cm，AC=cm，则∠BAC=。

º

三、解答题（本大题4个小题,共46分）

21、（12分）已知：

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，

求：

cos∠APO的值。

22、（12分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝

，求∠BAD和∠BCD的度数。

23、（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是B⌒D的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E.求证：

BC=EC。

24、（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于C点.AD交于⊙O点E。

（1）探索AC满足什么条件时，有AD⊥CD，并加以证明。

（2）当AD⊥CD，AD=4，AB=5时，求AC、DE的长度。

四、解答题（本大题2个小题,共24分）

25、（12分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC。

求证：

△BDA∽△CED。

26、（12分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE。

⑴DE与半圆O相切吗？

若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；

⑵若AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长。

《圆》评价题参考答案

一、

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

D

C

C

B

B

D

B

B

C

C

二、13、外切或内切14、815、1或316、2.717、90018、3.619、9620、15或75

三、21、cos∠APO=

22、∵∠BOD＝

，∴∠BAD＝

，又∵ABCD是圆的内接四边形

∴∠BAD＋∠BCD＝

，∴∠BCD＝

23、连结AC

∵AD是⊙O的直径

∴∠ACD=90°=∠ACE

∵四边形ABCD内接于⊙O

∴∠EBC=∠D

∵C是B⌒D的中点

∴∠BAC＝∠CAD

∴∠BAC+∠E=∠CAD+∠D=900

∴∠E=∠D

∵∠EBC=∠E

∴BC=EC

24、

（1）当AC平分∠BAD时，有AD⊥CD

连结OC，由CD是⊙O的切线，必有OC⊥CD

若AD⊥CD成立，则OC//AD

得∠OCA=∠DAC

又∵⊙O中，∠OCA=∠OAC

∴∠OAC=∠DAC

即：

AC平分∠BAD

[说明]以上证明是执果索因。

也可由AC平分∠BAD推证出AD⊥CD]

（2）连结BC，由

可得AC平分∠BAD

则∠BAC=∠CAD，∠BCA=∠CDA=Rt∠

∴△ACB∽△ADC

∴AC2=AD·AB=4×5=20

由切割线定理：

CD2=DE·AD，CD=2及AD=4解得DE=1

四、25、证法一：

∵AB是⊙O直径

∴AD⊥BC

又BD=CD

∴AB=AC

∴∠B=∠C

又∠ADB=∠DEC=90°

∴△BDA∽△CED

证法二：

连结DO，∵BO=OA

BD=DC

∴DO∥CA

∴∠BDO=∠C

又∠BDO=∠B

∴∠B=∠C

∵AB是直径，DE⊥AC

∴∠ADB=∠DEC=90°

∴△BDA∽△CED

26、

（1）DE与半圆O相切

证明：

连结OD、BD

∵AB是半圆O的直径

∴∠BDA=∠BDC=90°

∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点

∴DE=BE

∴∠EBD＝∠BDE

∵OB=OD

∴∠OBD=∠ODB

又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°

∴∠ODB+∠EBD=90°

∴DE与半圆O相切

（2）解：

∵在Rt△ABC中，BD⊥AC

∴Rt△ABD∽Rt△ABC

∴

=

即AB2=AD·AC

∴AC=

∵AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根

∴解方程x2－10x+24=0得：

x1=4、x2=6

∵AD

∴AD=4AB=6

∴AC=9

在Rt△ABC中，AB=6AC=9

∴BC=

=

=3