数学教案幂的乘方与积的乘方二七年级数学教案模板.docx
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数学教案幂的乘方与积的乘方二七年级数学教案模板
数学教案-幂的乘方与积的乘方
(二)_七年级数学教案_模板
一、教学目标 1.进一步理解积的乘方的运算性质,准确掌握积的乘方的运算性质,熟练应用这一性质进行有关计算.
2.通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力,通过完成例2,培养学生综合运用知识的能力.
3.培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度.
4.渗透数学公式的结构美、和谐美.
二、学法引导
1.教学方法:
引导发现法、探究法、讲练法.
2.学生学法:
本节主要学习幂的乘方性质和积的乘方性质,到现在为止,我们共学习了益的三个运算性质.幂的三个运算性质是整式乘法的基础,也是整式乘法的主要依据,进行幂的运算,关键是熟练掌握幂的三个运算性质,深刻理解每种运算的意义,避免互相混淆,有时逆用幂的三个运算性质,还可简化运算.
三、重点、难点、疑点及解决办法
(-)重点
准确掌握积的乘方的运算性质.
(二)难点
用数学语言概括运算性质.
(三)解决办法
增强对三种运算性质的理解,并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.通过一组绦习,以达到复习同底数幂的乘法、益的乘方这两个性质的目的,让学生互问互答.
2.推导积的乘方的公式,在推导过程中让学生说出每一步的理由,以便于学生对公式的准确理解.
3.通过举例来说明积的乘方性质应如何正确使用,师生共练以达到熟练掌握.
4.多种题型的设计,让学生能从不同的角度全面准确地理解和运用该性质.
七、教学步骤
(-)明确目标
本节课重点学习积的乘方的运算性质及其较灵活地运用.
(二)整体感知
通过对积的乘方运算性质的推导,加深对该性质的理解.掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件.
(三)教学过程()
1.创设情境,复习导入
前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个寨的运算性质,请同学们通过完成一组练习,来回顾一下这两个性质:
填空:
(1)
(2)
(3) (4)
学生活动:
4个学生说出答案,同桌同学给予判断.
【教法说明】通过完成本练习,进一步巩固、理解同底数幂的乘法,幂的乘方,同时也为顺利完成本节例2做个铺垫.
2.探索新知,讲授新课
我们知道表示个相乘,那么
表示什么呢?
(注意:
中具有广泛性)
学生回答时,教师板书.
这又根据什么呢?
(学生回答乘法交换律、结合律)
也就是
请同学们回答、、、的结果怎样?
那么(是正整数)如何计算呢?
;____________个
运用了________律和________律
________个 ________个
学生活动:
学生完成填空.
(是正整数)
刚才我们计算的、是什么运算?
(答:
乘方运算)什么的乘方?
(积的乘方)
通过刚才的推导,我们已经得到了积的乘方的运算性质.
请同学们用文字叙述的形式把它概括出来.
学生活动:
学生总结,并要求同桌相互交流,互相纠正补充.达成一致后,举手回答,其他学生思考,准备更正或补充.
【教法说明】通过学生自己概括总结,既培养了学生的参与意识,又训练了他们归纳及口头表达能力.
教师根据学生的概括给予肯定或否定,纠正后板书.
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
运算形式 运算方法 运算结果
提出问题:
这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗?
如
学生活动:
在运算的基础上给出答案.
(是正整数)
【教法说明】通过教师有意识的引导,让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考,这是理解性质、推导性质的关键,教师在对学生回答给予肯定后板书. 3.尝试反馈,巩固知识
例1 计算:
(1)
(2)
(3) (4)
学生活动:
每一题目均由学生说出完整的解题过程.
解:
(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
【教法说明】对例1的处理,要充分调动学生的参与意识,训练学生运用已有知识去解决新问题的能力,同时,在学生“说”,教师“写”的过程中,教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题,如
(1)
(2)(4)小题中“-”号的处理,并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用,同时提出把着做一个数进行运算.
练习一
(1)计算:
(回答)
① ② ③ ④
(2)计算:
① ②
③ ④
(3)下面的计算对不对?
如果不对,应怎样改正?
① ② ③
学生活动:
第
(1)题由4个学生口答,同桌或其他学生给予判断.
第
(2)题在练习本上完成,同桌或前后桌互阅,教师抽查.
第(3)题由学生回答.
【教法说明】通过第
(1)题可检查学生对性质掌握的熟练程度.第
(2)题学生互阅主要是让学生相互交流,培养学生的参与意识.若出现问题由同学指出,有时比老师指出效果要好.第(3)题中的错误是学生应用性质时易出现的,所以在学生回答时,教师对每个问题都应予以强调.
4.综合尝试,巩固知识
例2 计算:
(1)
(2)
学生活动:
学生分成两组,每组各做一题,各派一个学生板演.
【教法说明】
学生已具备综合运用性质的能力,让学生尝试解题,目的是训练学生分析问题的能力.分组练习,不仅能激发学生的兴趣,同时也可培养学生的集体荣誉感.学生对知识的印象会更深刻.
5.反复练习,加深印象
练习二
计算:
(1)
(2)
学生活动:
学生在练习本上完成,找两个学生板演.
【教法说明】此时学生已能准确运用幂的三种运算性质进行计算,但在计算过程中还会出现各种问题,所以在学生板演时,师生共同订正,可减少不必要的错误出现.
6.变式训练,培养能力
练习三
填空:
(1)
(2)
(3) (4)
(5)
学生活动:
四人一组研究,讨论得出结果,然后由小组代表说出答案.
【教法说明】此组题主要是训练学生的逆向思维和发散思维,提高学生的应变能力.
(四)总结、扩展
这节课我们学习了积的乘方的运算性质,请同学们谈一下你对本节课学习的体会.
学生活动:
谈这节课的主要内容或注意问题等等.
【教法说明】课堂归纳总结由学生来说,可以使学生上课听讲精神集中,还可以训练学生归纳总结的能力.
八、布置作业
P101 A组4,5.
参考答案
4.
(1)
(2) (3) (4)
(5) (6)
5.解:
(1)原式
(2)原式
教学建议 一、重点、难点分析
本节教学的重点是会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方运算;难点是用交换键输入数字.关键是掌握计算器功能键的用法.
二、知识结构
三、教法建议
这一小节的教学需要注意:
1.目前在国内市场上,能见到的科学计算器的型号很多,这些计算器的功能基本相同,在面板的设计与使用方法上大同小异,因此如学生已有了某种型号的科学计算器,不宜要求学生再买学校决定集体选用的某种型号的科学计算器(例如教科书上介绍的CZ1206型科学计算器).教学时宜突出这类计算器的共性,并注意对拥有不同型号计算器的学生的个别教学.
2.对计算器的介绍应随着知识的学习逐步进行.
在本章里,只要求学生会用它进行五种代数计算,而其他计算可暂不涉及.关于计算器的使用说明书,由于涉及的知识过多,编排上与教材上的知识学习顺序不同,不易读懂,可让学生暂时不读.
3.教科书上的前5个例题,主要涉及数的四则运算,在安排上由简到繁.例1是两位数的加法,说明如何输入一个数据:
例2是三位数的减法,出现了运算结果为负数的情况;例3是带有小数的乘法运算,说明如何输入一个小数;例4是小数除法运算,涉及负数参与运算的情况;例5是加乘混合运算,说明计算错也能先乘除后加减.
教学设计示例
教学目的:
1.了解计算器的性能,并会操作和使用;
2.会用计算器求数的平方根;
重点:
用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方和开方的计算;
难点:
乘方和开方运算;
教学过程:
1.计算器的使用介绍(科学计算器)
2.用计算器进行加、减、乘、除、乘方、开方运算
例1用计算器求下列各式的值.
(1)(-3.75)+(-22.5)
(2)51.7×(-7.2)
解
(1)
∴(-3.75)+(-22.5)=-26.25
(2)
∴51.7×(-7.2)=-372.24
说明输入数据时,按键顺序与写这个数据的顺序完全相同,但输入负数时,符号转换键要放在数据之后键入.
例2用计算器计算(精确到0.001)
解
(1)
∴(-0.45)5≈-0.018
(2) 按键/显示
说明不同的计算器,显示器所能显示的数的数位不尽相同,一般地最多能显示10个位数,如果题目没有给出特别要求,计算结果就保留4个有效数字.
例3用计算器求值
(1)(-6)2
(2)-62
解
随堂练习
用计算器求值
1.9.2×3+10.2 2.(-2.35)×(-0.46)
答案 1.37.82.1.0813.141.670;4.-8.0095.7.617
随着科学技术的发展和社会生活的高度社会化,大量的信息数据需要处理,出现许多决策问题需要人们去分析、评价,统计知识及其方法已渗透到了人类活动的每个领域里的策略分析方面,已成为现代数学方法的一个重要部分和应用数学的重要领域。
统计知识已作为数学教育基础知识的组成部分,同时也是培养学生运用所学知识解决实际问题的重要途经。
北京市21世纪数学实验教材从一年级开始,就结合生活实例、通过例题的教学对学生渗透有关统计的初步知识,以使学生在教学活动中感受统计的意义,了解统计的基本方法,体会数学在生活中的广泛应用。
《可能性》一课是数学教材第四册第十单元的内容,本课的教学目标是“学生初步体验有些事件的发生是确定的,有些则是不确定的”,让学生初步感受、体会概率知识存在于日常生活中。
对小学生来说,他们学习的概率知识主要是以直观为主的。
在教学时,要让学生多观察多实验,亲自实践、体验,在游戏中获得确定性和不确定性的直观感受。
从而获得有用的概率基础知识,用来解释生活现象,更为全面地分析问题,作出一些简单的判断和推理奠定基础。
我在课堂教学过程中就如何体现课改新理念进行了积极的尝试。
具体做法如下:
一、游戏激趣,谈话导入
同学们你们看这是什么?
今天这几只小螃蟹要进行一场跑步比赛,它们都雄心勃勃,想取得胜利,不信你听!
(课件)你们说说谁能得第一?
(个别发言)要是再来一场比赛呢?
是呀,在不同场次的比赛中,每一只螃蟹都有可能取胜,这就是可能性。
(板书:
可能性)这节课我们就一起动手动脑来体会可能性。
二、活动体验,自主探究
(一)师生共同体验“一定”,“不可能”
1、我们先来做个摸球的游戏:
(出示一个口盒都是粉色球)
师:
我这有一个神秘的盒子,里面装着一些彩球,都有可能是什么颜色的呢?
,谁来摸一个给大家看看?
(指名到前面)
(1)你们猜猜他摸出的可能是什么颜色的球?
(2)你说说你有可能摸出什么颜色的?
(摇一摇,不能偷看)
(3)我也想猜猜,你摸出的一定是粉色的。
(生拿球)给我点鼓励
(4)谁还想摸?
你摸出的可能是什么颜色的?
(5)我猜一定还是粉色的。
(6)谁还想来试试?
(7)你知道这个盒里的小秘密了吗?
(指名)想不想验证一下(一个一个拿)
小结:
正像你们所说的,这个盒子里都是粉色的球,任意摸一个,摸出的一定是粉色球。
(板书:
一定)
2、师:
在这个都是粉球的盒子里,有可能摸出你们刚才所说的黄色……的球吗?
为什么?
小结:
是呀,正因为这个盒子里没有黄色……的球,任意摸一个就不可能是黄色的。
(板书:
不可能)
(二)小组合作,体验“可能”
师:
在我们摸球的同时,有几个小朋友也在摸球,看看他们是怎么摸的?
(录象)
师:
看明白了吗?
做这个游戏时应该注意什么?
不能偷看(一会儿在做游戏时,大家都来做监督员,互相监督,不能偷看。
)
结果怎么办?
组长要做好记录。
摸到红球就在红球那做个标记……
你们都等不急了吧,在组长的位子里也有这样的一个盒子,请静静的快把它拿出来,在组长的带领下按顺序摸球,请把结果填在表一中。
(小组活动)
师:
我们统计一下,你们组摸到粉球几次,黄球几次(按组说)
师:
观察每组摸到粉球和黄球的次数,你发现了什么?
全班同学一共摸到粉球几次,黄球几次,我们一起算一算。
师:
我们全班同学一共摸到粉球……次,摸到黄球才……次,你想到了什么?
师:
盒子里两种颜色的球到底有几个,你想知道吗?
请组长把球拿出来,数一数。
(3粉1黄)把球收到盒子里
总结:
刚才我们同学真了不起,盒子里粉色球的个数多,我们摸到粉色球的次数就多,所以就说,摸到粉球的可能性大(板书)
相反:
黄色球的个数少,摸到的次数就少,所以说,摸到黄球的可能性小。
(板书)
师:
请你想一想,盒子里有10个粉色的球,1个黄色的球,摸到粉球的次数会怎样,摸到粉球的可能性呢?
如果有20个粉球黄球还是1个,这时怎么样?
如果盒子了全是粉色的球,怎样呢?
师:
大胆的想像如果盒子里粉球黄球的个数同样多,那摸到粉球、黄球的次数会怎样?
师:
你们猜的对吗?
我们来验证验证
请组长在盒子里放上同样多的粉色、黄色的球,可以是2粉2黄,也可以是1粉1黄。
多余的球怎么办?
把摸球的结果记录在表2(小组活动)
师:
观察每组摸球的次数,哪个组摸到球的次数比较相近,看着结果,你想说些什么?
一起算出全班摸球的次数,全班摸出粉球……次,黄球……次,你想说什么?
是不是像刚才记录的那样相差的很多?
总结:
当粉球、黄球个数同样多时,我们摸到两种颜色球的次数非常相近,可能性也是相近的。
三、联系生活,学以治用
1、在我们的日常生活中,也存在着许多可能性的问题,有些事情是一定会发生的,有些事情是不可能发生的,还有些事情是不能确定的。
下面我们来做个小练习。
2、像这样的例子有很多,你能说说吗?
3、这节课每名同学都能开动脑筋,学到了新知识,那谁最聪明,谁的反映最快呢?
我想利用旗子做个小测试,谁愿意参加这个测试?
请你快速快速的拿出旗子。
小结:
看来你们的反映的都很快,反映能力都很强。
四、总结全课
这节课,我们通过摸球游戏研究了可能性的问题,其实生活中好多事物具有可能性,希望你们在学习上勤动脑勤思考在生活中发现更多的数学问题。
课后反思:
在本节课的教学中创设了“联系、发展的游戏情境”,使全体学生在好奇、有趣的情感体验中有序、有效地完成了试验探究、尝试应用的学习任务。
课后将成败进行了反思:
1、我认为实践是学生最好的老师,学生在实践活动中学到的知识往往会记忆深刻。
因此,我在这节课中创设小螃蟹赛跑、神秘的盒子等情境,调动学生的学习兴趣;以多种的活动形式,让学生亲身参与到摸球的实践活动中来,只有这样,学生的思维才能展开,问题也才会自然地被学生发现,解决。
2、课堂上时间分配比较合理,学生参与面广,游戏的广度深度符合学生的特点,整堂课气氛活跃,能够体现学生的主体地位。
3、虽然是一节实践活动课,数学的思维方法还是要渗透的。
在计算全班共摸到两种颜色的球各几次时,渗透了怎样计算更简便。
在第一次师生共同摸球时,就渗透了一些摸球的方法:
摇一摇,不能偷看。
为后面的小组实践打下了基础。
4、尊重相信每位学生,给他们充足的探索空间。
当然在活动过程中也存在着一些问题:
1、在倾听学生发言时,还不够耐心,有时有抢话的现象。
2、板书可采用图文结合,贴近学生的理解水平,更具体形象地做到表达的有效性、条理性。
充分让学生有意识地获取和读懂板书,形成合理的质疑。
3、课上有些问题的思考价值不高,如“我这有一个神秘的盒子,里面装着一些彩球,都有可能是什么颜色的呢?
”这样的问题使学生没有依据的猜测,在提问时应少叫几个学生回答。
有些问题没有什么思考的价值发,如:
“拿出来的球怎么办?
”
4、应该增强个别环节的实效性。
第二次合作摸球,应该在第一次的基础上,让学生在小组内充分的思考,讨论,甚至在摸球的次数上也可增加,从而使学生在合作探索中更深刻的体验到当两种球的数量同样多时,摸到两种球的可能性是相近的。
这样能使知识自然的有所升华。
5、“偶然性”提出的时机不够准确。
可以在分析完全班总体情况之后,再回到个别有问题的组,提出“偶然性”的问题,这样学生会更明白。
教学建议
一、知识结构
本书首先结合实例引入一元一次不等式组的解集的概念,然后通过三个例题说明利用数轴解一元一次不等式组的方法,最后对一元一次不等式组的解法步骤进行了总结.
二、重点、难点分析
本节教学的重点是掌握一元一次不等式组的解法步骤并准确地求出解集.难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形、求不等式组中各个不等式解集的公共部分.不等式在中学代数中是研究问题的重要工具,例如求函数的定义域、值域、研究函数的单调性,求最大值、最小值,一元二次方程根的讨论等,都要用到不等式的知识.不等式也是进一步学习其他数学内容的基础.学习和掌握不等式的求解和不等式的证明方法,对培养学生逻辑思维能力也有极其重要的作用.在处理解不等式的问题中,一元一次不等式组的解法,具有特别重要的意义.这是因为,解各类不等式的问题都可以归结为解一些由简单不等式所组成的不等式组.
1.在构成不等式组的几个不等式中
①这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数;②这里的“几个”并未确定不等式的个数,只要不是一个,两个,三个,四个……都行.
2.当几个不等式的解集没有公共部分时,我们就说这个不等式组无解.
3.由两个一元一次不等式组成的不等式的解集,共归结为下面四种基本情况:
【注意】①其中第(4)个不等式组,实质上是矛盾不等式组,任何数 都不能使两个不等式同时成立.所以说这个不等式组无解或说其解集为空集.②从上面列出的表中,我们可以概括出来不等式组公共解的一规律:
同大取大,同小取小,一大一小中间找.
三、教法建议
1.解本节的引例及例1、例2、例3时,注意把解不等式组的思路讲清楚,即先分别解每一个不等式,求出解集,再求这些解集的公共部分.求公共部分的过程一定要结合数轴来讲.
2.这节课的讲解自始至终要突出解不等式组的基本思想以及解一元一次不等式组的步骤这两个重点.准确熟练地解一元一次不等式以及用数轴上的点表示不等式的解集是这节课的基础,因此讲新课之前要复习提问这些内容.
3.求公共解集是这节课的新授内容,教师要充分利用数轴表示不等式解集具有形象、直观、易于说明问题这些优点.解集的公共部分教师可用彩笔在数轴的相应部分描画出来,使学生感到醒目,便于理解记忆.
4.每组不等式不要超过三个,关键是使学生理解和掌握解不等式组的基本思想和两个步骤,不宜做过于难、过于多、重复的机械计算.
一元一次不等式组和它的解法
(一)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.理解一元一次不等式组解集的概念,会利用数轴较简单的一元一次不等式组.
2.掌握一元一次不等式组解集的几种情况.
(二)能力训练点
通过利用数轴解不等式组,培养学生的观察能力、分析能力、归纳总结能力.
(三)德育渗透点
通过不等式组解集的求法,培养学生的观察与分析能力,渗透辩证唯物主义的观点.
(四)美育渗透点
用数轴求不等式组的解集,渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美.
二、学法引导
1.教学方法:
引导发现法、观察法、归纳总结法.
2.学生学法:
学会利用数轴将两个不等式的解集表示出来,并观察出其公共部分,再小结出不等式组的解集.
三、重点·难点·疑点及解决办法
(一)重点
理解一元一次不等式组解集的概念,会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况.
(二)难点
正确理解一元一次不等式组解集的含义.
(三)疑点
弄清一元一次不等式解集和不等式组的解集的关系,以及对四种不等式组解集的一般形式的理解.
(四)解决办法
加强对不等式组解集含义的理解,并熟练掌握用数轴表示不等式解集,利用观察法、归纳法即可掌握求不等式组解集的办法.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
直尺、铅笔、投影仪或电脑、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.教师设计提问有关一元一次不等式的定义及其解集的概念,并复习用数轴表示一元一次不等式的解集的方法.
2.教示范一元一次不等式组解集的四种常规图形的表示方法,并引导学生理解记忆它们.
3.通过反复的师生共练,从实践中归纳小结出不等式组解集的规律.
七、教学步骤
(一)明确目标
本节课重点学习用数轴表示不等式组解集的方法,并能熟练地加以应用.
(二)整体感知
要正确表示出不等式组的解集的关键在于学会用数轴表示.若有解,必为其公共部分;若无公共部分,则为无解.并要正确地理解一元一次不等式组解集的规律.
(三)教学过程()
1.创设情境,复习引入
(1)什么是一元一次不等式,不等式的解,不等式的解集,解不等式?
(2)已知一个数比2大但比4小,请在数轴上表示数.
学生活动:
口答
(1)题.板演
(2)题,如下图所示:
教师分析:
一个数比2大但比4小,说明取值使不等式与都成立,把一元一次不等式与合在一起,就组成了一个一元一次不等式组,记作在数轴上表示不等式①②的解集
可以看出,使不等式,都成立的值,是所有大于2并且小于4的数(记作),它们是不等式①、②的解集的公共部分,在数轴上表示成:
不等式①、②的解集的公共部分,叫做由不等式①、②组成的一元一次不等式组的解集.
【教法说明】通过学生板演,教师分析,使学生形成对不等式组解集的初步认识,激发了他们应用旧知识探索新知识的热情.
2.探索新知,讲授新课
(1)不等式组的解集:
一般地,几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它们组成的不等式组的解集.
说明:
求不等式组解集的关键是找不等式解集的“公共部分”.若有公共部分,公共部分即为解集;若无公共部分,则不等式组无解.
(2)解不等式组:
求不等式组解集的过程叫解不等式组.
请同学们根据自己的理解,解答下列各题.
例1 利用数轴判断下列不等式组有无解集?
若有解集,请求出.
① ② ③ ④
学生活动:
学生在练习本上完成,同时指定四个学生板演.板演完成后,由学生判断是否正确.
解:
① ②
不等式组解集为 不等式组解集为
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