《数学史概论》教学大纲.docx
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《数学史概论》教学大纲
《数学史概论》教学大纲
一、课程名称
《数学史概论》
二、课程性质
数学及应用数学专业限选课,信息与计算科学专业任选课。
三、课程教学目的
本课程主要讲述数学概念、数学思想和数学方法的起源与发展以及与社会、经济和一般文化的联系。
学习数学史有助于学习者了解数学的思想、方法,帮助学习者确立正确的数学观,掌握数学教育的根本方法。
尤其对于师范学校的学生来说,结合以后的教学教育工作讲授数学史知识,传达数学思想方法有帮助。
对于非师范生来说,学习数学史开阔眼界,激发兴趣,提高文化素养。
四、课程教学原则与教学方法
1、教学原则:
了解教材中所介绍的数学概念、有关数学方法的起源与发展,掌握数学思想的起源与发展。
2、教学方法:
本课程以课堂讲授与自学相结合。
在课堂讲授的过程中,可以利用知识相关的图片,有条件还可以利用多媒体教学手段,激发学生的学习兴趣,提高教学效率。
要把握好教学的深广度,根据本课程的目的要求。
根据具体情况有些内容可以不讲或简单讲授。
五、课程总学时与学分
40学时,3学分
六、课程教学内容要点
课程教学内容要点及建议学时分配
章节序号
教学内容
学时
1
数学的起源于早期发展
1
2
初等数学时期
10
3
近代数学时期
14
4
现代数学时期
15
5
合计
40
第0章数学史--人类文明史的重要篇章(计划学时1)
一、教学目的
通过本章讲授数学史的意义、什么是数学。
对数学有个历史的理解。
了解关于数学史的分期。
二、课程内容
0.1数学史的意义
0.2什么是数学--历史的理解
0.3关于数学史的分期
三、重点、难点提示和教学手段
教学重点:
学习数学史的意义.
教学难点:
数学史的分期.
教学手段:
利用多媒体讲授教学内容.
第一章数学的起源与早期发展(计划学时2)
一、教学目的
讲授数与形概念的产生和河谷文明与早期数学
二、课程内容
1.1数与形概念的产生
1.2河谷文明与早期数学
1.2.1埃及数学
1.2.2美索不达米亚数学
三、重点、难点提示和教学手段
教学重点:
数与形概念的产生与早期数学.
教学难点:
数与形早期数学.
教学手段:
利用多媒体讲授教学内容.
第二章古代希腊数学(计划学时3)
一、教学目的
让学生了解论证数学的发端、亚历山大学派(黄金时代)的建立、亚历山大后期和希腊数学的衰落.
二、课程内容
2.1论证数学的发端
2.1.1泰勒斯与毕达哥拉斯
2.1.2雅典时期的希腊数学
2.2黄金时代-亚历山大学派
2.2.1欧几里得与几何《原本》
2.2.2阿基米德的数学成就
2.2.3阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论
2.3亚历山大后期和希腊数学的衰落
三、重点、难点提示和教学手段
教学重点:
论证数学的发端、亚历山大学派(黄金时代)的建立和希腊数学的衰落的原因.
教学难点:
论证数学的发端和希腊数学的衰落的原因.
教学手段:
利用多媒体讲授教学内容.
第三章中世纪的中国数学(计划学时4)
一、教学目的
了解《周髀算经》与《九章算术》以及从刘徽到祖冲之、宋元数学的成就。
二、课程内容
3.1《周髀算经》与《九章算术》
3.1.1古代背景
3.1.2《周髀算经》
3.1.3《九章算术》
3.2从刘徽到祖冲之
3.2.1刘徽的数学成就
3.2.2祖冲之与祖恒
3.2.3《算经十书》
3.3宋元数学
3.3.1从“贾宪三角”到“正负开方”术
3.3.2中国剩余定理
3.3.3内插法与垛积术
3.3.4“天元术”与“四元术”
三、重点、难点提示和教学手段
教学重点:
了解《周髀算经》与《九章算术》以及从刘徽到祖冲之、宋元数学的成就.
教学难点:
《周髀算经》与《九章算术》等古代数学书的内容.
教学手段:
利用多媒体讲授教学内容.
第四章印度与阿拉伯的数学(计划学时1)
一、教学目的
了解印度数学和阿拉伯数学的成就。
二、课程内容
4.1印度数学
4.1.1古代《绳法经》
4.1.2“巴克沙利手稿”与零号
4.1.3“悉檀多”时期的印度数学
4.2阿拉伯数学
4.2.1阿拉伯代数
4.2.2阿拉伯的三角学与几何学
三、重点、难点提示和教学手段
教学重点:
印度数学和阿拉伯数学的成就.
教学难点:
印度数学与阿拉伯数学比较.
教学手段:
利用多媒体讲授教学内容.
第五章近代数学的兴起(计划学时3)
一、教学目的
了解中世纪的欧洲、向近代数学的过渡、解析几何的诞生。
二、课程内容
5.1中世纪的欧洲
5.2向近代数学的过渡
5.2.1代数学
5.2.2三角学
5.2.3从透视学到射影几何
5.2.4计算技术与对数
5.3解析几何的诞生
三、重点、难点提示和教学手段
教学重点:
了解中世纪的欧洲、向近代数学的过渡、解析几何的诞生.
教学难点:
向近代数学的过渡、解析几何的诞生.
教学手段:
利用多媒体讲授教学内容.
第六章微积分的创立(计划学时3)
一、教学目的
了解牛顿的"流数术"和莱布尼茨的微积分的建立。
二、课程内容
6.1半个世纪的酝酿
6.2牛顿的"流数术"
6.2.1流数术的初建
6.2.2流数术的发展
6.2.3《原理》和微积分
6.3莱布尼茨的微积分
6.3.1特征三角形
6.3.2分析微积分的建立
6.3.3莱布尼茨的微积分的发表
6.3.4其他数学贡献
6.4牛顿与莱布尼茨
三、重点、难点提示和教学手段
教学重点:
了解牛顿和莱布尼茨微积分的诞生.
教学难点:
流数术和特征三角形.
教学手段:
利用多媒体.
第七章分析时代(计划学时3)
一、教学目的
了解微积分的发展、微积分的应用与新分支的形成、18世纪的几何与代数。
二、课程内容
7.1微积分的发展
7.2微积分的应用与新分支的形成
7.318世纪的几何与代数
三、重点、难点提示和教学手段
教学重点:
了解牛顿和莱布尼茨微积分的发展和新分支的形成.
教学难点:
新分支的形成.
教学手段:
利用多媒体讲授教学内容.
第八章代数学的新生(计划学时1)
一、教学目的
了解代数方程的可解性与群的发现、从四元数到超复数、布尔代数、代数数论
二、课程内容
8.1代数方程的可解性与群的发现
8.2从四元数到超复数
8.3布尔代数
8.4代数数论
三、重点、难点提示和教学手段
教学重点:
了解代数方程的可解性与群的发现、从四元数到超复数、布尔代数、代数数论有关的历史.
教学难点:
群的发现,代数数论.
教学手段:
利用多媒体讲授教学内容.
第九章几何学的变革(计划学时1)
一、教学目的
了解欧几里德平行公设、非欧几何的诞生、射影几何的繁荣、几何学的统一.
二、课程内容
9.1欧几里得平行公设
9.2非欧几何的诞生
9.3非欧几何的发展与确认
9.4射影几何的繁荣
9.5几何学的统一
三、重点、难点提示和教学手段
教学重点:
了解欧几里德平行公设、非欧几何的诞生、射影几何的繁荣、几何学的统一有关的历史.
教学难点:
非欧几何的诞生.
教学手段:
利用多媒体讲授教学内容.
第十章分析的严格化(计划学时3)
一、教学目的
了解柯西与分析基础、分析的算术化、分析的扩展相关的历史知识。
二、课程内容
10.1柯西与分析基础
10.2分析的算术化
10.2.1魏尔斯特拉斯
10.2.2实数理论
10.2.3集合论的诞生
10.3分析的扩展
10.3.1复分析的建立
10.3.2解析数论的形成
10.3.3数学物理与微分方程
三、重点、难点提示和教学手段
教学重点:
了解柯西与分析基础、分析的算术化、分析的扩展相关的历史知识.
教学难点:
实数理论、复分析的建立.
教学手段:
利用多媒体讲授教学内容.
第十一章20世纪数学概观(Ⅰ)纯粹数学的主要趋势(计划学时6)
一、教学目的
讲授新世纪的序幕、更高的抽象、数学的统一化、对基础的深入探讨等内容。
二、课程内容
11.1新世纪的序幕
11.2更高的抽象
11.2.1勒贝格积分与实变函数论
11.2.2泛函分析
11.2.3抽象代数
11.2.4拓扑学
11.2.5公理化概率论
11.3数学的统一化
11.4对基础的深入探讨
11.4.1集合论悖论
11.4.2三大学派
11.4.3数理逻辑的发展
三、重点、难点提示和教学手段
教学重点:
新世纪的序幕、更高的抽象、数学的统一化.
教学难点:
更高的抽象、数学的统一化.
教学手段:
利用多媒体讲授教学内容.
第十二章20世纪数学概观(Ⅱ)空前发展的应用数学(计划学时3)
一、教学目的
讲授应用数学的新时代、数学向其他科学的渗透、独立的应用学科、计算机与现代数学的历史知识.
二、课程内容
12.1应用数学的新时代
12.2数学向其他科学的渗透
12.2.1数学物理
12.2.2生物数学
12.2.3数理经济学
12.3独立的应用数学
12.3.1数理统计
12.3.2运筹学
12.3.3控制论
12.4计算机与现代数学
12.4.1电子计算机的诞生
12.4.2计算机影响下的数学
三、重点、难点提示和教学手段
教学重点:
应用数学的新时代、数学向其他科学的渗透、独立的应用学科、计算机与现代数学的历史知识.
教学难点:
数学向其他科学的渗透、计算机与现代数学.
教学手段:
利用多媒体讲授教学内容.
第十三章20世纪数学概观(Ⅲ)现代数学成果10例(计划学时2)
一、教学目的
讲授哥德尔不完全性定理、高斯-博内公式的推广、米尔诺怪球、阿蒂亚-辛格指标定理、孤立子与非线性偏微分方程、四色问题、分形与混沌、有限单群分类、费马大定理的证明、若干著名未决猜想的进展等现代数学问题。
二、课程内容
13.1哥德尔不完全性定理
13.2高斯-博内公式的推广
13.3米尔诺怪球
13.4阿蒂亚-辛格指标定理
13.5孤立子与非线性偏微分方程
13.6四色问题
13.7分形与混沌
13.8有限单群分类
13.9费马大定理的证明
13.10若干著名未决猜想的进展
三、重点、难点提示和教学手段
教学重点:
让学生了解阿蒂亚-辛格指标定理、孤立子与非线性偏微分方程、四色问题、分形与混沌、有限单群分类、费马大定理的证明、若干著名未决猜想的进展.
教学难点:
分形与混沌、有限单群分类、费马大定理的证明.
教学手段:
利用多媒体讲授教学内容.
第十四章数学与社会(计划学时2)
一、教学目的
讲授数学与社会进步、数学发展中心的迁移、数学的社会化方面的情况。
二、课程内容
14.1数学与社会进步
14.2数学发展中心的迁移
14.3数学的社会化
14.3.1数学教育的社会化
14.3.2数学专门期刊的创办
14.3.3数学社团的成立
14.3.4数学奖励
三、重点、难点提示和教学手段
教学重点:
数学与社会进步、数学发展中心的迁移.
教学难点:
数学与社会进步.
教学手段:
利用多媒体讲授教学内容.
第十五章中国现代数学的开拓(计划学时2)
一、教学目的
讲授西方数学在中国的早期传播、高等数学教育的兴办、现代数学研究的兴起等内容.
二、课程内容
15.1西方数学在中国的早期传播
15.2高等数学教育的兴办
15.3现代数学研究的兴起
三、重点、难点提示和教学手段
教学重点:
高等数学教育的兴办、现代数学研究的兴起.
教学难点:
现代数学研究的兴起.
教学手段:
利用多媒体讲授教学内容.
七、课程的实践教学环节要求
写一到两篇心得体会。
八、教材和主要教学参考资料
教材:
《数学史概论》(第二版).李文林编,高等教育出版社,2002年08月.
参考书:
[1]《数学史概论》(第二版).李文林编,高等教育出版社,2002年08月.
[2]《世界数学通史》.梁宗巨编,辽宁教育出版社,2001年04月.
九、课程考试与评估
课程考试成绩由平时成绩(包括出勤、平时作业)与期末开卷考或闭卷试成绩组成,其中平时成绩占30%,期末成绩占70%。
套格图桑执笔
2009-05-20
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- 关 键 词:
- 数学史概论 数学史 概论 教学大纲