广东省中山市学年七年级上学期期末数学试题.docx
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广东省中山市学年七年级上学期期末数学试题
广东省中山市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.3的倒数是()
A.
B.
C.
D.
2.2021年3月15日,中山市统计局发布2021年统计数据,我市常住人口达3310000人.数据3310000用科学记数法表示为( )
A.3.31×105B.33.1×105C.3.31×106D.3.31×107
3.单项式﹣6ab的系数与次数分别为( )
A.6,1B.﹣6,1C.6,2D.﹣6,2
4.如图,将长方形ABCD绕CD边旋转一周,得到的几何体是( )
A.棱柱B.圆锥C.圆柱D.棱锥
5.“植树时只要定出两棵树的位置,就能确定这一行树所在的直线”,用数学知识解释其道理应是()
A.两点确定一条直线B.两点之间,线段最短
C.直线可以向两边延长D.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离
6.下列方程的变形正确的有()
A.
,变形为
B.
,变形为
C.
,变形为
D.
,变形为
7.若代数式3x﹣9的值与﹣3互为相反数,则x的值为( )
A.2B.4C.﹣2D.﹣4
8.如图是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后,“美”字一面相对面上的字是( )
A.设B.和C.中D.山
9.某服装店销售某新款羽绒服,标价为300元,若按标价的八折销售,仍可款利60元.设这款服装的进价为x元,根据题意可列方程为()
A.300-0.2x=60B.300-0.8x=60C.300×0.2-x=60D.300×0.8-x=60
10.观察一行数:
﹣1,5,﹣7,17,﹣31,65,则按此规律排列的第10个数是( )
A.513B.﹣511C.﹣1023D.1025
二、填空题
11.用“>”或“<”填空:
_____
;
_____﹣3.
12.小康家里养了8头猪,质量分别为:
104,98.5,96,91.8,102.5,100.7,103,95.5(单位:
kg),每头猪超过100kg的千克数记作正数,不足100kg的千克数记作负数.那么98.5对应的数记为_____.
13.单项式2xmy3与﹣5ynx是同类项,则m﹣n的值是_____.
14.一个角的余角等于这个角的
,这个角的度数为________.
15.已知x=3是方程
的解,则m的值为_____.
16.若|x|=3,|y|=2,则|x+y|=_____.
17.如图,线段AB被点C,D分成2:
4:
7三部分,M,N分别是AC,DB的中点,若MN=17cm,则BD=__________cm.
三、解答题
18.计算:
2×(﹣4)+18÷(﹣3)3﹣(﹣5).
19.解方程:
.
20.用尺规作图按下列语句画图:
(1)画射线BC,连接AC,AB;
(2)反向延长线段AB至点D,使得DA=AB.
21.先化简,再求值:
﹣3(a2﹣2b)+5(3b+a2),其中a=﹣2,
.
22.直线AB,CD交于点O,将一个三角板的直角顶点放置于点O处,使其两条直角边OE,OF,分别位于OC的两侧.若OC平分∠BOF,OE平分∠COB.
(1)求∠BOE的度数;
(2)写出图中∠BOE的补角,并说明理由.
23.某学校安排学生住宿,若每室住7人,则有10人无法安排;若每室住8人,则恰好空出2个房间.这个学校的住宿生有多少人?
24.如图,在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2BC,设点A,B,C所对应数的和是m.
(1)若点C为原点,BC=1,则点A,B所对应的数分别为 , ,m的值为 ;
(2)若点B为原点,AC=6,求m的值.
(3)若原点O到点C的距离为8,且OC=AB,求m的值.
25.某快车的计费规则如表1,小明几次乘坐快车的情况如表2,请仔细观察分析表格解答以下问题:
(1)填空:
a= ,b= ;
(2)列方程求解表1中的x;
(3)小明的爸爸23:
10打快车从机场回家,快车行驶的平均速度是100公里/小时,到家后小明爸爸支付车费603元,请问机场到小明家的路程是多少公里?
(用方程解决此问题)
表1:
某快车的计费规则
里程费(元/公里)
时长费(元/分钟)
远途费(元/公里)
5:
00﹣23:
00
a
9:
00﹣18:
00
x
12公里及以下
0
23:
00﹣次日5:
00
3.2
18:
00﹣次日9:
00
0.5
超出12公里的部分
1.6
(说明:
总费用=里程费+时长费+远途费)
表2:
小明几次乘坐快车信息
上车时间
里程(公里)
时长(分钟)
远途费(元)
总费用(元)
7:
30
5
5
0
13.5
10:
05
20
18
b
66.7
参考答案
1.C
【解析】
根据倒数的定义可知.
解:
3的倒数是
.
主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是:
倒数的性质:
负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.
倒数的定义:
若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
2.C
【分析】
用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.
【详解】
解:
3310000=3.31×106.
故选:
C.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.D
【分析】
直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案.
【详解】
解:
单项式﹣6ab的系数与次数分别为﹣6,2.
故选:
D.
【点睛】
此题主要考查了单项式,正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键.
4.C
【分析】
根据面动成体可得长方形ABCD绕CD边旋转所得的几何体.
【详解】
解:
将长方形ABCD绕CD边旋转一周,得到的几何体是圆柱,
故选:
C.
【点睛】
此题考查了平面图形与立体图形的联系,培养学生的观察能力和空间想象能力.
5.A
【分析】
根据题目可知:
两棵树的连线确定了一条直线,可将两棵树看做两个点,再运用直线的公理可得出答案.
【详解】
解:
“植树时只要定出两棵树的位置,就能确定这一行树所在的直线”,这种做法运用到的数学知识是“两点确定一条直线”.
故答案为:
A.
【点睛】
本题考查的知识点是直线公理的实际运用,易于理解掌握.
6.A
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质对各项进行判断后即可解答.
【详解】
选项A,由
变形可得
,选项A正确;
选项B,由
变形可得
,选项B错误;
选项C,由
变形可得
,选项C错误;
选项D,由
,变形为
,选项D错误.
故选A.
【点睛】
本题考查了等式的基本性质,熟练运用等式的基本性质对等式进行变形是解决问题的关键.
7.B
【分析】
利用相反数的性质列出方程,求出方程的解即可得到x的值.
【详解】
解:
根据题意得:
3x﹣9﹣3=0,
解得:
x=4,
故选:
B.
【点睛】
此题考查了相反数的性质及解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8.A
【分析】
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
【详解】
解:
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“美”与“设”是相对面,
“和”与“中”是相对面,
“建”与“山”是相对面.
故选:
A.
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
9.D
【分析】
要列方程,首先根据题意找出题中存在的等量关系:
售价-进价=利润60元,此时再根据等量关系列方程
【详解】
解:
设进价为x元,由已知得服装的实际售价是300×0.8元,然后根据利润=售价-进价,
可列方程:
300×0.8-x=60
故选:
D
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,列方程的关键是正确找出题目的相等关系,此题应弄清楚两点:
(1)利润、售价、进价三者之间的关系;
(2)打八折的含义.
10.D
【分析】
观察数据,找到规律:
第n个数为(﹣2)n+1,根据规律求出第10个数即可.
【详解】
解:
观察数据,找到规律:
第n个数为(﹣2)n+1,
第10个数是(﹣2)10+1=1024+1=1025
故选:
D.
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律,根据已知数据得出数字的变与不变是解题关键.
11.<>
【分析】
有理数大小比较的法则:
①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.
【详解】
解:
<
;
>﹣3.
故答案为:
<、>.
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.
12.1.5.
【分析】
利用有理数的减法运算即可求得答案.
【详解】
解:
每头猪超过100kg的千克数记作正数,不足100kg的千克数记作负数.那么98.5对应的数记为﹣1.5.
故答案为:
﹣1.5.
【点睛】
本题考查了“正数”和“负数”..解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.依据这一点可以简化数的求和计算.
13.-2.
【分析】
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项.
【详解】
解:
∵单项式2xmy3与﹣5ynx是同类项,
∴m=1,n=3,
∴m﹣n=1﹣3=﹣2.
故答案为:
﹣2.
【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义,熟练掌握同类项的概念是解题的关键.
14.
【解析】
【分析】
设这个角度的度数为x度,根据题意列出方程即可求解.
【详解】
设这个角度的度数为x度,依题意得90-x=
解得x=67.5
故填
【点睛】
此题主要考查角度的求解,解题的关键是熟知补角的性质.
15.﹣
.
【分析】
把x=3代入方程得到关于m的方程,求得m的值即可.
【详解】
解:
把x=3代入方程得1+1+
=
,
解得:
m=﹣
.
故答案为:
﹣
.
【点睛】
本题考查一元一次方程的解,解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义,本题属于基础题型.
16.1或5.
【分析】
根据|x|=3,|y|=2,可得:
x=±3,y=±2,据此求出|x+y|的值是多少即可.
【详解】
解:
∵|x|=3,|y|=2,
∴x=±3,y=±2,
(1)x=3,y=2时,
|x+y|=|3+2|=5
(2)x=3,y=﹣2时,
|x+y|=|3+(﹣2)|=1
(3)x=﹣3,y=2时,
|x+y|=|﹣3+2|=1
(4)x=﹣3,y=﹣2时,
|x+y|=|(﹣3)+(﹣2)|=5
故答案为:
1或5.
【点睛】
此题主要考查了有理数的加法的运算方法,以及绝对值的含义和求法,要熟练掌握.
17.14
【解析】
因为线段AB被点C,D分成2:
4:
7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,
因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=
DN=
因为mn=17cm,所以x+4x+
=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:
14.
18.﹣3
.
【分析】
原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值.
【详解】
解:
原式=﹣8﹣
+5=﹣3
.
【点睛】
此题考查的是有理数的混合运算..熟记有理数混合运算法则是关键.
19.x=5.
【分析】
方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【详解】
解:
去分母得:
2(5x﹣7)﹣6=12+3(x+1),
去括号得:
10x﹣14﹣6=12+3x+3,
移项合并得:
7x=35,
解得:
x=5.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.
(1)见详解;
(2)见详解.
【分析】
(1)根据尺规作图过程画射线BC,连接AC,AB即可;
(2)根据尺规作图过程反向延长线段AB至点D,使得DA=AB即可.
【详解】
解:
如图所示:
(1)
(1)射线BC,连接AC,AB即为所求作的图形;
(2)如图所示即为所求作的图形.
【点睛】
本题考查了作图−−复杂作图、直线、射线、线段,解决本题的关键是根据语句准确画图.
21.2a2+21b,1.
【分析】
原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.
【详解】
解:
原式=﹣3a2+6b+15b+5a2=2a2+21b,
当a=﹣2,b=﹣
时,原式=8﹣7=1.
【点睛】
本题考查的是整式的加减−−化简求值,掌握整式的混合运算法则是解题的关键.
22.
(1)30°;
(2)∠BOE的补角有∠AOE和∠DOE.
【分析】
(1)根据OC平分∠BOF,OE平分∠COB.可得∠BOE=∠EOC=
∠BOC,∠BOC=∠COF,进而得出,∠EOF=3∠BOE=90°,求出∠BOE;
(2)根据平角和互补的意义,通过图形中可得∠BOE+∠AOE=180°,再根据等量代换得出∠BOE+∠DOE=180°,进而得出∠BOE的补角.
【详解】
解:
(1)∵OC平分∠BOF,OE平分∠COB.
∴∠BOE=∠EOC=
∠BOC,∠BOC=∠COF,
∴∠COF=2∠BOE,
∴∠EOF=3∠BOE=90°,
∴∠BOE=30°,
(2)∵∠BOE+∠AOE=180°
∴∠BOE的补角为∠AOE;
∵∠EOC+∠DOE=180°,∠BOE=∠EOC,
∴∠BOE+∠DOE=180°,∴∠BOE的补角为∠DOE;
答:
∠BOE的补角有∠AOE和∠DOE;
【点睛】
考查角平分线的意义、互补、邻补角的意义等知识,等量代换和列方程是解决问题常用的方法.
23.这个学校的住宿生有192人.
【分析】
设这个学校的有x间宿舍,根据题意列出方程即可求出答案.
【详解】
解:
设这个学校的有x间宿舍,
由题意可知:
7x+10=8(x﹣2),
解得:
x=26,
∴这个学校的住宿生为:
8×24=192,
答:
这个学校的住宿生有192人.
【点睛】
本题考查一元一次方程,解题的关键是正确找出题中的等量关系,本题属于基础题型.
24.
(1)﹣3,﹣1,﹣4;
(2)﹣2;(3)8或-40.
【分析】
(1)根据数轴上的点对应的数即可求解;
(2)根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解;
(3)根据原点在点C的右边先确定点C对应的数,进而确定点B、点A所表示的数即可求解.
【详解】
解:
(1)∵点C为原点,BC=1,
∴B所对应的数为﹣1,
∵AB=2BC,
∴AB=2,
∴点A所对应的数为﹣3,
∴m=﹣3﹣1+0=﹣4;
故答案为:
﹣3,﹣1,﹣4;
(2)∵点B为原点,AC=6,AB=2BC,AB+BC=AC,∴AB=4,BC=2,
∴点A所对应的数为﹣4,点C所对应的数为2,
∴m=﹣4+2+0=﹣2;
(3)∵原点O到点C的距离为8,
∴点C所对应的数为±8,
∵OC=AB,
∴AB=8,
当点C对应的数为8,
∵AB=8,AB=2BC,
∴BC=4,
∴点B所对应的数为4,点A所对应的数为﹣4,
∴m=4﹣4+8=8;
当点C所对应的数为﹣8,
∵AB=8,AB=2BC,
∴BC=4,
∴点B所对应的数为﹣12,点A所对应的数为﹣20,
∴m=﹣20﹣12﹣8=﹣40.
【点睛】
本题考查了数轴,解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用.
25.
(1)2.2,12.8;
(2)x=0.55;(3)机场到小明家的路程是122公里.
【分析】
(1)根据表中数据列方程,可求得a的值,b的值按照题中计费方式列式计算即可;
(2)根据里程费+时长费+远途费=总费用,列方程求解即可;
(3)设机场到小明家的路程是y公里,则按照夜间乘车的计费方式,列方程求解即可.
【详解】
解:
(1)由题意得:
5a+5×0.5=13.5
解得:
a=2.2
b=(20﹣12)×1.6=12.8
故答案为:
2.2,12.8;
(2)由题意得:
20×2.2+12.8+18x=66.7
18x=9.9
x=0.55
(3)设机场到小明家的路程是y公里,则
3.2y+0.5×
×60+(y﹣12)×1.6=603
解得y=122
答:
机场到小明家的路程是122公里.
【点睛】
本题考查了一元一次方程在乘车问题中的应用,理清题中的数量关系,正确列方程,是解题的关键.
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